Piézoélectricité

Illustration du comportement d’une pastille piézoélectrique : la contrainte appliquée crée un signal électrique.

La piézoélectricité (du grec piézein presser, appuyer) est la propriété que possèdent certains corps de se polariser électriquement sous l’action d’une contrainte mécanique et réciproquement de se déformer lorsqu’on leur applique un champ électrique. Les deux effets sont indissociables. Le premier est appelé effet piézoélectrique direct ; le second effet piézoélectrique inverse.

Cette propriété trouve un très grand nombre d’applications dans l’industrie et la vie quotidienne. Une application parmi les plus familières est l’allume-gaz. Dans un allume-gaz, la pression exercée produit une tension électrique qui se décharge brutalement sous forme d’étincelles : c'est une application de l’effet direct. De manière plus générale, l’effet direct peut être mis à profit dans la réalisation de capteurs (capteur de pression, microbalance…) tandis que l’effet inverse permet de réaliser des actionneurs (injecteurs à commande piézoélectrique en automobile, nanomanipulateur…).

Les matériaux piézoélectriques sont très nombreux. Le plus connu est sans doute le quartz, toujours utilisé aujourd’hui dans les montres pour générer des impulsions d’horloge. Mais ce sont des céramiques synthétiques, les PZT qui sont le plus largement utilisées aujourd’hui dans l'industrie.

Soulignons enfin que l’effet piézoélectrique inverse ne doit pas être confondu avec l’électrostriction qui est un effet du second ordre et existe dans tous les matériaux.

Aspects historiques

Travaux précurseurs

René Just Haüy

Au milieu du XVIII^e siècle, Carl von Linné et Franz Aepinus avaient étudié l'effet pyroélectrique, par lequel un changement de température entraine une variation de la polarisation électrique d'un cristal. Le cristal type présentant cet effet est alors la tourmaline : en chauffant un cristal de tourmaline, on fait apparaître sur ses deux faces de l'électricité. La nature de l'électricité est différente sur une face et sur l'autre, vitreuse et résineuse selon les termes de l'époque (on parlerait aujourd'hui de charges positives et négatives).

En 1817, l'abbé René-Just Haüy, qui a étudié en détail la pyroélectricité dans différents minéraux, décrit la découverte de ce qu'il appelle alors « l'électricité de pression » sur le spath d'Islande : en comprimant un cristal entre les doigts, il est possible de faire apparaître de l'électricité sur les faces du cristal. Antoine Becquerel poursuit l'étude du phénomène, il identifie plusieurs autres minéraux présentant cette propriété et montrera à l'aide d'une balance de Coulomb que l'électricité ainsi produite est dans une certaine gamme environ proportionnelle à la pression exercée.

Contrairement à la pyroélectricité, Haüy observe que c'est le même type d'électricité qui est produite sur les deux faces du cristal. Cela suffit à dire que le phénomène découvert par Haüy n'est pas de la piézoélectricité. Le spath d'Islande n'est d'ailleurs pas piézoélectrique. Quant ils publieront leurs travaux sur le quartz, les Curie se démarqueront des travaux de Haüy, attribuant l'électricité de pression à un effet de surface.

L'électricité de pression de Haüy aura été pendant une cinquantaine d'années une propriété parmi d'autres permettant de classer les minéraux. Mais le caractère incertain et difficilement reproductible de cette effet le fera tomber dans l'oubli avec la découverte de la piézoélectricité. Au début du XX^e siècle, les manuels de minéralogie ne feront plus mention de l'électricité de pression de Haüy.

Découverte de l'effet piézoélectrique

Fichier:Pierre Curie (crop).png

Pierre Curie (photo) et son frère Jacques firent la première démonstration expérimentale de l'effet piézoélectrique.

La première démonstration de l'effet piézoélectrique direct est due à Pierre et Jacques Curie en 1880. À cette époque, les deux frères, âgés respectivement de 21 et 25 ans, sont tous deux préparateurs à la faculté des sciences de Paris. Combinant leurs connaissances de la pyroélectricité et de la structure cristalline, ils prédirent et vérifièrent l'existence de la piézoélectricité sur des cristaux de quartz, de tourmaline, de topaze, de sucre et de sel de Rochelle. L'existence de l'effet inverse fut prédite l'année suivante par Gabriel Lippman sur la base de calculs thermodynamiques, et immédiatement vérifiée par les Curie. C'est également en 1881 que Hermann Hankel suggéra l'utilisation du terme piézoélectricité du grec piézein signifiant presser, appuyer.

La piézoélectricité resta une curiosité de laboratoire pendant une trentaine d'années ; elle donna surtout lieu à des travaux théoriques sur les structures cristallines présentant cette propriété. Ces travaux aboutirent en 1910 à la publication par Woldemar Voigt du Lehrbuch der Kristallphysik qui donne les vingts classes cristallines piézoélectriques, et définit rigoureusement les constantes piézoélectriques dans le formalisme de l'analyse tensorielle.

D'un point de vue pratique, la piézoélectricité ne fut utilisée que pour réaliser quelques instruments de laboratoire.

