Calcul de marée

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Le calcul de marée est la méthode utilisée en navigation maritime pour estimer la hauteur d'eau, dans un lieu et à un instant donné, en prenant en compte l'influence de la marée.

Les marées sont le résultat de l'attraction de la lune et du soleil sur les mers et océans. La périodicité des pleines et basses mers ne correspondant pas à 12h00 mais 12h25 en moyenne en France métropolitaine, il convient de prédire grâce à la position des astres les heures des marées en des lieux remarquables, les ports principaux, et de les consigner dans un annuaire des marées. Le navigateur exploitera ces données pour savoir s'il peut s’aventurer dans des eaux sans risque de s'échouer (le but étant le calcul d'une profondeur à un endroit donné, à un moment donné) ou encore s'il peut passer sous un pont (calcul d'une hauteur libre sous un pont).

La prédiction des marées[modifier | modifier le code]

La marée peut être calculée longtemps à l'avance puisqu'elle dépend uniquement de caractéristiques constantes :

  • les trajectoires respectives de la Terre, de la Lune et du Soleil,
  • la configuration de la mer et des côtes.

Par des observations répétées, les services chargés de prédire les marées (en France, le SHOM), ont mis au point des modèles permettant de calculer les horaires et les hauteurs des marées futures. Depuis 1991, c'est la formule harmonique qui est utilisée par le SHOM pour calculer les heures et hauteurs dans les environs des ports principaux figurant dans l'Annuaire des marées. Auparavant, c'était la formule de Laplace qui était employée.

Formule harmonique:


h(t)= Z_0 +  \sum_{}^{}A_i  \cos{(\omega _i t + V_{0i} - G_i)}

avec:

  • Z_0: niveau moyen
  • A_i: amplitudes des ondes élémentaires à Greenwich
  • \omega _i: pulsations des ondes élémentaires
  • V_0i: valeurs des arguments astronomiques à t=0
  • G_i: situations des ondes élémentaires à Greenwich

Estimations des marées[modifier | modifier le code]

Le navigateur peut évaluer, grâce au cycle lunaire, s'il se trouve en période de vives eaux ou de mortes eaux. Les pleines et nouvelles lunes, correspondent aux vives eaux, l'action du soleil est combinée à celle de la lune, on parle de syzygie. Inversement, lors des premiers et derniers quartiers, ce sont les mortes eaux. La Lune et le Soleil sont dits en quadrature.

Selon, l'avancement dans l'année, on peut aussi prévoir les marées extraordinaires correspondant aux équinoxes et aux solstices. Quand une équinoxe correspond au moment d'une syzygie, ce sont les grandes marées extraordinaires. On parle de syzygie équinoxiale. Le coefficient de marée s'approche des 120. À l'inverse quand un solstice correspond à une des quadratures, ce sont les mortes eaux extraordinaires. Le coefficient de marée en France s'approche de 20.

En tant que telles, ces estimations ne sont pas exploitables pour les calculs de marée qui se doivent d'être assez précis.

Le référentiel utilisé pour les hauteurs de marée[modifier | modifier le code]

Les hauteurs de marée sont indiquées en France par rapport au zéro hydrographique qui est voisin du niveau le plus bas que peut atteindre théoriquement la mer, soit le niveau de la mer au moment de la basse mer d'une marée de coefficient 120 (coefficient de marée le plus élevé).

Les caractéristiques d'une marée[modifier | modifier le code]

Une marée, en un lieu et à une date donnée, est définie par :

  • son marnage, c'est-à-dire la différence de hauteur d'eau entre la Pleine Mer et la Basse Mer exprimée en mètres,
  • l'heure de la Pleine Mer (abrégée en PM) et celle de la Basse Mer (abrégée en BM).

Le coefficient de marée[modifier | modifier le code]

En France, l'ampleur de la marée par rapport à sa valeur moyenne est indiquée par le coefficient de la marée, exprimé en centièmes, qui prend une valeur comprise entre 20 et 120. La valeur 100 est associée à une amplitude maximale astronomique de la marée à Brest, calculée par le SHOM[1].

