Lemniscate de Gerono

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La lemniscate de Gerono pour a = 1

La lemniscate de Gerono est une courbe plane, qui a été étudiée par Grégoire de Saint-Vincent en 1647 puis par Gabriel Cramer en 1750.

Équations[modifier | modifier le code]

Paramétrisation cartésienne : \begin{cases}  x = a \sin t   \\ y = a \sin t \cos t \end{cases} \quad( \cos t = \tan\theta)\,.


Équation algébrique : x^4 = a^2 (x^2 - y^2)\quad ou \quad ay = \pm  x  \sqrt{a^2 - x^2}\,.


Équation polaire :  p^2=a^2 \frac{\cos 2\ \theta}{\cos^4 \theta} \,.


Aire totale :  \frac {4a^2}{3} \,.

La lemniscate de Gerono est un cas particulier de besace.

Voir aussi[modifier | modifier le code]