Espace fonctionnel

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En mathématiques, un espace fonctionnel est un ensemble d'applications d'une certaine forme d'un ensemble vers un ensemble .

Il est appelé « espace » car, selon les cas, il peut être un espace topologique, un espace vectoriel, ou les deux.

Domaines[modifier | modifier le code]

Les espaces fonctionnels apparaissent dans différents domaines des mathématiques :

Analyse fonctionnelle[modifier | modifier le code]

Espaces généraux[modifier | modifier le code]

Espaces particuliers[modifier | modifier le code]

  • espace de Schwartz des fonctions de classe à décroissance rapide et son dual topologique, l'espace des distributions tempérées ;
  • espaces Lp ;
  • espace des fonctions continues à support compact muni de la norme de la convergence uniforme ;
  • espace des fonctions continues bornées ;
  • espace des fonctions continues qui tendent vers zéro à l'infini ;
  • espace des fonctions classe  ;
  • espace des fonctions C∞ à support compact, muni des normes uniformes de la fonction et de ses dérivées ;
  • espace des fonctions à support compact, muni cette fois d'une certaine topologie limite inductive ;
  • espace des fonctions holomorphes ;
  • espaces de Sobolev ;
  • espaces de Besov
  • applications affines par morceaux ;
  • espace des fonctions continues muni de la topologie compacte-ouverte ;
  • espace des fonctions muni de la topologie de la convergence simple ;
  • espaces de Hardy ;
  • espaces de Hölder.

Notes et références[modifier | modifier le code]