Ordres de grandeur de nombres

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Article principal : ordre de grandeur.

Les listes ci-dessous comparent divers ordres de grandeur de nombres positifs. Elles prennent comme exemple des décomptes d'objets, des nombres sans dimension et des probabilités.

Sommaire
Plus petit que 10-36

10-36 10-33 10-30 10-27 10-24 10-21 10-18 10-15 10-12 10-9 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1

100

101 102 103 104 105 106 109 1012 1015 1018 1021 1024 1027 1030 1033 1036

1039 à 10100
Plus grand que 10100
Notations spéciales
Voir aussi

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Plus petit que 10-36[modifier | modifier le code]

Informatique - Nombre à virgule flottante :

  • 5×10-324 est approximativement égal à la plus petite valeur positive différente de zéro qui peut être représentée par une valeur à virgule flottante IEEE à double précision ;
  • 1,401 298 5×10-45 est approximativement égal à la plus petite valeur positive différente de zéro qui peut être représentée par une valeur à virgule flottante IEEE à simple précision.

10-36[modifier | modifier le code]

(0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001)

10-33[modifier | modifier le code]

(0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001)

10-30[modifier | modifier le code]

(0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001)

10-27[modifier | modifier le code]

(0,000 000 000 000 000 000 000 000 001)

10-24[modifier | modifier le code]

(0,000 000 000 000 000 000 000 001)

ISO : yocto - y

10-21[modifier | modifier le code]

(0,000 000 000 000 000 000 001, échelle courte : un sextillionnième, échelle longue : un trilliardième)

ISO : zepto - z

10-18[modifier | modifier le code]

(0,000 000 000 000 000 001, échelle courte : un quintillionnième, échelle longue : un trillionnième)

ISO : atto - a

10-15[modifier | modifier le code]

(0,000 000 000 000 001, échelle courte : un quadrillionnième, échelle longue : un billiardième)

ISO : femto - f

10-12[modifier | modifier le code]

(0,000 000 000 001, échelle courte : un trillionnième, échelle longue : un billionnième)

ISO : pico - p

  • Mathématiques : les chances d'obtenir face 40 fois de suite avec une pièce de monnaie non truquée (présentant soit pile, soit face à chaque lancer) : p=2^{-40} (voir loi binomiale).

10-9[modifier | modifier le code]

(0,000 000 001 ; échelle courte : un billionnième; échelle longue : un milliardième)

ISO : nano - n

  • Loterie : les chances de gagner le Grand prix (en ayant les 6 numéros) à la loterie US Powerball Multistate Lottery, avec un seul ticket, avec les règles de 2006, sont de 146 107 962 contre 1, pour une probabilité de 7×10-9.
  • Loterie : les chances de gagner le jackpot de l'Euromillions sont de 116 531 800 contre 1, pour une probabilité d'environ 8,58×10-9.
  • Probabilités : la probabilité qu'un adulte de 20 à 60 ans pris au hasard meure dans l'heure qui suit est de l'ordre de 10-8
  • Loterie : les chances de gagner le jackpot (en ayant les 6 numéros principaux) à la loterie UK National Lottery, avec un seul ticket, avec les règles de 2003, sont de 13 983 816 contre 1, pour une probabilité de 7×10-8 ; cette probabilité est la même pour gagner au Loto français.

10-6[modifier | modifier le code]

(0,000 001 ; échelle courte et échelle longue : un millionième

ISO : micro - μ

  • Poker : les chances d'obtenir une quinte flush royale (à l'as) servie en cinq cartes au poker avec un jeu de 52 cartes sont de 1,54×10-6, soit 649 739 contre 1.

10-5[modifier | modifier le code]

(0,000 01 ; un cent millième)

  • Poker : la probabilité d'obtenir une quinte flush (autre qu'à l'as) au poker à 52 cartes est de 1,385×10-5 (quand on admet les suites blanches) soit une chance à 72 192 contre 1.

10-4[modifier | modifier le code]

(0,000 1 ; un dix millième)

  • probabilité : une vie humaine moyenne étant de trente mille jours, la probabilité qu'un être humain quelconque meure le lendemain, toutes choses égales par ailleurs, se situe quelque part entre 10-4 et 10-5.
  • Poker : les chances d'obtenir un carré servi avec un jeu de 52 cartes au poker sont de 2,4×10-4, soit à 4 164 contre 1.

