Discussion utilisateur:Peps/Archives1

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©éréales Kille® | | ☺ | en ce 17 février 2006 à 11:29 (CET)

Nombre réel

Comme cet article semble vous interesser, je vous informe qu'un vote est lancé pour le classer comme article de qualité. Pour participer cliquez ici. bonne journée.

Article qui tombe sous votre competence

Bonjour et bienvenue, je vous indique cet article Série harmonique qui recherche une âme charitable ! Bonnes contributions. Colas 24 février 2006 à 22:09 (CET)

Joli boulot, merci. Je reviendrai à la charge un de ces quatre, on doit peut-être pouvoir trouver un terme général. Que penses-tu de créer un article à part pour la série alternée ? Colas 15 mars 2006 à 11:03 (CET)

-dring(S)...--Unité1 (d) 21 janvier 2011 à 05:01 (CET)

2 problèmes que tu soulèves sur les réels

Dans la discussion sur les nombres réels tu indiques qu'il existe une infinité non dénombrable de réels qu'il est impossible de construire et donc tu en déduis que dans un certains sens, ils n'existent pas. Cette notion d'existence a débouché sur une polémique d'une rare violence à son époque, c'est à dire durant la deuxième moitié du 19eme siècle. C'est un très rare cas ou la communauté mathématique n'était plus d'accord sur la validité des démonstrations fournies. La notion de vérité mathématique devenait polèmique. Hilbert a pris ta position, le roi du constructivisme ne concevait pas l'existence d'entité impossible à construire. Cantor prétendait l'inverse. Prenons un exemple, est il vrai que tout sous-ensemble de l'intervalle [0, 1] est mesurable au sens de Lebesgue? une logique à la Cantor prétend que non car il explicite un contre exemple: une base des réels comme espace vectoriel sur Q choisi dans l'intervalle [0,1] est non mesurable. Pour une logique à la Hilbert cette démonstration n'a pas de sens car il est impossible de construire une telle base. Pour lui, il est même impossible de construire un tel ensemble non mesurable. La question a été tranchée au siècle suivant, il est apparu que Cantor utilisait un axiome suplémentaire: l'axiome du choix comme l'ont montré les travaux de Zermelo et Zorn. Cette axiome était intuitivement refusé par Hilbert. Pour calmer la polémique il est d'usage maintenant d'indiquer si l'axiome du choix est utilisé ou non dans une démonstration. Il est généralement admis qu'une démonstration sans axiome du choix est plus élégante, mais l'utiliser n'est plus une affaire d'état, on l'utilise surtout pour batir des contre-exemples pour montrer qu'il ne sera pas possible de démontrer une propriété.

tu me fais dire plus que je ne voudrais à partir d'une formulation malheureuse : quand je disais en provoquant que le « nombre réel générique » en quelque sorte n'existe pas, je veux dire qu'il ne se rencontre pas. Je suis bien conscient du traumatisme qui a accompagné l'apparition des réels, et je voulais surtout indiquer une piste qui aurait pu figurer dans l'article (avec les précisions que tu ajoutes ci-dessus).

mais par ailleurs la notion de « désigner un nombre réel par une phrase de français » n'est pas forcément pertinente car il faut se méfier des vacheries genre ambiguïtés et énoncés auto référents, donc la proposition de séparation entre deux types de réels serait, dans le cadre de l'article, forcément un peu bancale. Peps 20 mars 2006 à 22:17 (CET)

A l'époque de Hilbert la conscience des dangers n'étaient pas si connu, si tu lis ses textes, tu trouves des formalisations proches des tiennes, ce que je trouve plutôt amusant. Tu dis qu'il ne se rencontre pas, Hilbert en concluait qu'il n'était pas utilisable dans une démonstration dire qu'il n'existe pas est un peu violent, mais dire comme tu l'exprimes qu'il ne se rencontre pas justifie pleinement un refus de l'axiome du choix, ce qui est une attitude parfaitement acceptable. C'est ce type de considération qui a permis l'élaboration de l'analyse non standard, puisqu'il devient possible d'utiliser une axiomatique adaptée.

Pour la nature réelle de la constante de Planck, tu mets en évidence la mécompréhension de certains sur l'utilisation des réels en physique. Pour certains les réels apportent l'exactitude des calculs, ainsi il existe avec une précision absolue un nombre dont le carré est égal à 2. Comme tu le fais justement remarquer, la précision absolue n'a pas plus de sens en physique expérimental qu'en physique théorique. La transcendance ou le caractère algèbrique de la constante de Planck n'a donc strictement aucun sens. En revanche, les calculs d'Heisenberg base de la dite constante supposent l'existence de fonctions inverses comme la racine, la surface d'un cercle, le caractère intégrable de fonctions continues et la convergence de la transformation de Fourier. Toutes ces propriétés ne prennent sens dans la formalisation mathématique actuelle que dans le contexte des réels. La complétude sous toutes ses formes est utilisée en physique. En ce sens, toutes les constantes physiques peuvent très bien s'exprimer comme des décimaux, mais l'espace de travail est nécessairement celui des réels. La théorie n'a de sens que sur les réels et sans le théorème des valeurs intérmédiaires ou le théorème de Rolle on est mal de chez mal pour batir une modélisation physique cohérente. Ce n'est pas un problème de précision qui impose l'utilisation des réels en physique mais les propriétés topologiques de l'espace des mesures.

Là je ne suis pas d'accord. A force de reconstruire les maths, on finit par faire des anachronismes, et mépriser les théories non entièrement satisfaisantes. Il faut se rappeler les axiomes d'Euclide qui ne furent « finalisés » que par Hilbert. De même, quand on voit les physiciens négliger toute rigueur et utiliser les éléments différentiels, ils sont très proches de les utiliser comme une axiomatique raffinée et quasi indépendante des considérations mathématiques actuelles. Bien sûr, à grands coups de sections de fibrés tangents, cotangents etc... nous leur donnons raison a posteriori, mais cela enlève-t-il de la validité à leurs vues ? je ne le crois pas. Je me contenterais de dire : actuellement les mathématiciens ont un point de vue englobant qui rend compte de façon satisfaisante du (ou de presque tout le) cadre de la physique.Peps 20 mars 2006 à 22:17 (CET)

Je ne suis pas sur que nous différons grandement sur le fond. Mon idée étaient uniquement d'expliquer que la complétude est essentielle à la compréhension du monde physique. Ta manière de décrire l'utilisation des outils mathématiques par les physiciens correspond aussi à ma vision. J'essaye juste d'expliquer pourquoi les propriétés des réels sont essentielles en physique. Je partage ta vision sur l'imprécision de l'article des nombres réels sur la science, l'irrationnalité de la constante de Planck est une idée aussi rigolote que le sexe des anges, cela ne signifie pour autant pas que la physique peut se passer des réels dans la théorie de la mesure.

Enfin, tu dis que le problème de boucher les trous n'intèresse que les analystes et non les géométres. La distance (et sa généralisation la topologie) est un concept géométrique, pour lequel la complétude est essentielle. Si tu travailles sur l'analyse harmonique, tu peux considérer une série de Fourier comme l'application du théorème de Phytagore sur un espace Eucliden avec comme base Hilbertienne les sinus et les cosinus (orthogonaux entre eux). Pour Jean Dieudonné, la géométrie couvre maintenant (mais il disait cela dans les années soixante) 80% des mathématiques. Jean-Luc W 20 mars 2006 à 13:36 (CET)

La géométrie n'est presque plus une catégorie indépendante. On travaille fréquemment en algèbre et analyse de façon géométrique. Pour moi la géométrie est un état d'esprit.

Quant à dire que les réels sont nécessaires à la détermination des longueurs, je ne dis pas le contraire. Cela rejoint le tout début de la discussion. Un géomètre, raisonnant par procédé de construction, se contentera fort bien d'agrandir l'ens des nombres de façon à contenir tout ce qui se construit ou se conçoit (toujours un sous ensemble dénombrable des réels). Boucher tous les trous à la fois, c'est ça qui me paraît un geste d'analyste, puisque justement tu réponds alors à un problème global concernant l'espace sur lequel tu travailles. Ces dénominations de « géomètre » et « analyste » n'ont bien sûr rien de clair car personne ne se range exclusivement dans de telles catégories.Peps 20 mars 2006 à 22:17 (CET)

Nous sommes complètement d'accord, et à ma connaissance plus personne n'est géomètre car ces concepts sont utilisés par toutes les branches des mathématiques.

J'ai réécrit la section en science de l'article trouves tu qu'elle est plus acceptable?Jean-Luc W 20 mars 2006 à 23:08 (CET)

Oui ça me paraît clair, judicieux et ça démine quelques difficultés sans tricherie. Bravo ! Peps 20 mars 2006 à 23:31 (CET)

Critique de la notion de développement décimal infini

Tout d'abord merci pour ta gentille remarque. Ensuite je ne suis pas tout à fait d'accord avec ta réécriture. Sur le fond nous avons les mêmes idées, si j'ai rédigé l'historique et la partie mathématique de cet article c'est bien parceque je ne crois guère à l'explication du corps des réels par une pseudo astuce calculatoire. En revanche tu me chiffonnes par ta première phrase. Elle affirme un fait sur de nombreux utilisateurs qu'il serait bien difficile de démontrer. Ensuite, tu taxes de naïve cette approche, c'est par définition un jugement de valeur donc polémique. Je te propose une autre formulation, dis moi ce que tu en penses.Jean-Luc W 21 mars 2006 à 11:17 (CET)

Pour l'idée "naïve" (j'avais mis des guillemets), la définition par développement décimal illimité est tout simplement la définition des réels dans l'enseignement jusqu'à la classe de Terminale. Actuellement, même en sup et spé il n'y a d'ailleurs plus de construction NI de définition algorithmique des réels, a priori supposés connus depuis les petites classes (avec en maths spé l'introduction des développements décimaux des réels, cherchez l'erreur). Tous ceux qui n'ont "que" ce niveau d'enseignement (supérieur à la 3e [?] mais strictement inférieur à la licence de maths) sont donc concernés, à moins qu'ils aient récupéré d'autres infos par ailleurs.

Tu sembles dire qu'il est possible quand même de prouver les choses en utilisant l'introduction par développement décimal, c'est formellement juste, mais c'est cacher qu'en le faisant on repasse nécessairement par les constructions usuelles de R. Tu donnes des arguments pour les deux premières critiques d'ailleurs, mais pas pour la troisième qui est la seule vraiment sérieuse : cette construction serait infernale à écrire dès le début (addition et multiplication, on ne va pourtant pas chercher loin) ; autant dire direct que ces développements permettent de retrouver les coupures ! Peps 21 mars 2006 à 14:14 (CET)

Cela dit l'article ainsi réécrit me convient au point de vue contenu (je trouve qu'on en dit un peu trop alors qu'on est encore dans la partie "motivation" mais c'est vrai que c'est difficile de trouver un équilibre). Il faudrait retrouver les références des programmes en France et savoir ce qui se fait dans les autres pays pour savoir quelle est l'aire d'influence de l'image "naïve" (ce qui est naïf c'est de penser que ce n'est que ça, et que ce n'est pas problématique)... Peps 21 mars 2006 à 14:22 (CET)

Aie, tu me gènes sur l'enseignement en terminale, ce qui risque d'être la majorité de notre public, et j'apprends la cata pour la sup et la spé. La position d'Arnaudus devient beaucoup plus compréhensible, il ne sait pas pourquoi il y a une problématique et croit que nous sodomisons les Diptères. Nous sommes donc dans un dilemme: faut-il développer plus pour tenir compte de ce fait ou garder un équilibre. Si tu penses que le statut quo est le bon, alors je me range à ton opinion. Sur les autres pays, je connais le cas des US et de l'Italie ou la situation est pire que ce que tu décris en France. Je comprend pourquoi une telle polémique tourne autour de l'article.

Sur le troisième point tu as farpaitement raison, mon propos n'est que formellement juste, mais cela ne va guère au delà. Dans la démonstration que j'ai lu, on repasse par Cauchy au lieu des coupures, ce qui ne change en rien le fond de ton propos. Penses tu qu'il faille modifier le troisième argument (le seul sérieux comme tu le fais si bien remarquer)?Jean-Luc W 21 mars 2006 à 14:38 (CET)

Personnellement j'arrêterais d'y toucher pour un temps et je regarderais les (éventuelles) réactions. Quand on peaufine trop, on finit par diverger (une suite dont les accroissements sont de moins en moins importants n'est pas nécessairement de Cauchy :) ). Peps 21 mars 2006 à 14:47 (CET)

Singularité des fonctions de la variable complexe

Bonjour, J'ai vu la modification et suis tout à fait d'accord avec la nouvelle version qui me paraît vraiment mieux que la précédente. Comme quoi, on peut arriver à s'entendre.Claudeh5 25 juin 2006 à 11:51 (CEST)

Equations différentielles holomorphes

Etant donnée la grande qualité de ta contribution sur les équations différentielles, je me permets de te suggérer de consacrer un paragraphe supplémentaire aux équations différentielles dans le champ complexe, qui ne me semblent pas abordées pour le moment dans le wikipedia français ; il y a juste quelques points particuliers dans l'article logarithme complexe, mais il faudrait généraliser.Salle 22 mars 2006 à 10:41 (CET)

Merci pour cette remarque. Il faudrait effectivement ajouter quelques lignes très générales ouvrant sur des articles plus détaillés (auxquels j'aurais pour ma part du mal à participer, je sors de mon domaine d'aisance). Il manque sans doute dans le wikipedia français un article un peu imagé comme le "branch point" anglais, qui contient plusieurs exemples. Plusieurs idées qui sont dans logarithme complexe pourraient y être bien mises en valeur. Peps 22 mars 2006 à 22:05 (CET)

Nombres réels exprimables

J'ai du mal à comprendre votre raisonnement sur les nombres exprimables. Le nombre de signe dont on dispose est certes fini, mais on peut utiliser l'ensemble des nombres entier. De là, on peut exprimer tout rationnel, et même tout algébrique. Or, puisque tout nombre réel est limite d'une suite rationelle, n'est-il pas exprimable?

Un nombre est exprimable si sa construction ne nécessite pas l'utilisation de l'axiome du choix, c'est à dire qu'elle procède d'un choix arbitraire et non prédictible. Tout nombre réel est en effet limite d'une suite rationnelle. Cependant, le cardinal de l'ensemble des modes de construction n'est que dénombrable, il existe donc des réels non exprimables. Prenons un exemple générique, soit une suite aléatoire de rationnels dans l'intervalle [0,1], le théorème de Bolzano-Weierstrass, m'indique qu'il existe une sous-suite convergente. Soit l sa limite, l est considéré comme non exprimable car construit à l'aide d'une suite aléatoire et qui par construction suppose l'admission du théorème du choix. Comme exemple souvent utilisée, soit B une base vectorielle de l'ensemble des réels considérés comme espace vectoriel sur Q, les éléments de B sont non exprimables car ils supposent l'utilisation de l'axiome du choix. Voilà pourquoi le raisonement est considéré comme parfaitement rigoureux. Jean-Luc W 28 mars 2006 à 13:13 (CEST)

Voici une variante un peu plus "concrète", sans une aussi grande prétention à la rigueur dans l'exposé. Il faut imaginer un programme informatique chargé de représenter le nombre. Par exemple pour 1/3=0,33333... on peut se contenter de 1 ou 2 lignes de code pour dire "répéter 3 indéfiniment". Pour donner le développement décimal de la racine carrée de deux, ou de Pi, un algorithme très court peut suffire. La quantité d'information nécessaire pour écrire un tel programme est finie. Mais ces programmes informatiques sont en quantité dénombrable (si A est un ensemble fini de symboles, l'ensemble des suites FINIES d'éléments de A est dénombrable). Il y a de nombreux réels qui ne peuvent être atteints par un tel algorithme : pour les décrire, en gros, il n'y a guère mieux que de donner la suite de leurs décimales, ce qui représente un message de longueur infinie. On ne peut pas les écrire individuellement. Ce qui n'empêche pas d'être convaincu de leur existence, ou même d'en « construire » par l'axiome du choix. Peps 28 mars 2006 à 14:04 (CEST)

Joli exemple d'illustration de l'axiome du choix, et désolé pour la prétention :). Jean-Luc W 28 mars 2006 à 15:37 (CEST)

attention hein "prétendre à" pas "prétendre que"... je ne critiquais pas :) ! je disais que mon truc était moins bien fagoté logiquement parlant, parce qu'il comporte des sous-entendus ! Peps 28 mars 2006 à 15:51 (CEST)

D'accord, exprimable, ça signifie qu'on peut le définir avec une quantité finie de symboles. Cette notion mériterait bien que vous créiez une page pour elle, pour complément d'information. (parce que je ne parviens pas à déterminer si tous les algébriques sont exprimables… je crois comprendre que tous les rationnels le sont… je vous fais confiance quand vous affirmez que les nombres exprimables sont dénombrables).

Ce qui me gêne c'est que je suis sûr qu'il y a un vocabulaire canonique pour ces problèmes, et je ne le connais pas. Alors l'idéal serait de trouver quelqu'un qui le connaisse. C'est un peu pour ça que j'avais lancé l'idée. Par exemple je ne saurais même pas quel titre mettre ! Peps 30 mars 2006 à 21:01 (CEST)

Deux autres articles

J'ai deux soucis, tu peux peut-être m'aider.

• D'abord sur le théorème de la convergence monotone, pour moi c'est une étape importante vers la convergence dominée mais en lui-même on le l'utilise guère que pour prouver Fatou, est ce que je me trompe? Puis sur la démonstration je ne vois pas de tête pourquoi c'est une évidence que la limite simple d'une suite croissante de fonctions mesurables positives converge vers une fonction mesurable. dans le cas des réels je n'ai pas de souci, mais dans le cas général? Peux tu jouer l'oracle ou je fignole la démonstration pour oter cette épine?

je n'ai pas encore été zoner par là, je vais voir (si mes tas de copies acceptent de se corriger tout seul pendant ce temps :) )

enfin pour le en pratique je réponds de suite qd même : Fatou et cv dominée donnent le cas intégrable, tandis que la convergence monotone prouve la non intégrabilité aussi. On peut toujours se débrouiller sans, mais je me débrouille mieux avec dans pas mal de cas. Dans le bouquin de Jean Michel BONY, la convergence monotone porte aussi le titre de théorème de Beppo-Levi. Je ne sais pas si c'est une dénomination générale. Peps 30 mars 2006 à 21:07 (CEST)

Beppo est celui qui a démontré le théorème or le théorème de Erdos que tu connais peut-être dit qu'un théorème ne porte jamais le nom de son inventeur, donc pour ne pas contredire Erdos, il ne faut pas l'appeler Beppo-Levy. Trève de plaisanterie, je vais le mettre dans la partie histoire. Et pour la mesurabilité? O oracle?Jean-Luc W 30 mars 2006 à 21:32 (CEST)

J'ai mis une tentative de démo dans fonction mesurable en espérant ne pas avoir trop dit de bêtises parce que fait à la va-vite. L'idée est de prouver les sup puis les limsup. C'est un brouillon infâme, hein, mais tant qu'à taper du TeX je l'ai tapé direct sur la page. Tu revertes s'il y a une grosse bourde, n'hésite pas. Là il faut vraiment que je passe aux copies... garglll Peps 30 mars 2006 à 21:39 (CEST)

A part le fait que tu as appelé ]a,b[ un segment ce qui ne mérite plus le bucher depuis le concile de Trente, je ne vois pas de bourde. Et merci pour la démo. :)Jean-Luc W 30 mars 2006 à 22:25 (CEST)

• Ensuite la définition d'un déterminant, je ne dis pas qu'elle est fausse, mais ne peut on pas la définir comme l'unique forme n-liénaire alternée qui a pour image de l'unité 1. C'est moins culnuteux, plus élégant et donne un sens au calcul, sinon j'ai du mal à comprendre le pourquoi de la définition c'est un peu tiré du chapeau à mon gout. Et puis pour démontrer que det (AB) = Det(A)Det(B)bonjour tristesse! Suis-je trop Boubakiste?Jean-Luc W 30 mars 2006 à 20:50 (CEST)

100% d'accord. Regarde l'article sur les dét avant mon passage, j'ai ajouté des trucs avant, après l'article original. Mais le gros du pbe je ne l'ai pas touché parce que fondamentalement je n'étais pas d'accord avec l'optique "les matrices d'abord". Mais je préfère bien réfléchir avant de tout casser et chercher un moyen terme, genre un article sur le multilinéaire en général - le n multilinéaire en particulier. Il est possible que ça rassure des lecteurs de lire une formule tout de suite.

Bof sur l'assurance d'un culnutage abominable dont mon père se souvient encore avec effroi. Je suis d'accord avec toi, il faut tout casser quel boulot :) Jean-Luc W 30 mars 2006 à 21:26 (CEST)

L'idéal en fait ce serait un dessin expliquant aire (u+v,w)=aire(u,w)+aire (v,w) avec des considérations élémentaires (transport d'un triangle par translation) et dire que qd on rajoute une dim ça multiplie tout par une constante (la hauteur).Ca permet de bien comprendre l'intervention du multilin ds les volumes.

quant à savoir si c'est possible de tout faire à partir de la formule quand même... je pense que oui via les transvections mais c'est du raffinement dans la cruauté par rapport à une démarche d'algébriste, un peu raide à la première lecture, mais plus claire !

