Éléments de mathématique

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Nicolas Bourbaki Premier tome de la « nouvelle édition » des Éléments de mathématique, 1970, chez Hermann.

Éléments de mathématique est un traité de mathématiques du groupe Nicolas Bourbaki, signé N. Bourbaki et composé d'onze livres (divisés chacun en un ou plusieurs chapitres). Les premiers tomes furent publiés par les éditions Hermann à partir de 1939 d'abord sous forme de fascicules, puis dans une édition nouvelle sous forme de volumes reliés. À la suite d'un désaccord avec l'éditeur, la publication a été reprise au milieu des années 1970 par le C.C.L.S. (Centre commercial du livre specialisé), puis, dans les années 1980, par les éditions Masson. Depuis 2006, Springer Verlag réédite tous les fascicules. Le dernier volume, Topologie algébrique, chapitres 1 à 4, a paru en 2016.

Le singulier « mathématique » utilisé dans le titre est un fait volontaire des auteurs, qui pensent que la discipline constitue un bloc unique, contrairement à ce que suggère son intitulé habituel. Inversement, les Éléments d'histoire des mathématiques, des mêmes auteurs, adoptent le pluriel, pour indiquer qu'avant Bourbaki, les mathématiques étaient un ensemble épars de disciplines, et que c'est la notion moderne de structure qui a permis leur unification.

Plan du traité (parties publiées)[modifier | modifier le code]

Première partie : Les Structures fondamentales de l’analyse[modifier | modifier le code]

  1. Description de la mathématique formelle
  2. Théorie des ensembles
  3. Ensembles ordonnés, cardinaux, nombres entiers
  4. Structures
Fascicule de résultats
  • Livre II : Algèbre   (désigné par A)
  1. Structures algébriques
  2. Algèbre linéaire
  3. Algèbres tensorielles, extérieures et symétriques
  4. Polynômes et fractions rationnelles
  5. Corps commutatifs
  6. Groupes et corps ordonnés
  7. Modules sur les anneaux principaux
  8. Modules et anneaux semi-simples
  9. Formes sesquilinéaires et formes quadratiques
  10. Algèbre homologique
  1. Structures topologiques
  2. Structures uniformes
  3. Groupes topologiques
  4. Nombres réels
  5. Groupes à un paramètre
  6. Espaces numériques et espaces projectifs
  7. Les groupes additifs Rn
  8. Nombres complexes
  9. Utilisation des nombres réels en topologie générale
  10. Espaces fonctionnels
Fascicule de résultats
  1. Dérivées
  2. Primitives et intégrales
  3. Fonctions élémentaires
  4. Équations différentielles
  5. Étude locale des fonctions
  6. Développements tayloriens généralisés, formule sommatoire d'Euler-Maclaurin
  7. La fonction gamma
Dictionnaire
  1. Espaces vectoriels topologiques sur un corps valué
  2. Ensembles convexes et espaces localement convexes
  3. Espaces d'applications linéaires continues
  4. La dualité dans les espaces vectoriels topologiques
  5. Espaces hilbertiens (théorie élémentaire)
Dictionnaire
Fascicule de résultats
  1. Inégalités de convexité
  2. Espaces de Riesz (en)
  3. Mesures sur les espaces localement compacts
  4. Prolongement d'une mesure et espaces Lp
  5. Intégration des mesures
  6. Intégration vectorielle (en)
  7. Mesure de Haar
  8. Convolution et représentations
  9. Intégration sur les espaces topologiques séparés

Deuxième partie[modifier | modifier le code]

Évolution du projet[modifier | modifier le code]

Le premier volume à être publié, en 1939, fut le Fascicule de résultats de la Théorie des ensembles[2]. La publication des volumes suivants ne respecta pas l'ordre du traité. Le premier volume de Topologie générale parut en 1940, deux ans avant le premier volume d’Algèbre (en 1942) et quatorze ans avant le premier volume détaillé de la Théorie des ensembles (en 1954). Le premier volume de Espaces vectoriels topologiques parut en 1953, après le premier volume d'Intégration (1952). Les chapitres 2 et 3 de Groupes et algèbres de Lie parurent en 1972, après les chapitres 4 à 6 (en 1968).

Les éditeurs ont tout d'abord été Hermann (depuis les débuts de la rédaction du Traité, en 1939) puis le CCLS (Centre commercial du livre scientifique), dans les années 1970, Masson (de 1980 jusqu'en 1998), et enfin Springer (avec la parution, en 2012, de la deuxième édition du chapitre 8 du Livre d'Algèbre et en 2016 du premier volume consacré à la Topologie algébrique).

Le dixième chapitre de l’Algèbre commutative fut le dernier volume publié par Masson en 1998. La plupart des livres publiés étaient épuisés depuis des années. L'éditeur Springer a cependant entrepris en 2006 leur réimpression. À cet effet, ont été réimprimés d'abord : Algèbre commutative, Groupes et algèbres de Lie et la Théorie des ensembles, puis tous les autres livres. Une nouvelle édition complètement refondue du chapitre 8 du livre d'Algèbre (Modules et anneaux semi-simples) fut publiée par Springer en 2012. Le premier volume de Topologie algébrique qui parut en 2016 est le premier volume publié par Bourbaki depuis 1998 qui ne soit pas une réédition. Les Éléments de mathématique restent, encore à ce jour, inachevés.

