Mandelbulb

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

Un Mandelbulb est un ensemble de Mandelbrot volumique.[1]

une représentation du Mandelbulb
par itération de .

L'idée de sa réalisation occupe les esprits depuis 2007, mais fin 2009, Daniel White et Paul Nylander ont construit un Mandelbulb, un analogue en dimension 3 de l'ensemble de Mandelbrot, à l'aide d'une algèbre de nombres hypercomplexes et de transformations écrites en coordonnées sphériques. White et Nylander donnent la formule suivante  :

pour la n ième puissance du nombre hypercomplexe 3D. Ils utilisent alors, de même que pour le plan de l'ensemble de Mandelbrot, les domaines de convergences des suites obtenues par itération de z et c sont des nombres hypercomplexes dans un espace de dimension 3 et

l'application définie ci-dessus[2]

Le Mandelbulb est ensuite définit comme l'ensemble des c en ℝ3 pour lesquels l'orbite de sous l'itération est bornée.[3] Pour n > 3, le résultat est une structure en forme de bulbe tridimensionnelle avec une surface fractale et un certain nombre de "lobes" dépendants de n. La plupart des rendus graphiques utilisent n = 8. Néanmoins, l'équation peut être simplifiée en polynômes rationnels lorsque n est impair. Par exemple, dans le cas de n = 3, la troisième puissance peut être simplifiée en une forme plus élégante :

.

Dans la Culture Populaire[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

Liens externes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. (en) « Hypercomplex fractals »
  2. 3D Mandelbrot Fractal
  3. (en) « Mandelbulb: The Unravelling of the Real 3D Mandelbrot Fractal » voir la section "formula"
  4. (en) Bill Desowitz, « Immersed in Movies: Going Into the 'Big Hero 6' Portal », sur Animation Scoop, Indiewire,‎