Discussion:Analyse dimensionnelle

mariez version anglaise et théorie des groupes

Je propose d'adapter la version anglaise dans le style :

"L'analyse dimensionnelle applique la théorie des groupes au contrôle de cohérence des systèmes d'équations et des procédures de calcul en physique, chimie et en ingéniérie.

Elle fonde la rationalisation des systèmes d'unités, et leurs rapports avec les unités coutumières".

On postule que certaines grandeurs physiques "essentielles" ont une SIGNATURE élémentaire ou dimension : M pour la masse, L pour la longueur, T pour le temps... Les signatures des autres grandeurs s'en déduisent par des relations multiplicatives, les nombres purs étant de dimension 1 (neutre). Par exemple, une vitesse, rapport d'une distance à un temps, a pour signature L/T, une accélération a pour signature L/T², et la signature d'une force est alors ML/T²". ....

1) Dans chaque protocole ou algorithme à signification physique, l'analyse dimensionnelle permet de contrôler la validité physique des expressions algébriques : seules les quantités de même signature peuvent être comparées / additionnées / soustraites ; les deux membres d'une équation doivent être de même signature ; les arguments des fonctions logarithmiques, trigonométriques, exponentielles... doivent être de dimension 1 - par exemple en rapportant la grandeur g à une grandeur de référence g0 - et leur résultat est de dimension 1; les produits et quotients sont toujours licites, et la signature de leur résultat est le produit (resp. quotient) des signatures des opérandes.

Exemple : Considérons l'équation d'Einstein.

   Pour E= mc²
   E est une énergie, de signature  ML²/T², 
      car energie= force x longueur, 
      force = masse x accélération, et accélération = vitesse / temps.
   m est une masse de signature M, 
   c une vitesse de signature L/T.

Donc les 2 membres de l'équation ont même signature ML²/T² : l'équation d'Einstein est admissible (à un coefficient près), comme d'ailleurs toute équation du style énergie = masse x vitesse² .

2) Le théorème pi de Buckingham indique comment toute expression physique à n variables peut être écrit comme une èquation à n-m paramètres sans dimension, où m est le nombre de dimensions utilisées. De plus, il fournit une méthode de calcul de ces paramètres même si la forme de l'équation est encore inconnue. Ce théorème utilise l'algèbre linéaire : l'espace de toutes les signatures possibles est isomorphe à un espace vectoriel à base de rationnels, dès lors que nous associons à toute signature la collection de ses exposants relatifs aux dimensions fondamentales (ex : ML² devient (1, 2, 0... )), le vecteur 0 correspondant à la dimension neutre 1 (ou absence de dimension). Multiplication et quotient d'expressions physiques ont alors pour image la somme et la différence des vecteurs exposants respectifs.

Exemple. On cherche une loi liant la période T d'un pendule, sa longueur L, et l'accélération de la gravité g. Supposons que l'on ait à un coefficient près T = L^a . g^b ; g ayant pour signature L/T², il faut que l'on ait T = L^a . (L/T²)^b, soit en raisonnant sur les exposants :

• de T : 1 = 0.a - 2b, et b= -1/2
• de L : 0 = 1.a + b , et a= -b = 1/2.

Donc la loi cherchée est en T = (L/g)^(1/2).

• non signé, contribution de 134.214.104.250 (d · c · b) le 10 février 2004 à 09:40

Fusion avec équation aux dimensions

L'article Équation aux dimensions a été développé dans lignorance de Analyse dimensionnelle.

Il faudrait àmha les fusionner.

Cdang | m'écrire 25 nov 2004 à 16:53 (CET)

Exemples

Il pourrait être intéressant de présenter l'analyse dimensionnelle sur quelques exemples, comme celui de la puissance d'une bombe atomique.

Nombre sans dimension montre des exemples classiques d'application de l'analyse dimensionnelle en mécanique des fluides à défaut de bombe atomique. Jct 17 décembre 2005 à 14:18 (CET)

Résolution des problèmes

Il est dit que l'analyse dimensionnelle, grâce au théorème de Buckingham (parfois appelé théorème Pi) permet de trouver la solution de certains problèmes sans avoir à résoudre d'équation ni de problème mathématique ou physique. Quelques arguments seraient les bienvenus.

L'analyse dimensionnelle est particulièrement efficace en mécanique des fluides, sans prétendre se substituer à la résolution des problèmes mais simplement en fournissant la meilleure voie pour résoudre ceux qui ne peuvent être théorisés. Elle s'utilise en trois temps :

• identifier les variables dimensionnelles en cause dans le problème (tout oubli d'une variable pertinente peut conduire à des résultats étranges) ;
• en déduire les nombres sans dimensions correspondants, par le théorème de Buckingham ou par une méthode plus élémentaire ;
• effectuer des expériences et exprimer leurs résultats sous la forme d'un nombre sans dimensions en fonction des autres : cela permet de présenter ces résultats de la manière la plus efficace.

