Tangente hyperbolique réciproque

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La tangente hyperbolique réciproque est, en mathématiques, une fonction hyperbolique. C'est la réciproque de la fonction tangente hyperbolique.

Définition[modifier | modifier le code]

La fonction tangente hyperbolique réciproque, ou argument tangente hyperbolique[1], notée artanh[2] (ou argth), est définie à l'aide de la tangente hyperbolique par : .


Propriétés[modifier | modifier le code]

Cette fonction est bijective, impaire et son image est . Elle est continue, strictement croissante, concave sur et convexe sur .

Sa valeur en 0 est 0 et sa limite en 1 est +∞.

Elle est dérivable sur et sa dérivée est donnée par .

Par conséquent[3], la fonction artanh s'exprime à l'aide du logarithme naturel par[4] .

Lien externe[modifier | modifier le code]

(en) Eric W. Weisstein, « Inverse Hyperbolic Tangent », sur MathWorld

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Daniel Guinin et Bernard Joppin, Analyse MPSI, Bréal, (lire en ligne), p. 26.
  2. Notation recommandée par la norme ISO/CEI 80000-2.
  3. Pour une preuve plus directe, voir par exemple Argument tangente hyperbolique sur Wikiversité.
  4. Xavier Oudot et Marie Delye-Chevalier, HPrépa Maths : Analyse - 1e année MPSI, Hachette supérieure, , p. 135