Premières applications

La première application de la piézoélectricité fut le sonar développé par Paul Langevin et ses collaborateurs pendant la première guerre mondiale. Ce sonar était composé de lames de quartz collées entre deux plaques d'acier et d'un hydrophone et permettait, par la mesure du temps écoulé entre l'émission d'une onde acoustique et la réception de son écho, de calculer la distance à l'objet. Peu de temps après, au début des années 1920, le premier oscillateur à quartz est mis au point par Walter Cady, ouvrant ainsi la voie au contrôle de fréquence.

Le succès de ces projets suscita un grand intérêt pour la piézoélectricité, relança les recherches et conduisit à travers les années qui suivirent au développement de nouveaux dispositifs pour une large palette d'applications dans la vie quotidienne, l'industrie et la recherche. L'amélioration du phonographe ou le développement du réflectomètre et du transducteur acoustique, largement utilisé pour les mesures de dureté ou de viscosité, en sont des exemples.

Pendant cette période, les principaux matériaux utilisés sont le quartz, le sel de Seignette et le dihydrogène phosphate de potassium KH₂PO₄. Or, s'ils peuvent être utilisés, ces matériaux présentent toutefois des inconvénients qui limitent à la fois les applications possibles et l'élaboration de théories de la piézoélectricité.

Découverte des oxydes ferroélectriques

Au cours de la seconde guerre mondiale, la recherche de matériaux diélectriques plus performants amena différents groupes de recherche au Japon, aux Etats-Unis et en Russie à découvrir les propriétés piézoélectriques de céramiques de synthèse composées d'oxydes à structure pérovskite : le titanate de baryum (BaTiO₃) puis un peu plus tard les titano-zirconate de plomb (PbZr_xTi_1-xO₃, abrégé en PZT). La mise au point de ces matériaux représente une étape décisive dans le développement des dispositifs piézoélectriques. En effet, leurs propriétés sont globalement bien meilleures ; ils ont des coefficients piézoélectriques de l'ordre de 100 fois supérieurs à ceux des cristaux naturels. Mais surtout, il est possible avec ces céramiques synthétiques de jouer sur différents paramètres de synthèse et ainsi d'ajuster les propriétés du matériau pour une application précise. En particulier, le dopage par divers ions métalliques permet de modifier considérablement leur constante diélectrique, leur dureté, leur usinabilité etc.

D'un point de vue théorique, ces matériaux constituent également les premiers ferroélectriques simples qui vont permettre d'élaborer et valider les modèles microscopiques.

Un nouveau saut a été effectué au début des années 1980 avec la synthèse des cristaux de PZN-PT et PMN-PT qui présentent les coefficients piézoélectriques les plus élevés connus à ce jour.

Sujets de recherche

Aujourd'hui, les recherches sur les matériaux piézoélectriques portent notamment sur la compréhension précise de ces propriétés exceptionnelles, leur optimisation, ainsi que sur le développement de matériaux sans plomb ou de matériaux utilisables dans une plus large gamme de températures.

Matériaux piézoélectriques

Composition chimique et structure cristalline

Maille cristalline d'un cristal de structure pérovskite : PbTiO₃

De nombreux cristaux naturels sont piezoélectriques. On peut citer le quartz, la topaze, la tourmaline, la berlinite (AlPO₄), le sucre, le sel de Rochelle.

Mais les matériaux piézoélectriques les plus utilisés sont des matériaux de synthèse. Les plus courants ont une structure cristalline pérovskite : PbTiO₃, BaTiO₃, KNbO₃, Pb(Zr_xTi_1-x)O₃ (PZT). Les matériaux LiNbO₃, LiTaO₃, sont quand à eux de maille Ilménite (3m) Certains matériaux de structure cristalline tungstène-bronze sont également utilisés (Ba₂NaNb₅O₅, Pb₂KNb₅O₁₅). Parmi les autres matériaux piézoélectriques de synthèse, on peut citer l'orthophosphate de gallium (GaPO₄), l'arséniate de gallium (GaAsO₄) ou les cristaux langasites (dont le langasite de composition La₃Ga₅SiO₁₄).

Mise en forme

Indépendamment de sa composition chimique, un matériau piézoélectrique peut être étudié et utilisé sous différentes formes. Chacune a des spécificités qui peuvent être mise à profit dans une situation donnée. Chacune présente également des difficultés spécifiques qui peuvent en compliquer voire en interdire la synthèse ; toutes les combinaisons ne sont donc pas possibles.

Monocristaux

Un monocristal est un arrangement régulier et périodique d'atomes. C'est sous cette forme que se présentent les matériaux piézoélectriques naturels comme le quartz ou la tourmaline, et c'est également sous cette forme qu'ils ont été utilisés dans les applications de première génération avant la mise au point des céramiques.

Les cristaux ferroélectriques peuvent posséder une structure en domaines. On distinguera alors les monocristaux monodomaines et polydomaines selon qu'une ou plusieurs directions de polarisation coexistent dans le cristal. Dans un description cristallographique, les cristaux polydomaines ne sont pas rigoureusement des monocristaux mais des cristaux maclés ; l'usage est cependant de continuer à parler de monocristal.