Nombres sans dimension montre que l'analyse dimensionnelle conduit à faire apparaître le carré de la vitesse dans l'expression d'une force de traînée mais que celle-ci ne lui est généralement pas proportionnelle. Jct 3 décembre 2005 à 11:00 (CET)

curieux exemples

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ! Il existe des exemples beaucoup plus simples et accessibles à tous parce que d'une expérience personnelle immédiate. L'exemple le plus simple étant la résistance d'un fluide. L'expérience montre que cette résistance dépend 1/ de la masse volumique du fluide 2/ de la vitesse relative du fluide par rapport à l'obstacle et 3/ de la surface apparente de l'obstacle par rapport à fluide. Je vous laisse faire le calcul.Claudeh5 (d) 6 octobre 2010 à 00:35 (CEST)

Vulgarisation

Dans le même ordre d'idée, n'est-il pas possible d'enseigner des rudiments d'analyse dimensionnelle (puissance et exposants) de façon à amener un quidam a être capable de juger à partir d'une formule mathématique, même relativement compliquée, quelles sont les variables, dans quel sens, et à quelle vitesse elles évoluent les unes par rapport aux autres? Un tel "élément d'analyse dimensionnelle", pourrait être un merveilleux outil à la vulgarisation. À côté de l'approche "calée" destinée aux "connaisseurs", ne pourrait-on pas en trouver une autre destinée aux néophytes, tels que moi? --Victor.Libon 7 août 2012 à 13:26 (CEST)

Sans prétendre accéder à un "outil théorique" et sans référence au théorème de Vaschy-Buckingham, Grandeur sans dimension donne des informations concrètes sur la similitude des modèles réduits et l'interprétation des résultats d'essais.--Jct (d) 7 août 2012 à 15:22 (CEST)

ajout d'unités

 Ariel Provost : L'ajout d'unités différentes mais de même dimension correspond à l'exemple traité après, de "deux heures plus dix minutes" : ça a un sens, mais (certes) il faudra (aussi et en même temps) faire une conversion. Le point est que sur le plan de l'analyse dimensionnelle, on ne "voit" que T+T, qui est dimensionnellement correct : une durée plus une durée donne une durée. Mais (par ailleurs) les facteurs de conversion différents font que l'on ne peut pas additionner directement les nombres, ce qui est une autre question... Michelet-密是力 (discuter) 18 janvier 2017 à 13:47 (CET)

On est en train de discuter d'analyse dimensionnelle, donc de voir si une formule physique est bien formée. On n'additionne jamais des unités dans les formules physiques. Ce qu'il faut plutôt dire, c'est que on additionne des grandeurs physiques qui peuvent avoir des unités différentes (heures et minutes). Et dans ce cas, la formule physique n'a un sens (au sens de l'analyse dimensionnelle) que si les deux termes d'une addition sont de même dimension - pas unité. Michelet-密是力 (discuter) 18 janvier 2017 à 13:53 (CET)

Conflit d’édition — Zut, j'avais écrit une réponse et je l'ai perdue par une fausse manœuvre. L'addition d'unités n'a jamais de sens, même quand elles sont de même nature voire identiques (« h + min » n'a pas de sens, ni même « min + min », alors que la multiplication si : m × m = m², kg × m = kg·m, etc. Quand on ajoute 2 h et 10 min on n'ajoute pas des unités mais les valeurs numériques de deux durées (deux grandeurs de même nature), chaque valeur numérique comprenant un nombre et une unité. Même quand on ajoute 10 min et 15 min on n'ajoute pas les unités, on met l'unité commune en facteur : 10 min + 15 min = (10 + 15) min = 25 min. Ce que j'ai rajouté à l'article devrait clarifier les choses. Cordialement, — Ariel (discuter) 18 janvier 2017 à 14:09 (CET)

 Ariel Provost : Le contexte est bien celui d'une analyse dimensionnelle, on vient de dire que « certaines opérations possibles sur de simples nombres deviennent impossibles quand ces nombres sont associés à des unités », et il faut expliquer quand il est légitime de faire une addition dans une formule physique.

Si dans une formule physique j'ai une addition, les deux termes doivent être de même dimension, donc « l'addition n'est possible qu'entre deux termes de même dimension » - mais pas nécessairement de même unité.

Si dans une formule je pose "durée totale = temps aller + temps retour", j'ai une formule homogène. Pour vérifier l'homogénéité de la formule, on applique simplement la formule à ses grandeurs ce qui donne "T=T+T", et dans ce sens, on a bien que "T+T" a un sens, qui vaut "2T" et se réduit dimensionnellement à "T" (puisque 2 est sans dimension) : on peut donc bien « additionner » les grandeurs. La réduction étant faite on tombe sur "T=T", ce qui est bien homogène, donc tout va bien.

Si maintenant par un esprit pervers le "temps aller" s'estime en minutes et le "temps retour" en jour, la formule reste tout autant homogène, et donc dans ce sens (celui d'une analyse dimensionnelle) on peut additionner des grandeurs d'unités différentes, tant que je ne me préoccupe que d'analyse dimensionnelle. Mais évidemment, on ne voit pas ce que "h+min" pourrait signifier autrement que dans une analyse dimensionnelle, où il est juste une notation cavalière et abusive signifiant en réalité "T+T" : le seul résultat possible c'est que "c'est une durée". Et tout autant évidemment, si on s'intéresse aux valeurs numériques, il faudra convertir les unités avant tout calcul - mais c'est une autre question.

Michelet-密是力 (discuter) 18 janvier 2017 à 14:33 (CET)

Ah, j'ai enfin compris ce que tu voulais dire, mais c'est parce que tu confonds unité et dimension physique : « min + min » n'a pas de sens, mais T + T = T, quand on passe par exemple d'une formule aux dimensions correspondantes. Tiens, je demanderais bien à un mathématicien de service s'il y a une formulation mathématique pour décrire proprement les opérations impliquant des unités ou des dimensions... — Ariel (discuter) 18 janvier 2017 à 16:59 (CET)

Je confonds volontairement, parce que c'est ce qu'il faut faire en pratique quand on vérifie l'homogénéité aux dimensions : on se retrouve à dire des horreurs comme « des minutes plus des heures c'est OK », parce que c'est ce qu'on lit sur la formule, alors que le sens réel est "T+T=T" ou "deux heures plus dix minutes on sait faire".

Ici, l'unité est prise (abusivement) comme un raccourci pour désigner par ellipse la « grandeur mesurée avec cette unité » (lesquelles grandeurs on peut additionner), mais le sens (impliqué par la vérification) est en réalité par Synecdoque la dimension sous-jacente et non l'unité elle-même (et il est légitime de faire une addition entre deux grandeurs de même dimension).

