Permittivité

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La permittivité, plus précisément permittivité diélectrique, est une propriété physique qui décrit la réponse d‘un milieu donné à un champ électrique appliqué.

C'est une grandeur macroscopique, essentielle de l'électrostatique, ainsi que de l‘électrodynamique des milieux continus. Elle intervient dans de nombreux domaines, notamment dans l’étude de la propagation des ondes électromagnétiques, et en particulier la lumière visible et les ondes utilisées en radiodiffusion.

On la retrouve donc en optique, via l'indice de réfraction. Les lois gérant la réfraction et la réflexion de la lumière y font appel.

Théorie[modifier | modifier le code]

En électromagnétisme, le champ d’induction électrique \vec{D} \, représente la façon dont le champ électrique \vec{E} \, influe sur l’organisation des charges électriques dans un matériau donné, notamment le déplacement des charges (d'où la notation \vec{D} \,) et la réorientation des dipôles électriques.

Dans un milieu linéaire, homogène et isotrope[modifier | modifier le code]

La relation des champs électrique et d’induction à la permittivité, dans le très simple cas d'un matériau linéaire, homogène, isotrope, et avec réponse instantanée aux changements du champ électrique, est :

\vec{D} = \varepsilon \vec{E} \,

\varepsilon \, désigne la permittivité sous forme scalaire.

Dans un milieu plus complexe[modifier | modifier le code]

  • Si le matériau n’est pas isotrope, la permittivité est un tenseur de rang 3, c’est-à-dire une matrice \left[ \varepsilon \right] \,. Dans ce cas le champ de vecteur \vec{D} \, n'est pas colinéaire à \vec{E} \,.
  • Si le matériau n’est pas homogène, les coefficients \varepsilon_{i,j} \, de la matrice \left[ \varepsilon \right] \, dépendent des coordonnées de l'espace x, y, z \,.
  • Si le matériau n’est pas à réponse instantanée (ces derniers milieux sont dits « parfaits »), les coefficients \varepsilon_{i\,j} \, de la matrice \left[ \varepsilon \right] \, dépendent des coordonnées de temps t \, ou de fréquence \omega \,.
  • Si le matériau n’est pas linéaire, la relation précédente \vec{D} = \varepsilon \vec{E} \, n'est plus valable.

D’une manière générale, la permittivité n’est pas une constante : elle varie suivant la position dans le matériau, la fréquence du champ appliqué, l’humidité, la température, et d’autres paramètres. Dans un matériau non linéaire, la permittivité peut dépendre de la force du champ électrique.

De plus, la permittivité en fonction de la fréquence des champs électriques et d’induction peut prendre des valeurs réelles ou complexes.

Dimensions[modifier | modifier le code]

Le champ vecteur \vec{E} \, est exprimé en volts par mètre (V.m−1) et le champ vecteur \vec{D} est exprimé en coulombs par mètre carré (C.m−2 = A.s.m−2).

Pour conserver l'homogénéité de l’équation, la grandeur \varepsilon \, doit donc s‘exprimer en coulombs (c’est-à-dire ampère-secondes) par volt et par mètre (C.V−1.m−1).

Comme la charge d'un condensateur de capacité C, en farad F, soumis à une tension u, en volt V, est q = C.u, les unités sont liées par C=F.V, C.V−1=F, de sorte que \varepsilon \, s'exprime généralement en F/m (farad par mètre).

Permittivité du vide et permittivité relative[modifier | modifier le code]

La permittivité d’un milieu peut aussi être exprimée par une quantité adimensionnelle : la permittivité relative ou « constante diélectrique », normalisée par rapport à un milieu de référence :

\varepsilon = \varepsilon_0 \times \varepsilon_R \,

avec

  • \varepsilon \, la permittivité ;
  • \varepsilon_0 \, la permittivité d’un milieu de référence (du vide);
  • \varepsilon_R \, la permittivité relative.

Le vide est choisi comme milieu de référence, car il est linéaire, homogène, isotropique, et avec réponse instantanée, et car avec ces propriétés, la permittivité du vide devient une constante :

\varepsilon_0 = 8,854187 \cdot 10^{-12}\quad \mathrm{F\cdot m^{-1}}

Ce vide de référence est un vide absolu et théorique, qui ne peut être obtenu en pratique de façon expérimentale. Dans nombre d’expériences, on admet cependant un gaz neutre à faible pression (comme l’air, ou mieux un halogène) comme suffisant pour approcher le vide. Dans d’autres cas (notamment si le gaz peut être ionisé ou si la faible pression du vide approché expérimentalement est suffisante pour fausser les résultats), on tiendra compte de la permittivité relative de ce gaz.

Permittivité d’un matériau[modifier | modifier le code]

Au niveau microscopique, la permittivité d’un matériau est liée à la polarisabilité électrique des molécules ou atomes constituant le matériau.

La permittivité d'un matériau est une grandeur tensorielle (la réponse du matériau peut dépendre de l’orientation des axes cristallographiques du matériau), qui se réduit à un scalaire dans les milieux isotropes.

Elle est très généralement complexe, la partie imaginaire étant liée au phénomène d‘absorption ou d‘émission du champ électromagnétique par le matériau.

La constante diélectrique est également notée k dans le domaine des circuits intégrés et des semi-conducteurs. Les matériaux dits low-k sont des diélectriques à faible permittivité. Ils sont utilisés comme isolants entre les interconnexions métalliques pour diminuer le couplage entre celles-ci.

Permittivité complexe[modifier | modifier le code]

Dans un milieu diélectrique réel, il existe toujours à basses fréquences une faible conductivité liée à différents mécanismes microscopiques (défauts notamment). On parle alors de pertes diélectriques. On peut tenir compte de ces pertes en définissant une permittivité complexe :

\varepsilon(\omega) = \varepsilon^{\prime}(\omega) - i\varepsilon^{\prime\prime}(\omega)

Ces pertes sont souvent très faibles. La partie imaginaire est donc très petite devant la partie réelle. On parle alors parfois d'angle de perte, exprimé en pour cents et défini par :

\delta_e \approx \tan\delta_e = \frac{\varepsilon^{\prime\prime}}{\varepsilon^{\prime}}

Cette appellation s'explique par le fait que cet angle \delta_e est l'angle formé par les vecteurs champ électrique et déplacement électrique dans le plan complexe.

Les parties réelles et imaginaires de la permittivité ne sont pas complètement indépendantes. Elles sont reliées par les relations de Kramers-Kronig.

Relations avec d'autres propriétés physiques[modifier | modifier le code]

Permittivité et susceptibilité[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Susceptibilité électrique.

La susceptibilité électrique \chi est un nombre sans dimension tel que \vec P=\varepsilon_0\chi\vec E

Permittivité et polarisabilité[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Formule de Clausius-Mossotti.

La permittivité est une grandeur macroscopique ; la polarisabilité est définie pour un atome ou une molécule. Sous certaines hypothèses, il est possible de relier les deux : c'est la formule de Clausius-Mossotti.

Célérité de la lumière dans le vide[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Vitesse de la lumière.

Constante de structure fine[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Constante de structure fine.

Remarque[modifier | modifier le code]

Si c est la vitesse de la lumière (dans le vide) et \mu_0 est la perméabilité magnétique (dans le vide), on a la relation c^2 \varepsilon_0\mu_0=1.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]