Principia Mathematica

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
Principia Mathematica
Image illustrative de l'article Principia Mathematica

Auteur Bertrand Russell et Alfred North Whitehead
Titre original Principia Mathematica
Date de parution originale 1910

Les Principia Mathematica sont une œuvre en trois volumes d'Alfred North Whitehead et Bertrand Russell, publiés en 1910-1913. Cette œuvre a pour sujet les fondements des mathématiques. Avec en particulier l'idéographie de Gottlob Frege, c'est un ouvrage fondamental, dans la mesure où il participe de façon décisive à la naissance de la logique moderne.

Origine[modifier | modifier le code]

Entre 1898 et 1903, période durant laquelle il travaille à l'édition d'un deuxième volume de son Treatise on Universal Algebra (de), Whitehead se rend compte que son approche est similaire à celle que choisit Russell dans le deuxième volume des Principles of Mathematics, ouvrage lui aussi en projet[1]. Ils décident donc de ne pas publier leurs travaux personnels et de travailler ensemble[1].

Contenu[modifier | modifier le code]

Les Principia englobent la théorie des ensembles, avec les nombres cardinaux les nombres ordinaux, ainsi que les nombres réels. Des théorèmes plus avancés de l'analyse réelle n'ont pas été inclus. Un quatrième volume était initialement prévu, mais n'a jamais été réalisé[2].
Ils utilisent une notation logique développée par Peano, bien qu’elle ait été réadaptée, dans l'optique de rendre le contenu du livre plus clair, et plus concis[3].

Édition résumée[modifier | modifier le code]

Il existe une édition résumée[4] à mi-chemin entre l'œuvre complète et le livre moins technique de 1919 de Russell[5],[6],[7], Introduction à la philosophie mathématique. En 1925, les auteurs ont ajouté une Introduction à la Deuxième édition[n 1], un Appendice A (qui s'est substitué au ✸9) et un nouvel Appendice C[réf. souhaitée].

Importance du traité[modifier | modifier le code]

Le Principia est considéré comme un des livres les plus influents de l'histoire de la logique, comparable en cela à l'Organon d'Aristote[8]. Il a joué un rôle moteur dans la recherche sur les fondements des mathématiques.

La Modern Library (en) l'a classé 23e d'une liste comprenant les cent plus importants livres en anglais de non-fiction du vingtième siècle[9].

Le traité essaye de déduire tous les théorèmes mathématiques à partir d'une liste bien définie d'axiomes et de règles de déduction, en utilisant un langage logique-symbolique particulier.

Un des buts des Principia est de résoudre les paradoxes qui apparaissaient dans Les Fondements de l'arithmétique de 1884 de Gottlob Frege, et qui ont été mis en évidence par le paradoxe de Russell de 1901. La « théorie des types logiques » résout ce paradoxe de la façon suivante : un ensemble est différent, ontologiquement, de ses éléments, donc un ensemble ne peut appartenir à lui-même.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Note[modifier | modifier le code]

  1. Cette édition a été influencée par le Tractatus logico-philosophicus de Wittgenstein[10]

Références[modifier | modifier le code]

  1. a et b Jean-Luc Verley, « WHITEHEAD ALFRED NORTH (1861-1947) - 2) Le mathématicien », sur Encyclopædia universalis (consulté le 12 mars 2015)
  2. Harrell, Martha, « Extension to Geometry of Principia Mathematica and Related Systems », Digital Commons (consulté le 1 juin 2012).
  3. Principia Mathematica, Preface du premier tome, p. 1.
  4. « Principia mathematica : to *56 », Catalogue Sudoc (consulté le 28 mai 2012).
  5. « Principia Mathematica to *56 », Google Books (consulté le 28 mai 2012).
  6. « Principia Mathematica to *56 », Cambridge University Press (consulté le 28 mai 2012).
  7. « Philosophy 701 -- Russell », Office of Information Technologies (consulté le 28 mai 2012).
  8. (en) Irvine,A.D, « Principia Mathematica » (consulté le 14 octobre 2011)
  9. « The Modern Library's Top 100 Nonfiction Books of the Century »,‎ (consulté le 14 octobre 2011).
  10. Shalom A., « De la langue comme image à la langue comme outil », Langages, no 2 « Logique et linguistique »,‎ , p. 96-107 (lire en ligne)

Annexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Ouvrages[modifier | modifier le code]

Articles[modifier | modifier le code]

Jules Vuillemin, « Difficultés logiques et problèmes philosophiques dans les Principia Mathematica de Russell », Hermès, no 7,‎ (lire en ligne)

Liens externes[modifier | modifier le code]