Système de mesure ancien

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Le système de mesure ancien comprend différents systèmes de différents pays, mais généralement reliés entre eux avec des ratios simples.

Parmi beaucoup d'autres, font partie de cet ancien système de mesure notamment :

toutes fondées sur les principes des nombres hautement composés.

Les nombres premiers simples rentrant comme facteur dans les ratios se limitent généralement au nombre de deux, trois, cinq et sept. Parfois, exceptionnellement, le nombre premier onze s'ajoute aux facteurs utilisés. Dans le système de mesure ancien, le nombre premier 13 et tous les nombres premiers suivants, supérieurs n'existent pas comme facteurs. Si le nombre premier 17 semble parfois y apparaître, il s'agit régulièrement du nombre sept-lisse 1701,  car  17,01  =  2-2 × 35 × 5-2 × 7.  La différence relative au nombre 17 est inférieure à 0,06 %.

Exemple :  1728  (=  26 × 33)  pieds romains valent 1680  (=  24 × 3 × 5 × 7)  pieds anglais, ou 1568  (=  25 × 72)  pieds français anciens.

Les systèmes de l'Égypte ancienne, de la Mésopotamie, de la Grèce ancienne et de l'Autriche et beaucoup d'autres en font partie également.

Les ratios internes
Ratio
(doigts)
Nom de l'unité relative Nom grec Exemple
relatif au pied romain
Valeur
sept-lisse
16 Pied Pous Pied romain 296,352 mm
18 Coudée macédonienne Pygme Pied Drusien 333,396 mm
20 Coudée de vingt doigts Pygon Remen égyptien 370,440 mm
21 Coudée de vingt-et-un doigts non-attesté avec doigt romain (388,962 mm)
24 Coudée gréco-romaine Pechys Coudée romaine 444,528 mm
25 Coudée de vingt-cinq doigts non-attesté avec doigt romain (463,050 mm)
27 Coudée arabe Coudée arabe 500,094 mm
28 Coudée égyptienne Neilos Coudée de Nippur 518,616 mm
30 Coudée sumérienne Kus Coudée de garde 555,660 mm
32 Double-pied Nibou le double pied romain 592,704 mm

Entre le pied – toujours divisé en seize doigts dans l'Antiquité – et son double le « nibou », il y avait huit autres unités potentielles, dont la coudée dite naturelle, de 24 doigts, fut la plus importante. Les Sumériens avait une préférence pour la division par trente (cf. système sexagésimal). Les Égyptiens par contre, divisèrent leurs coudées par vingt-huit.

Le mètre – par hasard et un comma – est proche de la « verge Drusienne » car : 3 × 333,396 mm = 1 000,188 mm. Cette valeur est d'ailleurs seulement de 0,00086 % inférieure à la valeur initialement recherchée dans la définition du mètre[1]. Jean-Baptiste Delambre et Pierre Méchain, après sept années de mesure, avaient trouvé une valeur nettement moins bonne que les mesures pré-révolutionnaires de Nicolas Louis de Lacaille et plus de 200 fois moins précise que cette valeur purement conventionnelle qui se fonde sur les nombres hautement composés.

Aujourd'hui les métrologues se référent soit à une coudée de Nippour dite « brute » de 720 × 720 µm = 518 400 µm soit à une coudée de Nippour dite « idéaliste » de longueur multipliée par 2401 / 2400, soit 518 616 µm exactement. La dernière définition donne des valeurs simples à toutes les unités déduites par une ou plusieurs divisions par sept.

Une coudée de Nippour conventionnelle de 518,4 mm donnerait un pied romain théorique de 296,228 571 428 mm. La définition de la « coudée de Nippour idéaliste » donne un pied romain conventionnel de 25 × 33 × 73 = 296 352 µm.

Le facteur onze fut introduit également par la triangulation rationnelle du carré, surtout dans les perches d'arpenteurs.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]