Tétraèdre

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Un tétraèdre.

Les tétraèdres (du grec tétra : quatre) sont des polyèdres de la famille des pyramides, composés de 4 faces triangulaires, 6 arêtes et 4 sommets.

Le 3-simplexe est un exemple de tétraèdre non régulier.

Chaque sommet d'un tétraèdre est relié à tous les autres par une arête. Cette caractéristique est rare : seulement deux polyèdres la possédant ont été découverts dont le polyèdre de Császár (prononciation en hongrois : [ˈaːsaːɾ]) qui est homéomorphe au tore, a 7 sommets d'ordre 6, 14 faces triangulaires, 21 arêtes, et 1 trou.

Un tétraèdre est dit orthocentrique lorsque ses quatre hauteurs sont concourantes. Le point de concours est alors l'orthocentre du tétraèdre.

Le 1-squelette d'un tétraèdre — l'ensemble de ses sommets reliés par ses arêtes — forme un graphe appelé graphe tétraédrique.

Volume du tétraèdre[modifier | modifier le code]

V = Bh/3.

Comme pour toute pyramide,

V=\frac{Bh}3

si B est l'aire d'une base du tétraèdre et h la hauteur du tétraèdre s'appuyant sur cette base.

Pour un tétraèdre construit sur A, B, C et D,

V=\frac16 \left|\det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD})\right|.

Tétraèdre régulier[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Tétraèdre régulier.

Le tétraèdre régulier est l'un des cinq solides de Platon.

Tétraèdres de Möbius[modifier | modifier le code]

Paire de tétraèdres de Möbius.

Une curiosité dont l'équivalent n'existe pas pour les triangles : on peut construire deux tétraèdres dits tétraèdres de Möbius tels que les sommets de l'un quelconque d'entre eux appartiennent aux plans (respectifs) des faces opposées de l'autre. La figure jointe montre un exemple de cela et on en trouvera une explication dans le livre Le Jardin d'Eiden (2012, éditions Calvage et Mounet).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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