Fonction élémentaire

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En mathématiques, une fonction élémentaire est une fonction d'une variable construite à partir d'un nombre fini d'exponentielles, logarithmes, constantes, et racines n-ièmes par composition et combinaisons utilisant les quatre opérations élémentaires (+ – × ÷). En permettant à ces fonctions (et les constantes) d'être complexes, les fonctions trigonométriques et leur inverses sont élémentaires.

Les fonctions élémentaires ont été d'abord introduites par Joseph Liouville dans une série de publications de 1833 à 1841[1]. Un traitement algébrique de ces fonctions a été démarré par Joseph Ritt dans les années 1930[2].

Exemples[modifier | modifier le code]

Certains exemples de fonctions élémentaires sont :

  • addition, ex. : x + 3 ;
  • multiplication, ex. : 8x ;

Deux exemples de fonctions non élémentaires sont la fonction d'erreur de Gauss

et la fonction sinus intégral

Ce fait peut être prouvé grâce à l'algorithme de Risch.

Notes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

Crédits[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Elementary function » (voir la liste des auteurs).