On est en phase, surtout que les formes multilinéaires alternées sont clé quand on attaque le calcul diff, pour moi c'est probablement le bon axe. Autrement on ne comprend rien aux formes différentielles et à toute la beauté de Maxwell and Co. L'avantage, ça commence doucement et cà finit un peu raide mais passionnant pour ceux qui aime la physique (ou plutôt les math pour la physique). Jean-Luc W 30 mars 2006 à 21:26 (CEST)

J'ai commencé à rédiger une étude générale dans application multilinéaire. Dans l'article déterminant, on pourra se contenter d'un résumé et flécher vers cet article pour la construction. Peps 2 avril 2006 à 21:40 (CEST)

C'est propre et agréable à lire, au moins pour les connaisseurs. Ce sujet pour moi est l'un des trois majeurs des articles sur l'algèbre linéaire, je vois les espaces vectoriels, déterminant et valeurs vecteurs et espaces propres. Cela mérite un traitement de type article de qualité avec une vraie dimension encyclopédique avec l'historique le rôle en math et ailleurs bref le même type de traitement que l'article sur les nombres réels. Partages tu mon opinion? Jean-Luc W 2 avril 2006 à 22:47 (CEST)

oui, encore du gros boulot en perspective... Peps 3 avril 2006 à 20:45 (CEST)

C'est vrai mais ton article a de la gueule court puissant et clair, pour moi il prend tout son sens si l'article déterminant devient agréable à lire. Si tu as une seconde jette un oeil sur valeur propre. En dimension général, je compte parler un peu de hilbert, fourier et Riesz Fredholm avec un gros appui sur les auto-adjoints compacts. Le seul problème c'est que les cas vraiment intéressants sont non continues avec Schrödinger ou les cordes vibrantes, mais les théorèmes sont un peu salés. Qu'en penses-tu?

J'ai trouvé!

J'ai tapé dans Google tous les synonymes d'exprimable auxquels j'ai pensé…

Nombre réel calculable Enjoy!

On trouve aussi des mentions dans Nombre normal et Oméga de Chaitin.

Une ébauche qui mérite d'être creusée par quelqu'un de compétent pour cela… Bonne chance.

Au fait, vous aviez mentionné les faiblesses du développement décimal comme définition… Une autre page illustre ce problème: http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Paradoxe_de_l%27égalité_entre_0%2C9999..._et_1&diff=2869680&oldid=2869674

Comme vous voyez, pendant un temps certains prétendaient REFUTER ce résultat.

Au fait, peut-être faudrait-il dire dans l'intro sur les nombres réels qu'ils ont AU MOINS UNE représentation décimale. Enfin, je vous laisse juger.

Merci pour les liens, c'est exactement cela ! Peps 1 avril 2006 à 20:56 (CEST)

Et un lien externe: http://deptinfo.unice.fr/~fedou/ENSEIGNEMENT/OFI/GODEL/index.html

Valeur propre

Je t'ai répondu là. A+ et merci (sympa de dire que ton article préféré ce sont les nombres réels. De la part d'un prof de taupe, je ronronne. Jean-Luc W 3 avril 2006 à 22:43 (CEST)

Tu as la suite là. Jean-Luc W 3 avril 2006 à 23:20 (CEST)

Très mignon tes exemples. Cela prouve que c'est vraiment une invention du diable. La preuve il a caché des contre exemples.J'adore ce type d'argument, il a réponse à tout, si tu donnes un exemple c'est une preuve, un contre exemple s'en est encore une. héhé. Tréve de plaisanterie, je vais me coucher. Bonne nuit à toi. Jean-Luc W 3 avril 2006 à 23:52 (CEST)

Et en plus c'est assez vrai. J'ai eu récement une discussion avec un collègue défenseur de la règle de Sarrus ("règle" qui m'insupporte terriblement) sur le même mode... Peps 4 avril 2006 à 09:03 (CEST)

Ruban de Möbius

Suite à une question de ta part, Les dessins du ruban de Möbius ont été effectués avec Maple. Il est possible d'en faire des gif animés, mais je n'arrive pas pour le moment à en faire un qui soit de taille raisonnable (en taille de fichier). Je te promets de réfléchir à la question. Theon 5 avril 2006 à 11:23 (CEST)

Dans ruban de Möbius, j'ai réussi à faire une animation du segment tournant de 180 ko (lors de mon précédent message, elle faisait 2Mo). Son aspect plus ou moins saccadé dépend beaucoup du navigateur utilisé. On peut peut-être également laisser le dessin initial fixe pour d'éventuels utilisateurs qui cherchent une image fixe, mais il faut que je la refasse : j'avais oublié de travailler dans un repère orthonormé (boulette). Theon 20 avril 2006 à 11:44 (CEST)

déterminant

Tout d'abord je te conseille cette référence pour ton article sur les déterminants [déterminant]. Je l'ai cherché pour ajouter des références, ça ma fait mourir de rire. En tout cas, ton article est le meilleur que j'ai pu trouver sur le net (à part la référence que je viens de te donner).

Amusant, en lisant la première phrase je me suis dit "enfin quelqu'un qui ose parler d'aire et de volume d'entrée de jeu..." En fait sur le déterminant j'ai quelques marottes alors je suis avide de recueillir des avis dessus. Peps 10 avril 2006 à 11:23 (CEST)

Ensuite, J'ai ajouter quelques références. Il reste à enrichir l'historique, ajouter une petite synthèse encyclopédique et je pense qu'il devrait passer en AdQ (pour Article de Qualité). Es tu d'accord? Si tu es d'accord, tu peux t'en occuper, je peux évidemment aussi le faire, à ton choix. Jean-Luc W 9 avril 2006 à 19:51 (CEST)

Merci pour les références (bien choisies !). Pour l'historique faute d'info structurée de mon côté, j'avais commencé à traduire la version anglaise mais il y a dedans des imprécisions et des choses qui me laissent un peu songeur. As-tu des éléments ?

Pour la partie Maths, il reste à ajouter les derniers éléments qui me semblent nécessaires

* rerédiger un peu la partie "calculs de det", seule restée intacte jusqu'ici, pour la mettre au diapason du reste

* dépendance du det par rapport à un paramètre, dérivation et différentiation

* quelques liens : matrices antisymétriques et pfaffien (juste un lien ?), aussi les mineurs, bordants et autres vieilleries

Pour la « synthèse encyclopédique », ayant trop les mains dans le cambouis de l'article, un regard extérieur sera le bienvenu !

Après j'aurai un peu de temps pour aller voir où en est valeur propre (je n'ai pas trop suivi l'évolution, faute de temps) Peps 10 avril 2006 à 11:23 (CEST)

Pour la "synthèse enclyclopédique" presque tout est dans Intervention du déterminant dans différents domaines des mathématiques. Il ne manque, à mon goût, que l'utilisation dans les domaines non mathématiques. La rédaction ne me semble néanmoins pas encore optimale. Si tu connais le sujet, tu comprends. Sinon, c'est un peu aride. Veux tu que je contribue?. Pour la partie historique, je regarde. Préfères tu que je rédige dans la discussion ou directement dans l'article. Tu peux évidemment me reverter sauvagement, cela ne me gènera pas le moins du monde. Pour l'article sur les valeurs propres, je pense qu'il est temps en maths d'organiser des groupes informels de relecture sur les articles ayant une composante scientifique suffisante pour rendre moins compétente la comunauté en générale. Un comité de lecture au sens propre n'est pas encore envisageable dans WP. J'ai demandé à David d'en prendre le contrôle. C'est dans Wikipedia, un peu l'homme qualité, c'est un ancien, il a une culture scientifique solide, mais il n'est pas matheux. Je pense qu'il faudrait un matheux, et pour moi tu es le meilleur candidat. En revanche, je ne sais pas si c'est à moi de proposer les noms. Déontologiquement, cela me semble un peu osé de choisir les membres du comité. Enfin, nous verrons ce qu'il en pense. Et toi, que penses-tu de l'idée d'un groupe informels de relecture? ce groupe doit entre autre valider la teneur scientifique d'un article à mon avis. Jean-Luc W 10 avril 2006 à 11:40 (CEST)

J'ai mis un début de discussion sur la rationnalisation des articles se rapportant à la diagonalisation dans la page de discussion de l'article application linéaire: contribuez-y! Lehalle

Groupe informel de relecture

Pour le groupe de relecture David me propose de choisir un relecteur en math. Penses tu que tu es l'homme de la situation? Voilà la teneur de nos propos.

Jusqu'à présent, seuls des articles sur la géométrie du triangle ont pu devenir des AdQ en math. Le cas des nombres réels montre une vraie difficulté pour des articles d'une autre teneur. Si l'article monte en complexité, ce qui devrait être le cas si l'on ne considère pas que le savoir enclyclopédique s'arrète avec le Moyen-Age, on tombera sur un problème réelle. Soit l'article contient une partie de vulgarisation, mais la teneur scientifique est mise en doute (j'imagine que c'est un phénomène naturel) soit l'article ne s'adresse qu'à des initiés et, à mon goût, il ne mérite pas le label AdQ.

La solution américaine consiste à ne labelliser que de rares articles mathématiques ou le contenu se limite à ne plus que citer les résultats dès qu'il deviennent complexes, ce qui isolent les AdQ en math du reste du corpus, car aucune liaison profonde n'est alors possible.

Je suis en train de contribuer à un autre article sur les valeurs propres qui fatalement rencontrera les mêmes difficultés, mais je ne sais pas s'il disposera d'une mobilisation aussi massive de la communauté mathématique. Il faudra bien passer ce problème, sinon les articles de math ne finiront que par ressembler à un cours de fac. L'article est loin d'être prêt, il faut encore un minimum de 15 jours pour s'approcher de quelque chose qui fait sens, il faut de plus restructurer certains articles connexes sous peine d'incohérence.

Partages-tu mes craintes ?

Si je propose un forum pour sa validation technique, penses tu pouvoir y faire partie?

Sur les critères encyclopédiques purs, pourrais-tu m'aider? sans ton aide la dernière fois, je suis sur que l'article sur les réels ne serait jamais passé.

Disposes-tu d'autres idées pour résoudre cette difficulté? Merci Jean-Luc W 4 avril 2006 à 15:57 (CEST)

J'ai peur que tu me confondes avec quelqu'un d'autres, parce que je ne me souviens pas être jamais intervenu sur la proposition AdQ/nombre réel. Celà dit, je suis d'accord sur le diagnostic concernant la difficulté de proposer des articles scientifiques de niveau un tant soit peu élevé (le problème est le même en physique, voir par exemple les archives de la proposition AdQ de l'article phonon premier vote (tiens, pour le coup ça ressemble de loin aux valeurs propres :-). Celà tient aux limites du "système wikipédia". Mon point de vue, c'est qu'il faut parvenir à écrire des articles "double niveau" : une partie qui soit accessible à tout un chacun (description de la problématique et de l'intérêt du concept) puis le reste où l'on ne cherche plus nécessairement à faire grand public. Pour moi Wikipédia ne doit pas s'adresser qu'à un public niveau bac : je ne suis absolument pas choqué si quelqu'un ne comprend pas un article scientifique, du moment qu'une partie de cet article s'adresse tout le même à lui en lui expliquant grosso-modo la problématique et les conclusions. Perso je ne comprends pas grand chose à certains articles sur de philosophie un peu récente, mais c'est normal on ne peut pas tout connaitre à tout ! C'est à mon avis l'avantage qu'aurait un système de "comité de lecture" (pas de validation mais bien de lecture) où un article pourrait être relu à la fois par des gens compétents et par des curieux qui pourraient aider à créer une partie grand public pour l'article. Sinon plus directement sur ton article valeur propre, je pense que tu t'inquiètes un peu trop : ce n'est quand même pas des maths de très hauts niveaux (sauf errreur c'est enseigné en première et seconde année universitaire ?). En tout cas si je peux faire quelque chose pour t'aider n'hésites pas, et si on est suffisamment nombreux à vouloir lancer un projet "comité de lecture", va falloir se lancer :-) David Berardan 4 avril 2006 à 18:15 (CEST)

Ce n'est pas d'une intervention AdQ nombre réel dont je parles mais d'une intervention au bistrot ou tu m'avais expliqué mes erreurs de sytles.

oui, ça me revient ! j'avai complètement oublié ça ! David Berardan 4 avril 2006 à 19:30 (CEST)

Néanmoins peutêtre que je me trompe. Ce qui m'inquiète c'est la fin sur la théorie spectrale qui est un peu plus corsé. Je partage ton analyse sur le double niveau. Je suis aussi d'accord sur le principe du comité de lecture et non de validation, le principe de validation est trop en opposition avec Wikipédia. En revanche, je pense qu'il y a un phénomène de dérive sur les maths qui prend comme idéal un bon cours de math, sans historique, sans partie de vulgarisation et sans ouverture sur les autres branches. Je pense que l'on peut lutter contre avec le principe d'AdQ, mais qu'il faudra un comité de lecture qui ait le respect de Wikipédia. Jean-Luc W 4 avril 2006 à 19:29 (CEST)

Complètement d'accord avec ton analyse. D'ailleurs pour moi un bon article de maths doit nécessairement avoir une partie de vulgarisation et des aspects historiques (ne serait-ce que parce que c'est au travers de l'historique que l'on comprends réellement l'intérêt d'un concept et qu'on comprends pourquoi il a émergé : pour faire une analogie, je viens de lire "la science et l'hypotèse" de Poincarré, et quand on lit ça on comprends complètement comment le bouillonement de l'époque a pu engendrer la relativité d'Einstein). Pour moi, un cours de maths n'est pas encyclopédique en soit, ou plutôt constitue le degré zéro de l'encyclopédisme : c'est un peu comme si dans un article sur un peintre on se contentait de montrer ces peintures. C'est ce qu'il y a autour qui constitue la valeur ajoutée. Et c'est pour ça que je pense qu'un comité de lecture est nécessaire, parce qu'il contribuerait à faire émerger "ce qu'il y a autour", et auquel ne pensera pas nécessairement le rédacteur au premier abord. Pour moi, l'avantage d'un tel comité par rapport aux systèmes d'AdQ actuel, c'est d'une part qu'il contribuerait à gagner du temps à ce dernier qui se concentrerait alors sur son rôle de validation ou non d'un label, et surtout qu'il permettrait de travailler sur des articles qui ne seraient pas proposés en AdQ. Pour l'instant quand je veux une relecture pour un article, je demande à des contributeurs que je connais, mais du coup c'est toujours les mêmes. Un lieu de relecture et de discussion plus centale permettrait à mon avis d'aboutir à un foisonnement d'idées plus productif. Sinon, fais moi signe quand tu estimeras avoir achevé valeur propre, je le relirai avec plaisir. David Berardan 4 avril 2006 à 19:39 (CEST)

Nous avons la même conception de l'encyclopédie. Maintenant disposer d'un niveau zéro, surtout s'il est solide, c'est pas mal pour un début. Ensuite, il faudra convaincre la communauté du bienfondée d'une bonne approche. C'est l'avantage d'une approche AdQ, celle des nombres réels que je n'ai pas cherché (c'est Utilisateur:HB qui a eu le courage d'affronter la meute pour défendre ma contribution), c'est que cela amène à réfléchir. C'est aussi valable pour la communauté mathématique, qui finalement est plutôt proche de notre conception. Elle travaille probablement presque uniquement le niveau 0 actuellement car pour c'est tout de même la base. Le comité de lecture possède pour moi un intérêt complémentaire à l'AdQ. C'est tout de même plus facile de faire un bon article s'il est relu par des gens valables. Si toute la communauté scientifique travaille comme cela ce n'est pas le hasard. Je ne le vois pas comme une censure mais beaucoup plus comme un atout suplémentaire qui finira par être indispensable quand le niveau 0 sera terminé jusqu'à disons l'agrégation. Merci pour ton accord, je te referais signe quand il sera temps. Jean-Luc W 4 avril 2006 à 21:17 (CEST)

Ps voilà ce que me répond David.

J'essaie de le lire d'ici la fin de la semaine. Pour ce qui est de la relecture, je te conseille de demander également à un "matheux", et idéalement aussi à une non scientifique motivé, par contre, je ne peux pas trop t'aider à choisir qui malheureusement (j'ai aussi beaucoup de mal quand je veux faire relire mes articles de chimie, et c'est pour ça qu'un projet relecture me plairait même si ça fait hurler pas mal de gens). Je te tiens au courant de ma lecture. David Berardan 10 avril 2006 à 11:22 (CEST)

Je te demande donc plus clairement si tu veux bien accepter la fonction? Jean-Luc W 10 avril 2006 à 11:57 (CEST)

Si j'ai bien compris la proposition serait d'être un des co-animateurs d'une page de débat - comité de lecture, qui aurait

• une page dédiée (sous-page de "projet mathématiques" ?) pour
  • donner des conseils généraux de rédaction
  • proposer une liste d'articles prioritaires AdQ
  • faire le point sur les articles bien fournis / en cours de remplissage (ex : valeur propre) avec
    • discussion de la trame générale, notamment pour assurer l'aspect progressif
    • discussion du "contenu mathématique" (le fameux degré 0, par lequel il faut néanmoins commencer) : est-t-il satisfaisant en quantité et qualité ? que manque-t-il etc...
    • idem pour la partie historique
    • idem pour les liens vers autres notions mathématiques
    • idem pour les liens vers autres notions non mathématiques
    • lisibilité par les non initiés
    • plus remarques de forme
  • faire le point sur l'environnement desdits articles prioritaires (par ex tout ce qui gravite autour du thème valeur propre)
• faut-il imaginer une liste de membres de référence (sans exclure les autres contributions) ? est ce une bonne idée ?

est-ce à peu près cela ??? Peps 10 avril 2006 à 13:53 (CEST)

Ben en voilà une réponse qu'elle est synthétique. j'ai une petite différence de point de vue. La communauté peut nous tomber dessus pour cause d'élitisme. C'est un débat brulant sur WP. Voilà comité de relecture un aperçu de ce que pense la communauté. La proposition est donc plus modeste. Dans un premier temps et uniquement pour un article, un groupe informel devrait se réunir en ayant pour cet article, les objectifs suivants:

• donner des conseils généraux de rédaction sur un article spécifique, ou les appliquer sur l'article car tout le monde peut contribuer.
• témoigner du sérieux scientifique si quelqu'un propose un AdQ sur l'article.
• Proposer aux bonnes volontés une amélioration sur l'article bien fourni / en cours de remplissage (ex : valeur propre) avec
  • discussion de la trame générale, notamment pour assurer l'aspect progressif
  • discussion du "contenu mathématique" (le fameux degré 0, par lequel il faut néanmoins commencer) : est-t-il satisfaisant en quantité et qualité ? que manque-t-il etc...
  • idem pour la partie historique
  • idem pour les liens vers autres notions mathématiques
  • idem pour les liens vers autres notions non mathématiques
  • lisibilité par les non initiés
  • plus remarques de forme
  • faire le point sur l'environnement dudit article (par ex l'article valeur propre permettrait de structurer la partie algèbre linéaire ou au hasard un article sur les déterminants pourrait structurer l'algèbre multilinéaire).

Je n'imagine pas une liste de membres de référence dans l'état actuel des choses, cela pourrait engendrer des réactions violentes. En revanche, si une telle démarche enrichit clairement la partie mathématique de l'encyclopédie, une autorité naturelle de certains membres apparaîtra pour le plus grand bien de la communauté.

Tu as parfaitement compris le fond. Pour la forme, je propose d'être plus soft et d'attendre pour une légitimité qui ne viendra que de la mise en valeur du travail du groupe informel. Je crains à terme, une dérive des maths vers une conception qui se limite à un cours de fac avec quelques exceptions qui ne traitent que d'anecdotes. C'est la dérive anglosaxone, par ailleurs admirablement bien fournie. La France est probablement le meilleur candidat, mais sans la conviction de la communauté nos efforts seront vains, vu l'ampleur de la tâche. Je propose donc une démarche soft qui séduit la communauté sur ses résultats plus que sur ses intentions. Une dizaine d'articles de qualité devrait suffir pour orienter toute la démarche. Et nous aurons alors l'encyclopédie mathématiques de nos rêves qui n'existe nul part au monde.

Partageons nous le même point de vue? La méthode te semble-elle bonne? Jean-Luc W 10 avril 2006 à 14:38 (CEST)

Parfaitement, je viens de me mettre au courant des discussions précédentes et comprends bien le problème. Donc il faudrait se retrouver sur les listes discussion de certains articles pour donner des "avis" reprenant les points ci-dessus. Déposer une "proposition de liste d'articles ayant vocation AdQ" sur le site projet maths n'est pas inimaginable cependant ? Pourraient y figurer : déterminant (mathématiques), différentielle, équation différentielle, intégration, limite, projection orthogonale, série de Fourier, valeur propre... chacun complètera mais il faudrait ne pas trop disperser les efforts du petit nombre de contributeurs réguliers. Peps 10 avril 2006 à 15:03 (CEST)

Ton idée ajoute quelque chose de supplémentaire, j'achète évidemment. Je remarque juste, qu'il faudrait peut-être respecter la 38eme amendement de la constitution d'Ubu, i.e. utiliser l'ordre alphabétique inverse, C'est fondamental pour lutter contre la xénophobie, le totalitarisme et le Sida. Tu ne vois pas d'objection à lutter contre ces fléaux, j'imagine? Plus sérieusement, je ne pensais pas à intégration mais mesure, avec 1 les grecs et le triangle, 2 la parabole d'archimède 3 la primitivation de Leibnitz, 3 le déterminant et les changements de variables, 4 Riemann et le progrès par rapport à la primitivation, 5 Lebesgue avec l'apport en analyse fonctionnel puis les applications: proba and co. Je remplace aussi limite par Topologie, j'ai des doutes sur projection orthogonale, je vois plutôt forme bilinéaire si nous pensons à la même chose, et cela demande une reforme de Théorème de Pythagore.Jean-Luc W 10 avril 2006 à 18:08 (CEST)

"xénophobie, le totalitarisme et le Sida" : X,T,S, bravo rien à dire...

