Escalier de Penrose

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L'escalier de Penrose.

L'escalier de Penrose est un objet impossible prenant la forme d'un escalier. Il a été conçu en 1958 par le généticien britannique Lionel Penrose, en se basant sur le triangle de Penrose créé par son fils, le mathématicien Roger Penrose[1].

Description[modifier | modifier le code]

L'escalier de Penrose est une représentation en deux dimensions d'un escalier faisant quatre virages à angle droit, revenant ainsi à son point de départ ; en principe, il devrait y avoir une différence de niveau entre les deux extrémités, mais les perspectives de la représentation sont distordues de sorte qu'au contraire, elles paraissent se rejoindre. De cette manière, la figure donne l'impression que les marches forment une boucle, constituant une perpétuelle montée (ou descente, selon le sens de rotation) ; en d'autres termes, il semble n'y avoir ni point le plus haut, ni point le plus bas.

Histoire[modifier | modifier le code]

Cette figure a été présentée en même temps que les autres objets impossibles créés par les Penrose, dans un article publié en 1958 dans le British Journal of Psychology[2].

En fait, l'artiste suédois Oscar Reutersvärd avait imaginé un escalier impossible plusieurs années avant les Penrose, mais ces derniers n'en avaient pas connaissance lorsqu'ils ont créé le leur[3].

Inspirations[modifier | modifier le code]

L'escalier de Penrose fut repris en 1960 par l'artiste M. C. Escher dans une de ses œuvres, Montée et Descente, dans laquelle l'escalier est intégré au toit d'un monastère dont les moines font pénitence en le gravissant et en le descendant sans fin. C'est d'ailleurs après avoir découvert le travail d'Escher que Roger Penrose s'en était inspiré pour créer ses objets impossibles, et notamment cet escalier avec son père.

En 1964, le psychologue Roger Shepard a créé une séquence sonore analogue à l'escalier de Penrose, appelée gamme de Shepard.

La pochette de l'album Angles du groupe The Strokes reprend aussi cette figure[4].

Dans les œuvres de fiction[modifier | modifier le code]

Certaines œuvres de fiction utilisent un escalier de Penrose dans leur intrigue, exploitant ses propriétés uniques.

La figure a inspiré en 2006 à Goo-Shun Wang un court métrage d'animation intitulé Hallucii, dans lequel un homme ivre se retrouve piégé dans un escalier de Penrose[5].

Le paradoxe de l'escalier de Penrose est également mis en évidence en 1998 dans le film Chapeau melon et bottes de cuir[6].

On la trouve en 2010 dans le film Inception. Dans ce dernier, l'escalier permet d'échapper aux menaçantes projections des subconscients : en effet, étant un escalier complexe, le rêveur peut le passer car il en est le créateur, mais pas les projections, car elles ne s'attendent pas à cela.

L'album Le Masque d'Horus de la série de bande dessinée Papyrus utilise un escalier de Penrose dans un temple secret. Si le lecteur reconnaît la forme, Papyrus lui-même ne se rend pas compte de l'anomalie en l'observant, mais une fois qu'il s'y engage, il constate à sa grande surprise qu'il est revenu au même point en ne faisant que descendre. Les prêtres du temple, eux, savent que l'escalier ne mène nulle part.

Dans un des gags de la bande dessinée Game Over, on peut voir le petit barbare coincé dans un escalier de Penrose. Il ne fait que monter, mais revient toujours au même point, ce qui déclenche le Game over.

Analyse[modifier | modifier le code]

En 1983, Nicholas Falletta propose de découper l'escalier en tranches horizontales, pour analyser rationnellement l'illusion qu'il créée[7].

Bien que la figure soit effectivement impossible, il est possible de créer un modèle physique qui, vu sous un certain angle, donne l'illusion d'être un escalier de Penrose[8],[9],[10].

Références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Al Seckel (préf. Douglas R. Hofstadter), Masters of Deception : Escher, Dalí & the Artists of Optical Illusion, New York, Sterling Publishing,‎ 2004, 320 p. (ISBN 1-4027-0577-8), p. 83.
  2. (en) Lionel S. Penrose et Roger Penrose, « Impossible Objects : A Special Type of Illusion », British Journal of Psychology, vol. 49, no 1,‎ 1958, p. 31–33 (ISSN 0007-1269).
  3. (en) David Darling, The Universal Book of Mathematics : From Abracadabra to Zeno's Paradoxes, Hoboken, Wiley,‎ 2004, 383 p. (ISBN 0-471-27047-4), p. 238.
  4. (fr) Jean-Marie Pottier, « Mon arrêt du coeur pour les Strokes », Slate.fr, 14 février 2011.
  5. (en) hallucii.com, site officiel du film.
  6. (en) Eric W. Weisstein, « Penrose Stairway », MathWorld.
  7. (en) Nicholas Falletta, The Paradoxicon : A Collection of Contradictory Challenges, Problematical Puzzles and Impossible Illustrations, Garden City, Doubleday,‎ 1983, 230 p. (ISBN 0-385-17932-4), rééd. Wiley, New York, 1990 (ISBN 0-471-52950-8), p. 32, cité par (en) Marcel Danesi, The Puzzle Instinct : The Meaning of Puzzles in Human Life, Bloomington, Indiana University Press,‎ 2002, 269 p. (ISBN 0-253-34094-2), p. 81–82.
  8. (en) « Impossible staircase », IllusionWorks, 1997 : exemple de modèle physique.
  9. (en) Andrew Lipson, « Escher's "Ascending and Descending" in LEGO® » : exemple de reproduction en Lego de l'œuvre d'Escher.
  10. (en) dorcuswang, « Illusion Staircase », 17 septembre 2006, et braincollector, « Impossible Geometry », 19 septembre 2007 : vidéos sur YouTube mettant en évidence comment un tel modèle physique est possible.