Stéradian

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Stéradian
Représentation d'un angle solide valant 1 stéradian.
Représentation d'un angle solide valant 1 stéradian.
Informations
Système Unités dérivées du système international
Unité de... Angle solide
Symbole sr

Le stéradian (symbole : sr) est l'unité dérivée du système international pour la mesure d'angles solides. Son nom est partiellement dérivé du grec ancien στερεός (stereos) « solide, dur, cubique ».

Définition[modifier | modifier le code]

Sa définition française officielle est :

« L’unité d’angle solide est le stéradian, angle solide d’un cône qui, ayant son sommet au centre d’une sphère, découpe sur la surface de cette sphère une aire égale à celle d’un carré ayant pour côté une longueur égale au rayon de la sphère[1]. »

Autrement dit, un angle solide d'un stéradian délimite sur la sphère unité à partir du centre de cette sphère une surface d'aire 1. Pour une sphère complète, l'angle solide vaut donc 4π stéradians, la surface d'une sphère complète de rayon r valant r2.

Le stéradian est une unité sans dimension.

Le stéradian fut, à partir de 1960, avec le radian une unité SI supplémentaire, mais cette catégorie fut retirée du système international en 1995.

Exemples[modifier | modifier le code]

  • Le regard d'un œil humain embrasse environ 2 sr[2] ;
  • Un cône circulaire, de demi-angle au sommet θ découpe dans l'espace un angle solide de 2π (1 - cosθ) stéradians. Pour faciliter ce passage du plan à l'espace, on propose une illustration. Si on met en rotation un angle plan (2θ) de 1,144 radian (65,54°) autour de sa bissectrice, il engendre un cône qui définit un angle solide de 1 stéradian.
Relation d'angle plan à angle solide.
  • On peut montrer que le développement d'un cône circulaire correspondant à un stéradian fait environ 195°[3].

Formules sur la lumière[modifier | modifier le code]

Article connexe : Photométrie.

Le lumen est l'unité de flux lumineux correspondant au flux émis par une source d'une intensité lumineuse de 1 candela contenu dans un angle solide de 1 stéradian.

Expressions contenant le stéradian :

\mathrm{1\, lm = 1\, cd \cdot 1\, sr}

et

\mathrm{1\, lx =  \frac{1\, cd \cdot 1\, sr}{1\, m^2}}

Avec :

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Décret n° 2009-1234 du 14 octobre 2009 modifiant le décret n° 61-501 du 3 mai 1961 relatif aux unités de mesure et au contrôle des instruments de mesure Site Legifrance
  2. [PDF] Document sur l'éclairage des bâtiments sur le site de LEARN, p.10 ; voir l'article champ visuel
  3. La démonstration se fait en s'intéressant au cercle à l'intersection entre le cône et la sphère. Si le cône a un demi-angle au sommet θ, la circonférence de ce cercle est r sinθ. Comme on s'intéresse à un cône tel que 2π (1 - cosθ) = 1 (stéradian), on peut calculer le sinθ en utilisant la relation sin2θ + cos2θ = 1. La circonférence du disque dont on se sert pour développer le cône fait r, on n'en prendra que la partie r sinθ (comme dans un diagramme circulaire).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Article connexe[modifier | modifier le code]