Nombre d'onde

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En physique, le nombre d'onde ou nombre d'ondes (wave number en anglais), ou encore la répétence (repetency)[1], est une grandeur proportionnelle à l'inverse de la longueur d'onde.

Deux définitions du nombre d'onde doivent être distinguées[2].

Rigoureusement[3], le nombre d'ondes, couramment noté σ, désigne l'inverse de la longueur d'onde, notée λ : σ = 1 / λ. Il est l'analogue dans l'espace de la fréquence (temporelle) et est d'ailleurs souvent appelé fréquence spatiale. Principalement utilisé en spectroscopie, il est parfois qualifié de spectroscopique[4] (en anglais : spectroscopic wavenumber[5]) pour le distinguer du suivant.

Le nombre d'onde désigne aussi une quantité, courramment notée k, reliée à la longueur d'onde par l'équation k = 2 π / λ. Il est l'analogue, dans l'espace, de la fréquence angulaire, ou pulsation, et doit être qualifié d'angulaire[6] afin de le distinguer du précédent. Il est parfois qualifié de circulaire. Il est la norme du vecteur d'onde[7].

Le nombre d'ondes spectroscopique diffère d'un facteur 2π du nombre d'onde angulaire.

En physique, le nombre d'onde est une grandeur proportionnelle au nombre d'oscillations qu'effectue une onde par une unité de longueur : c'est le nombre de longueurs d'onde présentes sur une distance de 2 \pi unités de longueur. Ce nombre d'onde est ainsi une grandeur inversement proportionnelle à la longueur d'onde. Son unité est le radian par mètre. C'est l'équivalent spatial de la notion de pulsation utilisée pour une grandeur oscillant temporellement. L'application d'une transformation de Fourier sur des données fonctions du temps produit un spectre en fonction de la fréquence ; son application sur les données fonctions de coordonnées spatiales (de la position) produit un spectre en fonction du nombre d'onde.

La définition exacte du nombre d'onde dépend du domaine scientifique dans lequel il est utilisé.

En physique[modifier | modifier le code]

Nombre d'onde angulaire

Symbole usuel k
Unités SI radian par mètre (rad.m−1 ou rad/m)
Dimension [k]=\mathrm{L}^{-1}.{1}
Expressions k\equiv\frac{2\pi}{\lambda}

En général, le nombre d'onde utilisé est le nombre d'onde angulaire[8].

Il est couramment noté k, notation correspondant à la lettre k minuscule de l'alphabet latin.

Il est le plus souvent défini comme le produit de l'inverse de la longueur d'onde par le double du nombre pi :

k\equiv\frac{2\pi}{\lambda} ,

où :

  • \lambda est la longueur d'onde,
  • \pi est le nombre pi.

Il est aussi exprimé par les équations suivantes :

k=\frac{2\pi\nu}{v_p}=\frac{\omega}{v_p} ,

où :

Sa dimension [k] est :

[k]=\mathrm{L}^{-1}.{1}\;,

où :

Il s'exprime ainsi, dans le Système international d'unités, en radian(s) par mètre (rad.m−1 ou rad/m).

Le nombre d'onde angulaire est intimement lié à celui de vecteur d'onde.

Article détaillé : Relation de Planck-Einstein.

Le nombre d'onde angulaire intervient notamment dans la relation de Planck-Einstein, selon laquelle l'énergie (E) d'un photon est proportionnelle à la fréquence (ν) de l'onde électromagnétique associée au photon considéré :

E=h\,\nu\;,

où :

La relation de Planck-Einstein peut s'exprimer en termes de longueur d'onde :

E=\hbar\,c\,k ,

avec :

d'où :

k\equiv\frac{E}{\hbar\,c}\,.

Elle peut aussi s'exprimer en termes d'impulsion :

On peut également attribuer un nombre d'onde à une particule matérielle d'impulsion moyenne p, en utilisant la relation de de Broglie :

k \equiv \frac{p}{\hbar}

En spectroscopie[modifier | modifier le code]

En spectroscopie, le nombre d'ondes[9] \tilde{\nu} (également noté \sigma) est le nombre d'oscillations de l'onde par unité de longueur, il est ainsi défini comme :

\tilde{\nu} = 1/\lambda\,

où λ est la longueur d'onde mesurée en cm. L'unité du nombre d'ondes est donc le cm-1.

Par exemple, les nombres d'ondes des raies d'émission de l'atome d'hydrogène sont données par :


\tilde{\nu} = R\left({1\over{{n_1}^2}} - {1\over{{n_2}^2}}\right)
\,

Sciences atmosphériques[modifier | modifier le code]

En sciences de l'atmosphère, le nombre d'onde est défini comme la longueur du domaine spatial divisé par la longueur d'onde, ce qui est équivalent au nombre de fois où une onde a la même phase sur l'ensemble du domaine spatial. Le domaine spatial peut être 2π dans un cas zéro-dimensionnel, ou

2\pi R \cos\left(\phi\right)\,

pour une onde dans l'atmosphère, avec R le rayon de la Terre et φ la latitude. Les diagrammes nombre d'onde-fréquence sont un moyen courant de représenter les ondes dans l'atmosphère.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (fr+en) Entrée « nombre d'ondes », sur TERMIUM Plus, la banque de données terminologiques et linguistiques du gouvernement du Canada (lire en ligne [html])
  2. Entrée « nombre d'onde », dans Richard Taillet, Pascal Febvre et Loïc Villain, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck Université,‎ 2009 (2e éd.), XII-741 p. (ISBN 978-2-8041-0248-7, OCLC 632092205, notice BnF no FRBNF42122945) p. 380 (lire en ligne [html])
  3. Entrée « nombre d'onde (répétence) », dans Commission électrotechnique internationale (CEI), Vocabulaire électrotechnique international en ligne,‎ 1982 (lire en ligne [html])
  4. Par exemple, Carine Quang, Modélisation des propriétés statistiques de la luminance infrarouge du fond de ciel observée au limbe depuis la stratosphère, Paris, Université Pierre et Marie Curie (Paris-VI),‎ 2010 (lire en ligne [PDF]), p. 11
  5. (en) Grant R. Fowles, Introduction to Modern Optics, New York, Dover Publications,‎ 2012 [réimpression de la 2de éd. (1989)] (1re éd. 1975), VIII-328 p. (ISBN 0-486-65957-7, OCLC 18834711, notice BnF no FRBNF37390231), p. 9 (lire en ligne [html])
  6. Entrée « nombre d'onde angulaire (répétence angulaire) » dans CEI, op. cit., mis en ligne en décembre 2009 (lire en ligne [html])
  7. Entrée « vecteur d'onde » dans CEI, op. cit., mis en ligne en décembre 2009 (lire en ligne [html])
  8. Entrée « nombre d'onde angulaire », dans Michel Dubesset, Le Manuel du Système international d'unités : lexique et conversions (préf. Gérard Grau), Paris, Technip, coll. « Publications de l'Institut français du pétrole »,‎ 2000 (1re éd.), XX-169 p. (ISBN 2-7108-0762-9, OCLC 46588004, notice BnF no FRBNF37624276), p. 95 (lire en ligne)
  9. Le mot ondes prend toujours un s terminal, lorsqu'il est utilisé en spectroscopie (voir les documents du BIPM sur le système international d'unités).

Articles connexes[modifier | modifier le code]