Équation de conservation

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Dans diverses disciplines de la physique, lorsqu'une quantité est conservée (typiquement la masse, la charge, la quantité de mouvement, l'énergie, etc.) dans son déplacement, on peut établir une équation reliant la variation de cette quantité dans le temps à sa variation dans l'espace, appelée équation de conservation de la grandeur.

Établissement de la loi[modifier | modifier le code]

On peut définir une loi de conservation pour une variable conservative (extensive) entraînée à la vitesse en utilisant le théorème de transport de Reynolds sur un domaine de contrôle d'enveloppe sur laquelle on définit la normale sortante

Cette équation de bilan dit que la variation dans le volume de référence (premier terme dans l'équation) est égal à ce qui sort ou ce qui rentre (deuxième terme) plus ce qui est créé ou disparaît dans le volume au travers du terme S.

En appliquant le théorème de flux-divergence le terme surfacique est transformé en un terme volumique :

et par application de la règle de Leibniz

Cette expression est valide quel que soit le volume de référence. Elle implique donc que l'intégrande soit nul :

Cette dernière expression constitue l'équation de conservation de .

Articles connexes[modifier | modifier le code]