Détail des éditions[modifier | modifier le code]

Figurent ci-dessous, pour chaque volume ou fascicule des Éléments de mathématique, les références de la première et de la dernière édition[3].

Les rapports et premières rédactions (jusqu'en 1954) sont disponibles en ligne.

Première partie[modifier | modifier le code]

Théorie des ensembles (1939-1970)[modifier | modifier le code]

Algèbre (1942-2012)[modifier | modifier le code]

  • Livre II, Algèbre, Chapitres 1 à 3, Hermann, (réimpr. 2007) (1re éd. 1942-1947-1948), 636 p. (ISBN 978-3-540-33849-9)
  • Livre II, Algèbre, Chapitres 4 à 7, Masson, (réimpr. 2007) (1re éd. (Hermann) 1950-1952), 422 p. (ISBN 978-3-540-34398-1)
  • Livre II, Algèbre, Chapitre 8, Springer, , 2e éd. (1re éd. (Hermann) 1958), 489 p. (ISBN 978-3-540-35315-7, lire en ligne)
  • Livre II, Algèbre, Chapitre 9, Hermann, (réimpr. 1973, 2007), 205 p. (ISBN 978-3-540-35338-6)
  • Livre II, Algèbre, Chapitre 10, Masson, (réimpr. 2006), 216 p. (ISBN 978-3-540-34492-6)

Topologie générale (1940-1974)[modifier | modifier le code]

  • Livre III, Topologie générale, Chapitres 1 à 4, Hermann, (réimpr. 1990, 2007) (1re éd. 1940-1942), 356 p. (ISBN 978-3-540-33936-6, lire en ligne)
  • Livre III, Topologie générale, Chapitres 5 à 10, Hermann, (réimpr. 2007) (1re éd. 1947-1948-1949), 324 p. (ISBN 978-3-540-34399-8)
  • Livre III, Topologie générale, Fascicule de résultats, Hermann, (réimpr. 1964)

Fonctions d'une variable réelle (1949-1976)[modifier | modifier le code]

  • Livre IV, Fonctions d'une variable réelle, Hermann, (réimpr. 2007) (1re éd. 1949-1951), 334 p. (ISBN 978-3-540-34036-2)

Espaces vectoriels topologiques (1953-1981)[modifier | modifier le code]

  • Livre V, Espaces vectoriels topologiques, Chapitres 1 à 5, Masson, (réimpr. 2007) (1re éd. (Hermann) 1953-1955), 368 p. (ISBN 978-3-540-34497-1)

Intégration (1952-1969)[modifier | modifier le code]

Deuxième partie (depuis 1960)[modifier | modifier le code]

Groupes et algèbres de Lie (1960-1982)[modifier | modifier le code]

  • Groupes et algèbres de Lie, Chapitre 1, Hermann, (réimpr. 1973, 2007), 2e éd. (1re éd. 1960), 140 p. (ISBN 978-3-540-35335-5)
  • Groupes et algèbres de Lie, Chapitres 2 et 3, Hermann, (réimpr. 2006), 314 p. (ISBN 978-3-540-33940-3)
  • Groupes et algèbres de Lie, Chapitres 4 à 6, Masson, (réimpr. 2007), 2e éd. (1re éd. (Hermann) 1968), 282 p. (ISBN 978-3-540-34490-2)
  • Groupes et algèbres de Lie, Chapitres 7 et 8, Hermann, (réimpr. 1990, 2006), 2e éd. (1re éd. 1969), 266 p. (ISBN 978-3-540-33939-7)
  • Groupes et algèbres de Lie, Chapitre 9, Masson, (réimpr. 2007), 138 p. (ISBN 978-3-540-34392-9, lire en ligne)

Algèbre commutative (1961-1998)[modifier | modifier le code]

  • Algèbre commutative,, Chapitres 1 à 4, Masson, (réimpr. 2006) (1re éd. (Hermann) 1961), 356 p. (ISBN 978-3-540-33937-3)
  • Algèbre commutative, Chapitres 5 à 7, Masson, (réimpr. 2006) (1re éd. (Hermann) 1964-1965), 351 p. (ISBN 978-3-540-33941-0)
  • Algèbre commutative, Chapitres 8 et 9, Masson, (réimpr. 2006), 308 p. (ISBN 978-3-540-33942-7)
  • Algèbre commutative, Chapitre 10, Masson, (réimpr. 2007), 187 p. (ISBN 978-3-540-34394-3)

Théories spectrales (1967)[modifier | modifier le code]

Variétés différentielles et analytiques (1967-1971)[modifier | modifier le code]

  • Variétés différentielles et analytiques, Fascicule de résultats, CCLS, (réimpr. 1998, 2007) (1re éd. (Hermann) 1967-1971), 196 p. (ISBN 978-3-540-34396-7, lire en ligne)

Topologie algébrique (2016)[modifier | modifier le code]

Éléments d'histoire des mathématiques (1960-1974)[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]