J'ai utilisé volontairement des mots plus grand public (intégration pour mesure, limite pour topologie, proj orthog pour forme bilinéaire). Il est bon à mon avis qu'il y ait des articles doublons "grand public / technique" mais c'est discutable ; peut-être y a-t-il matière à faire discuter les membres de projet maths d'ailleurs ? du choc des idées ne jailliront certainement pas que des invectives...

Quant à toucher à Pythagore, avec 4 AdQ au compteur, faut pas risquer d'un perdre un ;) Peps 10 avril 2006 à 19:22 (CEST)

Restructuration

Je suis un peu géné par l'histoire des matrices. Ton approche consistant à utiliser les matrices comme porte d'entrée me semble clairement la bonne, en revanche, si je commence à avoir une idée (petite) sur une vulgarisation non vulgaire sur un article, j'imagine mal comment incarner une progressivité dans les articles du sujet mathématiques comme l'algèbre (qui ressemble à beaucoup d'égards aux problèmes que nous rencontrerons quand nous attaquerons d'autres sujets). Je sais bien que ton approche est meilleure, mais je me sens peu imaginatif sur une approche de cette nature. Un profil comme le tien ou celui de utilisateur:HB ayant accès à un large public sera plus adapté je pense. Je contribuerais peut-être dans un sens différent du tien, mais dès que je comprendrais ton dessin, je m'alignerais sans souci. Jean-Luc W 12 avril 2006 à 23:26 (CEST)

Je pense que la multiplicité des articles peut aider. Il peut y avoir de courts articles qui se centrent sur le fameux "degré 0", pour donner de façon rapidement accessibles des informations techniques. Ils auront aussi pour fonction d'inviter à élargir ses vues en allant voir des articles de référence, attaquant eux la "bonne formalisation" mathématique. Un exemple serait la complémentarité entre système d'équations linéaires et équation linéaire (il y a encore la version maths élémentaires, utile aussi, de système d'équation, qui en reste au système 2*2). Dans le premier article : pivot de Gauss, opérations élémentaires, systèmes compatibles, inconnues principales et tout le toutim. Dans le second le cadre général, dimension quelconque, isomorphisme des supplémentaires du noyau etc... Donc le tout c'est de délimiter un peu les choses, et de ne pas forcément vouloir concentrer sur des articles uniques. Il vaut mieux considérer tes productions comme les articles phares ; la façon dont ils seront rédigés influencera d'ailleurs les "versions élémentaires". Peps 13 avril 2006 à 09:10 (CEST)

Nous sommes parfaitement d'accord sur l'approche théoriques, aurons nous l'art et le talent avec le reste de la communauté incarner cette vision, qui ne semble pas présenter d'oposition? J'ai proposé quelques aménagements de ton paragraphe 4. Nous avons une petite divergente sur ma marotte, les valeurs propres. A mes yeux, elle est petite, sur l'aspect démonstration et purement mathématique elle est nulle, sur l'aspect sujet traité, elle est plus importante. Je travaille sur les illustrations des déteminants cette aprés midi, si j'ai le temps. A + Jean-Luc W 13 avril 2006 à 12:19 (CEST)

Evidemment qu'il est bien l'article, la question n'est pas là, est il le meilleur? c'est un style pour wp maths que l'on cherche, il faut le mieux. Jean-Luc W 16 avril 2006 à 01:30 (CEST)

à force de questions réponse, je ne sais plus trop de quel article tu parles. je crois qu'on arrive au point où on fait trop tourner la balle entre nous deux, consultons à l'extérieur ! Peps 16 avril 2006 à 01:36 (CEST)

Diagonalisation

Je n'avais pas saisi ton plan sur la réduction des endomorphismes. Désolé, j'ai été un peu long sur la comprenette. Dans mon cours de taupe réduction c'était essentiellement Jordan. A ta remarque, je comprend maintenant ton idée. Elle permet de faire un meilleur article et structure mieux l'algèbre linéaire. Je retourne ma veste. Et hop, nous sommes maintenant d'accord. Jean-Luc W 13 avril 2006 à 19:33 (CEST) Désolé pour mes maladresses sur les det, même quand il est tard, je devrais tout de même être plus attentif. J'espère que les petits dessins sont à ton goût pour me faire pardonner. Jean-Luc W 14 avril 2006 à 21:44 (CEST)

pas grave comme tu avais repris exactement les mêmes formulations, j'ai repéré que tu avais fait un copier-coller. J'allais justement te féliciter pour les dessins, ils sont cleans ! Pour la suite du texte, d'ailleurs les idées se font plus rares : à part les trombines de Laplace et Leibniz, que mettre ? peut-être un exemple pour le wronskien avec conservation de l'aire dans l'espace des phases (mais ce sera impigeable ?). J'ai essayé de bleuir quelques liens rouges.Peps 14 avril 2006 à 21:56 (CEST)

d'ailleurs pour la suite des opérations - AdQ, je pense que les déterminants sont une première cible plus facile que les valeurs propres, parce que le sujet est plus borné, et plus aride par essence même, donc moins facile à critiquer. Ca permettra de tâter le terrain pour savoir ce qui plaît ou pas. Qu'en penses-tu ? Peps 14 avril 2006 à 21:56 (CEST)

Je suis arrivé à la même conclusion, pour des raisons différentes: les valeurs propres nécessitent une modification profonde en lien avec les réduction d'endomorphismes, plus je travaille sur le sujet, plus je te donne raison. Pour l'article sur les déterminants, je l'ai relu plusieurs fois, pour moi il peut être améliorer de trois manières.

• Le seul rique que je vois c'est qu'il peut être considéré comme trop long et lasser. Mais je ne vois rien de retirable. On peut néanmoins retirer un petit peu avec deux articles connexes comatrice et déterminants de matrice ou vont les zones plus calculatoires. J'essaye ce style avec un début d'implémentation sur endomorphisme nilpotent et matrice nilpotente. Au passage, la dernière démonstration sur le caractère maximal de la décomposition réduite des nilpotents me bloque un peu et je ne suis pas sur de l'aspect orthodoxe de mes démonstrations (elles devraient être bonnes si ne n'ai pas perdu la main, mais sont elles les plus élégantes?)

pour les nilpotents il me semble en tout cas qu'il n'existe pas de démo éclair !

pour la longueur de "déterminants" j'y vois effectivement un problème, mais j'ai peur de faire une césure artificielle. Par ailleurs l'article est long parce qu'il est en deux parties "pour le profane" et "pour le spécialiste", et que chacun des deux exposés se veut assez complet (la séparation est artificielle, un spécialiste peut certainement avoir du plaisir à lire les paragraphes d'intro que tu as écrits). Si on coupe quelque chose on risque de perdre cet aspect là.

• Il faut ajouter des jolis dessins. Un volume en trois D, un volume avec un vecteur qui passe de l'autre coté du miroir (le plan des deux autres vecteurs) et qui change de signe.

Oui pour les dessins : un parallélépipède, évent deux parallélép accolés par une face, le miroir

Peut-être faudrait-il parler de l'orientation dans un petit sous-paragraphe plutôt qu'au milieu du reste.

• Je verrais l'histoire au début, c'est plus le style de WP.J'imagine un petit paragraphe de motivation pour résumer succintement l'intérêt du concept et le rôle dans les mathématiques.

tu as raison pour l'histoire (même si ça fait réf à des choses qui sont expliquées au-dessous). Pour la motivation, je préfère te laisser initier, je suis toujours intimidé au début par les généralités ! Il faudrait que cela ouvre sur les formes différentielles volumes. Peps 15 avril 2006 à 14:39 (CEST)

J'imagine un AdQ en fin de semaine prochaine, et tester la réaction avec des contributeurs. Objectivement, j'ai du mal à émettre une critique solide, pour moi il est proche de l'irréprochable. Je vois les forces suivantes: C'est le premier article de composante mathématique importante qui mérite un AdQ (les réels c'est un peu spécial). Il est inséré de manière cohérente avec les autres articles, il apparaît donc comme nécessaire à la compréhension de l'ensemble. Il est encyclopédique et traite du sujet dans son intégralité. Il est remarquablement rédigé, tu évites par exemple et on, nous toujours lourd. En bref, il est solidement défendable. Jean-Luc W 15 avril 2006 à 03:20 (CEST)

Pour la démo sur nilpotent, il me semble après lecture rapide qu'il ya une coquille "le noyau de u est inclu dans l'image de u" : je ne vois pas pourquoi ? il me semble qu'il faut rajouter certains éléments du noyau à la somme directe. Il faut donc introduire un supplémentaire de Ker u² dans Ker u ou un truc comme ça... ou alors je suis paumé ? Peps 15 avril 2006 à 14:27 (CEST)

C'est sur un de nous deux est paumé, mais ce n'est pas toi. Un petit abus sur le calva, de ma part. Comme disait Boris Vian, j'y retourne immédiatement. Jean-Luc W 15 avril 2006 à 23:57 (CEST)

T'en fais pas pt'ête qu'on te condamnera mais on t'amnistiera... Peps 16 avril 2006 à 00:19 (CEST)

Ta femme et les det

Hélas, je crains que le regard de ta femme soit instructif. Entre nous, l'article sur les réels ne passait pas non plus ce test. 80% du public était largué avec l'arrivée du XIXeme siècle. Si je résume la force et la faiblesse de déterminant.

Forces:

• Une compréhension profonde du concept. Tu fais un tour exhaustif de la question, tu exprimes bien les origines de nos intuitions et ce qui nous guide dans nos démonstrations.
• Une vision encyclopédique de la notion qui englobe véritablement la question.
• Une rigueur et une exigence intellectuelle rélle. Le jour ou nous ne l'aurons plus, il sera tant de faire de la politique (d'ailleurs les élections, il paraît que l'on va bientôt élire un nouveau président?).

Faiblesses:

• Une grande partie de notre cerveau fonctionne sur images, d'ailleurs ton approche est très orientée vers la vision, il faut truffer toutes tes visions par des images.

c'est vrai, ça fait plus de boulot mais ça rend l'approche plus originale je pense. En tout cas on a repéré que je suis géomètre dans l'âme ;)

• Une mauvaise gestion de l'hétérogénéité. Nous avons la contrainte de devoir parler à un large public. Mais nous ne gérons pas encore convenablement l'hétérogénéité. Je crois que la solution est la scission. L'article sur les déterminants doit être à mon avis, coupé de la moitié. La partie coupée doit aller dans d'autres articles comme: comatrice, calcul de déterminant, déterminant de matrice ... Je suis curieux de savoir ce que pense ta femme de ette idée, si elle n'adhère pas, oublions, si elle adhère, il faut alors la valider auprès d'autres lecteurs.

elle pense le contraire : la première moitié lui paraît globalement très bien (aux râleries ci-dessus près). Elle trouve que la seconde doit y être même si elle n'a pas eu le courage de la lire dans la foulée : d'une certaine façon ça ne la dérangeait pas qu'il y ait un développement mathématique conséquent après, ça ajoute du sérieux.

Je propose donc de faire le pari du passage en AdQ d'un article résolument non homogène mais à deux (ou plus) niveaux de lecture (ou d'approfondissement de lecture). Certains réclament de l'homogénéité de niveau, d'autres le contraire (hétérogénéité de niveau, pas du discours, qui est cohérent je pense). Si le passage AdQ plante, on essaiera la démarche contraire avec valeur propre. On verra bien ! Les articles techniques ne sont pas forcément condamnés, cf Substitution électrophile aromatique

• La fin est trop relaché, les applications sont intéressantes, mais les listes c'est fastidieux et trop sec.

tu parles de "Intervention du déterminant dans différents domaines" ? en fait là j'ai une hésitation

• solution 1 : on ne détaille pas plus et on range ça dans "lien internes" (une partie des choses ayant déjà été dite dans "approche intuitive")
• solution 2 : on détaille encore au risque d'allonger ? mais alors on élague ce qui a déjà été évoqué précédemment (wronskien, jacobien, système de Cramer)

Pour le coup du calva, c'est sur, le noyau dans l'image, c'est optimiste, mais ton approche n'est pas forcément la plus simple. J'y retourne immédiatement. Jean-Luc W 16 avril 2006 à 00:37 (CEST)

Ben non je sais mais j'ai pire en stock ! honnêtement il DOIT exister plus simple mais je ne suis pas sûr que ce soit facile à trouver.

Pour les déterminants, on pourrait demander à quelques personnes de donner leur préavis ? Peps 16 avril 2006 à 00:52 (CEST) J'oubliais : elle trouvait la partie histoire trop sèche, j'ai modifié. Peps 16 avril 2006 à 00:52 (CEST)

J'ai vu, c'est vraiment bien maintenant, la partie historique. Je crois que tu as raison, je vais tester de mon coté deux ou trois cobayes, une de mes préférée c'est HB, mais elle est en vacance. Pour les nilpotents, je cède, mais si tu peux m'aider pour la démonstration en moins de dix lignes sur l'aspect maximal de la réduction c'est cool, je n'arrive à penser qu'à des horreurs, pourtant c'est un résultat algèbrique, donc la démonstration élégante existe. Une question qui n'a rien à voire, tu fréquentes quelle taupe? (si tu trouves la question indiscrète, oublies.) Jean-Luc W 16 avril 2006 à 01:27 (CEST)

Pas de problème, je suis Fabrice Lembrez, prof en PSI* à Fermat, Toulouse, et non-normalien (si, même en taupe ça existe), mais X92

J'étais à Saint-Louis avec Forest, et je garde un souvenir ému du grand bonhomme qui m'a formé avant les géants que j'ai rencontré à l'école, je dois dire que ma vision des maths est toujours largement influencé par son esprit, et cela dépasse de loin les maths. Jean-Luc W 16 avril 2006 à 01:35 (CEST)

Evaluation sur l'article déterminant

Je viens de les lire et c'est vraiment du très bon travail. Et l'article Déterminant devrait passer article de qualité sans problème. Oxyde 16 avril 2006 à 13:29 (CEST)

Excellent article, un modèle à mon avis pour ce genre de sujet. Les seuls critiques envisageables pour moi:

• Mérite plus d'illustrations
• Supporte de nourrir plusieurs articles, il semble cependant que cette opinion ne soit partagée que par moi, si tel est le cas, alors elle n'est pas pertinente.

De toute manière, en l'état devrait passer en article de qualité sans problème. Jean-Luc W 16 avril 2006 à 13:41 (CEST)

Joyeuses Pâques Peps. Vu ma réaction, ainsi que celle de ta femme et celle d'Oxyde, il semble que tu établisses déjà un niveau en math qui atteigne largement d'AdQ. Donc, si tu trouves un truc génial, parfait, sinon basta cosi, et ma question deviendra rapidement: C'est quoi ton prochain AdQ. Pour l'AdQ, je crois que je vais rassembler, l'analyse de 3 ou quatre personnes sur ton article, créer une page associée, et présenter les garanties du sérieux scientifique nécessaire pour qu'une personne normalement constituée puisse voter oui en conscience sans caindre de cautionner une imprécision. Qu'en penses tu? Jean-Luc W 17 avril 2006 à 11:38 (CEST)

Il ne faut pas que cela apparaisse comme une tentative de forcer la main... donc il faudra de la diplomatie dans les formulations et bien préciser qu'il s'agit d'un "plus" par rapport à la notion d'AdQ au sens strict !

Je te souhaite également de Joyeuses Pâques. Pour le prochain AdQ, il semble que la discussion sur les déteminants, quelle que soit son issue, sera féconde pour peaufiner la promotion de valeur propre (ou un autre titre de la catégorie) Peps 17 avril 2006 à 22:03 (CEST)

Ouaip mon artilleur. (C'est bien comme cela qu'on parle dans ton métier non?). La diplomatie est de rigueur. De toute manière, tu verras mes idées de promotions avant toute action. De plus, nous sommes nombreux à penser que ton travail est exemplaire, Il manque HB. Maintenant mes deux questions sont: Quid de ton prochain AdQ, et Quid de ta critique de valeur propre? Jean-Luc W 17 avril 2006 à 23:30 (CEST)

Super cool mon artilleur. 90% à prendre, je suis trop naze pour te faire une réponse sensé maintenant mais j'achète à fond. Utilisateur:Salle à l'air aussi intéressé. On finira par faire des choses sérieuses sur cette encyclopédie. Merci et bonne nuit. Jean-Luc W 18 avril 2006 à 00:49 (CEST)

Pour déterminant pareil, je ne serais intelligent que demain, ce soir je fais grève. A l'intuit, super les images, j'en ai 4 ou 5 en réserve. Pour comatrice, j'y croie mais je n'arrive plus à relire suffisamment intelligemment. Tu sais, je crois que tu arrives au bout, pour moi l'amélioration devient difficilement jouable, mais je te dis cela demain si j'ai encore la même opinion. Jean-Luc W 18 avril 2006 à 00:53 (CEST)

Chuis pas artilleur, mais biffin (infanterie), une vraie bête à cornes quoi. Bonne nuit ! Peps 18 avril 2006 à 00:55 (CEST)

Relecture

Bonjour mon Général (là, je ne risque pas de me tromper dans les grades, artilleur, biffin, infanterire c'est trop compliqué)

Voilà, le fruit de ma relecture

Force: les concepts sous-jacents sont expliqués par une approche intuitive, ils ne sont pas uniquement cités

Force: l'article est progressif permettant un accès même à ceux ne disposant pas d'une culture mathématique autorisant une compréhension exhaustive

Force: l'article est encyclopédique, il ne se limite pas à un cours de maths mais propose une analyse historique riche

Force: l'article est ouvert sur les applications, à la fois d'ordre mathématiques mais aussi dans d'autres disciplines

Force: l'article est exhaustif, je ne connais pas d'utilisations ou d'applications qui mérite d'être citées dans une encyclopédie et absente dans l'article

Force: il est plaisant à lire, mais c'est une évaluation personnelle

Force: à ma connaissance, il ne contient aucune erreur dans les mathématiques

Je n'ai malheureusement aucune remarque de fond, pour la forme, je vois encore quelques petites améliorations potentielles

Amélioration: 42 fois l'expression on, il me semble qu'on peut l'éviter. Le style est parfois orale et peut mériter mieux, l'emploi de termes emphatique propriétés algébrique forte, importance fondamentale , se sont considérablement étendus. Enfin il est possible de limiter les liaisons logiques comme donc, en effet, en conséquence ...

On est forcé d'admettre que notre honorable contradicteur a bien raison. On cause comme un pauvre méridional mal dégrossi (encore que, heureusement, les mouvements de bras n'apparaissent pas sur l'écran...). Je veux bien de l'aide parce que parfois j'arrive à me corriger, parfois je remplace cet usage légèrement disgracieux par un bel emplâtre parfaitement indigeste.

Amélioration: Les coordonnées de vecteurs sont notés deux fois en majuscule, j'utilise personnellement plus des symboles comme $\alpha$, si cette convention est utilisée par les bons auteurs, alors ma remarque n'a pas de pertinence

disons que comme ça la transition matrice-vecteur se fait en toute douceur... du subliminal...

Amélioration: Un point de vue non neutre sur Sarrus, voilà une remarque peu encyclopédique, j'aurais préféré un style il est à noter que les procédés généraux, décrits ci-dessous permettent souvent l'obtention d'un résultat plus rapide. (Jusqu'ou ira-t-on pour formuler des critiques). On peut de plus remarquer que la règle de Sarrus est l'unique exception à un mélange disgracieux de texte et de symboles mathématiques qui détruisent l'alignement. Est-il bien placé ou mérite t il une place dans les techniques de calcul.

M'en fous, mathématiquement je le hais. Sauf qu'il est aveyronnais, et même de St Affrique, ce qui le sauve complètement ! Sérieusement, où qu'il soit il m'encombre. Je partais du principe que le lecteur $\lambda$ aime à retrouver les éventuels dét 2*2 et 3*3 de son enfance, pour être bien sûr que c'est les mêmes déterminants qu'au bon vieux temps. Donc ça a un effet rassurant (?) Peps 18 avril 2006 à 22:33 (CEST)

De la véritable cruauté

Dans le genre 50 millions de consomateurs, ou j'ai testé pour vous, ton article est passé au crible de 3 piaillards fondus de maths et d'age respectifs 8,11 et 13 ans. 2 ont passé les tests kangourou et se placent haut la main dans le premier pourcent. Je pense, mon général, que par delà la réelle cruauté et perversité d'une démarche pareille, le test d'un tel public est largement instructif. Voilà l'histoire:

Public 8 ans: Largué à l'intro, on s'en fout, on est pas là pour cela. Déterminant de deux vecteurs dans le plan Euclidien. Il passerait, sans l'erreur tragique d'avoir utilisé des lettres et non des nombres. Pourquoi un tel choix bizarre. Avec le choix des nombres, on passe sans pb sauf le parallélogramme qui devient plat (à bon il ne l'était pas avant?). La dimension 3, on oublie, l'orientation passe très bien, mais avec un dé à 6 faces, le miroir est moins clair. Approche intuitive du déterminant, cela passe très bien mais là encore quelle étrange manie de mettre des lettres, si tu fais des maths alors tu prends des nombres (ma fille est formelle c'est sa maitresse qui lui a dit). Avec des nombres, elle veut bien comprendre et finalement c'est joli et sympathique. Après, il est temps d'aller jouer à la barbie 2 heures c'est bien, mais il faut savoir varier les plaisirs. Conclusion très bien, mais ton copain c'est un littéraire, il devrait faire des maths c'est plus drôle. Mais on s'est bien amusé.