Les coefficients piézoélectriques les plus élevés connus à ce jour sont obtenus pour des monocristaux polydomaines. Dans la pratique, ils présentent des inconvénients qui limitent leur utilisation dans beaucoup de dispositifs : coût, disponibilité etc.

Céramiques

Une céramique est composée de grains soudés entre eux par frittage. Les grains sont orientés statistiquement dans toutes les directions ; leur taille peut être contrôlée par les conditions de fabrication.

C'est la forme la plus utilisée, principalement en raison de leur facilité de fabrication et des nombreuses propriétés qu'on peut obtenir en faisant varier la composition chimique, les paramètres de la fabrication etc.

Si l'on parvient à donner aux grains de la céramique une orientation préférentielle, on obtient alors une céramique texturée dont les propriétés dont en général intermédiaires entre celles d'une céramique et celles d'un monocristal de même composition.

Composites

Dans un composite, le matériau piézoélectrique est divisé et plongé dans une matrice non piézoélectrique (une résine). Les composites ont montré leur intérêt par rapports aux céramiques conventionnelles dans le domaine des transducteurs acoustiques hautes fréquences pour l'imagerie : leur meilleur coefficient de couplage électromécanique et leur impédance acoustique plus adaptée permettent d'améliorer la résolution des images.

Couches minces

La piézoélectricité est une propriété à la base des microsystèmes électromécaniques (MEMS) comme les micromoteurs, les microvalves, les accéléromètres ou les membranes. Les avantages des couches minces piézoélectriques sont notamment leur faible puissance de fonctionnement, l'importance des forces générées et les larges gammes de fréquences d'utilisation. Les couches sont en général fabriquées par un procédé sol-gel et ont une épaisseur comprise typiquement entre 0,5 et 5 microns. Le matériau le plus utilisé est là aussi le PZT. Les coefficients piézoélectriques mesurés sur les couches minces sont plus faibles que ceux du matériau massif à cause de l'effet du substrat.

Les polymères

Il existe également des polymères qui présentent des propriétés piézoélectriques. Les plus couramments utilisés sont des polymères de synthèse, notamment le polyvinylidine difluoride (PVDF) (-CH₂-CF₂-)_n et ses dérivés.

Dans la pratique, les polymères sont utilisés également en couche mince de 6 à 25 microns pour la réalisation de transducteurs ou d'hydrophones. Ils ont l'avantage de présenter une impédance acoustique plus faible, de permettre une mise en forme facile et donc peu onéreuse. En contrepartie, leurs coefficients de couplage électromécanique restent modestes : 12 à 15% pour le PVDF et jusqu'à 30% pour le co-polymère P(VDF-TrFE). Ils présentent de plus des pertes diélectriques élevées.

Physique macroscopique et formalisme

Dans ce qui suit, on utilisera les notations standards. On notera notamment :

• $\theta$ la température et $\sigma$ l'entropie,
• $T_{ij}$ et $S_{ij}$ le tenseur des contraintes et le tenseur des déformations respectivement,
• $E_{i}$ et $D_{i}$ le champ électrique et le déplacement électrique respectivement.

De plus, on adopte la convention de sommation d'Einstein.

Approche thermodynamique

• potentiel thermodynamique, énergie
• Relations de Maxwell, égalité des coefficients de l'effet direct et de l'effet inverse
• équations constitutives
• Restrictions sur les coefficients piézo, coefficient de couplage

En choisissant le champ électrique $E$ comme variable, ainsi que la contrainte $T$, les équations de la piézoélectricité s'écrivent :

$\left\{{\begin{array}{l l l l l}S_{ij}&=&s_{ijkl}^{E}\,T_{kl}&+&d_{ijk}\,E_{k}\\D_{i}&=&d_{ikl}\,T_{kl}&+&\varepsilon _{ij}^{T}\,E_{j}\end{array}}\right.$

Une convention de notation appelée notation de Voigt permet de contracter les indices et de représenter les propriétés électromécaniques sous forme d'une matrice carrée. Les équations constitutives s'écrivent alors sous forme matricielle :

$\left[{\begin{array}{l}S_{\alpha }\\D_{i}\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{c|c}s_{\alpha \beta }^{E}&d_{\alpha j}\\\hline d_{i\beta }&\varepsilon _{ij}^{T}\end{array}}\right]\left[{\begin{array}{l}T_{\beta }\\E_{j}\end{array}}\right]$

Ces équations sont valables dans la mesure où les contraintes et le champ électrique sont choisies comme variables indépendantes. D'autres choix sont néanmoins possibles ; il existe donc quatre jeux d'équations constitutives correspondant à quatre choix de variables indépendantes. La représentation pertinente dépend en général des conditions aux limites du problème considéré. Les coefficients piézoélectriques sont alors notés selon les cas $e$, $g$ ou $h$. Ces différentes formes des équations de la piézoélectricité sont données dans la norme ANSI/IEEE.

Tenseur piézoélectrique

On représente donc la piézoélectricité par un tenseur d'ordre 3, par exemple

$S_{ij}=d_{kij}E_{k}~$

Le tenseur piézoélectrique a des propriétés de symétrie qui découlent directement de la symétrie du tenseur des déformations : puisque $S_{ij}=S_{ji}$, on a également $d_{kij}=d_{kji}$.