10-3[modifier | modifier le code]

(0,001 ; un millième)

ISO : milli - m

  • Poker : les chances d'obtenir un full au poker sont de 693 contre 1, pour une probabilité de 1,4×10-3.
  • Poker : les chances d'obtenir une couleur au poker sont de 508 contre 1, pour une probabilité de 1,9×10-3.
  • Poker : les chances d'obtenir une suite au poker sont de 254 contre 1, pour une probabilité de 4×10-3
  • α = 0,007 297 352 533(27), la constante de structure fine.

10-2[modifier | modifier le code]

(0,01 ; un centième)

ISO: centi - c

  • VIH : environ 1,2 % de la population humaine dans la tranche d'âge 15-49 ans a été infectée par le virus du SIDA à la fin de l'année 2001.
  • Poker : les chances d'obtenir un brelan au poker sont de 46 contre 1, pour une probabilité de 0,021 (2,1 %)
  • Poker : les chances d'obtenir deux paires au poker sont de 20 contre 1, pour une probabilité de 0,048 (4,8 %).

10-1[modifier | modifier le code]

(0,1 ; un dixième)

ISO : déci - d

  • Poker : les chances d'obtenir seulement une paire au poker sont de 4 contre 3 (1,37 contre 1), pour une probabilité de 0,42 (42 %) ;
  • Poker : les chances de n'obtenir aucune paire au poker sont proches de 1 contre 2, pour une probabilité d'environ 0,5 (50 %) (il y a 8 % de cas ou l'on a deux paires, un brelan, ou mieux)

100[modifier | modifier le code]

(1 ; un)

  • Mathématiques :

101[modifier | modifier le code]

(10 ; dix)

ISO : déca - da

102[modifier | modifier le code]

(100 ; cent)

ISO : hecto - h

  • Dans les sports professionnels nord-américains, les joueurs portent typiquement des numéros d'uniformes allant de 1 à 99. Dans certains sports, 0 et 00 sont aussi permis, donnant 101 combinaisons différentes.
  • Il y a 128 caractères dans la table ASCII.
  • En 2011, il y a 193 États membres de l'Organisation des Nations unies sur les 196 qu'elle reconnaît.
  • Le squelette humain est composé de 206 os articulés.

103[modifier | modifier le code]

(1 000 ; mille)

ISO : kilo - k

  • Il y a 2 000-3 000 lettres dans une page de texte dactylographiée.
  • L'ADN des virus à ADN les plus simples possède environ 5 000 paires de bases.

104[modifier | modifier le code]

(10 000 ; dix mille)

  • 10 000 : considéré dans la Grèce antique comme un très grand nombre. Les Grecs l'appelaient murias, ce qui a donné en français le mot myriade. C'est l'acte de naissance de la notion de grand nombre dans la civilisation occidentale.
  • On estime que chaque neurone du cerveau humain est connecté à 10 000 autres.
  • On estime à entre 20 000 et 40 000 le nombre d'idéogrammes chinois.
  • On estime que l'être humain possède de 20 000 à 25 000 gènes.
  • Le plus grand nombre de décimales de \pi\, récitées de mémoire est, officiellement, de 67 890 (record de novembre 2005).

105[modifier | modifier le code]

(100 000 ; cent mille)

  • Cheveux sur la tête : une chevelure humaine moyenne comprend entre 100 000 et 150 000 cheveux.
  • Il y a 564 000 mots dans Guerre et paix.
  • Poker : on peut distribuer 201 376 mains différentes avec un jeu de 32 cartes.

106[modifier | modifier le code]

(1 000 000 ; échelle courte et échelle longue : un million)

ISO : (méga) - M

  • Il existe actuellement plus d'1,2 million d'articles sur la Wikipédia en français ;
  • Espèces : le World Resources Institute indique qu'approximativement 1,4 million d'espèces ont été nommées, en dehors d'un nombre inconnu d'espèces totales (intervalle estimé entre 2 et 100 millions d'espèces).
  • Échecs : il existe 2 279 184 solutions pour le problème des n-reines pour n = 15.
  • Cartes à jouer : il existe 2 598 960 mains de poker différentes de 5 cartes qui peuvent être distribuées à partir d'un jeu standard de 52 cartes.
  • Sites Web : en juillet 2003, le Netcraft web survey estimait à 42 millions le nombre de sites web distincts.
  • 88 179 840 : le nombre de positions distinctes pour le Rubik's mini cube 2x2x2
  • Livres : la Bibliothèque nationale de France indique posséder 35 millions de documents. Voir Gutenberg galaxy.
  • La base de données Freedb contient les informations (titres, artistes) d'environ 1 750 000 compact discs différents, en 2005.

