Équation de continuité

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En mécanique des fluides, le principe de conservation de la masse peut être décrit par l'équation de continuité sous plusieurs formes différentes : locale conservative (dérivée en temps normale), locale non conservative (la dérivée en temps suit la particule dans son mouvement), ou intégrale. Suivant les problèmes posés, c'est l'une ou l'autre de ces équations qui pourra être retenue, toutes étant équivalentes.

On note ici :

  •  : la masse volumique du fluide au point repéré par le vecteur à l'instant
  •  : la vitesse d'une particule de fluide se trouvant au point repéré par le vecteur à l'instant

Forme locale[modifier | modifier le code]

Cette écriture est la plus générale et la plus répandue.

En faisant intervenir la notion de dérivée particulaire, on a l'écriture équivalente suivante :

Forme intégrale[modifier | modifier le code]

Cette formulation permet l'étude d'un "bloc" de fluide pouvant éventuellement se déformer au cours du temps.

Elle traduit le fait que la masse du fluide enfermé dans le volume est constante.

Écoulement incompressible[modifier | modifier le code]

Dans le cas où la masse volumique est constante au cours du temps et uniforme dans l'espace (écoulement incompressible), l'équation de conservation se réduit à

Conditions de saut[modifier | modifier le code]

Lorsque le composé étudié est constitué de deux fluides différents non miscibles séparés par une interface se déplaçant à une vitesse de propagation locale , la conservation de la masse s'exprime par la relation suivante :

si et sont les valeurs respectives de la grandeur dans les deux fluides 1 et 2 et est le vecteur normal à orienté du fluide 1 vers le fluide 2.

Articles connexes[modifier | modifier le code]

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