Dans le cas le plus général, il faut 18 coefficients indépendants pour caractériser complètement les propriétés piézoélectriques d'un matériau. Ce nombre est réduit si la structure cristalline du matériau présente des symétries particulières : il n'en faut plus que 4 dans le quartz et 3 dans le titanate de baryum BaTiO₃.

Propagation des ondes élastiques

La question de la propagation des ondes élastiques dans les milieux piézoélectriques est particulièrement importante dans la mesure où un très grand nombre d'applications de la piézoélectricité en tirent parti.

Dans un piézoélectrique, les propriétés électriques et élastiques étant couplées, il est en principe nécessaire de résoudre le problème en considérant conjointement les équations de l'élasticité et les équations de Maxwell. Le traitement de problème complet est parfois appelé « piézoélectromagnétisme » .

Dans la pratique, les ondes acoustiques que l'on considère ont des fréquences inférieures de plusieurs ordres de grandeurs à celles des ondes électromagnétiques. On se contente donc d'une approximation quasi-statique en complétant les équations classiques de l'élasticité par les équations de l'électrostatique. On néglige ainsi le rôle du champ magnétique.

Ondes de volumes

Dans un solide piézoélectrique, la propagation d'une onde élastique de vecteur d'onde $n$ est régie par une équation aux valeurs propres appelée équation de Christoffel :

$\Gamma _{ik}u_{k}=\rho V^{2}u_{i}~$

où les $u_{i}$ sont les composantes du déplacement, $\rho$ est la masse volumique du solide et $\Gamma _{ik}$ est la matrice de Christoffel

$\Gamma _{ik}=\left(c_{ijkl}^{E}+{\frac {e_{uij}e_{vkl}n_{u}n_{v}}{\varepsilon _{rs}^{S}n_{r}n_{s}}}\right)n_{j}n_{l}$

Afin de retrouver une forme analogue au cas purement élastique, on peut l'écrire :

$\Gamma _{ik}={\overline {c}}_{ijkl}n_{j}n_{l}$

où les constantes ${\overline {c}}$ sont appelées constantes élastiques « durcies » . Il faut toutefois prendre garde que ces constantes ne sont pas comparables à de vraies constantes élastiques car elles dépendent de la direction de propagation considérée.

La résolution de l'équation de Christoffel conduit à trois valeurs propres réelles et positives correspondant aux vitesses de propagation de trois ondes. On les obtient en résolvant

$|\Gamma _{ik}-\rho V^{2}\delta _{ik}|=0~$

Les vecteurs propres correspondants donnent la polarisation des ondes. Celle des trois ondes dont la polarisation est la plus proche de la direction de propagation est dite quasi-longitudinale et les deux autres quasi-transverse. Dans certains cas particuliers, en général le long de directions de haute symétrie, on peut avoir des ondes purement longitudinale (onde de compression) ou purement transverse (onde de cisaillement).

Ondes de surfaces

• Ondes de surfaces, de Bleustein-Gulyaev

Coefficients de couplage électromécanique

Les coefficients de couplage électromécanique sont généralement notés $k_{ij}$. Ils sont compris en 0 et 1 et peuvent être vus comme une sorte de rendement : ils traduisent la faculté d'un matériau piézoélectrique à transformer l'énergie mécanique qu'il reçoit en énergie électrique et inversement. Il s'agit d'une caractéristique essentielle d'un matériau dans la conception de différents dispositifs ; il est notamment relié très directement à la bande passante des transducteurs acoustiques.

On peut définir un coefficient de couplage soit en quasi-statique, soit plus couramment en dynamique dans le cadre de l'étude de la propagation des ondes acoustiques dans le matériau.

Modèles microscopiques et théories

Symétries de la maille cristalline

L'existence de la piézoélectricité dans un cristal est liée aux symétries de la maille cristalline. En particulier, un cristal ne peut pas être piézoélectrique si sa maille possède un centre de symétrie (maille dite centrosymétrique).

De manière générale, on classe les cristaux suivant leurs symétries en 230 groupes d'espace regroupés en 32 classes cristallines. Il existe 21 classes non centrosymétriques, dont 20 sont piézoélectriques. Parmi ces classes piézoélectriques, 10 possèdent une polarisation électrique spontanée et sont dites polaires. Leur polarisation spontanée varie avec la température, ces cristaux sont donc pyroélectriques. Parmi les cristaux pyroélectriques enfin, certains sont dits ferroélectriques et se caractérisent par le fait qu'il est possible de renverser leur polarisation électrique permanente en appliquant un fort champ électrique dans le sens opposé.