Il est défini comme suit :

C = \frac{H-N_o}{U}

avec:

  • H : la hauteur d'eau de pleine mer
  • N_o : niveau moyen (à Brest, 4,13 m)
  • U : unité de hauteur propre à la localité (à Brest 3,05 m)

Cette expression se rapporte à l'unité, il faut donc multiplier le résultat par 100 pour retrouver la valeur d'usage en centièmes.

En France, les coefficients de marée sont calculés pour le port de Brest et considérés comme identiques sur les côtes atlantiques et de la Manche car l'onde de marée qui les atteint n'est que faiblement perturbée. Cela constitue néanmoins une approximation. L'unité de hauteur est la valeur moyenne de l'amplitude des plus grandes marées, c'est-à-dire les marées de vives-eaux équinoxiales. Elle vaut 3,05 m à Brest.

  • Une marée de coefficient supérieur à 70 est qualifiée de marée de vives eaux.
  • Une marée de coefficient inférieur à 70 est qualifiée de marée de mortes eaux.
  • Une marée de coefficient 95 est une marée de vives eaux moyennes.
  • Une marée de coefficient 45 est une marée de mortes eaux moyennes.

Méthodes de calcul de hauteur d'eau sur les côtes françaises[modifier | modifier le code]

Toutes les méthodes présentées ci-dessous ne se valent pas. Elles sont sujettes à différentes approximations, comme précisé. Il convient donc de choisir la plus précise et d'appliquer un pied de pilote aux résultats obtenus. L'ouvrage de référence concernant la marée en France est l'annuaire des marées édité par le SHOM.

Avant de tenter tout calcul, il convient de savoir dans quel créneau horaire on se trouve. L'annuaire du SHOM a adopté une heure unique pendant toute l'année, TU+1 (Temps universel plus une heure). C'est une source d'erreur surtout en période d'été où l'heure légale devient TU+2.

Ensuite, vient le problème de la localité. Dans quel port vais-je arriver ? Est-ce un port principal? Un port rattaché ? Une fois cet élément fixé, il convient de choisir la méthode de calcul la plus précise.

Méthode d'aide au choix
  1. Dans le cas d'un port principal, il convient d'utiliser les courbes types de chaque port (sauf Saint-malo / Le Havre), ces courbes types sont décalées de la sinusoïde et plus précises car adaptées spécialement pour chaque port principal. Le calcul de la hauteur d'eau sur une courbe type est très simple et se résout par l'obtention d'un facteur f de manière graphique. Le SHOM indique dans son ouvrage : L'usage des courbes types est recommandé de préférence à la règle des douzièmes souvent enseignée dans les cours de navigation.
  2. Dans le cas de ports secondaires, il convient d'utiliser la méthode harmonique (ou la méthode des douzièmes qui en est une approximation, ou encore la méthode du demi-cercle) ce bien entendu, après avoir corrigé les heures et les hauteurs du port principal (voir paragraphe les corrections).

Méthode par les courbes types[modifier | modifier le code]

Quatre courbes sont fournies pour chaque port principal, ces courbes ne se complémentent pas exactement:

  • Courbe des vives eaux entourant la pleine mer,
  • Courbe des vives eaux entourant la basse mer,
  • Courbe des mortes eaux entourant la pleine mer,
  • Courbe des mortes eaux entourant la basse mer.

La sélection est faite selon que :

  1. nous sommes en vives eaux ou en mortes eaux.
  2. l'heure recherchée est plus proche de l'heure de la pleine mer du jour ou plus proche de l'heure de la basse mer du jour.

L'entrée dans les courbes fournit un facteur f. Ce facteur multiplié par le marnage et le résultat obtenu toujours augmenté de la hauteur basse mer du jour donne la hauteur d'eau à l'heure recherchée. Ce facteur f est l'équivalent d'un pourcentage du marnage, il varie de 0 à 1.