Le problème est qu'en voulant être trop rigoureux, on rajoute facilement des détails inutiles pour une vérification pratique. Certes, mon premier jet « L'addition (et la soustraction) n'a de sens qu'entre unités de même nature » était boiteux. Mais en affirmant que « L'addition (ou la soustraction) d'unités de nature différente n'a pas de sens ; », ça cerne bien la situation qui n'a pas de sens, et ça c'est imparable : quelle que soit la manière de l'envisager, des ampères + des pintes ça ne marchera jamais (si A => pas de sens). Certes, même quand les unités sont de même nature, l'addition de deux unités n'a pas de sens non plus (au sens strict). À ma décharge, je n'ai jamais écrit que « L'addition (ou la soustraction) d'unités de même nature a un sens » (si non A => sens), ce n'est pas la contraposée (qui serait un correct : si sens => non A, "pour que ça ait un sens, les unités ne doivent pas être de nature différente")... l'information réelle est simplement que si les unités sont de même nature (et pas forcément identiques), l'avertissement n'a pas lieu d'être (si non A => on s'en fout).

c'est compliqué d'être simple... Michelet-密是力 (discuter) 18 janvier 2017 à 17:44 (CET)

Romani

 Manacore : J'avais ajouté en bibliographie Lucien Romani, Structure des grandeurs physiques : Analyse dimensionnelle absolue, Bibliothèque Scientifique Albert Blanchard, 1989. Je l'ai consulté. « Cet ouvrage constitue le plus grand effort jamais accompli pour pénétrer dans les arcanes de la Physique », annonce la 4° de couverture. Les physiciens semblent avoir été peu convaincus ; je n'ai trouvé aucune citation de cet ouvrage, qui est, semble-t-il, la source des assertions de Micheletb (d · c · b), bien qu'il ne se soit jamais donné la peine d'en citer aucune. Les grandeurs physiques discutées dans l'ouvrage incluent (Livre 3) L'éther constitutif et les ondes méconnues incluant « l'énergie psychotronique des parapsychologues tchèques ». Comme des sources existent qui répondent au critère de qualité de base, être cité par d'autres auteurs, je crois de mon devoir, en retirant celle-ci, de présenter des excuses pour l'avoir inclue sur la seule base de son titre.

On trouvera ici une biographie de Lucien Romani. PolBr (discuter) 1 avril 2017 à 22:56 (CEST)

Intéressant. S'il y a des sources (concernant la mauvaise réception du bouquin ou du bonhomme) ça vaudrait le coup de remettre le bouquin dans la section biblio, avec un commentaire critique citant ces sources. Histoire de ne pas le voir réapparaître de façon moins contrôlée. Question subsidiaire : toujours s'il y a des sources (outre celle que tu cites), l'olibrius mériterait-il un (court) article ? — Ariel (discuter) 2 avril 2017 à 08:27 (CEST)

Il se peut que d'autres auteurs aient tenté de refonder l'analyse dimensionnelle, voire de refonder la physique sur cette base. Une requête "analyse dimensionnelle" sur Gallica donne une série de réponses, toutes trop anciennes pour un article encyclopédique sur la question. Cependant René Saint-Guillem, « Système d'unité et analyse dimensionnelle », Annales des mines,‎ 1948 (lire en ligne) ouvre son propos en écrivant « On est ainsi conduit quelquefois à tirer de certaines formules de physique des conclusions métaphysiques, ce qui est absurde, et, plus fréquemment, à se faire une idée exagérée des possibilités de l’analyse dimensionnelle, ce qui est dangereux dans les applications ». Cet avertissement témoigne au moins de la tentation. Je n'ai trouvé Romani que parce que depuis 1989, son bouquin n'est pas épuisé ; il me semble probable que d'autres aient tenté de réformer la physique, à partir des problèmes que soulève l'analyse dimensionnelle, et notamment l'orientation, angles, grandeurs vectorielles, même sans l'ambition globalisante de Romani. L'usage, que je sache, est de passer sous silence les ouvrages jugés hors du champ disciplinaire. Je ne l'ai trouvé cité ni critiqué nulle part, mais aussi, je n'ai cherché que sur internet, et des revues de physiciens ou d'ingénieur pourraient l'avoir mentionné.

En ce qui concerne l'analyse dimensionnelle, j'espère des contributions, puisque finalement, l'article ne cite pas de source. J'ai ajouté Diu dans la bibliographie, mais que je sache, peu, parmi les 26 références en note, aborde la méthode : peut-être Haynes et Siano, en anglais l'un et l'autre.

En ce qui concerne les interventions de Micheletb sur les autres articles, il s'agit, apparemment, d'applications personnelles de concepts et de méthodes similaires à celle de Romani, mais qu'il n'a pas mentionnées dans son livre, et pour lesquelles je n'ai trouvé aucune source disciplinaire. Si ce n'est pas le cas, j'espère qu'il consentira à donner ses sources. PolBr (discuter) 2 avril 2017 à 09:15 (CEST)

Masse inerte et masse grave

 Micheletb et Ariel Provost :

• Dans Analyse dimensionnelle Micheletb (d · c · b) a écrit « Puisque dans un problème d'électrodynamique on peut faire varier la charge électrique indépendamment de la masse inerte, il n'y a pas de raison que dans un problème de dynamique on ne puisse pas tout autant faire varier la masse grave indépendamment de la masse inerte ». S'agit-il d'un lapsus ? Il faudrait en tous cas expliciter, ne serait-ce qu'en revoyant sur un article ou une source.
• La conclusion du paragraphe n'est pas celle de la source citée plus haut. Huntley écrit « physics equations which include the two meanings of mass must balance each independently ». Il me semble que passer d'un avertissement sur l'usage de l'analyse dimensionnelle en vérification des formules à « il n'y a pas de raison que dans un problème de dynamique on ne puisse pas tout autant faire varier la masse grave indépendamment de la masse inerte » est pour le moins risqué. PolBr (discuter) 28 mai 2017 à 10:10 (CEST)

