Conductivité électrique

Conductivité électrique

La conductivité électrique caractérise l'aptitude d'un matériau à être traversé par un courant électrique.

Données clés

Unités SI	siemens par mètre (S·m−1)
Autres unités	(Ω·m)−1
Dimension	M −1·L −3·T 3·I 2
Nature	Grandeur scalaire intensive
Symbole usuel	$\sigma ,\kappa$
Lien à d'autres grandeurs	$\sigma$ = $G$· $L$ / $S$

La conductivité électrique $\sigma$ ou $\kappa$ caractérise l'aptitude d'un matériau ou d'une solution à laisser les charges électriques se déplacer librement et donc permettre le passage d'un courant électrique.

Principe physique

La conductivité électrique est l'inverse de la résistivité. La conductivité d'un matériau homogène est égale à la conductance d'un conducteur cylindrique constitué de ce matériau, divisée par sa section, et multipliée par sa longueur.

Parmi les meilleurs conducteurs d’électricité, il y a :

• les métaux (comme l'argent, le cuivre, l'or, le mercure ou l'aluminium) pour lesquels les porteurs de charge sont les « électrons libres » ;
• les solutions d'électrolytes (ayant des ions en solution). Pour ces dernières, la valeur de la conductivité dépend de la nature des ions présents dans la solution et de leurs concentrations. La conductivité d'une solution peut être mesurée à l'aide d'un conductimètre.

Certains matériaux, comme les semi-conducteurs, ont une conductivité qui dépend d'autres conditions physiques, comme la température ou l'exposition à la lumière, etc. Ces propriétés sont de plus en plus mises à profit pour réaliser des capteurs.

Quand la conductivité dépend de la direction, on l'exprime sous la forme d'une grandeur vectorielle (CEI).

Unité

L'unité de conductivité du Système international est le siemens par mètre (S/m), mais le plus souvent la mesure avec un conductimètre donne le résultat en millisiemens par centimètre (mS/cm).

Utilisation courante

Largement utilisée en chimie, son unité dans le Système international d'unités (SI) est le siemens par mètre (1 S/m = 1 A²·s³·m^-3·kg^-1). C'est le rapport de la densité de courant par l'amplitude du champ électrique. C'est l'inverse de celle de la résistivité. Le symbole généralement utilisé pour désigner la conductivité est la lettre grecque sigma : σ, qui varie selon les matériaux de 10⁸ S·m^-1 à 10⁻²² S·m^-1.

Dans un conducteur parfait, σ tend vers l'infini.

Autres utilisations de la conductivité

Dans le domaine de l'électrostatique et de la magnétostatique, on utilise plus généralement la conductivité électrique $\gamma \,$ exprimée en (Ω.m)^-1. L'unité de σ est homogène à celle de $\gamma$ dans la mesure où le siemens est homogène à un Ω^-1.

La conductivité d'une solution aqueuse permet d'estimer sa charge en ions, elle s'exprime généralement en µS/cm.

Expression

La loi de Nernst-Einstein permet de calculer la conductivité en fonction d'autres paramètres fondamentaux du matériau :

$\sigma ={\frac {DZ^{2}e^{2}C}{k_{\rm {B}}T}}$

où

• $D$ : coefficient de diffusion de l'espèce chargée considérée ;
• $Z$ : nombre de charges portées par l'espèce ;
• $e$ : la charge élémentaire, soit 1,602 × 10⁻¹⁹ C ;
• $C$ : la concentration molaire de l'espèce, en ions/m3 ;
• $k_{\rm {B}}$ : la constante de Boltzmann, soit environ 1,380 6 × 10⁻²³ J K⁻¹ ;
• $T$ : la température absolue, exprimée en kelvins.

Conductivité des solutions ioniques

La conductivité des solutions ioniques est donnée par la loi de Kohlrausch. Celle-ci prend deux formes, suivant les auteurs.

Loi de Kohlrausch et équivalent de charge

En chimie, la loi de Kohlrausch permet de déterminer la conductivité d'un ion i en fonction de sa concentration :

$\sigma _{i}=z_{i}\cdot \lambda _{i}\cdot C_{i},$

avec $z_{i}$ le nombre de charges de l'ion. Par exemple, $z_{i}=2$, pour l'ion sulfate ${\mbox{SO}}_{4}^{2-}$).

et $\lambda _{i}$ la conductivité équivalente ionique de l'ion à la concentration considérée (cette valeur dépend en effet de la concentration). Le terme « équivalent » indique que la conductivité est rapportée à une charge (soit 1+ soit 1-), d'où la nécessité de la multiplier par le nombre de charge $z_{i}$. La conductivité équivalente ionique s'exprime en S.m².éq^-1, à la différence de la conductivité molaire ionique (voir ci-dessous) qui s'exprime en S.m².mol^-1.

Si la solution est peu concentrée, les conductivités équivalentes ioniques $\lambda _{i}$ sont prises égales aux conductivités équivalentes ioniques à dilution infinie notées $\lambda _{i}^{0}$. Ces valeurs sont tabulées. Si la solution n'est pas concentrée, les conductivités ioniques ne sont en généralement pas connues.

La conductivité de la solution prend alors la forme générale suivante :

$\sigma =\sum _{i}{z_{i}\cdot \lambda _{i}\cdot C_{i}}$

Loi de Kohlrausch et concentration molaire

La loi de Kohlrausch s'exprime également ainsi:

$\sigma _{i}=\lambda _{i}\cdot C_{i},$

où $\lambda _{i}$ est cette fois la conductivité molaire ionique de l'ion à la concentration considérée.

La conductivité molaire ionique $\lambda _{i}$ est une grandeur caractéristique d'un ion, c'est l'apport de l'ion à la conductivité électrique de la solution. Elle dépend notamment de la concentration, de la température, de la charge et de la taille de l'ion. Pour une solution faiblement concentrée, les conductivités des différents ions en solution s'additionnent :

$\sigma =\sum _{i}{\sigma _{i}}$,

et la conductivité prend alors la forme générale suivante :

$\sigma =\sum _{i}{\lambda _{i}\cdot C_{i}}$

Voir aussi

Bibliographie

• Commission électrotechnique internationale, « Électromagnétisme - Propriétés électromagnétiques des matériaux », dans CEI 60050 - Vocabulaire électrotechnique international (lire en ligne), p. 121-12-03 « conductivité »
• Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck, 2013, p. 133 « conductivité »

Articles connexes

• Conductimétrie (solutions ioniques)
• Conductivité par variable range hopping
• Conduction électrique dans les oxydes cristallins
• Électricité
• Loi de Nernst-Einstein
• Loi d'Ohm
• Résistivité
• Semi-conducteur
• Supraconductivité