0 pour la basse mer et

1 pour la pleine mer,

la hauteur pleine mer étant toujours égale à la hauteur basse mer augmentée du marnage.

Exemple[modifier | modifier le code]

  1. Nous sommes en vives eaux: je sélectionne les courbes VE
  2. L'heure recherchée est plus proche de l'heure de la pleine mer que de l'heure de la basse mer: je choisis la courbe VE entourant la pleine mer.

J'obtiens un facteur f.

La hauteur d'eau recherchée H = (f * marnage) + hauteur basse mer

Si le coefficient du jour est aux alentours de 70, il convient dans ce cas de calculer un facteur f_1 par la courbe des VE, puis un autre facteur f_2 par la courbe des ME, et enfin d'utiliser le facteur f (moyenne de f_1 et de f_2) pour terminer le calcul.

Exemple numérique[modifier | modifier le code]

  • La hauteur basse mer est H = 1,8 m
  • La hauteur pleine mer est H = 9,8 m
  • Le marnage du jour est M = 8 m
  • Le facteur trouvé est 0,67 en utilisant la courbe préconisée.
  • La hauteur recherchée sera H = (0,67 * 8) + 1,80 = 7,16 m

Cette méthode de calcul est détaillée dans les annuaires des marées du SHOM.

Note: Les ports de Saint-Malo et du Havre possèdent des tables de hauteurs d'eau données heure par heure pour tous les jours de l'année. Les courbes types, moins précises dans ce cas, sont donc à proscrire. Le calcul des hauteurs d'eau dans ces ports se fait par interpolation linéaire des hauteurs d'eau entre deux heures rondes.

Méthode Sinusoïdale[modifier | modifier le code]

La méthode harmonique est utilisée pour les ports rattachés, car aucune courbe type n'est délivrée pour ces derniers. On assimile la variation de la hauteur d'eau dans le temps à une sinusoïde. La hauteur d'eau à une heure donnée ou, l'heure à laquelle la hauteur d'eau est atteinte, s'obtient par l'utilisation d'une des deux formules ci-dessous.

La première approximation effectuée pour modéliser l'onde de marée de façon simple est la considération de celle-ci comme étant sinusoïdale. Voici les formules de la méthode dite "harmonique".

 \Delta H = ma \times sin^2(\frac{90 \times \Delta t}{Du})

 \Delta t = \frac {Du}{90} \times \arcsin \sqrt \frac {\Delta H}{ma}

avec

  • \Delta H: variation de hauteur par rapport au point de repère choisi
  • ma: marnage de la marée concernée
  • \Delta t: temps écoulé depuis le point de repère choisi
  • Du: durée de la marée

Méthode des douzièmes[modifier | modifier le code]

approximation

Cette méthode consiste en l'approximation d'un sinus par une fonction affine définie par morceaux, chaque intervalle valant une heure-marée. Celle-ci est définie comme étant le temps séparant les pleines et basses mers consécutives, divisé par 6. Cette méthode ne devrait pas être appliquée à un port principal, mais seulement à un port rattaché. Malgré son approximation elle reste enseignée dans différents cours.

Ainsi, la variation relative du niveau des eaux est approximativement de 1/12 du marnage durant la première heure-marée, 2/12 durant la seconde, puis 3/12, 3/12, 2/12, 1/12.

