Longueur d'onde

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Représentation de la longueur d’onde d’une fonction sinus.

La longueur d’onde est une grandeur physique, homogène à une longueur, utilisée pour caractériser des phénomènes périodiques.

Définition[modifier | modifier le code]

Une onde périodique est un phénomène physique qui se propage et se reproduit à l'identique un peu plus tard dans le temps et dans l’espace. On peut alors définir la longueur d’onde comme étant la plus courte distance séparant deux points de l’onde strictement identiques à un instant donné.

On la dénote communément par la lettre grecque λ (lambda).

La longueur d’onde est l’équivalent spatial de la période temporelle. En effet, la longueur d’onde est la distance parcourue par l’onde au cours d’une période. Si on appelle c la célérité de l’onde et T sa période temporelle, on a :

\lambda = c T =\frac{c}{\nu}

 {\nu} est la fréquence de l'onde.

Dans le vide, la longueur d’onde est notée \lambda_0 . On a alors, dans un milieu d’indice n, la relation :

\displaystyle{\lambda_0  = n\lambda}

Approche mathématique[modifier | modifier le code]

L’axe x représente les distances parcourues, et y est la valeur à un instant donné d’une quantité qui varie (par exemple la pression de l’air pour une onde sonore ou l’amplitude du champ électrique ou magnétique d’une onde lumineuse).

Mathématiquement, on peut la définir ainsi : si l’onde peut être représentée par une fonction périodique f qui prend comme argument la distance x, alors la longueur d’onde est le plus petit λ > 0 tel que pour tout x, on ait :

\displaystyle{f(x+\lambda) = f(x)}

Par analogie avec la notion mathématique homonyme, on la dénomme aussi parfois improprement période. En physique, la période est l’équivalent temporel de la longueur d’onde : la période est le temps minimal qui s’écoule entre deux répétitions identiques de l’onde en un même point. Pour une onde sinusoïdale, la longueur d’onde est la distance entre deux pics de même signe successifs.

La longueur d’onde est proportionnelle à la période, et donc inversement proportionnelle à la fréquence, le nombre de sommets de même signe qui traversent un point en une durée d’une seconde. La longueur d’onde est égale à la vitesse de l’onde divisée par la fréquence de passage.

Vecteur d'onde et nombre d'onde[modifier | modifier le code]

Articles détaillés : Vecteur d’onde et Nombre d’onde.

À chaque longueur d’onde est associé un nombre d’onde et un vecteur d’onde.

  • Le nombre d’onde est une grandeur proportionnelle au nombre d’oscillations qu’effectue une onde par une unité de longueur : c’est le nombre de longueurs d’onde présentes sur une distance de 2 \pi unités de longueur. Ce nombre d’onde est ainsi une grandeur inversement proportionnelle à la longueur d’onde. Son unité est le radian par mètre.
  • Le vecteur d’onde (ou « vecteur de phase », en électronique notamment) est un vecteur représentant une onde. La norme du vecteur correspond au nombre d’onde (lié à l’inverse de la longueur d’onde), et sa direction indique la direction de propagation de l’onde.

Le vecteur d’onde est très utile pour généraliser l’équation d’une onde à la description d’une famille d’ondes. Si toutes les ondes d’une famille se propagent dans la même direction et possèdent la même longueur d’onde, elles peuvent toutes être décrites par le même vecteur d’onde. Le cas le plus courant d’une famille d’onde respectant ces conditions est celle d’une onde plane, pour laquelle la famille d’ondes est également cohérente (toutes les ondes possèdent la même phase).

Onde électromagnétique[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Onde électromagnétique.

Lorsque l’on est dans le cas d’une onde électromagnétique se propageant dans le vide, sa vitesse est la vitesse de la lumière c dans le vide, on a donc :

\lambda _0 = \frac{c}{\nu}

où :

Exemples de longueurs d'onde[modifier | modifier le code]

Spectre électromagnétique
Longueur d’onde (dans le vide) Domaine Fréquence Commentaire
supérieure à 10 m radio inférieure à 30 MHz
de 1 mm à 30 cm micro-onde (Wi-Fi, téléphones portables, radar, etc.) de 300 GHz à 1 GHz incluse dans les ondes radio
de 780 nm à 500 µm infrarouge norme NF/en 1836 de 385 Thz à 600 GHz
de 380 nm à 780 nm lumière visible de 789 THz à 385 THz rouge (620-780 nm)
orange (592-620 nm)
jaune (578-592 nm)
vert (500-578 nm)
bleu (446-500 nm)
violet (380-446 nm)
de 100 nm à 380 nm ultraviolet de 30 PHz à 789 THz
de 10 pm à 10 nm rayon X de 30 EHz à 30 PHz
inférieure à 10 pm rayon γ supérieure à 30 EHz

NB : Les intervalles de fréquence et de longueurs d'onde varient selon les normes et peuvent se chevaucher.