32 classes cristallines
20 classes piézoélectriques			non piézoélectriques
10 classes polaires pyroélectriques		non pyroélectriques
ferroélectriques	non ferroélectriques
ex : BaTiO3, PbTiO3	ex : Tourmaline	ex : Quartz

Différentes origines microscopiques

Dans tous les cas, la piézoélectricité relie une déformation à une variation de moment dipolaire dans le matériau. Selon le type de matériau, plusieurs mécanismes permettent d'expliquer la piézoélectricité, par l'hétérogénéité des distributions de charges :

ioniques

Les matériaux piézoélectriques modèles sont des cristaux ioniques. Un milieu cristallin ionique est composé de particules chargées positivement (ou cations : Ba²⁺, Ti⁴⁺, Pb²⁺…) et négativement (ou anions : principalement O^2-). Dans un cristal, la piézoélectricité est liée à la variation de position de ces particules et en particulier à la variation du décalage des barycentres des charges positives et négatives de la maille cristalline. Dans le cas de la piézoélectricité, ces variations sont provoquées par une déformation mécanique de la maille.

électroniques délocalisées par la structure cristalline

Certains cristaux monoatomiques sont également piézoélectriques : c'est le cas du tellure et du sélénium. Dans ce cas l'explication précédente n'est plus valable car on ne peut plus voir ces cristaux comme un empilement d'ions de charges différentes. Les électrons sont néanmoins localisés autour des liaisons covalentes, créant une distribution de charges dans l'espace. L'origine de la variation du moment dipolaire peut s'expliquer par une modification de cette distribution.

électroniques délocalisées par la structure moléculaire

Dans les polymères piézoélectriques, le mécanisme est différent. Le cas typique est celui du polymère PVDF. Ce polymère est construit à partir du polyéthylène en substituant à deux atomes d'hydrogène deux atomes de fluor. Ceux-ci, plus électronégatifs, attirent à eux les charges négatives. Ceci provoque l'apparition d'un moment dipolaire permanent qui varie avec la pression exercée.

électroniques en différents points d'un milieu poreux

Enfin, il a été montré qu'il était possible d'observer un effet piézoélectrique macroscopique dans des matériaux non piézoélectriques. Dans le silicium, il a été montré expérimentalement que la porosité permettait d'obtenir un matériau apparemment piézoélectrique. L'apparition d'un effet piézoélectrique dû à un couplage entre la polarisation et un gradient de déformation (flexoélectricité) a également été soulignée.

Contributions extrinsèques

Quand un matériau présente une microstructure, on introduit une distinction entre les contributions intrinsèque et extrinsèque à l'effet piézoélectrique. La contribution intrinsèque désigne l'effet piézoélectrique du matériau considéré comme homogène ; les contributions intrinsèques sont toutes les contributions des interfaces présentes dans la microstructure.

Cette distinction s'applique particulièrement aux matériaux ferroélectriques qui peuvent présenter une structure en domaines. On peut y trouver des parois de domaines entre les domaines ferroélectriques, et des joints de grain entre les grains d'une céramique. Le déplacement de ces interfaces peut apporter une contribution à l'effet piézoélectrique total du matériau.

Les contributions extrinsèques sont particulièrement importantes pour les applications : elles sont à l'origine de non linéarités, de dispersion, de vieillissement qui peuvent être autant de problèmes pour la conception et l'utilisation de dispositifs piézoélectriques.

Méthodes de mesures et de caractérisation

De manière générale, on entend par caractérisation d'un matériau la détermination d'un certain nombre de ses paramètres permettant d'évaluer sa qualité et son adaptation à une application donnée. On caractérise un matériau piézoélectrique en mesurant notamment ses propriétés électromécaniques, ses coefficients de couplage électromécanique ou son facteur de qualité mécanique selon l'application visée.

Mesures d'impédance complexe

Cette méthode, parfois appelée Méthode IRE, est la méthode standard de caractérisation des céramiques piézoélectriques. En mesurant l'impédance complexe de différents échantillons de formes et de dimensions différentes en fonction de la fréquence, on remonte aux différentes caractéristiques du matériau : propriétés électromécaniques, coefficients de couplage, facteurs de qualités mécanique. La procédure est normalisée dans la norme de l'IEEE et décrite au moins partiellement dans les ouvrages de référence.

En pratique, on taille plusieurs échantillons de manière à isoler un mode propre de vibration particulier, c'est à dire à rejeter les autres modes propres à des fréquences beaucoup plus hautes ou beaucoup plus basses. Au voisinage de la fréquence de ce mode propre, le spectre d'impédance de l'échantillon présente un minimum et un maximum à des fréquences dites de résonance et d'anti-résonance. Ces deux fréquences permettent directement de calculer une constante élastique et un coefficient de couplage électromécanique. En mesurant indépendamment (en général à basses fréquences) la constante diélectrique des échantillons, on peut ensuite calculer un coefficient piézoélectrique. En effectuant cette opération pour plusieurs modes propres de vibration, on peut ainsi déterminer toutes les propriétés du matériau.

Le tableau suivant présente trois exemples de modes de vibrations utilisés pour la détermination de quelques coefficients de couplage, coefficients piézoélectriques et compliances élastiques d'une céramique ou d'un monocristal piézoélectrique. Dans ce tableau, $f_{M}$ et $f_{m}$ désignent les fréquences où l'impédance est maximale et minimale respectivement, $L$, $e$ et $\rho$ sont la longueur, l'épaisseur et la masse volumique de l'échantillon. La flèche donne la direction de polarisation de l'échantillon ; les électrodes sont représentées par les zones hachurées.

