Processus adiabatique

Chemin suivi par une parcelle en transformation adiabatique réversible.

En thermodynamique, une transformation est dite adiabatique (du grec adiabatos, « qui ne peut être traversé ») si elle est effectuée sans qu'aucun transfert thermique n'intervienne entre le système étudié et le milieu extérieur. L'état des gaz est défini par les variables "pression", "température" et "volume", dites variables d'état. Ces variables sont reliées entre elles par une relation constitutive appelée équation d'état. Une transformation adiabatique produit une modification particulière des variables d'état, représentée par des relations spécifiques à cette transformation.

Application de la transformation adiabatique à la loi d'état des gaz parfaits

Le premier principe de la thermodynamique stipule que l'énergie est conservée. Il s'ensuit que, pour un système physique interagissant avec le milieu extérieur et macroscopiquement au repos (c'est-à-direque la variation d'énergie cinétique est nulle), la variation d'énergie interne au système est égale à la quantité d'énergie échangée avec le milieu extérieur, que ce soit de l'énergie ordonnée (transfert d'énergie mécanique par le travail de forces appliquées sur le système ; pour un gaz, les forces de pression), ou de l'énergie désordonnée sous forme d'énergie d'agitation thermique. Pour une transformation élémentaire (c'est-à-dire donnant lieu à une petite variation des paramètres décrivant le système), on a alors :

${\mathrm{d}}U=\delta Q + \delta W$ ,

où

• ${\mathrm{d}}U$ est la variation d'énergie interne ;
• $\delta Q$ est le transfert thermique élémentaire au cours de la transformation ;
• $\delta W$ est le travail élémentaire des forces agissant sur le système durant la transformation.

Dans le cas où la transformation est réversible, le transfert thermique δQ correspond au produit de la température par la variation d'entropie. Pour un gaz parfait soumis uniquement à des forces de pression, on a la relation :

$\delta Q = T{\mathrm{d}}S = C_v {\mathrm{d}}T + p{\mathrm{d}}V$ .

Lorsque la transformation est adiabatique en plus d'être réversible, le transfert thermique est nul :

$\delta Q = 0$ ,

d'où :

$C_v {\mathrm{d}}T + p{\mathrm{d}}V = 0$ ,

Pour un gaz parfait, soumis à une transformation réversible et adiabatique, on vérifie la relation suivante :

$p V^\gamma = {\mathrm{Cte}}$ ,

appelée loi de Laplace, où le paramètre γ (ou indice adiabatique) vaut :

$\gamma = \frac{C_p}{C_v}$,

avec

$p V = n R T$ ,

et :

$nR = (C_p - C_v)$ ,

relation dite de Mayer.

Dans ces formules,

• $C_p$ est la capacité calorifique du gaz à pression constante
• $C_v$ est la capacité calorifique du gaz à volume constant
• $\gamma$ est relié au nombre de degrés de liberté du gaz considéré. Pour un gaz parfait monoatomique, $\gamma = 5/3$, et pour un gaz diatomique (azote et oxygène, les principaux composants de l'air) dans les conditions usuelles de pression et de température $\gamma = 7/5$.

Travail d'un gaz lors d'une compression adiabatique :

$W_{12} = \frac{p_2 V_2 - p_1 V_1}{\gamma - 1}$

où $p_1$ $V_1$ sont les pression et volume initiaux et $p_2$ et $V_2$ sont les pression et volume finaux. Pour que cette loi soit valable, $\gamma$ doit être constant, donc $C_p$ et $C_v$ aussi du fait de la relation de Mayer (cf gaz parfait) classique. Cette relation est donc applicable pour la thermodynamique de Bose-Einstein ou de Fermi-Dirac.

Autre formulation

En remplaçant les termes, on obtient pour le changement de T (température) versus p dans un changement adiabatique réversible :

$T \propto p^{1 - \frac {1}{\gamma}}$.

L'exposant γ étant supérieur à 1, une transformation adiabatique réversible fait varier la pression dans le même sens que la température.

Le refroidissement adiabatique

Le refroidissement adiabatique est une méthode de rafraîchissement d'air basée sur l'évaporation de l'eau. On parle aussi de bioclimatisation, de rafraîchissement d'air par évaporation ou de climatisation naturelle. Le principe est simple: l'air chaud et sec qui passe à travers un échangeur humide se refroidit. L'énergie nécessaire à l'évaporation de l'eau est extraite de l'air. Cette ancienne technique reproduit le phénomène naturel que l'on observe près des points d'eau où la température est plus basse en été.

Utilisation

Un moteur thermique est un dispositif permettant d'échanger travail et chaleur avec un milieu extérieur. Cet échange se fait par un cycle répété de nombreuses fois. Dans ce cycle, se produit une série de transformations thermodynamiques dont certaines sont adiabatiques. Par exemple, le cycle de Carnot correspond à un ensemble de deux transformations adiabatiques et deux transformations isothermes. Durant le cycle, le gaz subit une compression et une détente adiabatiques, ainsi qu'une compression et une détente isothermes.

Voir aussi

• Compression adiabatique
  • Gradient thermique adiabatique
• Processus isotherme
• Réversible
• Isentropique
• Entropie
• Gaz parfait
• Loi de Mariotte
• Loi de Joule
• Loi d'Avogadro.