Constante de Planck

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En physique, la constante de Planck, notée h, est une constante utilisée pour décrire la taille des quanta. Elle joue un rôle central dans la mécanique quantique et a été nommée d'après le physicien Max Planck.

La constante de Planck (notée ici $h\,$) relie notamment l’énergie d’un photon à sa fréquence $\nu\,$ (lettre grecque nu) :

$E=h\ \nu\,$

Valeur

Dans les unités SI, le CODATA de 2006 recommande la valeur suivante :

h ≈ 6,626 069 57×10^-34 J.s,

avec une incertitude standard de ±0,000 000 29×10^-34 J.s, soit une incertitude relative de 4,4×10^-8.

Constante de Planck réduite ou de Dirac

La constante de Planck possède les dimensions d’une énergie multipliée par le temps. Il est possible d’écrire ces unités sous la forme d’une "quantité de mouvement par une longueur" (kg·mètre²·s^-1), c’est-à-dire les mêmes unités que le moment angulaire.

Une grandeur associée est le «quantum d’action», également appelé «constante de Planck réduite» ou encore (parfois) «constante de Dirac», notée ħ et prononcée «h barre» :

• Valeur en joules-secondes :

  ħ = h / 2 π ≈ 1,054571628×10^-34  J.s,

  avec une incertitude standard de ±0,000 000 053×10^-34  J.s.

• Valeur en électron-volts-secondes :

  ħ ≈ 4,135668×10^-15  eV.s,

  avec une incertitude standard de ±0,000 000 16×10^-16  eV.s, soit une incertitude relative de 2,5×10^-8.

• Valeur en MeV-femtomètres :

  ħ c ≈ 197,326 963 1  MeV.fm,

  avec une incertitude standard de ±0,000 004 9  MeV.fm, soit une incertitude relative de 2,5×10^-8.

Interprétation physique

La constante de Planck est utilisée pour décrire les phénomènes de quantification qui se produisent avec les particules et dont certaines propriétés physiques ne prennent que des valeurs multiples de valeurs fixes au lieu d'un ensemble continu de valeurs possibles. Par exemple la fréquence ν d'une particule est reliée à son énergie, laquelle est quantifiée : $E = h\ \nu\,$.

On retrouve de telles conditions de quantification dans toute la mécanique quantique. Par exemple, si $J\,$ est le moment angulaire total d’un système et $J_z\,$ le moment angulaire du système mesuré sur une direction quelconque, ces quantités ne peuvent prendre que les valeurs :

• $J^2 = j\ (j + 1)\ \hbar^2$, avec : 2j = 0, 1, 2, 3, 4, ...
• $J_z = m\ \hbar$, avec : m = -j, -j+1, ..., j-1, j.

En conséquence, $\hbar\,$ est parfois considérée comme un quantum de moment angulaire puisque le moment angulaire de n’importe quel système, mesuré par rapport à n'importe quel choix particulier d'axe, est toujours un multiple entier de cette valeur.

La constante de Planck réduite apparaît également dans les énoncés du principe d'incertitude d'Heisenberg. L’écart type d’une mesure de position $\Delta x\,$ et celui d’une mesure de quantité de mouvement le long du même axe $\Delta p\,$ obéissent à la relation suivante :

$\Delta x\ \Delta p \ge \frac{1}{2}\ \hbar$.

Principe qui peut également s'énoncer de la manière suivante:

$\Delta x\ \Delta v \ge \frac{1}{2 . m}\ \hbar$

où m est la masse de l'objet considéré, supposée constantes et v sa vitesse.

La constante de Planck réduite $\hbar$ est également employée dans le système d’unités dit des unités de Planck.

Première et seconde constantes de Planck de luminance

Dans la théorie des corps noirs, notamment pour l'expression de la luminance, on utilise deux autres constantes de Planck appelées C₁ et C₂ :

• C₁ = 3,7415×10^-16  W⋅m²⋅sr^-1, soit C₁ = 1 1 905×10^-16  W⋅m²
• C₂ = 1 4 388×10^-2  m⋅K

Représentation informatique

La constante de Planck possède les représentations Unicode suivantes :

• $h\,$ : U+210E (constante de Planck) ;
• $\hbar\,$ : U+210F (constante de Planck réduite sur 2π) ;
• en LATEX, $\hbar \,$ s'écrit \hbar.

Voir aussi

Liens externes

• Quantum of Action and Quantum of Spin - Numericana
• NIST - CODATA 2002 recommended values - Planck constant

Liens internes

• Constante de Planck réduite
• Loi de Planck
• Mur de Planck
• Rayonnement électromagnétique
• Équation de Schrödinger
• Dualité onde-particule
• Effet Hall quantique
• Constante physique
• Unités de mesure en physique
• Temps de Planck
• Longueur de Planck