109[modifier | modifier le code]

(1 000 000 000 ; échelle courte : 1 billion; échelle longue : 1 milliard)

ISO : giga - G

  • Étoiles cataloguées : Le Guide Star Catalog II possède des entrées pour 998 402 801 objets astronomiques distincts.
  • Limite calculatoire d'un CPU 32-bit : 2 147 483 647 est égal à 231 - 1, et en tant que tel est le plus grand nombre qui peut être signé (complément à deux) en tant que nombre entier à 32-bit pour un ordinateur, et ainsi marque la limite supérieure calculatoire pour un CPU 32-bit.
  • 1,5 à 3 milliards : nombre de secondes dans une vie humaine.
  • Paires de bases dans le génome : il y a approximativement 3×109 paires de bases dans le génome humain.
  • 1 065 000 000 - Population approximative de l'Inde en 2003.
  • 1 300 000 000 - Population approximative de la République populaire de Chine en 2004.
  • 6 378 000 000 - Population totale mondiale estimée en milieu d'année 2004.
  • Pages Web : il y a approximativement 8×109 pages web indexées par Google en 2005.
  • Galaxies observables : il y a entre 1×1010 et 8×1010 galaxies dans l'univers observable (en 2003).
  • Neurones dans le cerveau : il y a approximativement 1011 neurones dans le cerveau humain.
  • Étoiles dans notre galaxie : il y a approximativement 4×1011 étoiles dans notre Galaxie.

1012[modifier | modifier le code]

(1 000 000 000 000 ; échelle courte : 1 trillion; échelle longue : 1 billion)

ISO : téra - T

  • Glie du cerveau : 1×1012 à 5×1012 cellules gliales dans le cerveau humain (soit 10 à 50 fois plus nombreuses que les neurones).
  • Chiffres connus de \pi\, : en 2014, le nombre de chiffres connus de \pi\, était de 13 300 000 000 000.
  • Cellules dans le corps humain : le corps humain est constitué globalement de 1014 cellules

1015[modifier | modifier le code]

(1 000 000 000 000 000 ; échelle courte : 1 quadrillion; échelle longue : 1 billiard)

ISO : péta - P

  • Bactéries dans le corps humain : il y a globalement 1015 bactéries dans le corps humain.
  • Informatique : la puissance du superordinateur le plus puissant en 2015 est de 33 pétaFLOPS, soit 33 millions de milliards d'opérations à virgule flottante par seconde[1].

1018[modifier | modifier le code]

(1 000 000 000 000 000 000 ; échelle courte : 1 quintillion; échelle longue : 1 trillion)

ISO : exa - E

  • Insectes : il a été estimé que la population des insectes sur Terre comprenait globalement 1018 insectes.
  • Rubik's Cube : il y a 4,3×1019 positions différentes d'un Rubik's Cube.

1021[modifier | modifier le code]

(1 000 000 000 000 000 000 000 ; échelle courte : 1 sextillion; échelle longue : 1 trilliard)

ISO: zetta - Z

1024[modifier | modifier le code]

(1 000 000 000 000 000 000 000 000 ; échelle courte : 1 septillion; échelle longue : 1 quadrillion)

ISO : yotta - Y

  • Il y a 6,022×1023 atomes dans une mole de n'importe quelle substance (nombre d'Avogadro).
  • Étoiles dans l'univers observable : on estime très approximativement à 1024 le nombre d'étoiles dans l'univers, en se fondant sur le décompte des galaxies et une estimation du nombre d'étoiles par galaxie.
  • Nombre de grains de sable dans le Sahara : en prenant une superficie de 1000 km par 1000 km sur une profondeur de 50 m on trouve grossièrement 1023 grains de sable de 0,1 mm de rayon. Par conséquent le nombre d'étoiles dans l'Univers serait comparable en ordre de grandeur à celui du nombre de grains de sable sur Terre.
  • Nombre de gouttes d'eau dans la mer : le volume des océans terrestres est de l'ordre de 109 km3, et celui d'une goutte d'eau est de 50 mm3 ; il y a donc environ 1025 gouttes d'eau dans les océans, nombre du même ordre de grandeur que les deux précédents.


1027[modifier | modifier le code]

(1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 ; échelle courte : 1 octillion; échelle longue : 1 quadrilliard)

  • Atomes dans le corps humain : le corps humain moyen contiendrait environ 7×1027 atomes[2].

