Méthode Borda

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La méthode Borda est un système de vote pondéré. Ses premières utilisations sont très anciennes, puisqu'elle a été utilisée par le sénat romain jusqu'à l'an 105. Elle a été formalisée en 1770 par Jean-Charles de Borda[1].

Borda fut un contemporain de Condorcet. La méthode qu'il proposait était une alternative à la méthode Condorcet que Borda jugeait certes équitable mais difficile à mettre en œuvre. Une polémique a opposé ces deux hommes, chacun défendant sa méthode comme étant la plus équitable.

Elle est utilisée pour des élections à un siège ou plusieurs sièges. Ce système de vote est très populaire aux États-Unis pour attribuer des prix sportifs. C'est par cette méthode que sont élus, entre autres, le meilleur joueur des Ligues majeures de baseball et l'équipe championne de football américain collégial.

On retrouve ce système de vote pour les élections parlementaires à Nauru et uniquement pour désigner, au sein de la Maneaba ni Maungatabu (Parlement), les trois ou quatre candidats à la présidentielle des Kiribati[2]. Il est également utilisé pour élire les deux représentants des minorités ethniques dans le parlement slovène [réf. nécessaire], ainsi que par l'Académie des sciences.[réf. nécessaire]

Procédures[modifier | modifier le code]

On choisit un nombre n inférieur ou égal au nombre de candidats. Chaque électeur construit alors une liste de n candidats par ordre de préférence. Au premier de la liste, on attribue n points, au second n - 1 points, et ainsi de suite, le nième de la liste se voyant attribuer 1 point. Le score d'un candidat est la somme de tous les points qui lui ont été attribués. Le ou les candidats dont les scores sont les plus élevés remportent les élections.

Dans le cas où n = 1, on retrouve le système de scrutin majoritaire à un tour.

Dans le cas où n est très grand et où chacun peut arrêter sa liste où il veut, on retrouve le système de vote par approbation. En effet, pour n grand, les candidats que l'on a classés reçoivent sensiblement le même nombre de points tandis que les candidats non classés se voient attribuer zéro point. Exemple: si, dans une élection où n = 10, on ne range que trois candidats, ils vont se voir attribuer les notes respectives de 10, 9 et 8 ou, en divisant les notes par 10, (c'est proportionnel), les notes de 1, 0,9 et 0,8, trois notes voisines de 1, tandis que les autres candidats obtiennent une note de 0.

Lorsque le système de vote oblige à ranger tous les candidats, on peut diminuer de 1 le nombre de points attribués à chacun : le premier de la liste obtient n - 1 points, le second n - 2 points et le dernier 0 point. Ainsi le score de chaque candidat est un nombre compris entre 0 et (n - 1)vv est le nombre de suffrages exprimés.

Un exemple[modifier | modifier le code]

Imaginons que quatre villes soient sollicitées pour déterminer la ville où sera construit l'hôpital les concernant.

schéma des 4 villes avec leurs distances respectives

Imaginons d'autre part que la ville A regroupe 42 % des votants, la ville B 26 % des votants, la ville C 15 % des votants et la ville D 17 % des votants

Considérons que chaque habitant souhaite que l'hôpital soit le plus proche possible de sa ville. On obtient donc le classement suivant:

Ville A (42 %) Ville B (26 %) Ville C (15 %) Ville D (17 %)

1. Ville A
2. Ville B
3. Ville C
4. Ville D

1. Ville B
2. Ville C
3. Ville D
4. Ville A

1. Ville C
2. Ville D
3. Ville B
4. Ville A

1. Ville D
2. Ville C
3. Ville B
4. Ville A

ce qui conduit au décompte de points suivant :

Dans notre exemple le premier obtient 4 pt le second 3 pt le 3e 2pt et le dernier 1pt

Ville 1re 2e 3e 4e Points
A 42 0 0 58 226 (=42*4+58*1)
B 26 42 32 0 294 (=26*4+42*3+32*2)
C 15 43 42 0 273
D 17 15 26 42 207

Alors que la méthode classique aurait conduit à construire l'hôpital dans la ville A, ici le choix se porte sur la ville B. On peut remarquer que, dans ce cas de figure, le choix coïncide avec celui trouvé en utilisant la méthode Condorcet mais ce n'est pas toujours le cas.

Stratégies électorales éventuelles[modifier | modifier le code]

Chez les électeurs[modifier | modifier le code]

La méthode Borda encourage les votes tactiques ou raisonnés. Les électeurs sont parfois amenés à abandonner leur candidat favori s'ils s'aperçoivent que celui-ci n'a aucune chance de l'emporter. Dans l'exemple précédent, les habitants des villes A et D sont incités au compromis car ils savent que leur ville ne recueille pas l'unanimité.

D'autre part, les électeurs peuvent aussi choisir de défavoriser un candidat en le plaçant dans un rang inférieur à leur préférence réelle. Dans l'exemple précédent, la ville C est un adversaire sérieux pour les villes A et B qui seront alors tentées de la disqualifier en la rangeant dans les dernières. La même stratégie s'applique pour les villes C et D concernant la ville B.

À l'extrême, certains électeurs peuvent être amenés à présenter une liste avec un unique candidat (si cela est autorisé), défavorisant ainsi tous les autres candidats qui recueillent 0 points. Ce pourrait être la tentation de la ville A dans l'exemple précédent. Une parade existe cependant : Il suffit d'affecter au premier de la liste le nombre de points correspondant au nombre de candidats figurant sur le bulletin. Dans cette variante de la méthode Borda, la ville A n'a plus intérêt à présenter une liste à un nom.

Si le nombre de candidats est important, une stratégie pour éliminer un adversaire consiste à placer celui-ci loin derrière des candidats dont les chances d'être élu sont très faibles.

Chez les candidats[modifier | modifier le code]

Certains partis peuvent être amenés à multiplier les candidatures d'un même bord augmentant ainsi, par le jeu du classement, le nombre de points attribués à leur parti.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Mémoire sur les élections au scrutin. Histoire de l'Académie Royale des Sciences, Paris 1781.
  2. (en), Benjamin Reilly, Social Choice in the South Seas: Electoral Innovation and the Borda Count in the Pacific Island Countries

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]