Longueur d'onde de De Broglie[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Hypothèse de de Broglie.

Louis de Broglie a découvert que toutes les particules physiques dotées d’une quantité de mouvement ont une longueur d’onde, nommée longueur d’onde de De Broglie (voir l’article Mécanique ondulatoire). Pour une particule relativiste, la longueur d’onde de De Broglie est donnée par

 \lambda = \frac{h}{p} =\frac {h}{mv} = \frac {h}{\gamma m_0v} = \frac {h} {m_0v} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}

~h~ est la constante de Planck, ~p~ est la quantité de mouvement de la particule, ~\gamma~ le facteur de Lorentz, ~m_0~ la masse de la particule au repos, ~v~ la vitesse, et ~c~ la vitesse de la lumière dans le vide.

Longueur d'onde thermique de De Broglie[modifier | modifier le code]

La longueur d'onde thermique de De Broglie correspond à la longueur d'onde de De Broglie typique des particules d'un gaz porté à une température T donnée. Cette grandeur intervient (entre autres) dans les discussions justifiant que les effets quantiques sont négligeables quand on considère un volume macroscopique de gaz.

Longueur d'onde et santé[modifier | modifier le code]

La dangerosité d'un rayonnement pour l'homme (ou d'autres organismes vivants) varie notamment selon sa longueur d'onde et son intensité. Il est démontré depuis plus d'un siècle qu'au delà des extrémités du spectre visible, l'infrarouge, puis les micro-ondes, puis la radioactivité peuvent être source de brûlures graves voire mortelles.
De l'autre côté du spectres, les ultraviolets peuvent aussi être source de « dégénérescence maculaire » pour l’œil[1] et de brûlure et de cancers cutanés pour la peau. On a montré in vitro sur des cultures de cellules d'épithélium rétinien qu'une phototoxicité peut être médiée par certains pigments (ex : vert d'indocyanine (ou ICG pour Indocyanine green (en))[2]

Depuis plusieurs décennies, des chercheurs ont montré que la lumière visible peut contribuer à un vieillissement accéléré de la rétine qui y est exposée[3], contribuant à une augmentation du risque de maladies ou atteintes oculaires avec l'âge[4], avec des nuances (susceptibilités génétiques individuelles et dans certains groupes humains, selon la couleur de la peau et de l'iris notamment[5]).
Certains dégâts maculaires avec perte de champs visuel sont nettement et précocement perceptibles - dès l'enfance - chez les personnes beaucoup exposées à la lumière solaire, en bordure de mer[6],[7] et en été[6] notamment (où des lunettes de solaire et une alimentation riche en vitamine A et antioxydants est recommandée[6]).

Une étude de 2013 a montré que dans le spectre visible pour l’œil humain, certaines longueurs d'onde (au sein de la lumière que nous percevons comme bleue) endommagent certaines cellules pigmentaires du fond de l'oeil. Chez les personnes atteintes de dégénérescence maculaire liée à l’âge à ces longueurs d'onde, la lumière tue les cellules pigmentaires de la rétine. Ceci serait dû au fait que les cellules pigmentaires de ces malades accumulent anormalement un composé biochimique (la lipofuscine) qui absorbe spécifiquement cette lumière bleue. En réponse, elle émet des molécules qui sont des signaux de programmation de la mort cellulaire (apoptose) [8].
Ces malades ont d’abord été protégés par des lunettes teintées en jaune, ce qui les prive d'une bonne vision des couleurs[8]. Puis une étude de « phototoxicité » a testé les longueurs d’ondes de la lumière bleue par tranches de 10nm de longueurs d’ondes sur des cellules de l’épithélium pigmentaire rétinien de porc, dans des conditions proches de l’exposition au spectre de la lumière solaire, et pour différentes teneurs en lipofuscine (correspondant à celles mesurées chez les malades). L’expérience a permis d’identifier les ondes en cause : bleues, proches du violet, caractérisées par les longueurs d'onde comprises entre 415 nm et 455 nm, avec un pic à 430 nm[9]. Cette information a récemment (2013) permis à une entreprise de réaliser des lunettes protectrices, qui en filtrant spécifiquement ces longueurs d’onde permettent une vision sans filtre jaune, tout en prévenant la progression de la maladie. Ces lunettes se différencient simplement par un léger reflet bleu[8].

Arnault & al. (2013) ont aussi montré que ces mêmes longueurs d’onde présentent une légère toxicité pour les cellules pigmentaires, y compris en l’absence de lipofuscine. Ce fait laisse penser (si le modèle porcin vaut bien pour l’Homme) qu'il existe au sein de la population une sensibilité générale de la rétine à ces ondes y compris chez des personnes qui ne sont pas atteintes de DMLA. Cette information permettrait d’améliorer tous les verres filtrants de lunettes et certaines lampes.

