Courbe de Lebesgue

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
image illustrant la géométrie
Cet article est une ébauche concernant la géométrie.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

En mathématiques, et plus précisément en géométrie, la courbe de Lebesgue a été étudiée par le mathématicien français Henri Lebesgue en 1904 ; elle correspond à une courbe de remplissage.


Courbe de Lebesgue pour n=2
Courbe de Lebesgue pour n=3

Construction[modifier | modifier le code]

La courbe de Lebesgue dépend tout d'abord d'un paramètre noté n qui permet lui-même d'obtenir 4n carré chacun possédant la même longueur ainsi que la même largeur de 1/2n. Henri Lebesgue a créé cette courbe qui passe par tous les centres de tous les carrés voisins obtenus. La courbe de Lebesgue peut aussi être réalisée en trois dimensions.

Variantes[modifier | modifier le code]

Il existe des variantes à la courbe de Lebesgue, notamment la courbe de Hilbert qui, elle, est une courbe à paramétrisation continue, contrairement à la courbe de Lebesgue qui supprime certaines discontinuités et les remplace par des fonctions affines.

Lien externe[modifier | modifier le code]

Courbe de Lebesgue sur Mathcurve.com