1030[modifier | modifier le code]

(1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 ; échelle courte : 1 nonillion; échelle longue : 1 quintillion)

  • Mathématiques : la partition de 1 000 est égale à 24 061 467 864 032 622 473 692 149 727 991 : c'est le nombre de manières différentes d'écrire 1 000 comme somme de nombres entiers (distincts ou non) sans tenir compte de l'ordre.

1033[modifier | modifier le code]

(1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 ; échelle courte : 1 décillion ; échelle longue : 1 quintilliard)

  • Mathématiques : 1 298 074 214 633 706 835 075 030 044 377 087 (≈ 1,3×1034) est un nombre de Carol premier

1036[modifier | modifier le code]

(1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 ; échelle courte : 1 undécillion; échelle longue : 1 sextillion)

  • Mathématiques : 2127-1 = 170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727 (≈ 1,7×1038) est un nombre double de Mersenne premier.
  • Informatique - Nombre d'adresses de l'IPv6 : (2128) = 340 282 366 920 938 463 463 374 607 431 768 211 456, approximativement égal à 3,4×1038, et est le maximum théorique d'adresses internet qui peuvent être allouées avec le système d'adressage IPv6.
  • Informatique - Nombre à virgule flottante : 3,402 823 5×1038 est approximativement égal à la plus grande valeur qui peut être représentée par une valeur à virgule flottante IEEE à simple précision.

1039 à 10100[modifier | modifier le code]

Voir Noms des grands nombres pour les noms de ceux-ci et de nombres plus grands.

  • Cosmologie : le nombre d'Eddington-Dirac vaut environ 1040.
  • Physique : e2/Gm2, le rapport électromagnétique des forces gravitationnelles entre deux protons vaut environ 1040.
  • Mathématiques : 53 694 226 297 143 959 644 031 344 050 777 763 036 004 353 (≈ 5,4×1043) est un nombre premier de Pierpont.
  • Mathématiques : 393 050 634 124 102 232 869 567 034 555 427 371 542 904 833 (≈ 3,91044) est un nombre premier de Cullen.
  • Géographie : il y a environ 1047 molécules d'eau sur Terre.
  • Géographie : la Terre est constituée d'environ 1050 atomes.
  • Mathématiques : 2,35×1052 : le nombre de positions distinctes pour le Rubik's Revenge 4x4x4.
  • Mathématiques : 359 334 085 968 622 831 041 960 188 598 043 661 065 388 726 959 079 837 (≈ 3,6×1053) est un nombre de Bell premier.
  • Mathématiques : 808 017 424 794 512 875 886 459 904 961 710 757 005 754 368 000 000 000 est l'ordre du groupe Monstre.
  • Cosmologie : 8×1060 est environ le nombre d'intervalles de temps de Planck depuis le Big Bang, il y a 13,7 ± 0,2 milliard d'années.
  • Mathématiques : 709 601 635 082 267 320 966 424 084 955 776 789 770 864 725 643 996 885 415 676 682 297 (≈ 7×1065) - Le plus grand nombre premier trouvé par la factorisation ECM en août 2005[3].
  • Mathématiques - Cartes : 52! = 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000 (≈ 8×1067) = le nombre de manières d'ordonner les cartes d'un jeu de 52 cartes.
  • Mathématiques : 475 420 437 734 698 220 747 368 027 166 749 382 927 701 417 016 557 193 662 268 716 376 935 476 241 (≈ 4,8×1071) est un nombre de Fibonacci premier.
  • Astronomie : - particules fondamentales dans l'univers observable - Diverses sources estiment le nombre total de particules fondamentales dans l'univers observable dans l'intervalle [1080; 1085]. Néanmoins, ces estimations sont vues comme des conjectures.
  • Mathématiques : 4,98×1084 : le nombre de positions distinctes pour le Super Revenge ou Professor cube (5 x 5 x 5).
  • Mathématiques : 10100, un gogol.

Plus grand que 10100[modifier | modifier le code]

Note : Pour interpréter correctement les dernières entrées, garder à l'esprit que l'exponentiation est exécutée de droite à gauche (ce sont les règles de priorité de calcul communément admises). Par exemple, \scriptstyle 10^{10^{100}} veut dire 10^{\left(10^{100}\right)}.

Notations spéciales pour exprimer de très grands nombres[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Lien externe[modifier | modifier le code]