Exemple[modifier | modifier le code]

Application sur un port rattaché dont les données corrigées sont les suivantes :

  • Heure basse mer: 5h53
  • Heure pleine mer: 11h16

soit une marée de 323 minutes; l' heure-marée est de (323/6)= 54 minutes

  • Hauteur d'eau à basse mer: 2,25 m,
  • Hauteur d'eau à pleine mer: 11,3 m,

la différence (marnage) est de 9,05 mètre (11,3-2,25) ⇒ 1/12 = 75,42 cm

Ce qui donne le tableau suivant des hauteurs d'eau :

Heure Hauteur Variation relative soit une hauteur de (à ajouter à la hauteur d'eau BM) État de la marée
5h53 2,25 m Basse mer
6h47 3,00 m +1/12 1/12 du marnage
7h41 4,51 m +2/12 3/12 = 1/4 du marnage 1/4 de la marée
8h35 6,78 m +3/12 6/12 = 1/2 du marnage mi-marée
9h29 9,04 m +3/12 9/12 = 3/4 du marnage 3/4 de la marée
10h23 10,55 m +2/12 11/12 = marnage - 1/12
11h16 11,30 m +1/12 12/12 = marnage Pleine mer

Méthode graphique du demi-cercle[modifier | modifier le code]

Sur le même principe que la méthode des douzièmes qui est une approximation d'une courbe sinusoïdale, on peut graphiquement trouver une hauteur d'eau en fonction de l' heure-marée et vice-versa en dessinant un demi-cercle.

Soit un demi-cercle :

  • le diamètre (la base) représente le marnage
  • le demi-cercle correspond donc aux 6 heures-marée (montante ou descendante).
  • chaque heure-marée est disposée tous les 30 ° sur le demi-cercle
Calcul-de-maree-demi-cercle.gif


La projection d'un point t du demi-cercle sur le diamètre (le cosinus) correspond donc à la hauteur d'eau au moment t.

  • 0 ° = Basse mer
  • 30 ° = une heure marée
  • 60 ° = deux heures marée = 1/4 du marnage
  • 90 ° = trois heures marée = 1/2 du marnage
  • 120 ° = quatre heures marée = 3/4 du marnage
  • 150 ° = cinq heures marée
  • 180 ° = Pleine mer

Les corrections[modifier | modifier le code]

Lorsque l'on recherche les informations pour des ports rattachés, c'est-à-dire des ports pour lesquels une courbe type n'est pas fournie, il convient d'apporter aux données du port principal les corrections pour les heures et pour les hauteurs affichées dans l'annuaire des marées.

Le SHOM préconise une seule méthode. Il affiche pour chaque port principal une liste de ports rattachés.

Des horaires moyens correspondant aux vives eaux et aux mortes eaux sont affichés pour le port principal. L'exemple ci-dessous mentionne le port principal de Dieppe et les deux ports qui lui sont rattachés. Tableau ports rattaches.png

À la lecture des données du jour pour la pleine et la basse mer, on applique les règles suivantes séparément pour la pleine mer et la basse mer.

  • Si l'horaire du jour est à moins de 2 heures (±) des heures de vives eaux, on doit appliquer les corrections dans la colonne vives eaux, que ce soit pour l'heure ou pour la hauteur.
  • Si l'horaire du jour est à moins de 2 heures (±) des heures de mortes eaux, on doit appliquer les corrections dans la colonne mortes eaux que ce soit pour l'heure ou pour la hauteur.
  • Si l'horaire du jour est à plus de 2 heures des heures de vives eaux, ou des heures de mortes eaux, on doit appliquer la moyenne des corrections VE/ME pour l'heure, puis effectuer une interpolation pour ce qui concerne la hauteur, ce, en fonction de la hauteur d'eau à la pleine mer ou à la basse mer.

Exemple calcul des données au Tréport si ce jour à Dieppe les données sont les suivantes:

Horaires Dieppe
PM BM
16h00 22h18
8,00 m 1,70 m

Pleine mer 16h00, cet horaire est à plus de 2 heures des heures moyennes de pleine mer vives eaux (12h40) ou mortes eaux (18h20). La correction pour les heures de pleine mer sera la moyenne des corrections vives eaux (+0 h 15 min) et mortes eaux (+0 h 25 min) ce sera +0 h 20 min.
Pour la correction sur la hauteur d'eau il faut interpoler
Une hauteur d'eau de 9,3 m donne une correction de +1,15m
Une hauteur d'eau de 7,4 m donne une correction de +0,70m
Aujourd'hui la hauteur d'eau est de 8,00 m, ce qui donne comme correction +0,842m (arrondi à +0,84).