	Coeff. de couplage	$k_{33}^{2}={\frac {\pi }{2}}{\frac {f_{m}}{f_{M}}}\tan \left[{\frac {\pi }{2}}\left(1-{\frac {f_{m}}{f_{M}}}\right)\right]$
	Compliance élastique	$s_{33}^{D}=1/(4\rho f_{M}^{2}L^{2})\quad ;\quad s_{33}^{E}=s_{33}^{D}/(1-k_{33}^{2})$
	Coeff. piézoélectrique	$d_{33}=k_{33}{\sqrt {\varepsilon _{33}^{T}\,s_{33}^{E}}}$
	Coeff. de couplage	${\frac {k_{31}^{2}}{1-k_{31}^{2}}}={\frac {\pi }{2}}{\frac {f_{M}}{f_{m}}}\tan \left[{\frac {\pi }{2}}\left({\frac {f_{M}}{f_{m}}}-1\right)\right]$
	Compliance élastique	$s_{11}^{E}=1/(4\rho f_{m}^{2}L^{2})$
	Coeff. piézoélectrique	$d_{31}=k_{31}{\sqrt {\varepsilon _{33}^{T}\,s_{11}^{E}}}$
	Coeff. de couplage	$k_{15}^{2}={\frac {\pi }{2}}{\frac {f_{m}}{f_{M}}}\tan \left[{\frac {\pi }{2}}\left(1-{\frac {f_{m}}{f_{M}}}\right)\right]$
	Compliance élastique	$s_{55}^{D}=1/(4\rho f_{M}^{2}e^{2})\quad ;\quad s_{55}^{E}=s_{55}^{D}/(1-k_{15}^{2})$
	Coeff. piézoélectrique	$d_{15}=k_{15}{\sqrt {\varepsilon _{11}^{T}\,s_{55}^{E}}}$

Méthode de Berlincourt

La méthode de Berlincourt, nommée d'après le physicien Don Berlincourt, est une mesure de l'effet piézoélectrique direct. L'échantillon à mesurer est coincé entre deux pièces métalliques et soumis à une contrainte cyclique. Un condensateur est connecté en parallèle, de sorte que le courant produit par l'effet piézoélectrique vient charger le condensateur. Une mesure de la tension aux bornes du condensateur permet de calculer la charge totale et de remonter au coefficient piézoélectrique $d_{33}$. L'amplitude de la contrainte appliquée est mesurée selon un principe analogue, à l'aide d'un élément piézoélectrique connu placé en série avec l'échantillon.

Cette méthode est rapide, facile à mettre en œuvre et relativement peu onéreuse. Contrairement à la méthode précédente, elle permet d'obtenir le signe du coefficient piézoélectrique $d_{33}$. Divers appareils sont disponibles dans le commerce. Les modèles les plus élaborés permettent d'étudier les non linéarités en faisant varier la fréquence ou l'amplitude de la contrainte appliquée.

Les limites de cette technique tiennent à la difficulté de produire dans l'échantillon une contrainte parfaitement homogène. La forme des contacts est importante : un contact en pointe aura tendance à créer des contraintes inhomogènes tandis qu'un contact plat tendra à créer des contraintes latérales à cause des effets de frictions et fera baisser la valeur mesurée.

Mesures de vitesses d'ondes élastiques

Contrairement aux méthodes précédentes, ces méthodes ne sont pas spécifiques ; elles sont largement utilisées pour les matériaux purement élastiques et sont étendues avec plus ou moins de facilité au cas piézoélectrique.

Par diffusion Brillouin

Faire une expérience de diffusion Brillouin revient à mesurer des vitesses d'ondes acoustiques longitudinales et transverses se propageant dans différentes directions. Il est en principe possible, en effectuant plusieurs mesures, de remonter à l'ensemble des propriétés élastiques et électromécaniques. Cette méthode a été notamment utilisée pour la détermination des propriétés de certains piézoélectriques modèles (BaTiO₃, PbTiO₃, KNbO₃) mais souffre de plusieurs limitations et n'est utilisée qu'à des fins de recherche.

Spectroscopie de résonance acoustique

La spectroscopie de résonance acoustique consiste à remonter aux propriétés électromécaniques d'un matériau à partir des fréquences propres de vibration d'un objet. C'est une méthode utilisée couramment en mécanique. Son utilisation pour les matériaux piézoélectriques est plus délicate car le nombre de paramètres à déterminer est plus grand.

Interférométrie laser

L'interférométrie laser permet de mesurer directement un déplacement en fonction d'un champ électrique appliqué. Il est possible d'en déduire une coefficient piézoélectrique.

Propriétés de quelques matériaux types

Les coefficients rapportés dans le tableau suivant relient l'allongement d'une barre (sans unité) au champ électrique appliqué entre ses deux extrémités (en V/m). L'unité du système international pour ce coefficient est donc le mètre par volt (m/V). Les indices (33) se rapportent à la direction cristallographique correspondant à la longueur de la barre.

