Fluide incompressible

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Un fluide est dit incompressible lorsque son volume demeure constant sous l'action d'une pression externe.

Existence[modifier | modifier le code]

En réalité, tous les fluides sont compressibles, certains plus que d'autres. La compressibilité d'un fluide mesure la variation de volume d'une certaine quantité de ce fluide lorsqu'il est soumis à une pression extérieure. Ainsi si l'on bouche l'orifice de sortie d'une pompe à vélo et que l'on pousse sur la pompe, on voit que l'on peut comprimer l'air contenu à l'intérieur. En revanche si l'on faisait la même expérience avec de l'eau à l'intérieur, on ne pourrait quasiment pas déplacer la pompe: c'est parce que la compressibilité de l'eau (et de tous les liquides) est très faible. On peut par exemple utiliser une seringue sans aiguille, la remplir d'eau et boucher l'ouverture avec le pouce : on ne peut pas faire avancer le piston.

Écriture mathématique[modifier | modifier le code]

Pour simplifier les équations de la mécanique des fluides, on considère souvent que les liquides sont incompressibles. Ceci est valide dans le cas où le nombre de Mach de l'écoulement est faible. En termes mathématiques, l'incompressibilité se traduit par une masse volumique constante :

\rho = \rho_0 = \textrm{constante}

L'équation de conservation des masses prend alors une forme particulièrement simple:

sous forme intégrale sur une surface fermée :

\iint_S \vec{v}\cdot\vec{n} \mathrm{d} S = 0

qui indique l'égalité des débits volumiques entrant et sortant.

Sous forme locale

\mathrm{div} \vec{v} = 0

Cette dernière propriété du champ de vitesse est fondamentale et permet l'utilisation d'un grand nombre d'outils mathématiques. On montre en particulier que dans des géométries bi-dimensionnelles ou cylindriques le champ de vitesse peut alors s'écrire comme le rotationnel d'une fonction de courant.

Plus concrètement, l'incompressibilité d'un fluide implique que le débit volumique vS dans une conduite de section variable S est constant. Dans un rétrécissement, la vitesse augmente, dans un élargissement, elle diminue. Le théorème de Bernoulli montre alors que la pression diminue dans un rétrécissement. C'est l'effet Venturi, mis en application par exemple dans la trompe à eau, dispositif utilisé pour créer un vide partiel dans un récipient.

Cas des gaz[modifier | modifier le code]

L'hypothèse de fluide incompressible peut être également utilisée pour des écoulements de gaz, à condition que le nombre de Mach soit faible.

Articles connexes[modifier | modifier le code]