Bonjour PolBr et Micheletb , et mes excuses pour ne pas avoir réagi plus vite. Cette section de l'article est extrêmement intéressante, et doit être considérée de deux façons, du point de vue de la politique éditoriale de Wikipédia, et sur le fond (débat de physiciens). Voir ci-dessous. — Ariel (discuter) 31 mai 2017 à 09:36 (CEST)

Politique éditoriale

(1) Je n'ai pas le bouquin de Huntley sous la main, mais je soupçonne que la phrase « il n'y a pas de raison que dans un problème de dynamique on ne puisse pas tout autant faire varier la masse grave indépendamment de la masse inerte » est une extrapolation par Micheletb de la citation de Huntley, et c'est alors un TI qu'on ne peut pas s'autoriser. La formulation de cette phrase est critiquable parce qu'ambiguë : on ne sait pas faire varier la masse grave indépendamment de la masse inertielle (c'est d'ailleurs un problème fondamental, que j'aborderai dans la section suivante), contrairement à la charge électrique versus la masse inerte (on peut par exemple remplacer un négaton par un positon, ou charger plus ou moins un corps macroscopique). La phrase veut sans doute dire qu'on pourrait en principe, pour ce qui est du raisonnement dimensionnel, faire varier indépendamment les deux masses. C'est trop subtil, et je pense qu'il faut supprimer la phrase, le problème étant simplement de considérer les deux masses comme ayant des dimensions différentes (un peu comme un moment de force et un travail, mais c'est une autre histoire).
(2) Tout le développement qui suit, concernant la loi de Poiseuille, est intéressant (quoique spécieux à mon avis, voir le débat de fond) mais provient-il d'une source ? Si oui, OK malgré mes réticences de fond. Sinon c'est un TI de Micheletb, qui n'a pas sa place sur Wiki. — Ariel (discuter) 31 mai 2017 à 09:36 (CEST)

Entièrement d'accord avec Ariel. De plus cela m'étonnerait que Huntley fasse le parallèle, comme dans l'article, avec l'électrodynamique. Tout cela sent le TI, contestable qui plus est, à plein nez et ne peut rester en l'état sans sources. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 31 mai 2017 à 11:09 (CEST)

Le passage s'appuie sur l'analogie électrique : "La masse grave est à la loi de la gravitation de Newton ce qu'est la charge électrique à la loi de Coulomb".

Pour ce que j'en comprends (c'est traduit de l'article anglais) il ne s'agit pas de "faire varier une masse" (?) mais de dire que la masse est une variable. Si la masse inerte traduit un comportement dynamique et la masse grave un comportement statique, il n'y a pas en mécanique classique de raison que ces deux masses soient égales. Donc, si elles peuvent varier indépendamment l'une de l'autre, les lois de la physique ne doivent pas être changées pour autant, ce qui justifie que l'on puisse leur attribuer deux dimensions indépendantes. Ou, autre manière de voir les choses: si considérer que ce sont deux dimensions indépendantes conduisait à une incohérence par rapport à l'expérience physique, cette "incohérence" serait précisément la preuve expérimentale de l'égalité des deux masses inertes et pesantes, que tout le monde cherche depuis toujours. Michelet-密是力 (discuter) 1 juin 2017 à 06:26 (CEST)

WP:en est beaucoup plus clair qu'il s'agit de la proposition d'un physicien en particulier, mais qui ne me semble pas respecter WP:Proportion dans l'article anglais (et pas plus ici). De plus, il y a dans ce paragraphe de nombreuses extrapolations non sourcées qui ne sont pas dans WP:en, et c'est sur ces extrapolations (notamment l'analogie électrodynamique) que portent justement certaines interrogations. On peut sourcer assez facilement que masse grave et masse inerte n'ont pas de raison d'être égales, mais de là à proposer des unités différentes, d'autant que le principe d'équivalence est encore mieux établi aujourd'hui qu'en 1967, il y a un gros pas à franchir que seul Huntley semble franchir d'où WP:Proportion. Je pense que ce paragraphe n'a pas sa place dans l'article sauf à trouver d'autres physiciens notables qui font des propositions équivalentes (dans ce cas il pourrait être moins Huntley-centré), ou si une source centrée sur l'analyse dimensionnelle, ou sur la métrologie, parle des dimensions des masses graves et inertes. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 1 juin 2017 à 13:56 (CEST)

• La phrase « il n'y a pas de raison que dans un problème de dynamique on ne puisse pas tout autant faire varier la masse grave indépendamment de la masse inerte » est apparemment un TI, et de plus un TI parfaitement réfutable car contraire à l'ensemble des connaissances actuelles : la raison pour laquelle on ne peut pas faire varier la masse grave indépendamment de la masse inerte est qu'on ne connaît actuellement aucun exemple, à quelque échelle de temps, de longueur ou d'énergie que ce soit, d'un rapport entre les deux qui ne serait pas une constante universelle (que du coup on prend égale à un, en d'autres termes on n'a qu'une seule et même unité).

• L'exemple de la loi de Poiseuille est plus qu'un TI spécieux, c'est un TI faux (cf. section suivante). Le seul fait que ce raisonnement conduise à la loi de Poiseuille et à rien d'autre, contrairement à ce qu'on sait de l'écoulement quasi-stationnaire dans un tuyau (c'est-à-dire que la loi de Poiseuille n'est qu'un cas limite) en démontre la fausseté.

