Alexandre Liapounov

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Alexandre M. Liapounov
Description de l'image Aleksandr Lyapunov.jpg.
Naissance
Iaroslavl (Russie)
Décès (à 61 ans)
Odessa (Russie)
Nationalité Drapeau de Russie Russe
Domaines Mathématiques appliquées
Institutions Université d'État de Saint-Pétersbourg
Académie des sciences de Russie
Université nationale de Kharkiv
Diplôme Université d'État de Saint-Pétersbourg
Directeur de thèse Pafnuty Chebyshev
Étudiants en thèse Nikola Saltikov
Vladimir Steklov

Aleksandr Mikhaïlovitch Liapounov (1857-1918) est un mathématicien russe. Il a apporté une grande contribution à l'analyse de la stabilité des systèmes dynamiques linéaires ou non.

Biographie[modifier | modifier le code]

Jeunesse[modifier | modifier le code]

Liapounov est né à Iaroslavl, dans l'Empire russe. Son père Mikhaïl Vasilievich Liapounov (1820-1868) était un astronome employé par le Lycée Demidov. Son frère, Sergueï Liapounov, était un compositeur et pianiste talentueux. En 1863, M. V. Liapounov se retire de sa carrière scientifique et déménage sa famille dans la propriété de sa femme à Bolobonov, dans le gouvernement de Simbirsk (aujourd'hui Oblast d'Oulianovsk). Après la mort de son père en 1868, Aleksandr Liapounov fut éleve par son oncle R. M. Setchenov, frère du physiologiste Ivan Mikhaîlovtch Setchenov. Dans la famille de son oncle, Liapounov étudie avec sa cousine éloignée, Natalia Rafailovna, qui devient sa femme en 1886. En 1870, sa mère emménage avec ses fils à Nijni Novgorod, où il entre en troisième classe au lycée. Il en est diplômé avec mention en 1876[1].

Éducation[modifier | modifier le code]

En 1876, Liapounov entre au département de physico-mathématique de l'Université de Saint-Pétersbourg, mais après un mois, il est muté au département de mathématiques de l'université.

Tchebychev et ses étudiants Aleksandr Nikolaïevich Korkine et Iegor Ivanovitch Zolotarev font partie parmi les professeurs de mathématiques de Saint-Pétersbourg. Liapounov écrit ses premiers travaux scientifiques indépendants sous la direction du professeur de mécanique, D. K. Bobylev. En 1880, Liapounov reçut une médaille d'or pour ses travaux sur l'hydrostatique. Ce fut la base de ses premiers travaux scientifiques publiés sur l'équilibre d'un corps lourd dans un fluide lourd contenu dans un récipient de forme fixe et sur le potentiel de pression hydrostatique. Liapounov a terminé son cursus universitaire en 1880, deux ans après Andreï Markov, également diplômé de l’Université de Saint-Pétersbourg. Liapounov maintiendra un contact scientifique avec Markov pendant toute sa vie.

Travaux[modifier | modifier le code]

Les contributions de Liapounov portent sur plusieurs domaines, notamment les équations différentielles, la théorie du potentiel, les systèmes dynamiques et la théorie des probabilités. Ses principales préoccupations ont été la stabilité des équilibres et le mouvement des systèmes mécaniques et l'étude des particules sous l'influence de la gravité. Ses travaux dans le domaine de la physique mathématique ont porté sur le problème des valeurs limites de l'équation de Laplace. Dans la théorie du potentiel, avec son étude de 1897 sur certaines questions liées au problème de Dirichlet, plusieurs aspects importants de la théorie ont été clarifiés. Son travail dans ce domaine est étroitement lié aux travaux de Steklov. Liapounov a développé de nombreuses méthodes d'approximation importantes. Ses méthodes, qu’il a développées en 1899, permettent de définir la stabilité des ensembles d’équations différentielles ordinaires. Il a créé la théorie moderne de la stabilité d'un système dynamique. Dans la théorie des probabilités, il a généralisé les travaux de Tchebychev et de Markov et a prouvé le théorème de la limite centrale dans des conditions plus générales que ses prédécesseurs. La méthode des fonctions caractéristiques qu'il utilisa pour la preuve trouva plus tard un usage répandu dans la théorie des probabilités[1].

Comme beaucoup de mathématiciens, Liapounov préférait travailler seul et communiquait surtout avec quelques collègues et de proches parents. Il travaillait généralement tard, quatre à cinq heures la nuit, parfois toute la nuit. Une ou deux fois par an, il visitait le théâtre ou assistait à un concert. Il avait beaucoup d'étudiants. Il était membre honoraire de nombreuses universités, membre honoraire de l'Académie de Rome et membre correspondant de l'Académie des sciences de Paris[1].

Ouvrages[modifier | modifier le code]

Sur un problème de Tchebychef, Saint Pétersbourg, Académie impériale des sciences de Saint Pétersbourg (1905), texte en ligne disponible sur IRIS

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a b et c Smirnov 1992.

Annexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]