Induction électrique

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En électromagnétisme, l'induction électrique est un champ vectoriel noté D(r,t) en fonction de la position dans l'espace r et du temps t, ou encore D(r,ω) en fonction de la position dans l'espace r et de la pulsation ω, qui apparaît dans les équations de Maxwell des milieux. Il est encore appelé champ déplacement électrique ou densité de flux électrique.

Unités[modifier | modifier le code]

Dans le système d'unités de mesures internationales dit SI, D est mesuré en coulombs par mètre carré, c'est-à-dire C/m2 ou encore C·m-2.

Ce choix d'unités résulte du Théorème_de_Gauss_(électromagnétisme). Voir aussi Induction électrique dans un condensateur, infra.

Relation avec le champ électromagnétique[modifier | modifier le code]

En général, on considère les milieux dits linéaires, \vec{D}(\vec{r},\omega) est alors relié au champ électrique \vec{E}(\vec{r},\omega) par la relation

\vec{D}(\vec{r},\omega) \ = \ \epsilon(\vec{r},\omega) * \vec{E}(\vec{r},\omega)

\epsilon(\vec{r},\omega) représente la permittivité absolue du milieu, qui est une matrice 3x3 dans les milieux anisotropes, et une fonction dans les milieux isotropes. Cette relation n'est pas universelle : échappent à cette relation, entre autres, les milieux électriquement non linéaires (\vec{D}(\vec{r},\omega) dépend alors aussi des termes quadratiques de \vec{E}(\vec{r},\omega)),


  \vec{D} = \frac{\vec{E}}{\|\vec{E}\|} \left(
      \epsilon^{(1)}\cdot \|\vec{E}\| 
    + \epsilon^{(2)}\cdot \|\vec{E}\|^2 
    + \epsilon^{(3)}\cdot \|\vec{E}\|^3 
    + \cdots \right)

et les milieux dits « chiraux » (\vec{D}(\vec{r},\omega) dépend alors linéairement de \vec{E}(\vec{r},\omega) mais aussi du champ magnétique \vec{H}(\vec{r},\omega)) :

Induction électrique dans un condensateur[modifier | modifier le code]

Pour un condensateur, la densité de charge sur les plaques est égale à la valeur du champ D entre les plaques. Ceci résulte directement du théorème Gauss, si on intégre sur une boîte rectangulaire chevauchant la surface d'une des plaques du condensateur :


\oint_S \vec{D} \cdot d\vec{S} = Q


S représente l'aire orientée de la boîte et Q la charge accumulée par le condensateur. La partie de la boîte à l'intérieur de la plaque a un champ nul (donc la partie de l'intégrale s'y reportant est nulle), et sur les bords de la boîte, d\vec{A} est perpendiculaire au champ (donc la partie de l'intégrale s'y reportant est aussi nulle). Au final, il reste :

|\vec{D}| = \frac{Q}{S}

ce qui représente la densité de charge de la plaque.