• Il faut retirer d’urgence tout ce fatras. — Ariel (discuter) 2 juin 2017 à 06:49 (CEST)

En accord, à moins de trouver une source centrée sur l'analyse dimensionnelle ou la métrologie qui parle de dimensions différentes pour pesant/inerte, ce que je cherche encore. Il sera toujours temps de réintégrer ce paragraphe, refait sur la base d'une telle source, si on la trouve. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 2 juin 2017 à 10:57 (CEST)

Débat de fond

(1) Je vois tout l'intérêt de la phrase de Huntley « physics equations which include the two meanings of mass must balance each independently » mais je m'interroge : quand on veut calculer l'accélération a (sans utiliser de notation vectorielle pour simplifier l'écriture) d'un objet de masse m₁ soumis à l'attraction d'un objet de masse m₂ situé à une distance d on écrit $m_{1}a=G\,m_{1}m_{2}/d^{2}$. À gauche du signe égale il s'agit d'une masse inerte, à droite ce sont deux masses graves (symétrie de l'action et de la réaction). Je ne sais pas ce qu'Huntley en dirait (ou en dit, car il n'a sûrement pas éludé la question).
(2) La question de savoir pourquoi la masse inerte (celle de la 1^re loi de la dynamique) et la masse grave (celle de la loi d'attraction gravitationnelle) sont équivalentes (comme travail et chaleur) est une question cruciale, directement liée aux interrogations actuelles sur la mise en compatibilité de la physique quantique et de la relativité générale (théorie des cordes, etc.). Quelle que soit l'issue de ce problème il y aura sans doute des conséquences dimensionnelles, mais a contrario on ne règlera pas le problème par une pirouette d'analyse dimensionnelle...
(3) Je considère le raisonnement sur la loi de Poiseuille comme spécieux. Il dit en filigrane qu'en considérant masse inerte et masse grave comme indépendantes dimensionnellement on obtient la loi de Poiseuille (à un facteur numérique constant près) et qu'on résout utilement l'ambiguïté (sans l'indépendance on n'a qu'une relation entre trois nombres adimensionnels, avec on a une relation entre seulement deux nombres adimensionnels qui n'est autre que la loi de Poiseuille). Comme si la loi de Poiseuille était la loi donnant le flux de matière en fonction du gradient de pression. Mais non ! Tout le monde sait que la loi de Poiseuille, valable à faible gradient de pression (qui se traduit par un faible nombre de Reynolds) est remplacée par une autre à fort gradient (passage d'un régime laminaire à un régime pleinement turbulent). Dans l'analyse dimensionnelle classique de l'écoulement dans un tuyau (que je n'ai pas sous la main mais que je pourrai retrouver, j'ai fait un bout de poly dessus dans le temps), le flux dédimensionnalisé est lié à deux nombres adimensionnels (dont le gradient de pression dédimensionnalisé) et effectivement on ne peut pas aller plus loin. En ajoutant l'hypothèse supplémentaire que la masse volumique n'intervient pas on retrouve la loi de Poiseuille, en ajoutant celle que la viscosité n'intervient pas (ou guère, mais c'est une autre histoire, un peu plus complexe) on retrouve la loi de l'écoulement turbulent. Quand on regarde l'équation de Navier-Stokes on voit qu'il s'agit de négliger un terme ou un autre de l'équation (les termes restants ne pouvant pas, eux, être retirés sans dénaturer la question). Bref, le dédoublement des dimensions des deux types de masse n'est pas du tout au cœur de la compréhension de l'écoulement (d'où le terme spécieux que j'ai employé). — Ariel (discuter) 31 mai 2017 à 09:36 (CEST)

• Ces éléments sur le flux ont été traduits de l'article anglais.
• L'article anglais était plus elliptique, mais la clef est que dans ce type d'équation aux dimensions, on peut caractériser de manière équivalente certaines caractéristiques du problème aussi bien par une masse que par une quantité de matière (par exemple, un débit massique ou un débit molaire, à matière donnée c'est essentiellement pareil). Il suffit dans ce cas de raisonner en moles et pas en kg, et le "tour de passe-passe" est éliminé. Si de plus il y a un fort gradient de pression, il faut rajouter un paramètre caractérisant la turbulence, non?
• Si $m_{1}a=G\,m_{1}m_{2}/d^{2}$, ça veut simplement dire que si on distingue masse inerte et masse pesante, la constante gravitationnelle a pour dimension = M_i.M_g^-2.L³.T^-2.

Michelet-密是力 (discuter) 1 juin 2017 à 06:18 (CEST)

Faites excuse, le paragraphe n'a pas été traduit de l'article en langue anglaise, mais extrapolé.

1. Le passage pour lequel je sollicite des explications ne se trouve pas dans l'article anglais.
2. L'article français ne porte pas le modèle {{Traduction/Référence}} avec la version d'où il serait issu. Voir Aide:Traduction.

PolBr (discuter) 1 juin 2017 à 10:01 (CEST)

(1) Passer par les moles ne change rien au problème, masse grave et masse inerte sont toutes deux proportionnelles à la quantité de matière. Dans le problème d'écoulement quasi-stationnaire dans un tuyau horizontal (dont la loi de Poiseuille est une solution valable seulement à faible gradient de pression), la masse grave n'intervient carrément pas, partout où la masse intervient (masse volumique, viscosité) c'est la masse inerte qui est en jeu. La masse grave n'intervient que dans les problèmes d'écoulement en pente (de façon très simple et aucune expérience ne vient contredire le fait que les deux soient égales) et de convection (idem).