Basse mer 22h18, cet horaire est à plus de 2 heures des heures moyennes de basse mer de vives eaux (19 h 30) ou de mortes eaux (0 h 50). La correction pour les heures sera la moyenne des corrections vives eaux (+0 h 20) et mortes eaux (+0 h 15) ce sera +0 h 17,5 min (arrondi à +0 h 18 min).
Pour la correction sur la hauteur, il faut interpoler.
Une hauteur d'eau de 2,5 donne une correction de +0,50
Une hauteur d'eau de 0,8 donne une correction de +0,20
Aujourd'hui la hauteur d'eau est de 1,70 m, ce qui donne comme correction +0,36 m.

Le tableau pour Le Tréport est le suivant:

Données Le Tréport
PM BM
16h20 22h36
8,84 m 2,06 m

Calcul de profondeur[modifier | modifier le code]

La profondeur à un endroit donné à une heure donnée est la distance qui sépare le fond de la surface de l'eau. Pour calculer la profondeur (P), la démarche est donc la suivante :

  1. Relever la sonde (S) indiquée sur la carte. Cette sonde est la distance entre le zéro hydrographique et le fond, comptée positivement vers le bas et négativement vers le haut. Une sonde découvrante est symbolisée par une sonde soulignée. 33 signifie +3,30m (le fond est à 3,30 au-dessous du zéro hydrographique) 33 signifie - 3,30 m (le fond est à 3,30 au-dessus du zéro hydrographique)
  2. Calculer la hauteur d'eau pour ce port à l'heure souhaitée selon le calcul préconisé.
  3. Modifier le résultat obtenu si la pression atmosphérique est sensiblement différente de la pression moyenne (1 013 hPa).
  4. Ajouter algébriquement la hauteur obtenue (H) à la sonde (S) lue sur la carte. P = H + S

Incidence des conditions météorologiques[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Surcote.

Certains phénomènes atmosphériques peuvent avoir une influence sur la hauteur d'eau, et en conséquence sur le calcul de la profondeur :

Les données générales sont valables pour une pression atmosphérique moyenne (1 013 hPa), les hauteurs doivent être corrigées de 10 cm pour 10 hPa de variation par rapport à la pression moyenne. Exemples:

  • Lorsque la pression atmosphérique est basse, la hauteur atteinte par la marée est supérieure à celle prévue ; au contraire, lorsque la pression atmosphérique est élevée, elle est inférieure :
    • + 0,40 mètre à 973 hectopascals, (1013-973 = +40 hPa)
    • - 0,20 mètre à 1033 hectopascals. (1013-1033 = -20 hPa)
  • Un vent très violent et constant soufflant du large peut entraîner une hausse supplémentaire du niveau de la mer pouvant aller jusqu'à 1 mètre. Inversement, un vent de terre abaisse le niveau.

Quelques exemples de marée en France[modifier | modifier le code]

En France, le marnage est très faible en Méditerranée. Il est maximal dans la région de Saint-Malo / Granville et va décroissant en descendant le long de la côte atlantique. En voici quelques exemples :

Vives Eaux Marée : coefficient 116 (1er mars 2006). 116 est le plus gros coefficient de marée de l'année 2006.

  • Port : Saint-Malo :
  • Pleine mer : 13,15 m
  • Basse mer : 0,20 m.

Mortes Eaux : coefficient 28. 28 est le plus petit coefficient de marée de l'année 2006.

  • Port : Saint-Malo :
  • Pleine mer : 8,30 m
  • Basse mer : 5,20 m.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Source[modifier | modifier le code]

Annuaire Marées 07 Fr T1

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

  • SHOM calcul des marées officielles pour les côtes françaises