Ordre de grandeur

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Un ordre de grandeur est un nombre qui permet une représentation simplifiée et approximative de la mesure d'une grandeur physique.

Ce nombre, le plus souvent une puissance de 10, est utilisée notamment pour communiquer sur des valeurs très grandes comme le diamètre du système solaire dont l'ordre de grandeur est un milliard de kilomètres (au lieu de 4,5.109 km) ou très petites comme la charge d'un électron 10-19 C (au lieu de 1,6.10-19 C).

L'ordre de grandeur se mémorise plus facilement qu'une valeur précise et suffit pour de nombreux usages. Il est également utile dans les domaines intermédiaires pour situer la taille d'un objet ou pour choisir la gamme d'appareil de mesure à lui appliquer.

Nature et utilisation[modifier | modifier le code]

Scientifiquement, un ordre de grandeur correspond à une fourchette de valeurs. Celle-ci est, communément, d'un dixième à dix fois la grandeur. Ainsi, un objet dont la longueur est de l'ordre de 1 m mètre (une table) est plus grand qu'un objet dont la longueur est de l'ordre de 1 dm (un crayon) et plus petit qu'un objet dont la longueur est de l'ordre de 10 m (un camion).

Différentes échelles sont utilisées, par exempel

  • les puissances successives de 10, qui fixent une échelle courante d'ordres de grandeur dans le système métrique
  • les puissances de 1000, qui fixent les multiples et sous-multiples des unités (gramme, kilogramme, tonne),
  • les puissances de 1024, utilisées en informatique

L'imprécision résultant de la communication d'un ordre grandeur n'est en général pas gênante à l'oral pour les nombres très grands ou très petits car l'esprit humain ne fonctionne pas de la même façon avec les nombres dont il a l'habitude (entre 1 et 1000 pour fixer les idées) et pour les nombres qui sortent de beaucoup de cet intervalle.

L'ordre de grandeur d'une valeur est sa plus proche puissance de 10.

La connaissance de l'ordre de grandeur d'une valeur permet de s'assurer que le résultat d'un calcul est cohérent et ne résulte donc pas d'une erreur grossière. Par exemple l'estimation de la profondeur d'un puits qui donnerait, après calcul, 3,7 km devrait être considérée comme fausse car l'ordre de grandeur de la profondeur d'un puits est de l'ordre d'une dizaine de mètres et pas de l'ordre du kilomètre.

La notion importante d'ordre de grandeur littéral est relative à la théorie de l'analyse dimensionnelle et du Théorème de Vaschy-Buckingham.

Dans le langage scientifique courant, on compare volontiers deux grandeurs de même nature, et on énonce le résultat sous la forme que « l'une est de deux ordres de grandeurs plus grande » que l’autre, c'est-à-dire environ cent fois plus grande. Ceci revient à donner l'ordre de grandeur du rapport.

Quand une quantité augment beaucoup, par exemple est multipliée par 100 lors d'une transformation, il est correct de dire que la quantité en question a augmentée de deux ordres de grandeurs[1].

Préfixes des unités[modifier | modifier le code]

Les unités de base du système international sont modifiées par des préfixes. Une unité préfixée peut ainsi indiquer un ordre de grandeur, on peut dire par exemple : « La fréquence utilisée dans la bande FM est de l'ordre de la centaine de mégahertz » (en France, cette bande s'étend de 88 à 108 MHz).

Voici les préfixes courants utilisés pour les ordres de grandeur :

Préfixe Ordre de grandeur Exemple
yotta 1024
zetta 1021
exa 1018 1 EHz = 1018 Hz
péta 1015 1 PHz = 1015 Hz
téra 1012 (mille milliards) 1 THz = 1012 Hz
giga 109 (un milliard) Fréquence des fours à microondes 2,45 GHz = 2,45.109 Hz
méga 106 (un million) Fréquence de France-Inter 87,8 MHz = 87,8 106 Hz
kilo 103 Hauteur du Mont-Blanc 4,8 km = 4800 m
hecto 102 Hauteur de la tour Eiffel 3,24 hm = 324 m
déca 101 1 dam = 10 m
100 1 m
déci 10−1 1 dm = 0,1 m
centi 10−2 1 cm = 0,01 m
milli 10−3 1 mm = 0,001 m
micro 10−6 (un millionième) Longueur d'une bactérie 1 µm = 10 −6 m
nano 10−9 (un milliardième) Temps que la lumière met pour parcourir 30 cm, 1 ns = 10 −9 s =
pico 10−12 Rayon d'un atome d'hydrogène, 53 pm = 53.10 −12 m
femto 10−15 Durée d'une oscillation lumineuse, 1 fs = 10 −15 s,
atto 10−18
zepto 10−21
yocto 10−24

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

  • Puissances de 10, un graphique animé illustrant les ordres de grandeurs en partant d'une vue de la Galaxie à 1023 mètres et en finissant avec des particules subatomiques à 10-16 mètres, inspiré du film Powers of Ten (1977)
  • (en) Powers of Ten, le film original de Charles et Ray Eames
  • (en) Scale Of Universe, Une animation en anglais qui permet d'observer pour chaque ordre de grandeurs des objets. Chaque élément est cliquable et possède sa propre description.

Réferences[modifier | modifier le code]

  1. http://public.wsu.edu/~brians/errors/orders.html