(2) Bien sûr dans $m_{1}a=G\,m_{1}m_{2}/d^{2}$ on peut toujours prétendre qu'il y a deux masses $m_{1}$ différentes (celle de gauche, inertielle, et celle de droite, grave) mais dans l'application de cette formule on simplifie par $m_{1}$ pour calculer l'accélération, et on ne connaît aucun exemple où ce serait faux (même chose pour les extensions relativistes de ce raisonnement de physique classique).

(3) De toute façon, séparer en deux dimensions différentes les masses inerte et grave ne change rien aux raisonnement dimensionnels puisqu'on rajoute aussitôt que le rapport des deux est une constante universelle (même si un jour on trouve un contre-exemple pour des densités d'énergie du genre de celles du Big Bang, ça restera vrai aux échelles de longueur, de temps et d'énergie de 99,9999999999 % de la physique).

(4) Non, Monsieur Michelet-密是力, quand il y a un fort gradient de pression on ne rajoute pas un « paramètre caractérisant la turbulence ». D'abord (a) il s'agit de prédire un résultat (le débit, par exemple) en fonction des données du problème (géométrie, propriétés du fluide, gradient de pression) : la turbulence n'est pas un paramètre extérieur qu'on pourrait ou non imposer (ce n'est pas un paramètre supplémentaire), elle sort des équations. Ensuite (b) dans l'équation de Navier-Stokes on a d'emblée les deux termes $({\vec {v}}\cdot {\vec {\nabla }}){\vec {v}}$ et $\nu \,\nabla ^{2}{\vec {v}}$. On sait estimer l'ordre de grandeur de ces deux termes, le rapport des deux est égal (comme c'est étrange !) au nombre de Reynolds Re : quand Re est suffisamment petit le premier terme est négligeable devant le second et on obtient la loi de Poiseuille, quand il est suffisamment grand c'est le contraire et obtient l'autre loi. La distinction entre masse grave et masse inerte n'a rien à faire ici ! — Ariel (discuter) 2 juin 2017 à 07:18 (CEST)

Ariel, tu ne peux pas prétendre discuter le cas d'une séparation entre masse inerte et masse pesante si tu parts du principe que les deux sont égales! Bien sûr, tout le monde sait ça. Mais la "gedankenexperiment" consiste à faire varier les deux indépendamment l'une de l'autre, il faut au minimum en accepter l'idée pour discuter de cette méthode. On se moque de ce que la masse inerte intervient ou pas dans l'expérience considérée. On se moque de savoir que "on ne connaît aucun exemple où ce serait faux". On fait comme si, et on regarde quel en serait le résultat.

(a) Regarder ce qui se passerait si les deux types de masse variaient indépendamment donnent des résultats très intéressants, qui s'appliqueront aux cas où le rapport des deux ne sera plus constant, le jour venu...

(b) « On se moque de ce que la masse inerte intervient ou pas dans l'expérience considérée » : c'est parce que seule la masse inerte intervient dans le problème de Poiseuille que tu fais quand même intervenir la masse grave dans le calcul des dimensions ? pourquoi pas la charge électrique, pendant que tu y es ?

(c) « On se moque de savoir que "on ne connaît aucun exemple où ce serait faux" » : on peut tout aussi bien se moquer de tout ce qui est connu pour l'instant en physique et voir ce que ça donnerait. Ce n'est pas comme ça qu'on fait avancer la résolution des problèmes de physique ordinaire.

Le seul point à éclaircir (parce qu'obscur pour le lecteur de base) est : quand dans une variable on parle de "masse", s'agit-il d'une masse inerte, ou d'une masse pesante - la question est très différente. Et pour cette question, faire la différence entre moles et masse inerte fait sens, c'est tout. C'est un "truc" permettant de faire rapidement la différence. Si tu n'aimes pas ça, il "suffit" de remonter aux différentes définitions des grandeurs considérées, et d'examiner s'il s'agit d'une expérience "inerte" ou "pesante" : on aura le même résultat, avec beaucoup plus de travail. Quel intérêt?

L'intérêt, c'est par exemple de se rendre compte que la masse grave n'intervient pas dans le problème que tu as pris comme exemple, alors que tu fais comme si dans le problème il y avait des masses de dimensions différentes. Le "truc" dont tu parles ne marche pas, puisqu'il t'a fait te tromper : réfléchis deux minutes et tu verras bien que parler de moles ou de kg, pour un corps donné, ne permet pas de distinguer s'il s'agit d'un problème d'inertie ou de gravitation.

La question dans cet exemple n'est pas de déterminer dans l'absolu la loi d'un écoulement, mais de se demander ce que donne l'analyse dimensionnelle quand on prétend caractériser un écoulement par tels et tels paramètres. Par rapport à cette question, et par rapport à tels paramètres, la réponse est indéterminée, et quand on fait la différence entre grave et inertielle, on a au contraire une réponse qui tombe sur la loi de Poiseuille. C'est tout, c'est le seul argument. Maintenant, si avec d'autres variables et d'autres raisonnements on tombe sur d'autres lois, pourquoi pas : personne n'a jamais dit que l'analyse dimensionnelle donne une réponse univoque. Au contraire.

L'analyse dimensionnelle ne donne des résultats faux (comme ici, quand elle est censée donner une solution unique alors qu'il est bien connu qu'il n'y a pas une loi unique mais bien deux degrés de liberté) que quand on l'applique faussement, comme justement tu as fait.

Ton analyse est intéressante, mais va au-delà de la question initiale. Si tu veux compléter le paragraphe pour montrer que c'est un exemple où l'analyse dimensionnelle ne peut pas cerner toute la vérité, il n'y a pas de problème à le faire (et je me contrefiche de savoir si cette analyse aura été publiée ou pas, elle est facilement vérifiable, et WP:V est le principe de base - pas la "citationite aigüe"). Il y a de nombreuses sources pour dire que l'analyse dimensionnelle ne donne pas un résultat univoque, ce que dit ton analyse : il suffit de compléter le paragraphe si son incomplétude actuelle te met mal à l'aise.

