Fréquence spatiale

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Une fréquence spatiale est l'analogue d'une fréquence (temporelle), dans le domaine des dimensions de l'espace. Une dimension de l'espace prend la place du temps.

Quand une grandeur physique, comme la hauteur ou la luminosité, suit une forme qui se répète périodiquement sur un axe de l'espace, la fréquence spatiale est l'inverse de la distance minimale à laquelle on retrouve la forme identique.

Exemple — Linéature  :

En imprimerie, la linéature d'une image imprimée, ou, en informatique, la résolution spatiale des images matricielles sont des fréquences spatiales. Dans les deux cas, ce sont, par rapport à une image, des fréquences d'échantillonnage spatial.

Que les formes se répètent ou non, on peut appliquer à des espaces les méthodes et les règles de l'analyse spectrale.

Analogie temporelle[modifier | modifier le code]

Lorsque l’on considère un signal variable dans le temps, il est possible de le décomposer en ses différentes composantes fréquentielles, selon son spectre. Chacune de ces composantes le caractérise selon une échelle de temps précise. Par exemple, sa composante à une fréquence ν de 10Hz le caractérise sur des échelles de temps τ=1/ν=0,1s.

De manière analogue, on définit une fréquence spatiale comme étant l’inverse d'une distance. Dans ce contexte, une image est un signal bidimensionnel, que l’on peut décomposer selon ses fréquences spatiales, dans chacune de ses deux dimensions.

Exemple de décomposition[modifier | modifier le code]

Considérons par exemple l’image linéaire suivante…

Image résultant de la somme de quatre contributions sinusoïdales.

Cette image présente des détails de petite taille, de taille intermédiaire et de larges zones. Analyser cette image selon les fréquences spatiales qu'on y détecte permet d’isoler telle ou telle composante.

Reconstitution[modifier | modifier le code]

Un signal temporel peut être reconstruit à partir de la donnée de son spectre. Il en est de même avec une image que l’on peut reconstituer à l'aide de son spectre spatial.

Technologie[modifier | modifier le code]

L'analogie entre l'espace et le temps est spontanée dans le domaine technologique ; lorsqu'on veut analyser électroniquement une forme, on le fait par balayage, transformant ainsi une variation spatiale en variation temporelle d'un signal électrique. Si l'on transforme, par ce moyen ou par tout autre, l'acquisition d'une grandeur variable dans l'espace en données numériques, la nature spatiale ou temporelle des grandeurs d'origine n'a aucune influence sur le traitement informatique.

Dans les systèmes de traitement des images, tant analogique (télévision) que numériques, on améliore couramment le rendu des formes en privilégiant les hautes fréquences spatiales pour renforcer les contours. Inversement, on peut créer des flous en les atténuant. Pour changer la dimension d'une image sans créer d'effets de moiré, on doit filtrer les fréquences spatiales supérieures à la moitié de la nouvelle résolution de l'image.

L'analyse spectrale spatiale est à la base des techniques de compression numérique des images.

Voir aussi[modifier | modifier le code]