Public 11 ans: Largué à l'intro, on s'en fout, on est pas là pour cela. Aucune chance avec les lettres, cela ne pardonnes pas. En dimension 3, avec des nombres, ça passe, sauf l'incompréhensible trilinéarité. Pourquoi diable as tu utilisé ces formules et pas ${\rm {Det}}(aX+bY,X',X'')=a{\rm {Det}}(X,X',X'')+b{\rm {Det}}(Y,X',X'')$ (verdict, c'est un pur bizutage, un truc de militaire quoi). Avec ma formule des valeurs et mes ébauches (bien modifié avec leur regard, ça passe). Orientation, avec le dé ça passe, application linéaire le mot application est compris mais encore les lettres (lettre = bizutage, il comprend l'intérêt théorique, mais là tu le laisses pantoit). Déterminant et équation linéaire, tu pointes vers le mauvais article, le bon c'est Système d'équations (mathématiques élémentaires), puis la Règle de Cramer utilise en des notations incompréhensibles. Bien fait, c'est compréhensible et applicable en dimension 2. Applatissement des volumes si le point est dans le cube jaune, on comprend, sinon c'est quoi un pavage (j'espère que tu as mis le lien par pure plaisanterie, en tout cas, il a été considéré comme un canular). Déterminant et réduction, incompréhensible, Jacobien c'est joli et l'on distingue une lueur d'intelligence, si un général le dit, c'est que cela fait forcément sens et l'image (mes ébauches) explique bien). Après encore vingt minutes à essayer de comprendre l'histoire, peu de succès et il est temps d'aller jouer. Conclusion Sympa, y a surement des trucs qui marchent dans son article, mais quel bizuteur!

Public 13 ans: Largué à l'intro, on s'en fout, on est pas là pour cela. Gros étonnement avec les lettres, il y a surement quelque chose à comprendre, mais quoi? quel intérêt? avec les valeurs le septicisme gagne det = surface?,Ce doute ne peut être vaincu qu'avec une imprimante et une mesure. Puis la puissance de l'esprit reprend son rôle et Oscar (le nom de cobaye) découvre une grande vérité: c'était normal que ça marche, il suffisait d'un peu de géométrie du triangle. Pourquoi la figure de l'indiquait elle pas? Avec les triangles on le voit bien pourtant, un peu sévère, mais bon, on a compris. Dim 3 Oh là là, un si grand général, bon on va lui faire confiance, parceque la démo c'est trop méchant. Le petit coup de bizutage sur la trilinéarité (cela ne passe pas mieux). Mais la phrase Une illustration géométrique de cette propriété est donnée par deux parallélépipèdes adjacents, c'est-à-dire possédant une face commune. L'égalité suivante est alors vérifiée Det(u+u',v,w)=Det(u,v,w)+Det(u',v,w). et le bon dessin éveille le cri Archimédien Eureka. "Tu sais avec ce type d'astuce on aurait même pu éviter les formules géométriques de la dim 2" me dit-il. L'oeil devient rêveur, ça doit marcher? c'est un encore un peu magique mais il y a peutêtre une grande idée derriere. Redescente aux enfers. Que vient faire Sarrus? pourquoi? tu veux calculer? c'est quoi ton problème? comprend pas! Rien à faire ici, bon allez, on oublie. Orientation,elle passe comme une lettre à la poste et il comprend le passage à 0 (une autre figure plus complexe ou le volume change continuement et passe par 0 l'explique. Verdict: joli et sympathique). Approche intuitive, Oscar ne comprend toujours pas l'intérêt des lettres "le général il écrit exemple et puis il donne un cas général il aime trop son titre!". N'empéche, l'applatissement du volume, c'est fort là il adore, c'est vraiment une idée génial. Puis nous attaquons Déterminant et équation linéaire, l'article Système d'équations linéaires n'éveille que le regard d'une vache devant un train, les notations ne font pas rêver et le contenu, il est où le contenu? Puis, Equation et applatissement du volume, le pavage ne passe pas, mais le point A dans le cube passe très bien, puis un point B à coté et le pavage après (avec une figure de mon cru) ça passe. Déterminant et réduction (c'est quoi le sujet?) Déterminant et intégrale multiple "c'est beauuuuuuu!" s'exclame-t-il devant la figure explicative. Amortissement (c'est l'effet du paragraphe sur le cobaye, il ne comprend rien). Puis l'Histoire des déterminants commence bien.Aye, à la quatrième phrase Dans la terminologie actuelle, cela correspond justement à la non-annulation du déterminant de la matrice du système, et on parle dans ce cas de système de Cramer. On reprend doucement, "on parle de l'histoire ou de maintenant, C'est dommage l'histoire je comprenais." Ensuite tout nickel jusqu'à Gauss. "C'est quand Disquisitiones arithmeticae?" juste pour savoir jusqu'où on comprend. Conclusion top canon, vraiment sympa, des trucs géniaux mais ton général, il est trop général, mais avec les nombres et les petits dessins, c'est vraiment amusant!.

PS: Pardonnes l'irrespect naturel de leur age. Les trois cobayes ont passé chacun 2 heures en plusieurs fois, ils aiment sincérement. Bravo mon général on en parle quand tu veux Jean-Luc W 18 avril 2006 à 21:01 (CEST)

il y a de quoi te dénoncer à la DASS... faudra que j'essaye mes deux petits gars (5 ans et 3 ans, le bon âge pour critiquer les choix de couleurs et le fait que les gifs ne soient pas animés). Peps 18 avril 2006 à 22:25 (CEST)

Pour moi, les lettres n'ont pas d'intérêt en dim 2 et 3, les figures doivent être ajoutés, la formule de trilinéarité modifiée, l'article de Cramer largement amélioré, le parallogramme en dim 2 enrichie du calcul, Sarus déplacé dans les calculs, la phrase sur la terminologie actuelle sur l'histoire retranché, et là ton article est absolument lisible par tout le monde sur près de la moitié. L'orientation doit s'expliquer avec un dé. Qu'en penses tu? Jean-Luc W 18 avril 2006 à 22:46 (CEST)

trilinéaire OK, merci (lapsus idiot)

figures OK (mais chais pas faire)

Cramer : faudra le faire bien sûr (il y a tant à faire), mais je ne sais pas si c'est une urgence par rapport à « déterminant » ? en fait je commence à saturer sur les det... j'ai bleui pas mal de liens rouges « en urgence » et ce n'est pas agréable.

orientation : excellente idée : mais ne pas parler du dé dans le texte, seulement sur la légende de la figure

les autres modifs : tu as sans doute raison mais tu interviendras sans doute mieux que moi du coup

Peps 18 avril 2006 à 22:54 (CEST)

Figures: Ce n'est pas la peine que je passe 6 heures auprès d'un public sévère qui s'ennuie à la moindre incompréhension pour peaufiner les figures si ce n'est pas moi qui les fait :)

Cramer: Je le fais, je l'ai promis à Roméo (le deuxième)

Nous sommes en phase, la légende est un peu longue. (3 lignes)

Je reprend chaque partie ou la compréhension n'est pas optimal en fonction des remarques des cobayes.

En tout cas chapeau mon général, l'objectif est clairement atteint, depuis l'aspect haut niveau (facile pour toi) jusqu'à la vulgarisation sans vulgarité avec une vraie compréhension. Tu n'as pas peur que Nicolas (mon maître) m'en veuilles si je remplace des notations littérales par des exemples numériques à cause des remarques de la maitresse de ma fille?) je pense que c'est une bonne idée, les définitions formelles sont présentes, mais j'ai besoin de ta bénédiction mon père. Jean-Luc W 18 avril 2006 à 23:05 (CEST)

why not effectivement ? de toute façon Nicolas est très déçu qu'on n'ait pas tout rangé dans application multilinéaire je suppose... mais s'il y a un calcul numérique et un dessin qui marchent ensemble, il faudra que le dessin utilise les mêmes valeurs. Peps 18 avril 2006 à 23:16 (CEST) (en train de devenir simple particulier)

Chut (je ne lui ai pas dit que nous n'avons pas considéré uniquement le cas des formes n-linéaires alterné dans un module) Tout les calculs et les figures vont ensemble (les valeurs sont les mêmes et elles sont maintenant faites pour illuster le rapport entre n-linéaire alterné et volume). Si l'Aveyron descend dans les techniques de calcul, c'est la révolution dans le sud? Jean-Luc W 18 avril 2006 à 23:32 (CEST)

PS: Quand l'article sera prêt, et si tu n'y voies pas d'inconvéniant je le montre à son cousin (papa Douady, qui était le directeur de l'école et dont le fils est mon meilleur pôte). Mon prochain cobaye est le petit fils de papa Douady. Ils sont tronches en math de père en fils et ils ont tous sauvagement majorés ta maison avant de démissionner bruyament, sauf le petit qui a 15 ans.

C'est quand Disquisitiones arithmeticae et tes sources c'est quoi? Jean-Luc W 18 avril 2006 à 23:43 (CEST)

Le site d'histoire de St Andrews que tu as mis en réf et l'ouvrage de Gabriel cité en référence qui a un volet historique important

disq. arithmeticae : voir ici 1801

OK pour Douady Jr (je suppose que le grand père c'est Adrien Douady ?) Peps 18 avril 2006 à 23:48 (CEST)

Papa c'est Adrien, les fils sont César et Raphael et le petit fils Gaspard (mais non, ils ne sont pas mégalo chez les Douady). Le prochain WE c'est Gaspard, puis après c'est papa Douady. Jean-Luc W 19 avril 2006 à 00:06 (CEST)

Bon c'est pas tout, mais j'ai un rendez vous avec Morphé. Je finis d'abord la relecture si elle te convient, je refais ensuite une passe sur les C'est ... Bonne nuit mon général Jean-Luc W 19 avril 2006 à 00:13 (CEST)

Calcul de déterminants

Salut, j'ai commencé un article sur le théorème des facteurs invariants. Bon, ça a un lien avec ce que tu fais sur les déterminants, donc, si tu as 5 minutes un jour, je serais content que tu y jettes un coup d'oeil. L'objectif, non encore atteint, c'est de faire le lien avec les polynômes d'endomorphisme, invariants de similtude et tout ça. Merci.Salle 18 avril 2006 à 23:40 (CEST)

(le titre est facteur invariant). Excellent idée ! l'aspect opération élémentaire est fort peu traité jusqu'ici, et tu fais directement un article de haut niveau sur le sujet. J'ai fait une lecture rapide puisque c'est en cours de transformation, mais j'aurais une petite question : tu parles d'une matrice de SL_n qui est un « produit de matrices de transvection généralisées », on a envie de demander aussitôt est ce que les transvections généralisées engendrent SL_n ? il me semble que tu ne le dis pas. On pourrait imaginer dans un article opération élémentaire de donner les théorèmes de réduction suivant les différents types d'opérations choisis, avec dans chaque cas l'élément privilégié dans l'orbite (réduite de Jordan, forme échelonnée, etc..). Un corollaire serait l'algo de calcul du déterminant par les transvections, qui est une bonne mise en bouche pour les choses plus relevées qu'on trouve dans ton article facteur invariant. Peps 19 avril 2006 à 00:06 (CEST)

Et dans le genre question débile

Le déterminant Pfaffian n'est pas cité, pourquoi? Jean-Luc W 19 avril 2006 à 08:36 (CEST)

Sur ton origine de l'application déterminant. J'ai trois pinaillages de byzantin en mal de polémique. Ce résultat doit être mis en parallèle avec l'existence des nombreuses façons de mesurer les longueurs, aires et angles., Bof, c'est naturellement aussi un espace de dimension 1 à chaque fois non? tu ne parles pas de continuité, je souffre, non? (c'est un peu byzantin, mais les artistes apprécieront).Jean-Luc W 19 avril 2006 à 20:00 (CEST)

Faut-il dire les choses ainsi : mesurer les longueurs dans l'ensemble d'un espace de dimension n est équivalent à définir un produit scalaire, l'espace des produits scalaires est une variété de dim n(n+1)/2. Alors que l'espace des formes n linéaires alt est de dimension 1. ?

la continuité de quoi ? on est en dim finie et il y a la continuité de det un peu plus bas dans l'article. Je n'ai pas saisi la fine allusion, mais je viens de coucher le petit dernier alors j'ai la cervelle encore quelque peu hagarde...

il manque un pinaillage ??

Pour le pfaffien, ayayayaye il va bien falloir se décider à faire quelque chose, au moins traduire l'article anglais. Mais pour le coup on entre dans des choses difficiles à faire piger géométriquement (formes symplectiques...) ou des formulations lapidaires qui m'ont toujours gêné (le det d'une matrice antisym est le carré de quelque chose, circulez y a rien à voir). Peps 19 avril 2006 à 20:24 (CEST)

Mon militaire préféré aurait-il du mal à la comprenette? la rédaction des déterminants aurait-il des effets secondaires à haute dose? Ou est ce que je délire? Tu ne garantie pas la linéarité sur les vecteurs tu ne garantie que le + ( et pas le .) dans le paragraphe sur les origines. Je te construis une mesure au sens de ton paragraphe sur une base de l'espace considéré comme un Q espace vectoriel, je passe en dimension infinie et paf, je te brise illico ta sacro sainte continuité.

ah je pige le quiproquo ! il y a effectivement une entourloupe suivant quelles conditions on prend

• mon point de vue était que dans la phase justification on fait sentir la nécessité de demander la propriété pour deux pavés adjacents, ce qui conduit à des Q formes linéaires alternées comme tu l'as bien remarqué.
• mais la phrase sur l'unicité du déterminant (sans exiger de continuité) s'applique aux formes (R) linéaires alternées

Actuellement il y a un hiatus (voulu) entre conditions nécessaires et suffisantes, pour simplifier l'exposé : ceci est nécessaire vous êtes d'accord, je formalise avec cela et personne ne voit la différence entre ceci et cela sauf, hélas, l'ami Jean-Luc W

pour satisfaire les mânes de ton autre général préféré (guerre de 70, rappel) ---> il y aurait une solution plus agréable que la continuité (qui n'a rien à voir avec tout ça, puisque le discours est sensé être valable sur un corps / anneau commutatif quelconque), c'est de déclarer intuitive la propriété det (lambda u, v, w) elle aussi... avec dessin... re boulot pour toi :)  ?

Si tu parles de la définition d'une longueur ou d'une surface on pense à de la mesure et non du produit scalaire, car on peut imaginer que tu es en dimension 1 ou 2 (j'ai 40° de fièvre, alors ai-je tout mon bon sens?). En tout cas, ma deuxième remarque, finalement je la trouve un peu pipot, mais j'ajouterais bien une phrase du type les longueurs, les surfaces dans notre espace géométrique, si la Défense Nationale est d'accord.

oui dans tout cela si on précise trop le cadre j'ai peur qu'on emberlificote le pékin/non normalien moyen. Les remarques sont à prendre au sens géométrique, tu as raison de le préciser, mais sans dire plus. En fait le tout c'est que nous puissions lire l'article sans avoir eu l'impression de dire une sornette.

mais avec "angle" ça devrait d'ailleurs exclure l'interprétation comme "mesure" non ?

Pour le pfaffien, l'article anglais me semble plutôt nul, donc dans un premier temps, pour moi il est urgent d'attendre, sinon l'overdose nous guette, or père de famille et junky, c'est nos enfants qui vont faire la tronche.

tout-à-fait, l'article est fin nul, le concept est fort délicat... le pfaffien sera à intégrer dans un pôle formes différentielles / géométrie symplectique, qui peut attendre.

Pour le style ai-je toujours ta sacro sainte bénédiction, mon père, ou disposes tu de conseils subtils afin de ne pas dénaturer le chef d'oeuvre? J'en ai fais la moitié, pour l'instant. Jean-Luc W 19 avril 2006 à 20:48 (CEST)

non aucun problème, je te donne l'imprimatur et le nihil obstat, des deux bras ! Peps 19 avril 2006 à 21:06 (CEST)

Très saint père (un peu de goupillon, un peu de sabre). Tu avais dans ta rédaction habilement parlé de condition nécessaire et non suffisante donc même feu Bourbaki (que Dieu le garde en sa Sainte Garde) n'aurait pas toussé (en revanche un référé aigri obtu dans le genre celui de Nature sur l'évaluation de WP pourrait abuser de ta bonne foi, le mot continu risque de n'être compris que par quelques civils (dit aussi pékins) ayant le cerveau salement déformé par le cloître des Ursulines (ils repéreront la limitation au cas réel mais bon faut pas exagérer non?). Mais à la fois le cloître et les référés obtus baisseront les armes devant tant de précisions militaires. Pour le dessin, il est dans la liste, je le teste sur mon échantillon, l'intérêt c'est qu'ils ne laissent rien passer mais bien sur, il sera incorporé. Voilà pourquoi je défend un peu (mais si tu résistes, je plie comme le roseau) de mot continu. En me relisant, bof, je ne suis plus sur d'être vraiment convaincu. A toi de voir très saint père.

Angle, ne supprimera pas l'idée de mesure pour les pékins dans mon genre qui pense immédiatement à Borel et Radon sur le cercle complexe. Mais là, nous sommes d'accord, le mot dans notre espace géométrique ne porte pas à conséquence et implique immédiatement n(n+1)/2 et terminé.

Pour ce soir, je suis trop naze pour l'abominable concentration que demande une relecture attentive. Demain, je fais la deuxième moitié, puis j'applique les exemples numériques et les premiers dessins. J'imagine que Samedi ou Dimanche, tu le présentes en AdQ? Je pense à une bafouille pour justifier mon vote et ouvrir immédiatement la discussion. Jean-Luc W 19 avril 2006 à 22:02 (CEST)

OK sauf que dimanche je foulerai les terres sarruso-boréliennes, sans liaison internet. Mardi plutôt. Peps 20 avril 2006 à 14:42 (CEST)

La gabegie des navigateurs

Hélas non, chez moi tout est nickel, mais si j'en crois David, c'est moi l'exception et toi la règle. Je te propose d'essayer d'ajouter deux lignes vides au lieu d'une quand le texte est mangé. Dis moi si ça améliore le phénomène.

J'ai enlevé le problème en centrant certaines grosses images, ce qui aère encore le texte et ne me paraît pas mal.

Pour les valeurs numériques, j'ai bien essayé, mais cela ne fait guère sens, juste après tu donnes des formules générales du cas de la dimension 2 et 3. J'ai laché l'idée. Si tu penses que j'ai tort, pas de problème, je m'y remets. L'article contient un bug (mais je ne te le dirais pas héhéhé). Comme cela il y aura quelque chose à manger durant l'AdQ. Pour moi, il est prêt dès maintenant. Et pour toi? Jean-Luc W 24 avril 2006 à 23:49 (CEST)

non en fait c'est probablement mieux ainsi. Peut-être pourrait-on demander son avis à Utilisateur:HB qui est de bon conseil. J'ai vu que tu l'avais branchée sur valeur propre, alors elle n'aura peut-être pas le temps. Je vais lui proposer cependant. Peps 24 avril 2006 à 23:53 (CEST)

Bonne idée, elle a un bon regard, et ton article est prêt, ce qui n'est pas le cas du mien. Jean-Luc W 25 avril 2006 à 00:41 (CEST)

Pourquoi je pense que l'article mérite un AdQ

Voilà si tu le partage quel sera mon commentaire.

Il respecte une neutralité de point de vue. Amha, en mathématique, la neutralité de point de vue, ne consiste pas à éviter des polémiques (d'ailleurs en général inexistantes) mais à traiter un sujet de manière à chacun puisse trouver ce qu'il recherche et ceci quelque soit sa compétence. L'article et ses annexes traitent le sujet depuis un niveau de l'ordre d'une troisième jusqu'à l'oral de l'agrégation soutenu. Le tour de force, c'est de commencer l'article par une approche intuitive et simple, par exemple le cas de la dimension 2, et d'aller jusqu'à l'exhaustivité des techniques de calcul et d'utilisation de l'outil pour des spécialistes. Voilà un tour de force bien absent chez les concurrents papiers qui ont choisi le point de vue de l'élitisme ou dans la version anglosaxone de WP, qui choisit systématiquement l'approche néophyte pour les articles AdQ.

Il est encyclopédique. De part sa généralité, son exhaustivité, son refus de se cantoner à un public particulier, son traitement historique rigoureux qui demande à la fois une véritable compréhension mathématique mais aussi une analyse historique sourcée et sérieuse et son analyse des motivations. cet article correspond par son style et sa motivation à un objet nouveau en mathématique, que je n'ai vu encore nul part ailleurs, ni dans les livres de maths ni dans aucune encyclopédie qu'il m'ait été donné de feuilleter. Pour moi cet objet, c'est ce que devrait être un article de maths dans une vraie encyclopédie.

