Constante de Planck

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En physique, la constante de Planck, notée h, est utilisée pour décrire la taille des quanta. Nommée d'après le physicien Max Planck, cette constante joue un rôle central dans la mécanique quantique. Elle relie notamment l’énergie d’un photon (E\,) à sa fréquence \nu\, (lettre grecque nu) : E=h \nu.

Valeur[modifier | modifier le code]

Dans les unités SI, le CODATA de 2006 recommande la valeur suivante :

h ≈ 6,62606957×10-34 J⋅s,

avec une incertitude-type de ± 0,000 000 29×10-34 J⋅s, soit une incertitude relative de 4,4×10-8.

h ≈ 4,1343359×10-15 eV⋅s

Constante de Planck réduite ou de Dirac[modifier | modifier le code]

La constante de Planck possède les dimensions d’une énergie multipliée par le temps. Il est possible d’écrire ces unités sous la forme d’une « quantité de mouvement par une longueur » (kg·m2·s-1), c’est-à-dire les mêmes unités que le moment angulaire.

Une grandeur associée est le « quantum d’action », également appelé « constante de Planck réduite » ou encore (parfois) « constante de Dirac », notée ħ et prononcée « h barre » :

  • Valeur en joules-secondes :
    • ħ = h / 2 π ≈ 1,054571628×10-34  J.s,
    • avec une incertitude-type de ± 0,000 000 053×10-34  J.s.
  • Valeur en électrons-volts-secondes :
    • ħ ≈ 6,58211928(15)×10-16  eV.s,
    • avec une incertitude-type de ± 0,000 000 16×10-16  eV.s, soit une incertitude relative de 2,5×10-8.
  • Valeur en MeV-femtomètres :
    • ħ c ≈ 197,326 963 1  MeV.fm,
    • avec une incertitude-type de ± 0,000 004 9  MeV.fm, soit une incertitude relative de 2,5×10-8.

Interprétation physique[modifier | modifier le code]

La constante de Planck est utilisée pour décrire les phénomènes de quantification qui se produisent avec les particules et dont certaines propriétés physiques ne prennent que des valeurs multiples de valeurs fixes au lieu d'un ensemble continu de valeurs possibles. Par exemple la fréquence \nu d'une particule est reliée à son énergie, laquelle est quantifiée dans certaines situations (électron dans un atome par exemple) : E = h\ \nu\,.

On retrouve de telles conditions de quantification dans toute la mécanique quantique. Par exemple, si J\, est le moment angulaire total d’un système et J_z\, le moment angulaire du système mesuré sur une direction quelconque, ces quantités ne peuvent prendre que les valeurs :

  • J^2 = j\ (j + 1)\ \hbar^2, avec : 2j = 0, 1, 2, 3, 4, ...
  • J_z = m\ \hbar, avec : m = -j, -j+1, ..., j-1, j.

En conséquence, \hbar\, est parfois considérée comme un quantum de moment angulaire puisque le moment angulaire de n’importe quel système, mesuré par rapport à n'importe quel choix particulier d'axe, est toujours un multiple entier de cette valeur.

La constante de Planck réduite apparaît également dans les énoncés du principe d'incertitude de Heisenberg. L’écart type d’une mesure de position \Delta x\, et celui d’une mesure de quantité de mouvement le long du même axe \Delta p\, obéissent à la relation suivante :

 \Delta x\ \Delta p \ge \frac{1}{2}\ \hbar.

Principe qui peut également s'énoncer de la manière suivante :

 \Delta x\ \Delta v \ge \frac{1}{2 . m}\ \hbar

où m est la masse de l'objet considéré, supposée constante, et v sa vitesse.

La constante de Planck réduite \hbar est également employée dans le système d’unités dit des unités de Planck.

Première et seconde constantes de Planck de luminance[modifier | modifier le code]

Dans la théorie des corps noirs, notamment pour l'expression de la luminance, on utilise deux autres constantes de Planck appelées C1 et C2 :

  • C1 = 3,7415×10-16  W⋅m2⋅sr-1, soit C1 = 1 1 905×10-16  W⋅m2
  • C2 = 1,4388×10-2  m⋅K

Origine de la notation[modifier | modifier le code]

La lettre h est l'abréviation de Hilfsgröße (variable auxiliaire)[1].

Représentation informatique[modifier | modifier le code]

La constante de Planck possède les représentations Unicode suivantes :

  • h\, : U+210E (constante de Planck) ;
  • \hbar\, : U+210F (constante de Planck réduite sur 2π) ;
  • en LATEX, \hbar \, s'écrit \hbar.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (de) M. Planck: Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum. Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft 2(1900) Nr. 17, S. 237–245, Berlin (vorgetragen am 14. Dezember 1900)

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]