Arrondi (mathématiques)

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Un arrondi d'un nombre est une valeur approchée de ce nombre obtenue, à partir de son développement décimal, en réduisant le nombre de chiffres significatifs. Le résultat est moins précis, mais plus facile à employer.

Par exemple 73 peut être arrondi à la dizaine la plus proche en 70, parce que 73 est plus proche de 70 que de 80.

Arrondi au plus proche ou arrondi arithmétique[modifier | modifier le code]

Cette méthode est la plus connue, mais n'est pas la plus courante :

  • Choisir le dernier chiffre (à la droite) à conserver.
  • Si le nombre à arrondir est positif : Augmenter ce chiffre d'une unité si le chiffre suivant vaut au moins 5
  • Si le nombre à arrondir est négatif : Diminuer ce chiffre d'une unité si le chiffre suivant vaut au moins 5
  • Conserver ce chiffre si le suivant est strictement inférieur à 5

Par exemple, 3,046 arrondi aux centièmes vaut 3,05 (le chiffre suivant (6) est supérieur à 5).

Voici d'autres exemples en ne gardant qu'un seul chiffre significatif après la virgule :

  • 1,349 devient 1,3 (car le chiffre suivant 3 est strictement inférieur à 5)
  • 1,350 devient 1,4 (car le chiffre suivant 3 vaut au moins 5)

En pratique, la méthode consiste à séparer les dix chiffres décimaux (0, 1… 9) en deux parties :

  • les cinq premiers : 0, 1, 2, 3 et 4, pour lesquels on passe à la valeur inférieure ;
  • les cinq suivants : 5, 6, 7, 8 et 9, pour lesquels on passe à la valeur supérieure.

Cette méthode entraîne un biais lors de calculs successifs, ce pourquoi on lui préfère généralement l'arrondi bancaire.

Mathématiquement, l’arrondi de Xn [Xn étant ‘X’ tronqué au multiple ‘n’ (pour ∀ ‘n’ entier naturel étant ⇔ 0) de 10 souhaité] est égal à la partie entière de (Xn+0,5).

Méthode d'arrondissage au pair le plus proche[modifier | modifier le code]

Si quatre (ou un chiffre inférieur) est le chiffre qui suit la décimale à laquelle le nombre doit être arrondi, alors la décimale reste inchangée. Alors que si le chiffre suivant la décimale est six ou plus, la décimale est augmentée d'une unité. Enfin si le chiffre suivant est le chiffre cinq lui-même suivi par des chiffres différents de zéro, alors la décimale sera augmenté d'une unité, tandis que si cinq n'est suivi d'aucun chiffre (ou que par des zéros) alors la décimale est augmentée d'une unité lorsqu'elle est impaire et reste inchangée sinon. Cette méthode est parfois appelée « arrondi au chiffre pair » et est employée afin d'éliminer le biais qui surviendrait en arrondissant à chaque fois par excès les nombres dont le dernier chiffre est cinq.

Exemples :

  • 3,046 arrondis aux centièmes devient 3,05 (parce que le chiffre suivant (6) est supérieur ou égal à 4)
  • 3,043 arrondis aux centièmes devient 3,04 ( parce que le chiffre suivant (3) est inférieur ou égal à 4)
  • 3,045 arrondis aux centièmes devient 3,04 (parce que le dernier chiffre est 5, et le chiffre précédent (4) est pair)
  • 3,015 arrondis aux centièmes devient 3,02 (parce que le dernier chiffre est 5, et le chiffre précédent (1) est impair)

Cette méthode est aussi nommée « arrondi bancaire » et est celle utilisée par défaut dans les micro-processeur et le calcul numérique (norme IEEE 754)

Arrondi stochastique[modifier | modifier le code]

L'arrondi stochastique, qui consiste aussi à arrondir à l'entier le plus proche, est une autre méthode utilisée en statistiques pour éviter le biais qui surviendrait en arrondissant à chaque fois par excès lorsque les deux entiers (inférieur et supérieur) sont équidistants du nombre à arrondir : en effet, lorsque ce cas se présente, la décision d'arrondir à l'entier supérieur ou inférieur est prise de manière aléatoire ou pseudo-aléatoire. L'inconvénient de cette méthode est qu'il est difficile de vérifier ou de répliquer une analyse statistique faite de cette manière.

Autres méthodes[modifier | modifier le code]

D'autres méthodes arrondissent de différentes manières :

Zéro négatif[modifier | modifier le code]

Lorsqu'un nombre négatif est arrondi à zéro, le résultat de l'arrondi est parfois noté -0 pour indiquer ce fait. C'est notamment le cas en météorologie pour les températures.

Articles connexes[modifier | modifier le code]