Enfin, il est inséré à l'encyclopédie. Cet article n'est pas un ilot structuré dans une masse informe, les liens d'algèbre multilinéaire (essentiellement dans la catégorie matrice) sont traités avec rigueur. Un immense travail, que les lecteurs rapides de l'article ne verront pas forcément, a été fait pour donner à WP une dimension encyclopédique à cet article. Je pense par exemple aux articles: produit mixte, multilinéaire, comatrice, matrice circulante, déterminant de Cauchy, déterminant de Hilbert, déterminant de Van der Monde, Forme volume, Parallélotope, Déterminant de Gram, Projection orthogonale, Déterminant de Sylvester, Mineur ... En bref, l'article mérite un AdQ aussi car le travail en profondeur est fait, et non pas uniquement sur l'article majeur. Pour moi, en mathématique, c'est essentiel. Jean-Luc W 25 avril 2006 à 00:39 (CEST)

ben merci pour les fleurs par anticipation. Les articles connexes ont été écrits un peu vite, mais mathématiquement le défrichage est fait effectivement. En maths on peut difficilement s'amuser à faire un bel article sans se soucier de son baque-grounde.

et au sujet de « l'article contient un bug (mais je ne te le dirais pas héhéhé) »... une petite indication par pitié : coquille typo, formulation malheureuse, ou erreur de raisonnement (rougissement de + en + fort) ? Peps 25 avril 2006 à 13:59 (CEST)

je vois, je vois, non pas du rouge, je vois, je vois, la couleur de l'espérance. Zut, j'ai cassé ma boule de cristal, je ne vois plus rien. Mon général, on a trouvé une gitane qui regardait du vert, on a tout cassé on a bien fait hein????? héhéhé Jean-Luc W 25 avril 2006 à 15:47 (CEST)

Déterminant, opinion de HB

Bonjour, tu m'as demandé de relire l'article déterminant, ce que je viens de faire. Je te livre ici mes impressions. Mes remarques te sembleront parfois du pinaillage mais je pense que c'est une lecture critique que tu demandais. D'abord, il faut que je t'avoue que je me sens très grouillot de base par rapport aux sphères où vous vous placez Jean-Luc et toi. Mais je vais tenter d'apporter ma petite pierre. L'article déterminant est intéressant quoiqu'un peu long.

• Ma première réaction concerne l'introduction : Présenter le déterminant comme un calcul de surface ou de volume est pour le moins déconcertant. Même si la notion est très éclairante, elle ne correspond pas à l'introduction historique et classique du déterminant. je serais plutôt favorable à une modification de la présentation des notions dans l'introduction pour mettre en premier l'usage plus classique du déterminant, et ensuite préciser que le déterminant est aussi une généralisation de la notion de surface orientée et de volume orienté. On peut alors dire que ce deuxième aspect est éclairant pour la notion et que c'est la raison pour laquelle, cet aspect est présenté en premier dans le développement.

Là je dirais que c'est voulu : le lecteur ne connaissant pas la théorie n'est pas choqué et rentre dès le début dans la problématique choisie pour écrire l'article. Le lecteur connaissant la théorie est choqué et du coup il fait plus attention à la formulation. Par contre après, faut le convaincre, et là ça peut coincer apparemment (cf plus bas). J'ajoute que c'est le gros défaut des livres de cours sur les déterminants à mon avis de choisir

• soit l'optique boîte noire : on calcule et on cherche pas à savoir le fonctionnement
• soit l'optique hyper-algébrique et on n'explique même pas qu'un endomorphisme multiplie toutes les aires ou les volumes par une constante

• Dans lien avec aplatissement des volumes, ne faudrait-il pas mieux parler de vecteurs image que de points image ?

oui [fait]

• Je ne suis pas très convaincue par le paragraphe "origine de la construction du déterminant.
  • il est écrit "Un tel volume possède une définition intrinsèque, sans référence à un produit scalaire par exemple." je ne comprends pas, le volume est lié à une distance et la distance à un produit scalaire non? Quelle serait la définition intrinsèque du volume orienté?
  • Plus loin, je lis "Une fonction f continue, qui à x1, ..., xn associe le « volume » du pavé correspondant, vérifie les propriétés précédentes".Je ne vois pas tout à fait le rôle de la continuité dans la définition. puis on lit "Une telle application est appelée une forme n-linéaire alternée" cette affirmation est ambigue : est-ce une application continue vérifiant les propriété précédentes qui est appelée forme n-linéaire alternée? (je ne pense pas) est-ce est-ce la fonction f qui à x1, ...xn associe le volume? (je pense), est-ce une définition de la forme n-linéaire alternée? est-ce un cas particulier de forme n-linéaire alternée? Il me semble à lire votre correspondance à Jean Luc et toi que vous avez cherché une définition minimale de la forme n-linéaire alternée, mais n'est-ce pas un peu capilotracté, d'autant plus que la continuité nécessite une topologie dont vous ne parlez pas.
  • Comme je n'ai pas compris la définition intrinsèque du volume, j'ai du mal à voir pourquoi il y a unicité (à un facteur multiplicatif près) de la méthode de calcul alors qu'il y aurait multiplicité pour la distance et l'aire...Bref cette partie me parait obscure....
  • ne vaudrait-il pas mieux revenir à la définition classique: Le déterminant dans la base B est l'unique forme bilinéaire alternée prenant la valeur 1 sur la base B quitte à revenir sur la notion de volume à partir de cette définition, ce qui est d'ailleurs fait plus tard avec une impression de redite (j'aurais pour ma part placé le chapitre 7 après le chapitre 4)

Je reprends le fil plus bas pluisque c'est crucial

• Pourquoi travailler dans un ev sur un corps quelconque (connait-on des études de déterminant dans des ev sur des corps finis?; sur des corps de caractéristique non nulle? est-on absolument sur que les résultats énoncés après restent valables si le corps n'est pas C ou R ?). Pourquoi ne pas se contenter de travailler sur R ou C et parler des déterminant sur un Kev et sur un anneau dans un chapitre d'ouverture comme le chapitre 6.3. qui n'a pas sa place à mon avis dans le chapitre 6. technique de calcul.

Là je ne sais pas ce qui est préférable. Rien ne dépend du corps choisi (il y a une zone délicate au niveau des propriétés alterné et antisymétrique, mais j'y ai fait attention et c'est dans application multilinéaire). J'avoue que pour moi les corps c'est C ou R (ça suffit pour l'analyse), mais Jean-Luc va certainement râler...

Voici donc mes quelques réticences concernant un article très riche par ailleurs. Félicitations pour le boulot. HB 26 avril 2006 à 22:32 (CEST)

Merci pour le temps passé et le soin de la relecture ! Peps 26 avril 2006 à 23:22 (CEST)

Le point crucial : det et volume, volume euclidien

Là le mieux c'est que j'essaye de te réexpliquer le truc à ma sauce, parce que les paragraphes ont été rerédigés plusieurs fois. L'idéal serait que nous convergions vers une bonne formulation.

Cas A : je prends un espace vectoriel euclidien de dimension 3

Je calcule alors le volume d'un parallélogramme par longueur de la Base fois Hauteur, d'un parallélépipède par aire de la base fois hauteur, etc... Ce volume est (au signe près) 3-linéaire alterné en les vecteurs de base.

A priori il y a une foultitude de produits scalaires distincts. A chaque fois qu'on change de produit scalaire, on change les longueurs dans les différentes directions, les angles, bref on a plein de choix possibles (précisément on montre que fixer un produit scalaire revient à fixer 6 paramètres arbitraires). On s'attend à ce que le volume en dépende.

Cas B : je prends un espace vectoriel de dim 3 TOUT NU : pas de structure euclidienne notamment je cherche alors, de façon abstraite, toutes les formes 3-linéaires alternées, et je constate qu'il n'y en a qu'une à multiplication par un scalaire près.

Conclusion : les "volumes euclidiens" du cas A sont des cas particuliers de ceux du cas B, donc égaux à multiplication par un scalaire près. Par exemple quand on fait le rapport de deux volumes euclidiens dans le cas A, on tombe sur une valeur qui ne dépend pas du produit scalaire choisi. En d'autres termes les "rapports de volume" peuvent être définis sur l'espace vectoriel, indépendamment du prod scalaire choisi. C'est un résultat inattendu et puissant, et c'est le sens géométrique exact du mantra "l'ens des formes n linéaires alternées est de dimension 1").

Je vais essayer de proposer une nouvelle rédaction.

Je n'avais pas réalisé que Jean-Luc avait laissé "continu" dans la formulation, je préfèse rester sur de l'algèbre pure (unique forme n linéaire alternée, sans notion de continuité, d'ailleurs effectivement là il y aurait un problème de spécification du corps et de la topologie).

La partie 7...

La structure logique est un peu du genre condition nécessaire - condition suffisante. Elle donne effectivement une impression de redite du coup. En fait je me demande si je ne devrais pas la basculer dans parallélotope ?

Peps 26 avril 2006 à 23:51 (CEST)

Proposition de réécriture

J'ai

• passé tout l'article sur le corps R (sauf dans le 6.3 où on signale que tout s'étend)
• modifié la rédaction du paragraphe mal fichu origine de la construction du det
• changé la phrase d'accroche

Est-ce mieux ? Peps 27 avril 2006 à 07:30 (CEST)

avis de Jean Luc sur l'avis de HB

Quel plaisir qu'une lecture intelligente. Le déterminant, cela sert à quoi, un volume est-il un moyen ou une finalité? Quel est le rôle du déterminant sur les différents corps? Voilà deux questions qui ne doivent pas être éludées. HB reconnait comme moi la qualité de ton travail, mais en plus, pose au moins deux questions qui méritent bien une nuit de reflexion. Mon général, je médite là dessus et te donnes une réponse demain. Ton approche est brillante, c'est la seule qui permettent à l'intuition de fonctionner, j'en ai bien conscience, et il n'est pas question de la remettre en cause, sans intuition pas de mathématique. En revanche, tu proposes une finalité à l'outil qui n'est pas forcément la plus commune. Tu as raison d'avoir insisté sur sa relecture.

Cela dit, mes respects mon Général et mes amitiés à Borel (et un best regard pour son ami dont j'ai oublié le nom). Jean-Luc W 27 avril 2006 à 01:25 (CEST)

hello je reprends le clavier après avoir tourné tout cela quelque temps dans ma tête.

questions de forme

La remarque de HB portait plus précisément sur le choix d'attaquer dans l'introduction en prenant le lecteur à rebrousse-poil. J'avoue avoir fait exprès (cf raisons plus haut) mais la pertinence est à discuter.

la simplicité de l'exposé me semble maintenant exiger qu'on se place sur R dans tout l'article sauf en 6.4. où on signale que sur C ou autre corps tout est rigoureusement identique.

questions de fond

« le volume est-il un moyen ou une finalité ». Là il me semble que nous risquons un discours trop matheux-centré : les éléments différentiels font tellement d'urticaire aux matheux que peu diront que le déterminant est un rapport de volume élémentaire, alors que pour les physiciens c'est l'évidence même (dx dy = r dr dtheta et compagnie). Il ne faut pas oublier les autres disciplines !

Mon point de vue est donc que les matheux ont forgé un outil qui répond simultanément à des demandes de physiciens (ou de géomètres) et d'algébristes. Les deux sont maintenant inséparables. Le premier est plus riche en information, le second étend le premier à des domaines nouveaux (corps baroques, anneaux délirants).

Après, dans un article, il faut choisir un des deux points de vue pour orienter l'exposition. Il me semble qu'effectivement c'est le premier qui explique le second mieux que le contraire (l'enseignement traditionnel semblant penser l'inverse).

« Rôle du déterminant sur les différents corps » : là il faut que tu viennes à mon secours... y a-t-il un rôle concret hors d'une justification de l'art pour l'art des maths par le maths ? Peps 27 avril 2006 à 06:22 (CEST

Bonjour Général, Bien, matinal aujourd'hui. La pertinente HB, te ferait-elle cogiter plus que de raison?

Un peu de provoc, est toujours bon dans une encyclopédie. Je crois que d'Alembert avait traité lu sujet Dieu par un renvoi vers Athéisme et Athéisme par un renvoi vers Dieu (non sourcé). Si j'approuve ton orientation vers la géométrie, en revanche, la motivation de cette orientation pour un large public n'est pas forcément à la hauteur. Des réponses existent bien plus loin, mais parle-t-on encore du même public?

J'avoue que pour comprendre un corps fini, j'aime bien les représentations, et dans ce contexte le déterminant est un outil dont je ne me prive pas. Maintenant, pour un public intéressé par ce type d'approche, c'est toujours confortable de n'avoir qu'à lire les conséquences de la caractéristique, sans avoir à réfléchir 3 secondes, mais c'est un luxe. Maintenant si ce n'est que pour cela, c'est HB qui a raison. La vraie question est donc « Rôle du déterminant sur les différents corps » pour savoir si cela mérite un paragraphe, ou si nous sommes en train de prendre des précautions qui ne serviront à personne. Je contacte ce soir la bibliothéque interactive de l'école, à savoir Papa Douady. Pour moi si la réponse est positive c'est HB qui gagne et un paragraphe donne de la matière au concept avec l'énoncé du théorème qui va bien; si la réponse est négative c'est encore HB qui gagne et l'on se tape de la caractéristique du corps comme de notre première petite culotte.

Je partage ton point de vue sur ce que Hilbert appelait un cancer de la pensée. Mon père raisonne encore comme cela, j'avoue que cela me donne une réaction allergique dangeureuse pour mon état mental, des vapeurs, et des signes avant coureurs de la crise d'apoplexie. En revanche, ces remarques, au combien pertinentes, ne sont pas dans l'article pourquoi?

Le choix de ton exposé est à mon gout le bon. En revanche, il n'est pas suffisemment exposé. Si HB n'a pas compris cette vérité étonnante que la fonction volume est de dimension 1, à la différence des autres concepts de mesure, à la lecture de l'article, alors le coup est raté. Pourquoi parles tu de volume dans un espace ne contenant pas de produit scalaire, parceque tu es un béotien débarquant tout juste à Athène? ou parceque tu as remarqué que tu pouvais un temps passer Euclide aux oubliettes même devant la docte Agora? J'ai fait le même amalgame pour les valeurs propres et j'avoue que je suis pris en flagrant délit de béotie. Tu remarques dans les commentaires et à juste titre que ton approche est parfaitement rigoureuse, cependant l'article n'est pas si clair. Une lecture déformé et mal interprétée de WP pourrais aboutir sur une mise en porte à faux d'un professeur comme HB qui maintiendrait que la distance reste une propriété Euclidienne. Jean-Luc W 27 avril 2006 à 09:18 (CEST)

PS: Tu as sauvagement reverté mon mot continu dont j'étais très fier en disant que c'est ma bètise et pas la tienne. M'en fous, je dirais que c'est toi qui m'avait obligé à le mettre à la suite d'un harcelement moral Na!!!!Jean-Luc W 27 avril 2006 à 09:26 (CEST)

Dire que mes yeux ont dû passer 10 fois dessus sans le voir ! il n'est de pire aveugle... penses tu que les trois modifs faite (cf ci-dessus) vont dans le bon sens ? Peps 27 avril 2006 à 10:21 (CEST)

C'est rigolo, alors que pour d'autres cela saute aux yeux. Oui, je pense que tu vas dans le bon sens, pour moi, il n'existe plus qu'une ambiguité, associé au volume et à la mesure. Je te propose de lire ceci Discussion Déterminant et volume C'est pour moi l'unique pb restant. Mes respects mon Général. Jean-Luc W 27 avril 2006 à 20:51 (CEST)

J'ai lu. Je dois être un peu en panne, je n'ai pas compris quelle était ta position. Je te résume la mienne

On est au début de l'article, on dit des choses ***absolument élémentaires***

J'ai parlé dans l'article de plan euclidien usuel / l'espace euclidien usuel -> je veux dire par là R2 et R3 mais même ça je n'ai pas osé l'écrire parce que c'est trop compliqué pour les lecteurs les moins avancés. Aurais-je du ?

nous autres sçavants hommes, sçavons que R2 et R3 sont munis de tout ce qu'on voudra, notamment d'une structure euclidienne orientée canonique. Ergo à ce stade on ne détaille surtout pas cette question puisqu'on est dans un cadre où il est quasi impossible de démêler les structures, sauf à larguer tout le monde.

Conclusion : il me semble qu'il faut attendre 4.1. pour démêler le lien euclidien / volumique. Je ne vois pas en quoi ça gêne pour ce qui précède : jusqu'à 4.1. les déterminants (non encore définis) sont un outil de calculs de volumes euclidiens, ce qui n'est pas faux ; ensuite on les étudie pour eux mêmes au moment de les définir précisément.

parler de mesure me semble absolument prématuré avant la déf des déterminants. Les gens qui savent ce qu'est une mesure savent ce qu'est un déterminant en général.27 avril 2006 à 21:15 (CEST)

il me semble que tu n'es pas d'accord mais je voudrais que tu me présentes comment tu vois le déroulement logique et progressif des choses au long de l'article. Il me semble qu'on ne peut pas tout dire d'un coup sous peine de noyer le lecteur.

Et pour conclure : dans la section 7 qui n'est pas terrible, mon rêve aurait été de faire les ponts déterminant et géométrie : déterminant et produit scalaire, déterminant et transposition (pfaffien et Cie), et pourquoi pas det et mesure. Mais je n'ai pas les idées claires sur l'organisation, et puis c'est bricabraquesque. Peps 27 avril 2006 à 21:15 (CEST)

Bravo pour la réactivite

Bravo pour la réactivite. L'intro me parait plus claire, le passage du calcul de volume à une définition intrinsèque par les déterminant s aussi. Reste le problème de la place du paragraphe 7 et la place bizarre du paragraphe 6.3 (il me semble qu'il n'a rien à voir dans les techniques de calculs du déterminant). Pour ma part, je verrait bien le 7. nommé retour au calcul d'orientation et de volume et le 6.3 devenir un 8. Généralisation à un K-espace vectoriel et à un R-module. Tant que j'y suis, j'ai oublié une autre remarque pour 1.3.: il me semble que l'on peut passer continuement d'un pavé direct à un pavé indirect : il suffit de l'aplatir à un certain moment. Peut-être vaudrait-il mieux dire "en déformant continuement sans jamais l'aplatir le cube unité. HB 28 avril 2006 à 09:02 (CEST)

Excellentes propositions ! tes avis sont décidément précieux ! Peps 28 avril 2006 à 10:35 (CEST)

Inquiétude

En une journée ton article a pris pratiquement autant de votes positifs que tous les autres candidats réunis (cependant tu es encore un peu faible pour les voix contre les autres en rassemblent 14). On parle de superbe article, d'exemple à suivre, de perle en science. Et dire que pour les nombres réels il a fallu attendre trois jours pour obtenir une seule voix pour. j'en tire deux conclusions:

• Les déterminants sont beaucoup plus populaires que je le pensais.

• Ne faudrait il pas saboter un peu l'article pour avoir un peu de suspens?

En tout cas maintenant je préfère t'appeler ton altesse, c'est plus prudent que mon général et avec ta nouvelle popularité, on ne sait jamais. Enfin, je résumerais ma pensée en un mot:

FELICITATIONS ton altesse. Jean-Luc W 28 avril 2006 à 21:57 (CEST)

Bah mon général va bien (ou même mongénéral en un seul mot comme l'autre, c'est pas si mal). Attention toutefois la roche tarpéienne pourrait nous tomber sur le coin de la figure (c'est le contraire d'habitude, ah pardon)... ça montre que la préparation diplomatique préliminaire paye : on va au-devant des critiques ainsi. Faudra refaire pareil pour les suivants AdQ : s'imposer un consensus de 5-6 habitués avant de lancer la machine. Peps 28 avril 2006 à 22:04 (CEST)

Tonaltesse néglige le boulot de titan que tu as fait sur l'article, c'est ce qui paye le plus. Maintenant pour moi, le premier intérêt du consensus, c'est que tu donnes des moyens accepter par tous d'améliorer WP non seulement par ton travail, mais aussi par ton exemple. En suite je diffère en deux points sur la réponse. L'historique devrait être sourcé, ton argument ne tient que sur le coeur mathématique. Ensuite l'article respecte la règle des 32 K0, donc, même si je ne suis pas d'accord avec la position de R sur le fond, mon argumentaire me semble meilleur. La difficulté avec R c'est qu'il ne communique pas, si le dialogue est établi, nous pourrons peutêtre trouver un équilibre. Ensuite, tu as raison, une journée ne fait pas un AdQ, même si pour l'instant les votes passent un deuxième tour. Jean-Luc W 29 avril 2006 à 12:55 (CEST)

Quand j'appuie sur "modifier", la page fait 52 kO sur mon appareil, 48 sans les boîtes et Cramer. Y a t-il un Pb avec la page "articles longs" ?

D'accord avec toi pour sourcer la partie historique. L'idéal serait d'avoir alors plus de deux sources mais qui prendre ? si on renvoie aux textes originaux c'est un peu escroqué car je ne sais pas les lire...

Enfin je pense qu'il faut être plus ouvert sur la question de l'intro : ele peut certainement être améliorée. Le tout serait qu'on nous dise ce qui coince Peps 29 avril 2006 à 13:03 (CEST)

Oui, je pourrais l'être, mais R a une stratégie, il regarde en deux minutes tout article candidat AdQ, vérifie des critères parfaitement aléatoires comme les menus déroulants ou taille de l'article, vote contre 9 fois sur dix si l'article à des chances de devenir AdQ et ne rentre jamais dans une discussion technique qui lui imposerait de lire l'article. Il ne répondra probablement pas à mon questionnaire comme il n'avait pas répondu aux réponses faite sur les nombres réels. Je n'ai donc aucune envie de me casser la tête pour quelqu'un qui n'est pas constructif. Je suis à ta disposition sur cet article pour les contributeurs qui en valent la peine, s'il ne répond pas à mes remarques, basta cosi, je ne crois pas qu'il est utile de le faire changer d'avis. Jean-Luc W 30 avril 2006 à 22:10 (CEST)

OK j'ai vu d'autres interventions pour les AdQ et celle sur les réels effectivement, attendons d'avoir des interlocuteurs prêts à modifier leurs jugements. Peps 30 avril 2006 à 22:14 (CEST)

Je trouve une bibliographie sur le site de St Andrews ici ; par ailleurs Knobloch est aussi cité comme référence dans le Gabriel. Mais on je ne sais pas attribuer chaque assertion à un bouquin précis sans le lire ! aurais-tu accès à une bibliothèque suffisamment conséquente pour faire des vérif rapides ? Peps 29 avril 2006 à 13:42 (CEST)

Oui Jean-Luc W 29 avril 2006 à 14:06 (CEST)

Vote et Matrice compagnon dans l'article polynôme caractéristique

Bonjour Peps,

J'ai voté pour que l'article "Déterminant" soit ADQ.