(a) L'analyse dont tu parles n'est pas « facilement vérifiable », elle est fausse (mais je commence à me demander sur quelles bases logiques tu fonctionnes). Dans WP:V il est dit : « Une information ne peut être mentionnée que si les lecteurs peuvent la vérifier, par exemple si elle a déjà été publiée par une source ou référence de qualité ». Et tu te « contrefiches de savoir si cette analyse aura été publiée ou pas » ! Cette encyclopédie a des règles, effectivement dictées par le besoin de se protéger des huluberlus qui pensent avoir révolutionné la physique : qu'ils aillent d'abord se faire publier dans une revue de rang A...

(b) « Il y a de nombreuses sources pour dire que l'analyse dimensionnelle ne donne pas un résultat univoque, ce que dit ton analyse ». C'est ta façon de faire de l'analyse soit-disant dimensionnelle qui donne un résultat univoque (la loi de Poiseuille, point barre). La façon de faire correcte donne le résultat équivoque classique et ses deux cas limites. — Ariel (discuter) 5 juin 2017 à 22:07 (CEST)

Michelet-密是力 (discuter) 5 juin 2017 à 20:26 (CEST)

J'ai supprimé l'exemple de l'écoulement stationnaire dans un tuyau horizontal car il n'y a pas de masse grave dans ce problème de l'écoulement dans un tuyau horizontal. Le raisonnement était fallacieux et son résultat faux (obtention d'une loi unique alors qu'on sait bien que c'est faux, la loi de Poiseuille n'est qu'un cas particulier). — Ariel (discuter) 21 juin 2017 à 18:38 (CEST)

Exemple tiré par les cheveux

L'exemple dans la section "Facteur de conversion" est plutôt tiré par les cheveux. Un noeud est un mille nautique par heure, il n'y a aucune raison de faire rentrer la lieue terrestre dans l'affaire.

En pratique, on mesurait en France en comptant les nœuds de la ligne de loch pendant un sablier de 30s. L'écart entre nœuds de la ligne est de 1852/120, soit 15.43m ; étant donné que la ligne s'allonge sous l'effet de l'humidité et de la traction, et qu'il y a plus d'intérêt à se croire près du but ou du danger que loin, on faisait les nœuds tous les 15.10 m soit 46 pieds et demi (Bonnefous et Pâris 1999/1847:417, 466). Bien entendu, tous les physiciens savent que le pied de France diffère du pied impérial anglais.

À la rigueur, on pourrait faire rentrer la lieue marine, qui vaut trois milles nautiques (Bonnefous et Pâris 1999/1847:412) ; on trouve des facturations de passage en francs par lieue marine. Également, étant donné la précision des mesures au sextant et celle des horloges marines, on faisait souvent le point au vingtième de degré. Il y a d'autant moins de raison d'introduire la lieue terrestre, que sa valeur variait de province à province.

D'autre part, la longueur de la lieue différait selon les endroits, de sorte qu'il faudrait préciser lieue de Poste de France. La lieue terrestre commune, était de 2565 toises et deux pieds, soit 5 km ; la petite lieue terrestre de 2280 toises et deux pieds, et bien sûr la lieue marine vue par les terriens était de 2850 toises et deux pieds et demi (ici).

Tous ces exemples ont peu de chance de parler à une personne cherchant des informations sur l'analyse dimensionnelle. Une conversion triviale, de km/h (automobile) ou de nœuds (aéronautique) en m/s fait disparaître le mystère, mais n'est-ce-pas justement le but d'une encyclopédie ?

Dans l'abrégé de mécanique de Mûller, toujours réimprimé, on trouve des anciennes unités en kg force et autres répandues avant le SI, ainsi que les mesures impériales, qui peuvent aussi servir à des exemples de facteur de conversion. En aéronautique, on rencontre des altitudes en pieds, des vitesses de montée ou descente en pieds par minute ici, horizontales en nœuds. En géographie, des rendements en boisseaux par acre ici. Il n'y a pas pénurie d'exemples basés sur des sources.

PolBr (discuter) 7 juin 2017 à 10:45 (CEST)

• Sans compter qu'en dehors de l'exemple, il faudrait indiquer la généralité du calcul des facteurs de conversion. PolBr (discuter) 7 juin 2017 à 11:13 (CEST)

Une question sur la dimension N : la quantité de matière en moles

Je me pose depuis toujours la question de pourquoi la quantité de matière n'est pas sans dimension, comme pour les angles. Ce n'est qu'un simple nombre, un multiple. L'article Quantité de matière va dans ce sens : "L'unité naturelle de la quantité de matière est donc théoriquement l'« unité », qui est le nombre élémentaire (et minimal) ; un nombre d'entités de même espèce (molécules, ions, atomes, électrons, etc.) devant nécessairement se traduire par un nombre entier. La division par la constante d'Avogadro ne change pas fondamentalement la situation : on pourrait tout autant considérer que la constante d'Avogadro est un des préfixes du Système international d'unités, un peu particulier en ce qu'il ne vaut pas une puissance de dix, mais ~0.6 yotta, et que la mole est une unité atypique du système imposant un facteur de conversion lorsque l'on compte ce qui se révèle être des entités de même espèce au niveau atomique."
Mais ce n'est pas bien clair pourquoi les théoriciens insistent du coup pour qu'il y ait cette dimension.

