Cycle de Carnot

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Le cycle de Carnot est un cycle thermodynamique théorique pour un moteur ditherme, constitué de quatre processus réversibles : une détente isotherme réversible, une détente adiabatique (donc isentropique car réversible), une compression isotherme réversible, et une compression adiabatique.

C'est le cycle le plus efficace pour obtenir du travail à partir de deux sources de chaleur de températures constantes, considérées comme des thermostats. C'est un cycle moteur, donc parcouru dans le sens anti-trigonométrique dans un diagramme de Clapeyron. Le cycle inverse (parcouru dans le sens trigonométrique) est le moyen le plus efficace de transférer de la chaleur d'une source froide à une source chaude à partir d'une source de travail.

L'efficacité des autres cycles et des machines réelles est comparée à celle du cycle de Carnot par le biais du rendement, un nombre sans dimension compris entre 0 (efficacité nulle) et 1 (efficacité parfaite).

Il fut publié par Sadi Carnot en 1824 dans son unique ouvrage Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance [1] et permit d'ouvrir la voie à la formulation du second principe de la thermodynamique.

Cycle de Carnot dans le diagramme de Clapeyron. AB : détente isotherme ; BC : détente adiabatique ; CD : compression isotherme ; DA : compression adiabatique.
Cycle de Carnot dans un diagramme température-entropie. AB : détente isotherme ; BC : détente adiabatique ; CD : compression isotherme ; DA : compression adiabatique.


Description du cycle[modifier | modifier le code]

Carnot cherchait à faire un cycle avec la meilleure efficacité[2] possible. Ainsi l'efficacité de toute machine thermodynamique peut être comparée avec l'efficacité du cycle de Carnot. C'est un cycle théorique : en effet, le cycle étant réversible, il s'effectue en l'absence de phénomènes dissipatifs, et n'est donc pas un cycle réel (voir notamment la notion de Réversibilité thermodynamique).

Le cycle est composé de quatre transformations successives :

  1. Compression isotherme réversible (C→D) / (3→4) (sur respectivement : figures du haut / du bas)
  2. Compression adiabatique réversible (D→A) / (4→1)
  3. Détente isotherme réversible (A→B) / (1→2)
  4. Détente adiabatique réversible (B→C) / (2→3)

Le deuxième principe de la thermodynamique permet d'établir pour une transformation réversible (car le fluide est à la température de la source) l'égalité de Clausius-Carnot :

\frac{Q_f}{T_f}+\frac{Q_c}{T_c}=0

avec :

  • Q_f transfert thermique avec la source froide (compté négativement).
  • Q_c transfert thermique avec la source chaude (compté positivement).
  • T_f température de la source froide, constante (en kelvins).
  • T_c température de la source chaude, constante (en kelvins).

L'efficacité de Carnot[modifier | modifier le code]

Cycle de Carnot moteur d'un gaz parfait dans le diagramme de Clapeyron. 1-2 : isotherme réversible ; 2-3 : adiabatique réversible ; 3-4 : isotherme réversible ; 4-1 : adiabatique réversible. W est le travail total reçu par le système au cours d'un cycle et est représenté géométriquement par l'aire du cycle.

De nombreux systèmes thermodynamiques ont une efficacité définie à partir de celui du Cycle de Carnot, qui est un cycle théorique.

L'efficacité thermodynamique (ou énergétique) d'un système est définie comme le rapport entre l'énergie utile en sortie de ce système, et l'énergie fournie par les utilisateurs en entrée de ce système :

\eta= \mathrm{Efficacit\acute{e}\ \acute{E}nerg\acute{e}tique} = { \mathrm{\acute{E}nergie\ Utile\ En\ Sortie} \over \mathrm{\acute{E}nergie\ Fournie\ En\ Entr\acute{e}e}}

Le cycle de carnot étant un cycle moteur, l'énergie utile en sortie est un travail positif -W correspondant à un travail Walgébrique fourni au fluide négatif, et l'énergie fournie en entrée est sous forme de chaleur, c'est-à-dire qu'il s'agit du transfert thermique avec la source chaude Q_c

Par définition, on obtient :

\eta = \frac {-W} {Q_c}

Par ailleurs, le premier principe de la thermodynamique donne, appliqué à ce cycle :

\Delta U = W + Q_f + Q_c = 0

soit -W = Q_c + Q_f

On obtient donc : \eta = \frac {Q_c + Q_f} {Q_c} = 1 + \frac {Q_f} {Q_c}

.

L'égalité de Clausius-Carnot affirme que \frac {Q_f} {Q_c} = - \frac {T_f} {T_c}
.

Ainsi : \eta = 1 - \frac{T_f}{T_c}

Il est impossible d'obtenir une efficacité de 100 %, même pour le cycle de Carnot moteur entièrement réversible, sauf pour le cas théorique T_f= 0\ \textrm{K}

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance (Livre numérique Google)   Sadi Carnot    Gauthier-Villars, 1824
    http://books.google.fr/books/about/R%C3%A9flexions_sur_la_puissance_motrice_du.html?id=YcY9AAAAMAAJ&redir_esc=y

  2. L'efficacité thermodynamique est le rapport de ce qui est récupéré sur ce qui a été dépensé. Elle est très souvent confondue avec le rendement qui est le rapport entre l'efficacité réelle et l'efficacité théorique maximale de la machine.

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

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Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • P.W. ATKINS, Chaleur et désordre, le deuxième principe de la thermodynamique, Belin, 1987