Masse linéique de Planck

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La masse linéique de Planck est le rapport de la masse de Planck à la longueur de Planck.

Cette masse linéique constitue une limite minimale importante de la taille qu'un système physique peut avoir, compte tenu de sa masse. L'atteinte de cette taille minimale correspond au point où le système forme un trou noir de Schwarzschild.

Cette limite traduit une limite imposée par la relativité générale à la modélisation de la mécanique newtonienne : lorsqu'une modélisation d'un système physique conduit mathématiquement à une taille inférieure, le système évolue en réalité derrière un horizon de cette taille, et est donc physiquement inobservable.

Définition[modifier | modifier le code]

La masse linéique de Planck a la dimension d'une masse divisée par une longueur (ML-1). Elle s'obtient en fonction des constantes fondamentales par :

Sa valeur dans le système international d'unités est 1,346 64 × 1027 kg m−1

Masse linéique de Planck et relativité générale[modifier | modifier le code]

La masse linéique de Planck n'est dérivée que de la constante de gravitation universelle de Newton et de la vitesse de la lumière, qui sont constantes dans le temps partout dans l’espace. Elle caractérise donc une propriété de l'espace-temps[1].

La valeur limite qu'elle représente ne correspond pas à l'unité de Planck, mais à l'unité de Planck réduite, où G est remplacé par 4G. La masse linéique de Planck réduite qui en résulte est quatre fois plus faible, et vaut 3,366 59 × 1026 kg m−1.

Elle fait partie des quatre unités de Planck qui (en unité de Planck réduites) se présentent comme des limites maximum en relativité générale, atteignable uniquement à l'horizon d'un trou noir : la puissance de Planck (), la force de Planck (), le débit massique de Planck () et la masse linéique de Planck ().

Rayon de Schwarzschild[modifier | modifier le code]

En physique et en astronomie, le rayon de Schwarzschild[2] est le rayon de l'horizon d'un trou noir de Schwarzschild, lequel est un trou noir dont la charge électrique et le moment cinétique sont nuls. On montre qu'un tel trou noir a un rayon de :

On a donc, pour un trou noir de Schwarzschild :

Autrement dit, le rapport entre la masse et le diamètre d'un trou noir de Schwarzschild est égal à la masse linéique de Planck normalisée.

Pour une particule de masse m donnée, la plus petite distance à laquelle une autre particule peut s'approcher est celle correspondant au rayon de Schwarzschild. De ce fait, la masse linéique de Planck normalisée représente le plus petit diamètre possible pour une particule de masse m. Plus généralement, un système physique de masse m ne peut pas avoir une extension inférieure à cette limite. En effet, en deçà de cette limite, il devient non-distinguable d'un trou noir de Schwarzschild, et son rayon effectif est le rayon de Schwarzschild. Cela implique qu’une masse ne peut jamais être ponctuelle, et qu’il existe une distance d’approche (réelle) minimale, proportionnelle à la masse[3] ; ou encore, que la masse linéique de Planck est une contrainte sur la taille minimale des systèmes physiques en fonction de leur masse.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. Maximum Tension: with and without a cosmological constant. Barrow & Gibbons, arXiv:1408.1820v3, décembre 2014.
  2. Entrée « rayon de Schwarzschild », dans Richard Taillet, Pascal Febvre et Loïc Villain, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck Université, (ISBN 978-2-8041-0248-7, notice BnF no FRBNF42122945), p. 468, lire en ligne sur books.google.fr (consulté le 12 juin 2014)
  3. Christoph Schiller, La montagne mouvement, l’aventure de la physique – vol. ii : la relativité

Article connexe[modifier | modifier le code]