Matériau	Coeff. piézo. d33 (10-12 m/V)	Permittivité relative $\varepsilon _{33}$	Module d'Young (GPa)	Coeff. de couplage $k_{33}$ (%)
Quartz	2,3	4,5	80	10
BaTiO3 (céramique)	190	1700	106	52
PbTiO3	120
PZT (45/55)	140	450	71	60
PZN-9PT	2500

Applications

Transducteurs acoustiques

Microphone de contact piézoélectrique sur une guitare classique.

Les matériaux piézoélectriques permettent de convertir une onde acoustique en signal électrique et inversement. Ils constituent le cœur des transducteurs acoustiques utilisés pour émettre ou détecter des ondes acoustiques dans toutes les gammes de fréquences. On les retrouve dans plusieurs domaines.

• Dans les gammes de fréquences audibles, on réalise des microphones (et en particulier des microphones de contact) et des haut-parleurs, notamment dans les téléphones portables.
• Dans les sonars, utilisés dans la marine, mais aussi dans l'automobile, pour la détection d'obstacles.
• En médecine, on en utilise pour la réalisation d'échographies, qui nécessitent l'émission et la détection d'ondes ultrasonores, ainsi que pour certaines thérapies par ultrasons.

Résonateurs piézoélectriques

Il est possible de réaliser des résonateurs piézoélectriques très stables (dérivant avec les changements de température et au cours du temps) et avec des fréquences très précises. La vibration piézoélectrique très stable permet de réaliser des références de temps exploitables en électronique. Les montres à quartz utilisent la résonance d'un diapason en quartz pour générer les impulsions régulières d'horloge.

Un caractéristique principale d'un oscillateur est son facteur de qualité qui mesure la finesse de sa résonance mécanique. Il est habituellement noté $Q$. Les quartz atteignent typiquement des facteurs de qualité de l'ordre de 10⁴ à 10⁶.

Les microbalances piézoélectriques, et particulièrement les microbalances à quartz, reposent également sur ce principe et permettent des mesures de masses très précises.

Capteurs de pression ou d'accélération

Une pression exercée sur un matériau piézoélectrique génère des charges que l'on peut mesurer électroniquement. Les matériaux piézoélectriques sont donc des candidats naturels pour les applications basées sur la détection de pressions. Des capteurs de pression piézoélectriques sont utilisés notamment pour l'automobile (pression des pneus), l'aéronautique (pression dans les tuyères) ou la musique (batterie électronique).

Sur le même principe, il est possible de mesurer une accélération. On peut ainsi réaliser des capteurs inertiels (accéléromètre à lame vibrante, gyromètre vibrant Coriolis) qui peuvent être utilisés dans les centrales à inertie ou plus couramment dans des applications de plus basse précision : coussin gonflable de sécurité, guidage, manette de jeu vidéo (wii).

Actionneurs et moteurs piézoélectriques

Les actionneurs et moteurs piézoélectriques tirent profit de l'effet piézoélectrique inverse : dans ces dispositifs, un champ électrique est utilisé pour commander une déformation ou un déplacement. On appelle actionneur piézoélectrique des actionneurs monoblocs contrôlables, utilisant la déformation induite par une tension électrique pour générer le déplacement. Les moteurs piézoélectriques se distinguent des actionneurs en ce qu'ils ne sont pas monoblocs mais composés de plusieurs parties mobiles entre elles.

Actionneurs

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APA Actionneur Piézoélectrique Amplifié

Il existe principalement deux types d'actionneurs piézoélectriques :

• les actionneurs directs, dans lesquels le déplacement obtenu est égal à la déformation du matériau piézoélectrique. Les actionneurs directs permettent d'obtenir des courses entre 0 et 100 micromètres.
• les actionneurs amplifiés, dans lesquels un dispositif mécanique vient amplifier ce mouvement, d’un facteur de 2 à 20. Les actionneurs amplifiés ont généralement des courses comprises entre 0,1 mm et 1 mm.

Aujourd'hui, ce sont les céramiques multicouches qui sont traditionnellement utilisées dans les actionneurs piézoélectriques. L'intégration de ce type de matériau impose des précautions spécifiques. On peut citer en particulier la nécessité d'assurer une précontrainte mécanique ou d'éviter les efforts en torsion. Sous réserve d'une bonne conception et utilisation, les actionneurs piézoélectriques sont extrêmement fiables et robustes.

Un des premiers domaines d'application a été le domaine spatial, où leur faible échauffement et leur haute densité énergétique sont des atouts majeurs. Ils sont également utilisés pour le nanopositionnement, la génération de vibrations, le contrôle actif de vibrations.

Aujourd'hui, outre le domaine spatial, les actionneurs piézoélectriques sont utilisés dans plusieurs domaines :

• Dans les microscopes à sonde locale. Le microscope à force atomique et le microscope à effet tunnel emploient la piézoélectricité pour réaliser les petits déplacements nécessaires au balayage de la surface sondée.
• Dans le monde industriel pour de l'assistance à l'usinage par génération de vibrations;
• Le contrôle de vibrations.
• La commande de certains injecteurs en automobile est réalisée grâce à des matériaux piézoélectriques. Cette technologie, introduite au début des années 2000, permet notamment de gagner en rapidité d'injection et en consommation. De même, certaines imprimantes à jet d'encre utilisent des éléments piézoélectriques pour produire les fines gouttelettes qui sont propulsées sur le papier.
• Dans les applications opto-acoustique : par micro-positionnement piézoélectrique de miroir, l'ajustement de la longueur de la cavité laser peut être pilotée pour optimiser la longueur d'onde du faisceau.
• En optique adaptative en astronomie : des actionneurs piézoélectriques sont utilisés pour déformer un miroir afin de corriger les effets de la turbulence atmosphérique.

