Ondelette
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La décomposition en ondelettes est une méthode de décomposition de fonction sur une base dite d'ondelettes.
Une base d'ondelettes est formée d'une ondelette « mère », qui est une fonction de moyenne nulle et de support compact, dilatée ou compressée (ce qui introduit un facteur d'échelle) et translatée afin de couvrir tout le domaine de la fonction décomposée. Le facteur de translation détermine sur quel intervalle du domaine de définition de la fonction on se place (notion de temps), alors que le facteur d'échelle calibre le domaine fréquentiel.
La différence avec la transformée de Fourier est que celle-ci repose sur des fonctions sinusoïdales, périodiques et à support infini, qui ne permettent pas de jouer sur le facteur de translation : on ne peut décomposer qu'en fréquences (alors que les ondelettes permettent de décomposer en fréquences et en temps). En particulier, ceci permet souvent une meilleure analyse des fonctions présentant des discontinuités ou des phénomènes locaux. C'est, par exemple, le cas des contours dans les images, ce qui explique l'adoption d'une décomposition en ondelettes dans le standard de compression d'image JPEG 2000.
Les transformées en ondelettes se divisent en deux catégories :
- les transformées en ondelettes discrètes (TOD ou DWT) qui utilisent un ensemble spécifique de décalages / compressions
- les transformées en ondelettes continues (TOC ou CWT) qui travaillent sur l'ensemble des décalages / compressions possibles
Le terme d'ondelette a été introduit par Jean Morlet et Alex Grossmann au début des années 1980. Terme initialement français, il a été ensuite traduit en anglais par wavelet, avec le terme wave (onde) et le diminutif let (petite).
