Énergie électromagnétique

L’énergie électromagnétique est la quantité d'énergie contenue dans une région de l'espace et à un instant donné, traduisant la présence d'un champ électromagnétique. Localement, la densité d'énergie électromagnétique s'exprime comme la somme de deux carrés proportionnels à l'intensité des champs magnétique et électrique au point considéré. Elle est la généralisation, en régime quelconque, des concepts d'énergie électrostatique, associée à un champ électrique, et d'énergie magnétique associée à un champ magnétique.

La variation d'énergie électromagnétique dans une région donnée, outre les pertes dues à l'effet Joule, correspond au flux d'énergie qui traverse la surface frontière de cette région sous forme d’énergie rayonnante, associée aux ondes électromagnétiques.

En raison du caractère particulier du champ électromagnétique et des phénomènes d'induction et de capacité électrique, les composantes électriques et magnétiques de l'énergie électromagnétique sont indissociables, même si elles peuvent être traitées formellement de façon séparée.

Densité d'énergie électromagnétique

D'après les équations de Maxwell, la densité d'énergie électromagnétique dans le vide, correspondant à l'énergie élémentaire $\scriptstyle dE_{e}$ contenue dans un volume élémentaire $\scriptstyle dV$, est donnée par :

$w={\frac {dE_{e}}{dV}}={\frac {1}{2}}\left(\varepsilon _{0}{\vec {E}}^{2}+{\frac {1}{\mu _{0}}}{\vec {B}}^{2}\right)$

où ε₀ est la permittivité électrique du vide (ou « constante d'influence »), μ₀ est la perméabilité magnétique du vide, ${\vec {E}}$ est le vecteur champ électrique et ${\vec {B}}$ est le vecteur champ magnétique.

La densité d'énergie électromagnétique dans un milieu continu est :

$w={\dfrac {1}{2}}\left({\overrightarrow {E}}\cdot {\overrightarrow {D}}+{\overrightarrow {B}}\cdot {\overrightarrow {H}}\right)$

où ${\overrightarrow {D}}$ est l'induction électrique et ${\overrightarrow {H}}$ est l'excitation magnétique exprimée via les relations suivantes :

• ${\overrightarrow {D}}=\varepsilon {\overrightarrow {E}}$
• ${\overrightarrow {B}}=\mu {\overrightarrow {H}}$

où $\mu$ est la perméabilité magnétique du milieu et $\varepsilon$ est la permittivité électrique du milieu.

En considérant l'expression de la densité d'énergie électromagnétique dans le vide où $\varepsilon =\varepsilon _{0}$ et $\mu =\mu _{0}$ qui s'avère être deux grandeurs scalaires on retrouve l'expression donnée plus haut pour le cas dans le vide.

Rayon classique de l'électron

En mécanique relativiste, masse et énergie sont équivalents, ce qui implique que tout système ayant une énergie (et notamment, une énergie électromagnétique) doit avoir une inertie.

Le rayon classique de l'électron intervient de la façon suivante : supposons que l'électron soit par lui-même sans masse autre que celle due à son énergie électromagnétique, et que la charge de l'électron soit distribuée uniformément dans un volume sphérique. Dans ce cas, l'énergie totale créée par le champ électrostatique de cette sphère est donnée par :

$E_{e}^{(e^{-})}=\int _{\mathbb {R} ^{3}}{\frac {\varepsilon _{0}}{2}}\mathbf {E} ^{2}\ dV=\int _{r_{e}}^{\infty }{\frac {\varepsilon _{0}}{2}}\left({\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\right)^{2}{\frac {e^{2}}{r^{4}}}\ (4\pi r^{2})dr={\frac {e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r_{e}}}=m_{e}c^{2}$

En égalant l'avant dernier terme à la masse inerte relativiste, on trouve la valeur correspondante pour le « rayon classique de l'électron » :

$r_{e}\approx 2.818\cdot 10^{-15}{\mbox{m}}$

Une autre manière de faire le calcul est de remarquer que puisque les parties du volume se repoussent, la sphère contient une énergie potentielle électrostatique. Supposons que cette énergie est égale à l'énergie au repos E définie par la relation relativiste $\scriptstyle E=mc^{2}$, où m est la masse au repos et c la vitesse de la lumière dans le vide. En électrostatique, l'énergie potentielle d'une sphère de rayon r et de charge e est donnée par : $\scriptstyle E=e^{2}/(8\pi \epsilon _{0}r)$, où ε₀ est la permittivité du vide. En égalant ces deux valeurs, on obtient la valeur de r

Flux d'énergie

Dans le cas d'une onde électromagnétique, cette énergie se déplace ; à partir des équations de Maxwell, on déduit que le flux d'énergie est donné par le vecteur de Poynting

${\vec {\Pi }}={\frac {{\vec {E}}\wedge {\vec {B}}}{\mu _{0}}}$.

Par onde électromagnétique, on entend les ondes radio, radar, micro-ondes, la lumière, les rayons X et gamma.

Rayonnement et photométrie

Les travaux de Max Planck sur le corps noir et de Heinrich Hertz sur l'effet photoélectrique ont montré que les échanges d'énergie se faisaient par quantités définies, ou quanta. Albert Einstein, en 1905, introduisit le concept de photon, quantum d'énergie électromagnétique. Le quantum d'énergie échangée (ou « énergie du photon ») dépend de la fréquence, selon la formule de Planck :

E = h.ν

où ν est la fréquence de l'onde (exprimée en hertz Hz) et h est la constante de Planck. Pour la relier à la longueur d'onde, on utilise la formule

ν = c/λ

où λ est la longueur d'onde (en mètre m) et c est la vitesse de la lumière.

Utilisation

Les longueurs d'onde visibles de l'œil humain sont comprises entre 380 nm et 780 nm (en dessous ultraviolet au-dessus infrarouge).

On peut récupérer cette énergie électromagnétique grâce aux panneaux photovoltaïques (rayonnement violet et ultraviolet) ou encore par les chauffe-eau solaires (infrarouge).

C'est aussi cette énergie qui est récupérée par les plantes pour la photosynthèse, et par la pellicule photographique.

Les photons peuvent provoquer des ionisations des atomes, les atomes excités cèdent alors leur énergie qui peut être récupérée sous une autre forme (par exemple électricité, photosynthèse), ou bien cela modifie la structure de la matière qui est ainsi « imprimée » (par exemple pellicule photographique).

Les photons peuvent aussi céder leur énergie en provoquant l'agitation des atomes de la matière (four à micro-ondes par exemple).

Dans le cas des ondes hertziennes (radio, télévision, téléphones portables), l'énergie électromagnétique provoque la circulation d'un courant électrique dans l'antenne qui est transformée en son ou en image.