Deux remarques sur la matrice compagnon dans l'article polynôme caractéristique.

• En Algèbre linéaire numérique il y deux méthodes itératives de JACOBI.

Celle pour résoudre un système linéaire carré et celle pour calculer les valeurs propres d'une matrice symétrique. Dans le texte le lien pointe vers la première.

• La matrice compagnon n'est pas symétrique.

Bien à toi.

Actorstudio 30 avril 2006 à 20:33 (CEST)

Klein, Erlangen, Hilbert et les autres

Je fais joujou avec ton petit article Erlangen, l'idée c'est de présenter les espaces euclidiens en trois temps:

• 1 Euclide => Sympa car Thales Phytagore et la géométrie du triangle, mais pas sympa trop léger et pas la bonne approche
• 2 Hilbert => Sympa car tient la route, un très bel achèvement de l'école de Göttingen à la suite de Klein et Erlangen, mais l'axiomatique n'est pas la plus commode.
• 3 Produit scalaire, démonstration des équivalences logique (cf zolis dessins dans Forme bilinéaire qui n'ont rien à faire là).

Puis motivation: Sylvester, et tutti quanti Puis conclusion de nouveaux univers, les complexes la dim infinie et la géométrie algèbrique avec les fibrés tangents pour les enfants.

Le noeud mathématique rigolo c'est Erlangen avec les groupes (pas de symétrie d'ailleur, c'est pas un groupe car deux symétries c'est pas une symétrie). Qu'en penses tu? Jean-Luc W 30 avril 2006 à 22:44 (CEST)

Je prenais symétrie dans son sens général, comme dans le livre de Weyl. Le passage entre les points 1,2,3 forme un moment super intéressant de l'évolution des idées en géométrie. Par contre on tombe sur le problème que les articles de l'encyclopédie n'ont pas une logique très claire au niveau des choix de cadre ("euclidien" étant mis à toutes les sauces), et tout est à réorganiser à chaque intevention...

Je ne sais pas si tu as vu, d'ailleurs, je suis parti sur une direction un peu complémentaire en chamboulant l'intro de variété (géométrie). Peps 30 avril 2006 à 22:56 (CEST)

C'est bien le but de rechercher des AdQ, pousser à une réforme sur les questions de fond et non pas traiter des anecdotes. Biensur que j'ai vu ton boulot sur variété. Un article fort intéressant au demeurant. La difficulté logique c'est que dans la vraie vie c'était 1,3,2 car 3 a été résolu avant 2. Evidemment les virages sont rigolos. Deux passages amusants 1,3: c'est soit Pythagore, soit le groupe des isométrie soit le produit cartésien et le gagnant est ... en bref on fait joujou avec Erlangen. 1,2 c'est la rigueur, la complétude Pash, Gödel et les autres, avec la belle bourde de Hilbert qui dans son article suppose 21 axiomes au lieu de 20. En plus, on peut lier deux AdQ Thales et Pythagore à l'article et établir un pont entre l'algèbre élémentaire et une vision moderne. De toute manière pour finir valeur propre, j'ai besoin de nettoyer Forme bilinéaire et développer les endomorphismes commutant avec l'adjoint. Jean-Luc W 1 mai 2006 à 01:36 (CEST)

Ton altesse pense à la même chose que moi. J'ai répondu à la suite de ton message. Ps encore un nouvel adepte de la pensée pepsienne pour ton article Jean-Luc W 1 mai 2006 à 16:34 (CEST)

Nouvelle réponse, j'achète clairement tes idées et je te propose une ébauche de mise en musique. Jean-Luc W 1 mai 2006 à 19:03 (CEST)

J'ai dit une belle C...

Mon argumentaire sur les sous-titres est une belle c... . Je te mets dans une situation délicate, c'est à dire que tu es obligé de modifier les arguments en cours de route, ce qui déstabilise un esprit fugace, alors que dans le fond, ta position est la seule raisonnable. Je te présente mes excuses, mon général. Jean-Luc W 2 mai 2006 à 12:44 (CEST)

C pas grave, tu évites la cour martiale pour cette fois. De toute façon la critique peut déboucher sur une solution meilleure, inattendue. De même que le débat sur les sources permet de formuler les choses qu'on laisse sinon dans le non dit : es-tu d'accord avec moi sur ce point-là ?

Plus généralement, il faudrait profiter de l'occasion pour reprendre une idée de Xinos et formuler des "conventions" en mathématiques. L'intérêt c'est qu'avec la discussion sur déterminant, on peut prendre un article précis comme base de discussion. Par rapport à la convention monobloc de Xinos, il faudrait sans doute faire une liste de questions précises avec des votes. Du genre "pour ou contre les boîtes déroulantes", "titres en gras ou pas" etc . Je vais contacter ledit Xinos si ça te semble une bonne idée Peps 2 mai 2006 à 14:23 (CEST)

Ouf j'ai eu chaud. Il paraît que la justice militaire est à la justice, ce que la musique militaire est à la musique. Sur le fond je suis totalement d'accord.

• Pour les sources, je ne tiens pas à être le seule à aller à l'Ecole passer ma vie dans une bibliothèque ou l'on va rapidement crever de chaud, si je suis le seul. Pour des éléments ponctuels et importants, pas de problème, pour une normalisation: non.

je parlais du fait qu'en général il faut mentionner les auteurs d'histoire des maths et non les surces premières, souvent problématiques (cf mon intervention sur la page AdQ. Il n'était bien entendu pas question de t'utiliser comme grouillot permanent :) !

• Pour une normalisation à la Xinos oui, mais limité. Je ne pense pas que tous les articles doivent suivre un plan similaire, ce que Xinos avait formalisé. Pour la boite déroulante, l'existence des démonstrations la convention pour les théorèmes et les définition of course. A vos ordre mon général, je te suis comme un seul homme, et cela n'engage que moi.
• Plus qu'un vote, je préfère un modèle moins formel et plus consensuel. La communauté mathématique est totalement tolérante et constructive, on peut arriver à un formalisme sans forcément faire des malheureux.

dans le "vote" je pensais à l'expression des opinions, pas au comptage des résultats. Plus on impose de contrainte, moins on est suivi. Mais si on constate que la plupart des gens pensent que, c'est une indication intéressante

• Pour Xinos, s'il a le temps de s'engager, avec le plus grand plaisir, surtout si la norme est validé sur des exemples précis. Pour moi les déterminants sont archétypaux et correspondent à la confrontation d'une idée avec la réalité. Jean-Luc W 2 mai 2006 à 18:54 (CEST)

je vais lui en parler, en précisant bien le point précédent (aspect non contraignant) Peps 2 mai 2006 à 19:01 (CEST)

« Il paraît que la justice militaire est à la justice, ce que la musique militaire est à la musique » oui Georges. on peut d'ailleurs continuer comme cela : art militaire, ...Peps 2 mai 2006 à 19:05 (CEST)

Dictateurs

Bonjour. Je t'invite à venir voter sur Discuter:Dictateurs du XXe siècle/Suppression, sujet qui doit t'intéresser puisque tu avais déjà voté sur Discuter:Liste de dictateurs/Suppression. Cordialement. Felipeh | hable aquí 3 mai 2006 à 12:19 (CEST)

Géométrie différentielle

Salut,

J'ai vu tes interventions dans variété (géométrie), elles sont remarquables. Je me suis permis de chambouler les choses de façon que le nouveau plan mette en valeur le caractère actuel du concept. Il faudra faire le pendant en mathématiques (encore que les deux recherches sont tellement liées...).

J'ai découvert aussi que tu avais créé un article espace fibré. Jusque là j'utilisais le mot fibration, mais peut-être c'est un anglicisme ? sais-tu ce qu'il en est ? Peps 3 mai 2006 à 10:51 (CEST)

Moi j'ai toujours parlé le fibré ou le mot espace fibré. Les anglais quand ils ont la politesse de parler français parlent de fibration. Nicolas parle de fibration. Jean-Luc W 5 mai 2006 à 08:40 (CEST)

Pour mémoire, l'article est une traduction de l'anglais en:manifold avec quelques incorrections dans le vocabulaire. Je n'ai réécrit les choses que jusqu'à "exemple introductif : le cercle" Peps 3 mai 2006 à 10:56 (CEST)

Hello

Je confirme, j'ai traduit l'article Manifold sans être un grand expert du domaine, avec néanmoins de bonnes connaissances de mathématiques "supérieures" (post-bac). Merci de votre travail pour corriger les inexactitudes ;)

Zejames ^(réagir) 3 mai 2006 à 14:22 (CEST)

1. Bonjour et merci pour le compliment ; a posteriori, j'ai l'impression que ce que j'ai écrit sur les théories de jauge est peut-être un peu "dense", je ne suis pas sur que soit très limpide pour le lecteur lambda ... C'est vrai que la théorie des champs reste une mine de problèmes mathématiques ; cf. e.g. les travaux d'Edward Witten sur les théorie des champs topologiques de Chern-Simmons, qui a conduit à des avancées importantes en topologie (Fields 1990). L'IAS de Princeton avait fait il y a quelques années un programme de théorie quantiques des champs pour matheux ; si tu es intéressé, les notes de cours sont ici ici.
2. J'ai vu que tu avais réécrit la paragraphe sur les cartes, qui n'était pas clair ; c'est maintenant beaucoup mieux. :)
3. Pour ce qui est du plan des articles, je ne crois pas qu'il faille se sentir rigidement lié à ceux de la version anglaise d'une façon générale ; tous les articles sont perfectibles. Je suis moi-même en train de modifier l'article théorie ergodique après en avoir traduit la version anglaise, qui ne me parait pas satisfaisante ...
4. En ce qui concerne la terminologie française exacte des fibrés, tu as vraisemblablement raison. Etant physicien de formation, je n'ai jamais suivi de cours de géométrie différentielle "académique". J'ai en fait commencé par en apprendre quelques rudiments dans un cours de 3ème cycle (fait par un physicien !) consacré à la relativité générale, puis j'ai continué seul en lisant des livres pour l'essentiels ... en anglais. Les deux seuls livres de géométrie différentielle en français que je possède sont [BG] et [DNF] ; le premier ne parle que de quelques fibrés, et ce de façon très marginale. Le second traite bien en détails la théorie générale des fibrés : il utilise bien l'expression fibration (en référence à JP Serre) au chapitre 5 : Groupes d'homotopies (paragraphe 22 : Relèvement des homotopies ...) pour un triplet (E,M,P) où (E,M) sont deux espaces topologiques, E l'espace fibré, M la base et P la projection. A ce stade, il ne semble pas être question du groupe de structure agissant sur la fibre. On trouve seulement plus loin (chapitre 6 : Fibrés différentiables) la définition classique suivante :

« Un fibré différentiable est un objet composé, constitué de :

• un espace fibré E (variété différentiable)
• une base M (variété différentiable)
• une fibre F (variété différentiable)
• une projection P (application différentiable [...] )
• un groupe structural G [...]
• une structure fibrée : la base M admet un recouvrement par des domaines U_{\alpha}, [...] difféomorphismes \varphi_{\alpha} [...]  »

Je déplace ce que j'ai écrit à l'article espace fibré vers fibration, en laissant une simple redirection.

Zweistein 4 mai 2006 à 17:50 (CEST)

[BG] Marcel Berger & Bernard Gostiaux ; Géométrie différentielle : variétés, courbes & surfaces, Presses Universitaires de France (2ème édition-1992), (ISBN 2-13-044708-2).

[DNF] Boris Doubrovine, Sergueï Novikov & Anatoli Fomenko ; Géométrie contemporaine - Méthodes & applications - Deuxième partie : Géométrie et topologie des variétés, Mir (1982). Excellent sur le fond, mais je me méfie a priori un peu de la fiabilité des traductions Russe -> Français effectuées par les éditions Mir du temps de l'URSS (cf. quelques expressions étranges dans le cours de physique théorique de Landau & Lifschitz). Par exemple ici, l'expression variété différentiable plutôt que variété différentielle, ce qui est en fait plus proche de l'expression anglaise differentiable manifold...

Espace euclidien

J'ai fini ce que j'avais à dire sur les espace euclidien, pour toi est-ce un AdQ?

Après avoir fini le boulot sur l'algèbre bilinéaire pour terminer valeur propre, ton boulot sur les variétés, me donne des envies, je pense au groupes de Lie. Ce bon Sophus est indignement maltraité, penses-tu que tu vas traiter quelque part la notion de fonction plate, de dérivation non pas au sens des électriciens, mais au sens des fibrations (pour parler comme Nicolas, entre nous JP S n'est qu'un copieur) et de crochet, dans un sens différent de celui actuellement développé dans WP? Jean-Luc W 7 mai 2006 à 18:20 (CEST)

Ton altesse est toujours aussi pertinente. J'admet la critique, tu sais où je veux en venir, sommes nous seuls ou l'article est-il clair? Tu doutes de la capacité didactique de l'article. Mum, en plus de cela tu te permets d'avoir raison. Et moi qui croyait avoir pris un thème à torcher en 3 coups de cueillères à pot.

Sur un autre sujet, l'intro des déterminants. Si pour moi s'il existe une polémique, ce n'est pas celle que tu cites. Ton axe est le seul vivable, et le rappel à la sainte orthodoxie de HB n'est pas contradictoire avec la remarque de Traroth. Je lui ai posé une colle lien vers traroth. Je suis curieux de voire sa réponse, si toute fois il en trouve une. En tout cas, ton article ne subit pas la menace qui a coulé ce pauvre Philippe II. Jean-Luc W 9 mai 2006 à 01:39 (CEST)

Variétés

Je partage ton point de vue, sur l'apport des différents membres de la communauté. Penses tu traiter l'aspect plus maths (probablement ailleurs]? Au fait, avais tu Pichon, sur les groupes de Lie comme prof? Jean-Luc W 9 mai 2006 à 10:57 (CEST)

pour les groupes de Lie, non, je n'ai abordé ces groupes de Lie que par la bande d'ailleurs, selon les angles représentations de groupes et géométrie riemannienne

pour la 1e question : oui avec notamment le problème de la classification, conjecture de Poincaré et programme de Hamilton (flot de Ricci). Mais il ne fautpas un article démesuré (cf remarque de HB) Peps 10 mai 2006 à 23:23 (CEST)

Désaccord majeur et menaces pour les fêtes de noel

Je ne sais pas ce que dit St Nicolas mais dans la phrase du site anglais indique ce que les estrangiers pensent que les Français pensent : "In French, division rings are called corps (literally, body). There is no single word for field; they are simply called corps commutatif" Le fait est que moi-même quand je dis corps en inclinant la tête à droite, je pense corps commutatif, mais quand j'incline la tête à gauche... bref il est vrai que ce n'est pas clair ! Peps 9 mai 2006 à 21:06 (CEST)

Aie, Aie, Aie, Saint Nicolas ne me bénit plus! Ma fille va craindre le pire pour noël, le corps d'Hamilton se retourne dans sa tombe et Abel rigole. Indiscutablement les iroquois ajoute une commutativité indécente et tout cela est évidemment contre la morale la plus élémentaire. Si tout commute, alors c'est le début de la fin nous finirons tous pas porter la minijupe. S'il existe au moins un point d'accord, c'est qu'un corps ne commute que s'il en a envie, cela fait partie de ses droits inaliénables garantis par la sainte orthodoxie et les éléments.

Bon, il va falloir que je trouve des arguments à la hauteur de mon action hautement criticable.

• Un des deux articles est tout petit petit petit chez les apaches et l'autre est vaste avec un large historique et ouvre sur une catégorie belle et richement décorée.

• Il existe une Field Theory, alors qu'une division ring theory cela n'existe que chez Tolkien.

• La mauvaise foi, c'est toujours un bon argument quand on est un peu à court.

Je propose, donc

1. soit de laisser ma pendable modification et alors d'ajouter une petite remarque sur le fait que pour les sioux, une indécente commutativité blesse le bon sens commun (qu'ils n'ont pas, la preuve est qu' ils ne savent même pas que le corps français n'est que le Körper allemand et n'a rien à voire avec la théorie de l'incarnation biblique).
2. soit d'établir un magistral revert.

Je me range furieusement à l'avis de la majorité ou à défaut de quiconque ayant une opinion. Jean-Luc W 10 mai 2006 à 10:56 (CEST)

Je m'immisce...Comment résoudre à trois une ambiguité qui date de si longtemps. Il y a 30 ans les corps étaient commutatifs et correspondaient à la définition de Field. Depuis, un flottement pernicieux s'est installé : dans la définition actuelle personne n'est capable de dire si la commutativité est nécessaire ou pas. Le cours de Long-Ferrand, Arnaudiès parle de corps commutatif et non commutatif (division-Ring), Le "J'intègre" de Ramis donne la définition d'un corps avec la multiplication commutative et met immédiatement en remarque que c'est un abus. L'encyclopedia universalis précise qu'habituellement le corps est commutatif mais que c'est gênant pour les quaternions. Le cours de "les mathématiques.net" met le terme abélien entre parenthèse pour la seconde loi quand il définit un corps. Nous n'avons pas compétence à lever au niveau national une telle ambiguité, nous avons juste à la soulever et à préciser dans notre rédaction, "commutatif" lorsque la seconde loi l'est. Quant au pointeur dans l'article corps, je le mettrais de préférence dans division Ring, car on y évoque le corps des quaternions. A l'utilisateur de sauter de cet article à l'article field (mathematics) puis à celui de field theory si ça lui chante.

Mais je ne comprends pas la position de Jean-Luc : pourquoi, s'il est persuadé que "un corps ne commute que s'il en a envie" avoir mis le pointeur sur field? HB 10 mai 2006 à 11:48 (CEST) J'ai agit par reflexe, sans reflexion. Ensuite j'ai pensé à l'argument field theory, qui, comme tu l'indiques, est faible. Ensuite, avant de reverter mon impertinente modif, j'ai préféré la recherche d'un consensus. Jean-Luc W 10 mai 2006 à 20:49 (CEST)

Déterminant

J'arrive un peu après la bataille, mais une chose me chiffone très fortement dans le paragraphe sur les techniques de calcul du déterminant ; la seule remarque qui me paraît vraiment indispensable dans ce paragraphe, le calcul à l'aide du puivot de Gauss n'apparaît qu'en troisième item du troisième sous-paragraphe ; après Sarrus!!! Je sais que l'article a été pensé pour plaire aux non-spécialistes et leur rappeler des souvenirs émus de leur enfance, mais peut-on prendre le risque que se propagent encore les mensonges bourbachiques et que les gens croient qu'après tout on peut calculer un déterminant avec une formule de Leibniz ou quelque chose dans ce genre? Pour moi, ce paragraphe devrait commencer par : Le déterminant se calcule avec le pivot de Gauss, et ensuite, bon, si vous voulez vraiment vous amuser, il y a aussi ça.. Comme on est en plein passage AdQ, et que je n'ai pas suivi de près l'évolution de l'article, je n'interviendrai pas (pour le moment), mais j'aimerais vraiment que sur ce point, les choses importantes ressortent mieux. Es-tu d'accord? Peux-tu t'en charger?

Ah oui, et aussi : je ne sais pas si c'est à cause de mon navigateur qui fait disparaître des phrases, mais il n'est pas dit explicitement que le n qui régit la croissance des temps de calcul est la taille du déterminant.Salle 10 mai 2006 à 18:14 (CEST)

Mon général. Malgré la violence polémique, et une expression que je n'oserais qualifier sur Saint Nicolas, je partage hélas l'opinion de Salle. Sans être aussi catégorique dans le cas spécifique de quelques jolies symétries, il me semble indéniable que, Dans le cas général le déterminant se calcule avec le pivot de Gauss. L'avantage de la formule de Leibniz est qu'elle punit la bêtise. Mais c'est sans compter sur l'admiration sans borne de ton altesse porte pour Sallus. Jean-Luc W 10 mai 2006 à 21:06 (CEST)

Avant tout il faut rappeler que le déterminant sur un anneau ne bénéficie pas de toutes les largesses du pivot de Gauss, donc cette remarque n'est pas un absolu. Cela dit il est évident que le pivot de Gauss est LA méthode numéro 1 de calcul des det dans le cas des corps.

Dans une version précédente de l'article, j'avais laissé Sarrus (que je déteste quoi qu'essaie de me faire dire Jean Luc, qu'il soit aveyronnais ne suffit pas pour me faire avaler une règle aussi idiote) en début d'article, avec les parallélépipèdes, à titre de curiosité. Maintenant, effectivement, elle est rangée avec les méthodes de calcul

il y a quand même les phrases "les propriétés de linéarité du déterminant permettent souvent d'effectuer moins d'opérations, ou d'obtenir une forme factorisée plus intéressante." et "La dernière méthode est donc celle qu'il convient de privilégier pour un calcul général. Mais si la matrice présente des symétries particulières, une technique adaptée peut permettre de conclure plus aisément." qui me semblent dire exactement ce que vous voudriez ????

