Lemniscate de Booth

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Lemniscates de Booth, pour différentes valeurs de c.
c = 0,25 (noir)
c = 0,5 (rouge)
c = 0,75 (vert)
c = 1 (bleu).

En géométrie algébrique, la lemniscate de Booth (en), aussi appelée courbe de Booth, ovale de Booth ou encore hippopède[a] de Proclus, est une lemniscate du plan euclidien. Elle est généralisée dans l'espace par les surfaces d'élasticité de Fresnel.

Elle est définie comme l'ensemble des points solutions de l'équation :

\left( x^2+y^2 \right)^2 + 4 y^2 = 4 c \left(x^2+y^2 \right)

x et y sont les coordonnées cartésiennes du point courant, et c un paramètre réel.

  • Pour c ≤ 0 la figure est réduite à un unique point coïncidant avec l'origine.
  • Pour 0 < c < 1 la courbe est une lemniscate de Booth stricto sensu, courbe en forme de 8.
  • Pour c = 1 la courbe est formée de deux cercles tangents (au point origine).
  • Pour c > 1 la courbe est une figure fermée, appelée ovale de Booth.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Le mot hippopède est une transcription du grec ἱπποπέδη (« entrave de cheval »).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]