Quelqu'un ayant la réponse pourrait peut-être ajouter un paragraphe sur la question, près de celui sur les angles ? --OuechTonton (discuter) 18 août 2020 à 17:35 (CEST)

À vue de nez, un nombre de quelque chose a une dimension. La base de l'analyse dimensionnelle n'est que le principe, enseigné avec les rudiments du calcul, qu'on ne peut ajouter que des grandeurs de même espèce. Un nombre d'unités élémentaires de la chimie est bien, autant qu'un simple écolier comme moi puisse le voir, un cas de ce genre. Stella Baruk, « Nombre 2.c », dans Dictionnaire de mathématiques élémentaires [détail des éditions] distingue le nombre de (celui du dénombrement et de la physique) du nombre idéal (sans dimension). On doit donc vérifier la cohérence des formules qui la contiennent — avec masse molaire, moles par seconde ou je ne sais quoi —. L'objection que vous faites à la dimension N existe pour toutes les autres : une mesure brute est toujours un dénombrement, donnant un nombre entier (dans une unité aussi petite que nécessaire). PolBr (discuter) 18 août 2020 à 20:26 (CEST)

Question intéressante, que <modeste>donc</modeste> je me suis déjà posée.

(1) Tout à fait d'accord avec le fait qu'une mole est un simple nombre, on dit « une mole de A » comme on dirait « une douzaine de A ». Ça n'a effectivement pas une « vraie » dimension, au sens des dimensions physiques. Vu son origine historique il fallait en revanche bien lui trouver une définition précise et incontestable, ce qui a motivé la définition récente du BIPM, après un travail qui n'était pas très différent du travail nécessité par les (autres) unités de base.

(2) D'accord aussi avec PolBr sur ce point que l'homogénéité des formules implique que dans l'analyse dimensionnelle la mole ait une dimension : x g/mol (grandeur spécifique) ne peut jamais être égal à y g (grandeur absolue) alors x g/mol peut être égal à z g/douzaine (simple conversion mole ↔ douzaine). En pratique il y a bien une notion d'ensemble (appelé « quantité de matière » quand il s'agit d'un matériau), auquel correspond dans l'analyse dimensionnelle une « dimension ».

(3) Le problème des angles est analogue mais en fait différent. Si l'on définit un angle (en radians) comme le rapport de la longueur d'un arc de cercle au rayon qui le sous-tend il apparaît comme un simple nombre (rapport de deux grandeurs de même dimension physique), et pourtant les valeurs numériques impliquant le radian ne peuvent pas s'interchanger avec des valeurs numériques ne l'impliquant pas. Si l'on y regarde de plus près, on s'aperçoit que les expressions impliquant un angle correspondent à des formules impliquant un produit vectoriel, explicité ou caché. x N m (moment de force) ne peut jamais être égal à y J (énergie), parce qu'en fait le newton mètre est un m∧N alors que le joule est un m·N. En termes d'analyse dimensionnelle un angle est doté d'une « dimension ». Au lieu du newton mètre on pourrait utiliser le joule par radian, les deux unités étant, cette fois, parfaitement équivalentes : 1 N m = 1 J/rad (le travail d'un moment de force est son produit par l'angle balayé).

— Ariel (discuter) 19 août 2020 à 09:29 (CEST)

 Ariel Provost : Si l'on admet comme tout le monde l'existence de quanta, n'est-on pas obligé de reconnaître que toutes les grandeurs de base en sont un dénombrement ? Le cas des moles ne me semble pas si différent.

Il me semble clair aussi qu'on ne peut ajouter, dans un calcul, des moles de substances différentes, et que par conséquents les calculs — par exemple énergétiques — ne se rapportent qu'à une espèce chimique. Il y a certainement des limites à l'usage de l'analyse dimensionnelle avec les moles, une vérité générale qui me rappelle la discussion ci-dessus sur #Romani, qui voulait qu'il n'y en eût point. PolBr (discuter) 19 août 2020 à 10:35 (CEST)

illustration de tête

Préparation d'une maquette dans un bassin d'essai.

Le 31 octobre 2021 à 14:16 Verturquoise (d · c · b) retire cette illustration de tête : « image sans rapport aucun ». Elle correspond cependant à une phrase du résumé introductif « En science appliquée, elle est à la base de la modélisation par maquettes et de l'étude des effets d'échelle ». L'article revient deux fois, mais guère explicitement, sur l'usage de l'analyse dimensionnelle avec des maquettes.

Peut-être est-ce ouvert à la discussion ?

PolBr (discuter) 31 octobre 2021 à 17:27 (CET)

Je n'avais pas encore vu cette discussion quand il y a dix minutes j'ai restauré l'illustration, avec pour commentaire « bien sûr que si, que ça a un rapport ! C'est grâce à l'analyse dimensionnelle que ces études en bassin sont transposables aux situations réelles ». — Ariel (discuter) 31 octobre 2021 à 19:20 (CET)

Si ça n'est pas clair pour Verturquoise (d · c · b), c'est peut-être qu'il faudrait un exemple quelque part. Je n'ai pas de source, sinon c'est ce que j'aurai fait, en rétablissant l'image de tête. PolBr (discuter) 31 octobre 2021 à 19:31 (CET)

Pour ma part je suis pris au dépourvu : j'ai lu pas mal de trucs là-dessus, y compris dans des revues de vulgarisation qu'on pourrait citer, mais ça fait bien longtemps et je ne suis pas assez motivé par le sujet pour chercher. — Ariel (discuter) 31 octobre 2021 à 21:11 (CET)

Oupsi ! Merci pour votre bienveillance, et désolé pour la mécompréhension :)

Également, pensez vous qu’un article à part sur les dimensions serait bienvenu ? Les redirections sur les dimensions mènent à cet article, mais il représente plus des méthodes pratique d’utilisation de dimension, plutôt qu’un article sur la dimension en physique ? Bonne soirée, Verturquoise (discuter) 31 octobre 2021 à 22:05 (CET)