La rédaction choisie me semble vouloir obéir à la logique suivante : convaincre, et non imposer l'idée, que le pivot est la bonne méthode. C'est pourquoi je commence par les idées les plus immédiates, et j'achève en montrant la bonne : la comparaison des coûts est sans appel. Cette structure logique vous paraît elle convenable ? si oui, on peut chercher à renforcer les formulations que vous trouveriez pas assez affirmées.

Il me semble que conclure par la bonne méthode la met mieux en valeur, mais on peut rajouter une phrase d'intro disant ce qu'on va prouver (est ce seulement ceci que tu demandais) ? J'ai toujours été très en accord avec tes interventions, Salle, donc n'hésite pas à modifier les formulations, avant, pendant, après celle que je vais faire (Jean Luc aussi, mais il le sait).

Je vais voir pour le n aussi, c'est bien possible ! Peps 10 mai 2006 à 22:53 (CEST)

Oui, effectivement, les choses étaient dites ; en fait, c'est moi qui dois ne pas avoir assez confiance dans la capacité du lecteur de comprendre, et qui aurais donc tendance à imposer plutôt qu'à convaincre ; j'admets finalement qu'avec la nouvelle phrase au début du paragraphe, plus celle qu'on trouvait déjà dans le cours du développement, on a assez insisté. Salle 11 mai 2006 à 13:35 (CEST)

Vite, volons au secours de la victoire. Tes amours secrètes avec Sarrus (ils se voient en cachette pour inventer des nouveaux calculs de déterminants et faire souffrir les taupins, mais chut. Nicolas est au désespoir, il est victime d'allergie dès qu'il s'agit de calcul, alors...) n'ont pas entâché ta belle qualité didactique. Jean-Luc W 11 mai 2006 à 14:21 (CEST)

Shōwa

Bonjour, je tenais vraiment à te féliciter pour ta conduite exemplaire dans la mise en place et la résolution du désaccord de neutralité sur cet article. Je traîne dans les bas-fond de WP:LANN et il est rare d'y rencontrer un contributeur aussi concerné par un bandeau qu'il a pourtant mis. Je te remercie et te souhaite une bonne continuation sur WP. sand 15 mai 2006 à 16:21 (CEST)

tu vas me faire rougir, merci ! mais c'est vrai que ça me traumatisait de quitter la page sans rien faire. Et puis heureusement, il y avait la ressource de l'article anglais, qui gère bien cet épineux problème de POV. Je suis encore un peu jeunet sur WP, mais je vais suivre avec attention la page de discussion que tu viens de lancer, très bonne initiative Peps 15 mai 2006 à 16:32 (CEST)

Ben justement, ils sont pas beaucoup à s'en préoccuper plus avant de leur bandeau, si tout le monde agissait comme toi, je n'aurais pas eu à me lancer dans un truc aussi officiel qu'une PDD. Ceci dit, savoir qu'il existe des contributeurs comme toi, fais chaud au coeur. Amicalement. sand 15 mai 2006 à 17:41 (CEST)

théorème de borel-lebesgue

Je suis allé voir la discution à propo de l'énoncé exact du théorème de Borel-Lebesgue, ca n'interresse personne. Je suis simple taupin et vous êtes proffesseur en classe prépa (vous pourrié être mon prof), donc je pense que ce que je marque a moins de chance d'être juste que ce que vous dites. De plus l'énoncé que j'ai donné est celui de l'encienne édition de "j'intègre", donc c'est surement un énoncé en conformité avec le programme, donc vous pouvez jugé bien mieux que moi de la justesse de l'article (j'ai déjà pu remarqué que le programme de prépa ne respecte pas toujours les abitudes des mathématiciens). Donc si vous éstimez qu'une partie de l'article est fausse il serai bien de le signaler au début de la partie ou de la supprimé (en ajoutant peut-être le bandeau "ébauche"). Je ne peux pas être d'un plus grand secours à cause de mon niveau en mathématique (je n'ai pas encore abordé la notion de filtre, donc je ne peux pas vérifiè ce que dit le bourbaki) de plus je n'ai pas suffisament de temps en se moment pour m'occuper de quelque chose d'aussi compliqué (comme vous le savez on fini les ens demain et les oraux vont vite arriver). J'avais completé cet article pour faire un peu de révision, donc c'est un article vite fait, mal fait; vous pouvez donc supprimer se que vous voulez sans aucun remors.--Sylvain d'Altaïr 22 mai 2006 à 18:29 (CEST)

Pour les querelles de dénomination ou de convention, en fait, c'est assez compliqué de démêler les choses. Les spécialistes ont chacun leur petite marotte, et il n'y a pas vraiment d'"académie française" des mathématiques (un peu Bourbaki, c'est vrai, il faudra le consulter).

pour l'instant je n'ai guère de temps non plus puisque je commence à faire réviser les oraux à mes propres élèves. Dans quelle taupe es tu ?

Bon courage. Et bien sûr, j'espère que tes écrits seront bien réussis ! Peps 22 mai 2006 à 20:40 (CEST)

en fait il faudra faire le recensement des articles qui parlent des compacts parce qu'on en trouve n'importe où comme Propriété de Borel-Lebesgue que je viens de découvrir ! Il faudrait rationnaliser tout çà, du genre

• un article central Espace compact avec une présentation vulgarisée, basée sur les espaces vectoriels normés topo de R, de R^n, qques ex en dimension quelconque
• des articles spécialisés "espaces métriques"
• et d'autres spécialisés carrément "topologie générale"

bref ce sera du grain à moudre pour les vacances :) Peps 22 mai 2006 à 20:53 (CEST)

J'ai jeté un coup d'oeil dans le bourbaki, il parle de filtre, et c'est une notion que je ne connais pas (j'ai un copain qui m'en a dis beaucoup de bien, mais rien de plus).

bin c'est un truc inventé par Cartan pour généraliser la notion de convergence de suite, c'est expliqué à en:Filter (mathematics). Dans la pratique je pense qu'il faut attendre la théorie des distributions pour trouver un exemple concret d'utilisation (et encore en parlant de suite de semi-normes c'est plus simple). Bref c'est bien le style de Bourbaki d'introduire une usine à gaz pareille...

Je suis au lycée aux lazaristes (lyon), je vous retourne la question, dans quel lycée travaillez vous?

Pierre de Fermat à Toulouse

Bon courage pour les révision (je pense que c'est aussi dure pour les prof que pour les élèves, mais un peu moins stressant).

et même pour çà... stresser 47 fois un peu ça finit par faire beaucoup ! Peps 22 mai 2006 à 21:33 (CEST)

solides de Johnson

Si les solides de Johnson sont des polyèdres, alors il est en effet inutile de faire 2 catégories si l'on place la catégorie solides de Johnson dans la catégorie polyèdre. Reste plus qu' à supprimela catégorie plyèdre de chaque article de la série. :d ★EyOne★ 28 mai 2006 à 21:37 (CEST)

Variétés

Bonjour,

à l'époque, j'avais écrit ça, qu'en penses-tu ? http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Vari%C3%A9t%C3%A9_%28g%C3%A9om%C3%A9trie%29&oldid=4237592

Colas 1 juin 2006 à 13:11 (CEST)

Salut, quant à moi, je serais plutôt pour une fusion des deux articles, éventuellement avec un artcile dédié pour les variétés plus "topologiques". Sinon, pour moi, il est clair qu'un espace topologique est "mou". Que penses-tu de ça : soient C et C' deux catégories, par exemple C la catégorie des variétés différentielles et C' celle des espace topologiques. Soit F:C->C' un foncteur (par exemple le foncteur oubli). On caractérise alors la mollesse de C' par rapport à C en regardant l'ensemble des classes d'isomorphisme d'objets x de C tels que les F(x) soient isomorphes... Colas 2 juin 2006 à 13:36 (CEST)

d'accord, mézalor une variété topologique est sacrément molle aussi. Ce qui distingue les variétés des non variétés, c'est plutôt le concept d'espace modèle non ? Peps 2 juin 2006 à 21:28 (CEST)

Déterminant

Salut Peps, d'abord, mea culpa même si ça ne sert à rien de le dire. J'ai dégainer trop vite hier : je n'avais pas lu l'article mais je l'avais survolé très vite... Je modifie donc mes commentaires et te réponds :

• En seconde (96-97), mon prof utilisait le terme déterminant pour un tester si deux vecteurs du plan étaient colinéaires ; on utilisait déjà la notation du déterminant (matrice 2-2 encadrée par des traits). En première, on avait les formules de Cramer en 2-2 , avec la même notation.
• Pour l' introduction, je la ferais différemment (mais ce n'est que mon avis), en étant très terre-à-terre, en faisant des calculs pour voir si des vecteurs sont colinéaire ; puis, une présentation de l'article en essayant de faire le moins possible peur aux gens (donc éviter le terme forme n-linéaire alternée, qui fait peur aux meilleurs élèves de spé !). Sinon, j'apprécie beaucoup le point de vue "volume", que je ne connaissais pas : j'ai beaucoup appris grâce à cet article !
• Pourquoi le paragraphe d'ouverture ne doit pas être plus rempli ?

Colas 2 juin 2006 à 13:19 (CEST)

• le déterminant pour la colinéarité ou pour les systèmes ne sont pas toujours présentés avant la Terminale, car ce ne sont pas des notions fondamentales, c'est-à-dire elles sont présentées comme des recettes, pas étudiées pour elles mêmes contrairement au produit scalaire par exemple (t'a-t-on mentionné la linéarité de ces formules ?). On pourrait envisager de créer déterminant (mathématiques élémentaires) mais il me semblerait plus judicieux de les mentionner dans système d'équations (mathématiques élémentaires) (il suffit d'aller récupérer les formules dans règle de Cramer d'ailleurs) ou dans colinéarité.
• pour l'intro tout dépend du rôle qu'on voit jouer à l'intro. J'ai posé aussi la question à HB qui est d'excellent conseil : « Doit-elle être un résumé fidèle quitte à jargonner ? un résumé un peu escroqué pour ne pas jargonner ? une entrée en matière pianissimo qui ne rend pas compte du contenu ? ou alors on met des phrases genre "c'est n linéaire alterné mais ne vous en faites pas on va vous expliquer".... bref je suis perplexe ». Tant qu'on n'a pas répondu à la question en général, ça ne sert à rien de regarder en particulier.
• le paragraphe d'ouverture ouvre, donc ouvre sur autre chose. L'article déterminant doit continuer à s'enrichir de nouveaux résultats, mais pas de façon interne je pense : il faut savoir dire quand on arrête le discours général et former des articles spécialisés ensuite. Ainsi la question du volume en dim infinie (généralisations du det et de l'intégrale) est un domaine qui mérite un article séparé. Les aspects non commutatifs aussi. Les corps de nombres ont leur article.
• Tout vient d'une question de périmètre : cet article essaye de faire déjà le grand écart entre la Terminale et la fin de Licence. On peut introduire des cadres plus compliqués encore, mais l'introduction de tels cadres étant plus coûteuse que celle du déterminant, ne peut pas être faite dans l'article central déterminant. Mieux vaut multiplier les articles pour tous les goûts que dégoûter les lecteurs de celui-ci.
• Enfin ce que tu dis sur le fait que tu ne connaissais pas l'aspect volume ne m'étonne pas : c'était aussi mon cas (exemple typique : incapable de répondre à la question effet d'une affinité sur l'aire d'un triangle). De même j'ai eu droit, en sup, au théorème des fonctions implicites direct dans un Banach, sans le moindre dessin. Là aussi il m'a fallu du temps pour comprendre l'évidence géométrique... c'est la face obscure de Bourbaki ! Peps 2 juin 2006 à 21:24 (CEST)

Permutation et déterminant

Concernant les permutations, il est exact qu'il arrive souvent dans le secondaire d'associer à chaque permutation (sur un ensemble E de cardianal n) un n-uplet. Dans le cadre du dénombrement, cela permet de dire que le nombre de n-uplets dans un ensemble à n éléments correspond au nombre de permutations et vaut n!. Il est certain que cette correspondance est bijective mais n'a aucun autre intérêt que le dénombrement.

Concernant l'article sur le déterminant et les critiques le concernant, les réactions de Colas et R me rappellent celles d'Arnaudus et Bibi Saint Paul concenant l'article nombre réel. Il semble que, dans les articles de mathématiques non élémentaires, les critiques soient "l'article est trop difficile, (ou trop long)" ou "l'article est trop basique". Une critique annulant l'autre, il faut continuer en reconnaisant qu'il n'est pas possible qu'un article de math recueille l'unanimité.

Je n'ai pas voulu donner mon avis sur l'article déterminant car je ne sais pas moi-même ce qu'on doit attendre d'un article de qualité. Je trouve l'article très bon mais un peu trop riche (tu trouveras surement quelqu'un qui ne le trouve pas assez riche). Je pense que c'est cette richesse qui fait que Colas, l'ayant lu en diagonale, n'y a pas trouvé ce qu'il attendait. Les informations sont bien présentes mais enfouis dans une tonne d'informations toutes aussi pertinentes. Je n'arrive pas à savoir quel est le lecteur de cet article. Pourquoi quelqu'un vient-il lire un article sur le déterminant? Veut-il une définition ? une méthode de calcul ? des exemples d'application ? une histoire ? une théorie ? Comment présenter l'article pour que quelqu'un trouve très rapidement ce qu'il est venu chercher sans avoir à lire la totalité de l'article qui n'est pas à la portée du premier venu ? Je ne suis pas capable de répondre à ces questions et j'ai l'impression que, parmi les lecteurs potentiels de l'article que je décris, certains risquent d'être déçus. Cependant je ne vois pas comment améliorer l'article dans cette direction (c'est peut-être une nouvelle quadrature du cercle). Je suis donc restée lâchement dans une neutralité muette. Si je devais m'engager cependant ce serait pour accorder un label de qualité car, malgré ces réticences, je trouve l'article complet, bien présenté, juste, partiellement accessible au néophyte.

Comment réagir aux critiques de Colas et R ? Concernant les boîtes déroulantes, R a le droit de ne pas les aimer, il le manifeste par son vote. Nous pensons qu'elles sont utiles et le vote des autres contributeurs vont dans notre sens donc... pas bouger. Concernant les sources, tu as très justement répondu sur le caractère universel de la connaissance mathématique (à moins de citer systématiquement la bibliothèque de l'agrégation) donc ... pas bouger (sauf pour l'histoire des maths). Concernant la remarque de Colas sur le fait que l'encyclopédie doit être une source pour le chercheur en math ne SURTOUT PAS obéir : combien y a-t-il de chercheurs en maths ? combien y a -t-il de lecteurs néophytes ? Il faut renvoyer le chercheur sur un article spécialisé mais ne pas transformer l'article d'entrée en un pavé indigeste. J'espère que ces quelques réflexions t'éclaireront. Si tu penses qu'elle peuvent enrichir le débat sur le passage en article de qualité de déterminant, tu peux les transférer (tout ou en partie) sur la page en question. HB 2 juin 2006 à 16:13 (CEST)

Tiens, j'étais dans le même cas pas de vote sur l'article déterminant ; mais je ne savais pas trop dire précisément pourquoi. Je souscris entièrement au message de HB (y compris les commentaires concernant les diverses critiques qui avaient été formulées), et je la remercie de m'avoir éclairé aussi sur ma position.Salle 3 juin 2006 à 12:49 (CEST)

Bonjour, je suis d'accord avec toi HB sur le fait que l'article soit trop "touffu". Pourquoi dans ce cas ne pas le scinder en plusieurs sous-articles ? Sinon, je ne comprends pas pourquoi tu t'opposes à ce qu'il y ait un sous-article ou un paragraphe sur le déterminant dans le cas des A-modules !! Il n'y a pas de raison que cela rende l'article indigeste si on fait bien les choses ! Colas 3 juin 2006 à 16:11 (CEST)

Cher Colas, je t'ai vu proposer plusieurs fois de tout reprendre à zéro (pour le portail, les déterminants, les variétés). Tu m'as demandé de remplir les trous sur l'article série harmonique, je l'ai fait. Mais ne compte pas sur moi pour travailler de nouveau sur commandes alors que tu as certainement toutes les compétences pour. Si tu penses pouvoir faire des trucs bien, fais-les ! si tu veux séparer des choses, je n'y suis pas opposé, mais propose un plan de découpage cohérent avant tout. Peps 3 juin 2006 à 16:29 (CEST)

Salut Peps, je suis d'accord avec tout ce que tu dis (pour le déterminant, je n'ai pas proposé néanmoins de remise à plat... Pour le portail, je pense qu'elle est très nécessaire !). Mais, je suis pessimiste et quasiment sûr que si je propose un découpage de l'article, il sera refusé. Colas 5 juin 2006 à 13:42 (CEST)

Non, il n'y a pas de raison ! simplement il faut s'entendre sur des problèmes de répartition entre les articles en fonction des lecteurs. Grosso modo j'avais proposé une tripartition déterminant (mathématiques) = article pivot, application multilinéaire = cadre algébrique précis et démo du théorème qui permet de poser la déf du déterminant, comatrice = un bloc cohérent autour de l'idée de cofacteur, et des propriétés variationnelles correspondantes, pour alléger l'article central. On peut imaginer un recensement des méthodes de calcul dans calcul des déterminants ce qui allègerait l'article central encore un peu, et des articles avancés sur le cadre non commutatif par exemple. Mais avec ceux-là ce sera délicat car il faut créer beaucoup de matériau avant d'avoir quelque chose de cohérent (je m'en rends compts avec la catégorie:topologie différentielle, il y manque tant de choses qu'on ne sait comment la remplir) ! en plus, il vaut mieux chercher un minimum de consensus avec les contributeurs qui ont déjà amené du matériau pour les questions d'organisation de l'information Peps 6 juin 2006 à 18:06 (CEST)

(rép à Salle) en fait c'est sans doute lié au fait que ce sujet a trop de cohérence interne ; c'est pourquoi il est difficile de tronçonner l'article : on ne parle que du caractère n linéaire alterné mais c'est déjà un gros bloc à exposer/vulgariser/utiliser. Heureusement peu de domaines sont aussi peu décomposables que cela ! Peps 3 juin 2006 à 16:17 (CEST)

Sur l'intro Je me suis laissée un peu le temps de la réflexion sur l'introduction.Il me semble que son principal défaut est d'essayer de convaincre ou démontrer au lieu de présenter de manière le plus synthétique possible le contenu de l'article. C'est peut-être ce que Jastrow veut dire par intro jargonnante. En la relisant, je m'aperçois d'ailleurs qu'elle comporte de nombreuses redites (fatal pour un résumé). En partant de l'idée principale qu'un déterminant à trois facettes (résolution de systèmes, forme n-linaire, volume) Je te propose une version allégée qui peut servir de base à une introduction moins jargonnante.

Initialement créé en algèbre pour déterminer le nombre de solutions d'un système d'équations linéaires, le déterminant se révèle un outil très puissant dans de nombreux domaines (étude d'endomorphisme, recherche de valeurs propres, calcul différentiel). On pourra ainsi dans ce cadre parler indifféremment du déterminant d'un système d'équations, du déterminant d'un endormorphisme ou du déterminant d'un système de vecteurs.

Sa définition en tant que forme n-linéaire alternée permet d'en faire une étude théorique complète et d'élargir encore ses champs d'applications.

Mais le déterminant peut aussi se concevoir comme une généralisation à l'espace de dimension n de la notion de surface ou de volume orienté. Cet aspect, souvent négligé, est une approche pratique et éclairante des propriétés du déterminant.

Ca me paraît très bien. Je changerais quelques formulations : voici une contre-proposition (quelques modif sont du pur pinaillage, mais tu seras peut-être en désaccord avec d'autres)

Initialement introduit en algèbre pour déterminer le nombre de solutions d'un système d'équations linéaires, le déterminant se révèle un outil très puissant dans de nombreux domaines (étude d'endomorphisme, recherche de valeurs propres, calcul différentiel). C'est ainsi qu'on définit le déterminant d'un système d'équations, le déterminant d'un endomorphisme ou le déterminant d'un système de vecteurs.

Comme pour de nombreuses opérations, le déterminant peut être défini par une collection de propriétés (axiomes) qu'on résume par le terme « forme n-linéaire alternée ». Cette définition permet d'en faire une étude théorique complète et d'élargir encore ses champs d'applications.

Mais le déterminant peut aussi se concevoir comme une généralisation à l'espace de dimension n de la notion de surface ou de volume orientés. Cet aspect, souvent négligé, est une approche pratique et éclairante des propriétés du déterminant. Peps 4 juin 2006 à 14:14 (CEST)

et bien, si nous sommes d'accord, Y a plus qu'à...HB 4 juin 2006 à 15:49 (CEST)

Enfin, je me demande si l'aspect histoire du déterminant n'est pas mal placée (en plein milieu de l'argumentaire théorique) je le placerais plutôt en introduction paragraphe I

Mon inquiétude était que l'introduction ne fût pas suffisante pour comprendre de quoi on parle dans l'historique. C'est un problème de faire l'histoire d'un truc qu'on ne comprend pas encore... mais si tu penses que ça passe en remontant l'historique, je ne m'y oppose pas du tout, j'ai peut être un scrupule excessif (et il y a au moins R qui a le même avis) Peps 4 juin 2006 à 14:14 (CEST)

C'est un risque en effet mais il me semble plus logique de placer cette partie historique en tête. On peut être frustré d'entendre parler pendant tout un chapittre de déterminant sans savoir encore comment le calculer mais on peut très bien suivre l'histoire des idées quand même. HB 4 juin 2006 à 15:49 (CEST)

HB 4 juin 2006 à 13:02 (CEST)

j'ai fait tout cela ; j'ai aussi supprimé une section dont le contenu est repris dans orientation (mathématiques) et produit mixte. Une dernière option que je pense envisageable est de faire un article séparé calcul de déterminant pour alléger l'article initial : est-ce bien ?

par ailleurs pourquoi ne voterais-tu pas "neutre", qui me semble mieux représenter ton avis, en transférant notre discussion sur la page de vote ? Peps 4 juin 2006 à 16:23 (CEST)

Géométrie euclidienne, etc...

