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Lemniscate de Gerono

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La lemniscate de Gerono pour a = 1

La lemniscate de Gerono est une courbe plane, qui a été étudiée par Grégoire de Saint-Vincent en 1647 puis par Gabriel Cramer en 1750.

Paramétrisation cartésienne :    où désigne l'angle polaire.


Équation algébrique :     ou   


Équation polaire :    où    désigne la distance radiale.

La longueur de la courbe vaut

K, E et Π désignent respectivement les intégrales elliptiques complètes de 1re, 2e et 3e espèce, pour

Son aire totale est de  

La lemniscate de Gerono est un cas particulier de besace.

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