Emil Post

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Emil Leon Post

Emil Leon Post (né le 11 février 1897 à Augustów et mort le 21 avril 1954 à New York) est un mathématicien américain né sur le territoire de l'actuelle Pologne dans une famille juive. Il est à l'origine du problème de correspondance de Post[1].

Il a également publié en 1921 une étude exhaustive des clones des algèbres à deux éléments.

Travaux sur le calcul propositionnel[modifier | modifier le code]

Dans son Introduction to a general theory of elementary propositions de 1921, il établit la complétude sémantique du calcul propositionnel des Principia Mathematica de Whitehead et Russell par le système des table de vérités. Puis il généralise ce résultat à tout calcul propositionnel fini-valent (et non uniquement bivalent ).

Le problème de correspondance de Post[modifier | modifier le code]

On part de deux suites finies U et V contenant le même nombre de mots finis sur un alphabet quelconque. Par exemple

u_1 = aba, u_2 = b, u_3 = a, u_4 = ab\qquad\textrm{et}\qquad v_1 = a, v_2 = b, v_3 = ababa, v_4 = b~.

On cherche une suite d'indices i_1, i_2, ...i_n telle que la concaténation des u_{i_k} corresponde à celle des v_{i_k}. Ici la suite (1,2,3,2,1) est une solution puisque

 u_1 u_2 u_3 u_2 u_1 = v_1 v_2 v_3 v_2 v_1 = ababababa~.

Le problème de correspondance de Post (en abrégé PCP) consiste à déterminer s'il existe une telle suite. Il est indécidable : il n'existe pas d'algorithme général capable de fournir une réponse pour des U et V arbitraires.

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Note et référence[modifier | modifier le code]

  1. (en) E. L. Post, « A variant of a recursively unsolvable problem », Bull. Amer. Math. Soc, vol. 52,‎ 1946 (lire en ligne)

Articles connexes[modifier | modifier le code]