Disque (géométrie)

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Disque

Un disque est une figure géométrique dans un plan (ou plutôt une surface plane) formée des points situés à une distance inférieure à une valeur donnée R d'un point O nommé centre. R est le rayon du disque. La frontière du disque est un cercle de centre O et de rayon R.

Le disque est fermé si la frontière est incluse, et ouvert si elle n'en fait pas partie.

Dans le langage courant, on appelle disque un objet plat circulaire, qui est plus exactement un cylindre de révolution de faible épaisseur.

Mesures[modifier | modifier le code]

L'aire d'un disque de rayon r est égale à πr2. L'aire d'un secteur circulaire de ce disque est proportionnelle à l'angle α qui le sous-tend ; si cet angle est exprimé en radians (un tour complet correspond à 2π radians) l'aire du secteur vaut donc

\frac{\alpha}{2\pi}\pi r^2=\alpha\frac{r^2}2.

L'aire d'un segment circulaire sous-tendu par un angle α (superficie délimitée par la corde et l'arc sous-tendus par cet angle) est égale à (α - sin(α)) r2/2.

Le périmètre d'un disque de rayon r est égale à 2πr.

Le disque est la réponse à la question isopérimétrique dans le plan euclidien, c'est-à-dire que pour un périmètre donné, le disque est la figure qui possède la plus grande surface.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Lien externe[modifier | modifier le code]

Calcul de l'aire du disque, site personnel de Thérèse Eveilleau