Des chercheurs avaient aussi déjà signalé des modifications anatomiques de l'oeil induites par certaines longueur d'onde ; ainsi par rapport à une exposition à une lumière blanche à large spectre, des cobayes nouveaux-né développent une myopie s'ils sont exposés à une lumière monochrome de longueur d'onde 530 nm, et au contraire une hypermétropie s'ils étaient exposé à une lumière bleue monochromatique de 430 nm. Un retour après 10 semaines à la lumière blanche normale améliore la vision, mais partiellement uniquement

Des travaux récents montrent aussi (in vitro sur ces cultures cellulaires bovines) un effet protecteur des vitamines C et E[10].

Les ultraviolets jouent un rôle complexes ; ils sont agressifs pour l'oeil et la rétine, dans certains environnement artificiels[11] et dans la lumière naturelle[12] (notamment dans les zones exposés à une augmentation d'irradiation liée au trou de la couche d'ozone, mais inversement, à plus faible dose via la peau, ils ont un rôle positif en étant source de vitamine D dont on a récemment montré (2011) qu'elle était elle-même protectrice de l'œil[13].


Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Vojniković B, Njirić S, Coklo M, Spanjol (2007), Ultraviolet sun radiation and incidence of age-related macular degeneration on Croatian Island Rab ; J. Coll Antropol. 2007 Jan; 31 Suppl 1:43-4 (résumé)
  2. Takayama K, Sato T, Karasawa Y, Sato S, Ito M, Takeuchi M (2012), Phototoxicity of indocyanine green and Brilliant Blue G under continuous fluorescent illumination on cultured human retinal pigment epithelial cells Invest Ophthalmol Vis Sci. 2012 Oct 25;53(11):7389-94. doi: 10.1167/iovs.12-10754 (résumé)
  3. Taylor HR, West S, Munoz B, Rosenthal FS, Bressler SB, et al. (1992) The long-term effects of visible light on the eye. Arch Ophthalmol 110: 99–104.
  4. Young RW (1992) Sunlight and age-related eye disease. J Natl Med Assoc 84: 353–358.
  5. Mitchell P, Smith W, Wang JJ (1998) Iris color, skin sun sensitivity, and age-related maculopathy. The Blue Mountains Eye Study. Ophthalmology 105: 1359–1363. doi: 10.1016/s0161-6420(98)98013-7.
  6. a, b et c Vojnikovic B, Synek S, Micovic V, Telezar M, Linsak Z (2010) Epidemiological study of sun exposure and visual field damage in children in Primorsko-Goranska County – the risk factors of earlier development of macular degeneration. Coll Antropol 34 Suppl 257–59 (résumé)
  7. Vojniković B, Micović V, Coklo M, Vojniković D (2009) Sun exposure and visual field damage among children on the Adriatic Island Rab--possible initial risk factor in development of age-related macular degeneration ; Coll Antropol. 2009 Sept; 33(3):747-9 (résumé)
  8. a, b et c Insserm (2013), Communiqué « DMLA : quelles sont les ondes lumineuses responsables de la perte de la vision ? » 07 Octobre 2013, étude publiée en licence CC-BY-SA (Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original author and source are credited)
  9. E. Arnault & al. (2013), “http://www.plosone.org/article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0071398 Phototoxic Action Spectrum on a Retinal Pigment Epithelium Model of Age-Related Macular Degeneration Exposed to Sunlight Normalized Conditions]”. PloS One du 23 août 2013, 8(8): e71398. doi:10.1371/journal.pone.0071398
  10. Mayer UM, Müller Y, Blüthner K (2001), protect cultures of bovine lens epithelium from the damaging effects of blue light (430 nm) and UVA light (300-400 nm) ; Klin Monbl Augenheilkd. 2001 Feb; 218(2):116-20 (résumé
  11. De Vera Mudry MC, Kronenberg S, Komatsu S, Aguirre GD. (2013), Blinded by the light: retinal phototoxicity in the context of safety studies. Toxicol Pathol. 2013 Aug;41(6):813-25. doi: 10.1177/0192623312469308. Epub 2012 Dec 27.
  12. Chou WW, Chen KC, Wang YS, Wang JY, Liang CL, Juo SH. (2013), The role of SIRT1/AKT/ERK pathway in ultraviolet B induced damage on human retinal pigment epithelial cells ; Toxicol In Vitro. 2013 Sep;27(6):1728-36. doi: 10.1016/j.tiv.2013.05.002. Epub 2013 May 11 (résumé)
  13. Morrison MA, Silveira AC, Huynh N, Jun G, Smith SE, Zacharaki F, Sato H, Loomis S, Andreoli MT, Adams SM, et al. (2011), Systems biology-based analysis implicates a novel role for vitamin D metabolism in the pathogenesis of age-related macular degeneration ; Hum Genomics. 2011 Oct; 5(6):538-68 (résumé)

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Articles connexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]