Moteurs piézoélectriques

Les moteurs piézoélectriques sont utilisés dans les systèmes autofocus d'appareils photographiques, dans les mécanismes de vitre électrique de voiture, et en général dans les applications où la taille réduite de ces moteurs répond à des contraintes volumiques.

Générateurs et transformateurs

L'allume-gaz et le briquet « électronique » sont des exemples de la manière dont les piézoélectriques permettent de produire de fortes tensions. L'effet piézoélectrique direct permet de générer de très fortes tensions, supérieures à la tension de claquage de l'air 30 kV/cm pour un écartement de quelques millimètres. Lorsque cette tension est atteinte, une étincelle de décharge est produite et mise à profit pour allumer le gaz du briquet ou de la gazinière.

Transformateurs piézoélectriques

Un transformateur piézoélectrique est un multiplicateur de tension alternative. Contrairement au transformateur classique qui utilise un couplage magnétique, le couplage mis à profit est acoustique. Par effet piézoélectrique inverse, une tension d'excitation permet de générer (à l'aide d'électrodes situées sur une des deux extrémités de la barre) une contrainte alternative dans une barre d'un matériau fortement piézoélectrique (une céramique PZT par exemple). Cette contrainte permet la mise en vibration de la barre à une fréquence choisie pour correspondre à une fréquence de résonance. Par effet piézoélectrique direct, une tension est générée sur des électrodes situées sur la deuxième extrémité de la barre. Cette tension, qui bénéficie de l'amplification du mouvement dû à la résonance, peut être 1 000 fois plus élevée.

Microgénérateurs

Les piézoélectriques sont aussi au cœur d'applications plus récentes visant à récupérer l'énergie présente dans notre environnement sous différentes formes ou effectuées par des mouvements quotidiens.

Un exemple étudié en laboratoire est l'incorporation d'un film piézoélectrique dans les chaussures afin de produire de l'énergie grâce à la pression du talon pendant la marche. Les faibles puissances produites pourraient suffire à terme à alimenter certains dispositifs électroniques. Toutefois, la mise au point de tels dispositifs piézoélectriques reste délicate et de nombreux obstacles restent à surmonter.

Les premiers produits, dit microgénérateurs, sont apparus en 2006^{[réf. nécessaire]}. Ils récupèrent par exemple l'énergie mécanique fournie par la pression du doigt sur un bouton. L'électricité ainsi récupérée sert à alimenter un circuit radio, qui émet un message. Ce principe est utilisé pour fabriquer des sonnettes de maison. Il existe des applications plus techniques comme les réseaux de capteurs sans fil où la source d'énergie est la vibration. Les applications sont la maintenance préventive, ou le contrôle de processus.

Filtres

Il est possible de mettre à profit les résonances mécaniques d'échantillons pour réaliser des filtres en électronique.

Les filtres à ondes acoustiques de surface (filtres SAW) quant à eux utilisent les propriétés de propagation des ondes à la surface du matériau.

Microscopie à force piézoélectrique (PFM)

La microscopie à force piézoélectrique (en anglais piezoresponse force microscopy - PFM) est un mode particulier d'utilisation du microscope à force atomique : l'application d'une tension entre la pointe et l'échantillon permet de sonder la structure en domaines ferroélectriques à l'échelle nanométrique. Cette technique est encore très récente et fait l'objet de recherches intensives.

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Piezoelectricity » (voir la liste des auteurs).

Voir aussi

Articles connexes

• Pyroélectricité
• Ferroélectricité
• Électrostriction

Bibliographie

• (fr)John Frederick Nye, Propriétés physiques des cristaux [« Physical Properties of Crystals »], Paris, Dunod, 1961 [détail de l’édition]
• (fr)E Dieulesaint, D Royer, Ondes élastiques dans les solides - Application au traitement du signal, Masson et Cie, 1974
  Le contenu de cet ouvrage est partiellement repris par les mêmes auteurs dans « Propagation et génération des ondes élastiques », Techniques de l'ingénieur, 2001.
• (en) Warren P. Mason, Piezoelectric Crystals and their Application to Ultrasonics, New York, Van Nostrand, 1950
• (en) Takuro Ikeda, Fundamentals of Piezoelectricity, Oxford University Press, 1996
• (en) Shaul Katzir, The Beginnings of Piezoelectricity: A Study in Mundane Physics, Springer, 2006 (ISBN 1402046693)
  Cet ouvrage est issu du mémoire de doctorat de l'auteur. Certaines parties ont été publiées indépendamment dans des revues : « The Discovery of the Piezoelectric Effect », Archive for the history of exact sciences, vol. 57,‎ 2003, p. 61-91 (lire en ligne)

Liens externes

• (en)« Une histoire de la piézoélectricité » (consulté le 14 novembre 8)