Je ne sais pas plus que toi quelle était la vision à long terme de Jean-Luc. J'ai donc laissé en l'état les chantiers qu'il a attaqués, même en ce qui concerne les défauts qui étaient évidents : ça permettra toujours de premières interventions faciles quand quelqu'un s'y remettra.

Je viens de voir que tu (je fais un effort pour garder le tutoiement?) es prof à Fermat ; étant ancien élève, et maintenant colleur, je ne t'ai pas identifié. Le contraire est-il vrai?Salle 3 juin 2006 à 12:53 (CEST)

effectivement je suis le prof des PSI* à Fermat (Fabrice Lembrez) ; dans quelle classe colles-tu ? es-tu prof ? ou chercheur à l'UPS ? ou ? (en plus un de mes anciens élèves et un fils de collègue pourraient convenir... suspense) Peps 3 juin 2006 à 16:10 (CEST)

Bon, c'est ce que je soupçonnais (deuxième année car concours + 47 éléves, ça semblait tendre vers les PSI). Donc, tu ne me connais pas ; je suis un ancien élève de Jean-Claude Brignol, et je colle en MP2 ; et je suis effectivement à l'UPS, comme doctorant.

Question de probas

J'en profite pour solliciter un avis. Je suis engagé dans une discussion avec des jeunes sur la page Problème de Monty Hall. J'ai été amené à me poser la question suivante. Il n'existe pas de mesure équiprobable sur un ensemble infini dénombrable (en prenant la mesure de chaque événement élémentaire, et l'axiome de sommation des mesures, cela reviendrait à écrire $\sum _{i}\mu (E_{i})=1$, et $\mu (E_{i})=\mu (E_{1})$, pour tout i, ce qui est impossible, que $\mu (E_{1})$ soit nul ou pas). Comment fait-on alors pour modéliser un tirage équiprobable entre un nombre infini de participants par exemple? Est-ce impossible à modéliser, inconcevable, ou bien est-ce que quelque chose m'échappe?Salle 3 juin 2006 à 13:56 (CEST)

il n'y a effectivement pas de "mesure d'équiprobabilité" sur N ; en revanche, on peut dire par exemple que l'évènement événement_{j'ai toujours du mal avé çui-là} "je tire un pair (n dans P)" et "je tire un impair (n dans I)" sont équiprobables au sens suivant

$\lim _{N\to +\infty }p(n\in P|n\leq N)={\frac {1}{2}}=\lim _{N\to +\infty }p(n\in I|n\leq N)$

Bien entendu ce truc se généralise et permet de dire que "la probabilité de tirer un entier n précis" est 0, ce qui est satisfaisant. Ca ne s'appelle plus une probabilité mais une (placer un trou de mémoire ici)

quand je ne serai plus débordé par la préparation à l'oral j'irai voir cette page Monty Hall - sans doute une page dangereuse pour la santé mentale... Peps 3 juin 2006 à 15:40 (CEST)

Mathématiques

Bonjour Peps, Je vais réfléchir à un découpage de l'article déterminant. (peut-être mettre à part l'historique, peut-être mettre à part le réinvestissement de la théorie par le point de vue du volume, mettre à part les applications) En attendant je te pose une question mathématique. Je t'invite à me répondre sur mon email, c'est plus pratique je trouve que Wikipédia pour discuter. Quelle différence fais-tu entre topo diff et géo diff ? Ensuite, concernant les espaces fibrés, sais-tu qu'on peut aussi réinvestir le domaine par le point de vue "fonctions multi-valuées" ? Colas 6 juin 2006 à 19:07 (CEST)

rép sur ta page Peps 6 juin 2006 à 22:54 (CEST)

zen

Je passe régulièrement sur internet et j'en profite pour passer sur wikipedia, je vous remercie de votre message. Comme je suis 5/2 je n'ai plus la possibilité de recommencer donc j'éspère que je ferai mieux que l'année dernière. Je pense que comme beaucoup je ne suis pas aussi confiant que ce que je devrai l'être, mais c'est pas quelque chose qui ce décide ou se travail; j'espère que vos élèves sont sûr de leurs capacité (c'est important d'être sûr de soi pour les oraux) et ont réussie au mieux.--Sylvain d'Altaïr 7 juin 2006 à 16:10 (CEST)

Merci

Je ne serais pas très présent encore quelques jours, puis cela devrait aller mieux, merci de ton accueil. Jean-Luc W 12 juin 2006 à 22:14 (CEST)

Groupes spéciaux

Esprit Fugace demande l'avis de matheux sur le contenu de cet article. Moi j'ai des doutes sur la rigueur du contenu mais ne sais pas si on peut en faire quelquechose. Je tepose la question ainsi qu'à Jean-Luc W. Pouvez-vous lui répondre? Merci. HB 15 juin 2006 à 19:36 (CEST)

Groupes spéciaux

Au vu des avis émis, j'ai demandé la suppression immédiate de l'article, qui avait plus de 8 jours. Affaire classée. Merci de votre intérêt. Amicalement, Esprit Fugace 16 juin 2006 à 11:58 (CEST)

Le plus grand sérieux

Ta sainteté pense juste

Sur ta remarque, j'en ajouterai deux. Tout d'abord, pour moi, le savoir mathématique doit être dans l'encyclopédie. Je n'imagine donc pas un article de synthèse non soutenu par les articles nécessaires contenant la matière des mathématiques. Exemple à suivre, les déterminants ou le vaisseau amiral et les articles connexes décrivent vraiment le sujet. La cata c'est la théorie de Galois avec des articles comme Extension finie, la définition est fausse, et même si elle était bonne, elle n'apporterait rien à celui qui l'a connaît déjà et rien non plus à celui qui ne la connaît pas, car une phrase ne suffira jamais à comprendre une théorie.

Pour comprendre les valeurs propres, il faut comprendre au moins l'algèbre linéaire et l'algèbre bilinéaire. Une synthèse est impossible sans fondement sur l'algèbre bilinéaire. L'algèbre bilinéaire est un miracle entre l'algèbre abstraite et la géométrie. Comprendre la géométrie c'est essentiellement comprendre Göttingen avec Gauss, Klein et Hilbert. Ce qui demande de comprendre des outils l'algèbre abstraite comme les groupes.

En conséquence, valeur propre ne va pas car il n'a pas de base solide sur la dimension bilinéaire. L'article est alors trops long et trop imprécis. Il manque alors une bonne synthèse sur le bilinéaire. La synthèse sur le bilinéaire demande une bonne compréhension de la géométrie. Elle n'est pas réalisable, car l'algèbre abstraite n'est pas expliqué dans WP. Voilà ce qui me bloque.

PS: C'est la deuxième fois que je suis trop sérieux, avant ta remarque, Salle envoie une gallégade sur le Paradoxe des deux enfants et je répond avec un sérieux papale, il faut un peu que je me soigne. Jean-Luc W 18 juin 2006 à 10:25 (CEST)

Exemple d'application?

Bonjour général

J'essaye de me dépétrer dans mes chantiers, peut-être peux-tu m'aider:

Ma logique est la suivante:

• Valeur propre débouche sur la géométrie (essentiellement euclidienne) puis la généralisation spectrale de Hilbert.
• Géométrie moderne implique algèbre avec naïvement les espaces vectoriels et plus profondément les corps et les groupes avec Galois qui amène à Klein et Erlangen.
• L'algèbre cela commence avec Galois, donc il faut bien s'en occuper.

Il faut alors traiter les applications, sinon on ne comprend rien. On pense d'abord aux pb antiques, puis à l'équation du cinquième degré. Mais ensuite. Pourquoi la formalisation algébrique à tout mangé? Je pense à Kummer avec les cas particuliers du grand Fermat, à l'algèbre commutative avec la théorie des corps de classe et l'origine de Galois inverse.

Ma question est: Partirais tu de ces 4 exemples pour expliquer la raison de l'algèbre abstraite avant de continuer sur Lie, Klein et Hilbert comme préparation du XXe siècle? Qu'en penses tu? Jean-Luc W 22 juin 2006 à 14:54 (CEST)

Réponse à froid... tu cherches peut-être un peu trop à tracer le parcours en amont, non seulement le tien (ce qui est louable), mais aussi celui du gentil lecteur (ce qui est utopique : si tu crois qu'il va suivre ton plan de lecture...)

Je prendrais le problème en sens inverse. Essaye de rédiger ces / certains de ces exemples, comme du matériau brut d'abord (ce sera toujours utile et intéressant), et tu verras après coup s'ils sont assez éclairants / convaincants pour s'appuyer dessus.

sinon effectivement : "Pourquoi la formalisation algébrique à tout mangé?" en fait, profondément, je n'en sais rien ! mais en fait j'ai l'impression que les exemples que tu donnes partent dans une direction "tout-algébrique" ; j'ai du mal à comprendre comment ils peuvent "éclairer le non algébrique par l'algébrique", ou ai-je mal saisi la question ? Peps 22 juin 2006 à 15:06 (CEST)

J'achète ta première remarque, je vais rédiger quelques exemples (j'ai commencer avec les polynômes cyclotomiques, je vais continuer avec les équations algébriques et peutêtre Kummer avec un peu de Fermat.

Ma question n'est pas claire. La lecture des articles entre le début et la fin du XIXeme siècle est saisissante. La géométrie, s'algèbrise, l'arthimétique s'algébrise et l'analyse se géométrise. A la fin, à part l'exception de Hilbert sur son axiomatique et les confrères du style Pasch, ils passent tous petits à petit à un sous-jacent algébrique. Erlangen n'est pas l'unique exemple, l'école de Berlin est encore plus frappante (rigolos d'ailleurs les délires de Kronecker). Maintenant tu as raison, si je pars dans le tout algébrique, pas étonnant que j'ai cette impression. Jean-Luc W 23 juin 2006 à 16:58 (CEST)

Enfin quelqu'un qui s'attaque à une vraie question

En voilà une question qu'elle est bonne mon général.

• Mais ou est donc le calcul diff exterieur? pour moi fdxdy est en fait une forme différentielle extérieure ou dxdy est la forme bilinéaire alternée. Avec Maxwell qui devient d'une trivialité superbe car d'un formalisme incomparable.

La force de l'approche, j'imagine réside dans sa singulière puissance sa rigueur absolue et sa beauté formelle. C'est ainsi que Forest mon indépassable prof de taupe expliquait le dx.

La légère faiblesse, j'imagine encore, est qu'en taupe, nous n'étions pas nombreux à comprendre l'intérêt de la chose. Et si dans une bonne taupe peu de gens comprennent, un esprit pervers pourrait prétendre que ce n'est pas la première manière d'expliquer les choses.

• Et le cancer de la pensée (citation déformée de Hilbert). Pour Hilbert ta vision des choses est un cancer de la pensée qu'il a fallu des siècle pour résoudre. Et je divise 0 par 0 et Youp la boum personne n'y a vu que du feu. D'où la nécessité d' algébriser le calcul diff. J'imagine que certains vont me prendre pour un monomaniaque grave et que je vois de l'algèbre partout.

La légère faiblesse, j'imagine c'est que beaucoup de monde, particulièrement les physiciens semblent voir le monde comme tu le décris.

Que penses-tu d'une double vision? celle où le dx est un fossile newtonnien avec sa force intuitive et sa faiblesse logique et l'autre qui débouche sur Maxwell et les variétés avec sa puissance formelle et son abstraction parfois bien inutile? Jean-Luc W 24 juin 2006 à 21:52 (CEST)

Mon objectif a toujours été de marier les deux : coupler un formalisme délicieux, inattaquable et quintessentiel, avec un sens géométrique profondément intuitif de l'objet, qui vit encore à travers le formalisme. C'est ce que je trouve génial dans les déterminants (n linéaire ET volume), dans les distributions (dualité mathématique ET mesures physiques), les séries de Fourier (base hilbertienne ET spectre en fréquences) dans la topologie différentielle que tu cites au dessus par exemple.

Pour moi le bon mouvement de la pensée c'est intuition initiale - formalisation progressive - perception de la rémanence de l'intuition initiale à travers le formalisme. Et vive Poincaré autant qu'Hilbert ! Peps 24 juin 2006 à 23:23 (CEST)

Sans la notion de calcul extérieur, cela ne fait pas sens. Les réactions de Salle et de HB sont significatives. Pourquoi diable considérer que dxdy est une forme bilinéaire antisymétrique? Sans la base du calcul extérieur et le prolongement de ton travail sur les déterminants, pour moi tu rates ton publique. Salle nous fait confiance, mais ne voit pas le moindre intérêt dans l'affaire, je pense que tu ne peux pas faire l'économie du prolongement de ton travail sur les det. Sans cela ton article débouchera sur un et alors? Pour moi il faut donc diviser en deux, Poincaré d'un coté et Hilbert de l'autre, sinon tu vas perdre le premier publique et l'autre n'est pas gagné. Et uniquement en synthèse lier les deux. Jean-Luc W 25 juin 2006 à 17:32 (CEST)

bon mieux vaut réserver ça à forme différentielle alors ? (article qui sera un sacré chantier avant de devenir intelligible !). Peps 25 juin 2006 à 23:32 (CEST)

Avis de Salle

Je n'arrive pas à voir précisément ce que tu veux faire ; ce que je vois dans ton Bac à Sable ressemble pour moi à une ébauche alternative de l'article différentielle, qui doit effectivement être repris. Pour ce qui est des notations dx, dy et de leur signification, j'avoue mon ignorance presque totale ; j'ai tendance à croire que c'est une notation antique pratique pour les calculs, ayant un sens physique de variation, et donc appréciée par les physiciens, et qui formalisée mathématiquement donne les formes différentielles. Une fois que ceci a été dit, reste-t-il de quoi faire un article? Jean-Luc et toi semblez penser que oui, j'ai tendance à vous faire confiance, mais je suis pour le moment un peu dépassé.

Pour en revenir à la différentielle, je confirme que ma première expérience taupine, encore assez proche, de cette notion s'était déroulée dans un brouillard absolu. Maintenant, j'aurais tendance à dire les choses comme ça : on a une fonction, elle est compliquée, on aimerait la comparer à une fonction simple pour la comprendre, donc une fonction affine ; et puis avec l'algèbre linéaire, on sait faire plein de calculs sur les fonctions affines ; la formule de la définition s'en déduit presque immédiatement, et cela permet de faire moult dessins de tangentes, de plan tangent ; enfin la méthode de Newton pour trouver les zéros, et les méthodes de gradient arrivent...Salle 25 juin 2006 à 15:11 (CEST)

Avis de HB

Bravo pour ton travail sur le bac à sable. C'est beaucoup mieux que l'article actuel sur differentielle . Cependant il manque une introduction qui indique l'objet de l'article. Ce qui m'amène aux questions suivantes: ce projet est-il destiné à remplacer différentielle ? Comment l'articuler avec la différentiabilité (qui n'existe pas), dérivée, dérivabilité, dérivée partielle, gradient? HB 25 juin 2006 à 15:52 (CEST)

Mon objectif (du moment)

Merci pour ces premiers avis... je pars un peu à tâtons alors ça m'aide à voir ce qui est potentiellement fécond ou pas

Dans un premier temps je voulais amener quelqu'un qui n'a pas d'idée a priori sur la question à "comprendre" les formules de base (différentielle fonction 2*2) en acceptant de présenter cela comme un physicien, mais en signalant les problèmes de rigueur au passage, sans s'attarder dessus

quelle suite ? HB fait justement remarquer qu'après j'ai beaucoup de choix pour continuer (c'est pourquoi il n'y a pas d'intro encore d'ailleurs).

• je considère que "dérivée" est hors du coup, je préfère laisser la dérivée tranquille et me contenter de rappeler ce qui est utile à son sujet
• je ne connais pas les raisons qui ont poussé à décomposer en dérivée / dérivable (HB le sait peut être ?) mais pour différentielle / différentiable je ne pense pas que ce soit utile : le plus compliqué pour les différentielles c'est de poser et comprendre la définition, il n'y a pas tant à dire sur le calcul.
• il faut en revanche relier tout cela à dérivée partielle, gradient et aussi à dérivée directionnelle que j'ai créé récemment.

Et là en fait mon hésitation repose sur le fait qu'il y a 2 cadres naturels

• le calcul différentiel sur les espaces R^n et R^p, avec des coordonnées
• le "vrai" calcul diff intrinsèque entre deux espaces vectoriels E et F

Il n'y a quasiment aucune complication supplémentaire quand on passe d'un cadre à l'autre, mais l'effet psychologique de la présence ou de l'absence de coordonnées est massif. Pensez-vous qu'il faille séparer ? avec quels titres ? Si on opte pour une séparation il y aurait

• niveau 1 : pour les fonctions à plusieurs variables, avec approche vulgarisée
• niveau 2 : article technique directement, avec déf générale de la différentiabilité

Mais je ne vois pas de raison d'appeler l'un diférentielle et l'autre différentiable ni autrement d'ailleurs... Avantage de séparer les deux niveaux : si on fait du calcul sur les espaces R^n, les notations dx sont plus naturelles, l'interprétation géométrique (espace tangent) aussi, et le calcul de DL aussi puisque on voit les variables. Cela dit j'hésite à franchir le pas de la séparation... les articles parlent quand même de la même chose !

But ultime A la fin de l'article différentielle, j'aimerais opérer une réconciliation générale entre matheux et physiciens en expliquant le statut géométrique du "dx"

Dit en termes imagés dx mange un vecteur et sort un nombre, c'est une machine à mesurer les longueurs (précisément la longueur algébrique de la première composante) : l' "élément de longueur" infinitésimal du physicien est la "forme (linéaire) longueur" du matheux. L'idée est générale : dans les intégrales doubles, le dxdy qui devrait se noter $dx\wedge dy$ est un élément d'aire pour les physiciens, une forme bilinéaire antisymétrique, machine à mesurer des aires orientées pour le matheux (forme bilinéaire aire). Et le déterminant est exactement $dx_{1}\wedge \dots \wedge dx_{n}$ (forme n-linéaire volume). Pour poser tout cela proprement il faut introduire l'algèbre extérieure, ce qui semblera sans doute un peu compliqué, donc je vais me cantonner à mes dx pour le moment.

Ce sur quoi je travaille

Merci pour le message. il y a effectivement plein de trous dans tous les coins... Je complète comme je peux. J'ai modifié la comparaison série-intégrale en ajoutant la formule sommatoire d'Abel (article que j'avais créé). Il manque encore la formule d'Euler-MacLaurin. Je travaille essentiellement sur Histoire de la fonction Zeta de Riemann. Un avis serait le bien venu.Claudeh5 25 juin 2006 à 12:47 (CEST)

Phares et balises

Aaaah, je respire, merci pour ton boulot de nettoyage sur les det, j'avais une impression de massacre à la tronçonneuse de ton magnifique travail. Jean-Luc W 25 juin 2006 à 13:32 (CEST)

Demande d'avis

Je viens de trouver une page concernant Driss Abouabdillah, et une autre sur théorème d'Abouabdillah ; ça sent la pub perso et j'ai l'impression que la page serait supprimée après vote Wiki, mais après tout, ce monsieur est-il vraiment moins méritant que tous les joueurs de foot que l'encyclopédie recense? Je serais donc enclin à laisser. Je m'interroge aussi sur la paternité réelle de son théorème, il me semble que des trucs comme ça traînent dans n'importe quel bouquin d'agreg ; mais ça semble être paru à la RMS, alors... Qu'en pensez-vous? (copie à HB, Peps et Jean-Luc W).Salle 25 juin 2006 à 20:22 (CEST)

Project mathématique

Ta sainteté vire communautaire? J'ai regardé la page projet sur les maths. Quel remarquable travail! pour pouvoir vivre, il faut donc la participation de chacun. Mon général, message reçu! Lu et approuvé, je vais collaborer et partager avec les autres mes élucubrations. Jean-Luc W 28 juin 2006 à 07:33 (CEST)

Bonjour,

Je viens de lire ta question sur Jean de Sidon. La question est delicate, la confusion avec Balian de Sidon est possible mais loin d etre sure. En effet Jean n apparait nulle part, la seule mention etant faite dans certains arbres genealogiques. Il faudrait juste verifier la source, qui reste jusque la introuvable. Sais tu si il y a d autres elements sur ce personnage? Merci beaucoup,

SeppDietrich 28 Juin 2006 à 16:45 (CEST)

Hervé Tordjman

Je vous ecris, parce que je suis vraiment surprise de votre desistement à la conservation de mon article, qui je crois mérite sa place dans ces pages. Je me permet de vous inviter à lire mon intervention dans la discussion du vote. Cordialement, Utilisateur:Esther001 28 juin 2006 à 21:33 (CEST)

Bravo pour les déterminants

Bravo, ta sainteté, voilà une excellente nouvelle pour les maths, un article aussi technique que déterminant peut obtenir un AdQ. et chapeau, chef. PS qui n'a rien à voir: Aurais-tu trouver ma boite pour les contrib intéressante? :-) Jean-Luc W 29 juin 2006 à 18:39 (CEST)