Constante de Rydberg

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La constante de Rydberg, nommée en l'honneur du physicien Johannes Rydberg, est une constante physique découverte en mesurant le spectre de l'hydrogène. Son unité est le m-1.

Elle est définie à partir des résultats d'Anders Jonas Ångström et Johann Jakob Balmer. Chaque élément chimique a sa propre constante de Rydberg, qui peut être obtenue à partir de la constante R_{\infty} de Rydberg.

Constante « infinie » de Rydberg[modifier | modifier le code]

Article connexe : formule de Rydberg.

La constante « infinie » de Rydberg est (d'après les résultats de 2010 de CODATA)[1]:

R_{\infty} = \frac{m_\text{e} e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^3 c} = 1,097\,373\,156\,853\,9(55) \cdot 10^7 \; \mathrm{m}^{-1},

m_\text{e} est la masse de l'électron, e sa charge, \varepsilon_0 la permittivité du vide, h la constante de Planck et c la vitesse de la lumière.

Elle est également convertie en une constante énergétique :

R_\mathrm{y} = h \, c \, R_\infty = 13,605\,692\,53\,(30) \; \mathrm{eV}.

Cette constante est souvent utilisée en physique atomique, car elle correspond à l'énergie d'ionisation d'un système hydrogénoïde dans lequel la masse du noyau est considérée comme infinie. Dans l'atome d'hydrogène, la masse de l'électron entraîne une petite correction, et l'énergie d'ionisation est donnée par :

R_\mathrm{H} = {R_\mathrm{y} \over 1+m_e/m_p}, où m_e et m_p sont les masses de l'électron et du proton.

En inversant la constante de Rydberg, on obtient :

 R_{\infty}^{-1}  = { 2\, \lambda_\mathrm{e} \alpha^{-2} }.

avec :

La constante de Rydberg peut aussi s'écrire

1 \ \mathrm{Ry} \equiv h c R_\infty \equiv  \frac{1}{2}\ \alpha^2 m_e c^2.

Analyse dimensionnelle[modifier | modifier le code]

L'analyse dimensionnelle confirme par :

 \frac{[M] \,\, [M^2 L^6 T^{-8} Q^{-4} T^{4}] \,\, [Q^4]}{[M^3 L^6 T^{-3}] \,\, [L T^{-1}]}

Où l'on reconnait dans l'ordre au numérateur la masse de l'électron ; le carré de l'inverse de la permittivité et la charge élémentaire en puissance 4 et au dénominateur : la constante de Planck en puissance 3 et la célérité de la lumière. Les masses, les longueurs et les charges Q s'annulent et il ne reste que la dimension propre au temps :

 \frac{T^{-8} T^{4}}{T^{-3}  L T^{-1}}

Après annulation du temps [T], il ne reste qu'une dimension en 1/r comme attendu pour cette constante : [L^{-1}]


On doit rappeler cependant que la permittivité dans le vide \varepsilon_0\, est liée à  \mu_0 par la constante  c^2 . Or \mu_0 est normalisé à 10-7 (anciennement 1 dans le système CGS). La relation est :

\varepsilon_0 = \frac{1}{\mu_0 \, c^2}

La constante notée « infinie » apparaît dans la formule qui donne la constante de Rydberg pour un certain atome, de numéro atomique Z, avec un électron de masse inerte m_e \ et dont la masse du noyau est M \  :

R_M = \frac{Z^2R_{\infty}}{1+\frac{m_e}{M}}

Intérêt métrologique[modifier | modifier le code]

Comme la formule donnant la constante de Rydberg ne présente pas moins de cinq autres constantes physiques :

sa mesure précise est un avantage indéniable en métrologie ; or c'est une des constantes physiques les mieux déterminées, parce qu'obtenue à partir de la spectroscopie des raies extrêmement fines. La mesure précise de la constante de Rydberg sert à l'évaluation des cinq autres constantes, dans les mesures dites CODATA.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. CODATA, « Constante de Rydberg », sur le site du NIST (consulté le 9 janvier 2013)

Annexes[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]