Courant de déplacement

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

En électromagnétisme, le courant de déplacement est un terme introduit par Maxwell pour étendre aux régimes variables dans le temps le théorème d'Ampère valide en magnétostatique.

Formulation[modifier | modifier le code]

En magnétostatique, le théorème d'Ampère lie la circulation du champ magnétique sur un contour C fermé, et le courant I_{int} qui traverse toute surface s'appuyant sur ce contour :


\oint_C \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{l}  \ = \ \mu_0  \ I_{int}

Sous forme locale, il s'écrit en termes du vecteur densité de courant \vec{J}  :

  \vec{\nabla} \times \vec{B} \ = \ \mu_0 \vec{J}


Maxwell a complété l'équation locale précédente de la façon suivante :

On introduit le courant de déplacement de Maxwell :


\vec{J}_D \ = \ \varepsilon_0 \  \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}

On a alors :

\vec{\nabla}\times \vec{B} \ = \ \mu_0 \ \left( \, \vec{J} \, + \, \vec{J}_D \, \right)

On obtient finalement l'équation

  \vec{\nabla} \times \vec{B} \ = \ \mu_0 \vec{J} \ + \ \varepsilon_0 \, \mu_0 \  \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}

La forme intégrale devient :


\oint_C \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{l} \ = \ \mu_0 \  \int_{S} \left(\vec{J}\cdot\hat{n} \right) \mathrm{d}S \ + \ \varepsilon_0 \,  \mu_0 \ \frac{\partial~~}{\partial t} \ \int_{S}\left(\vec{E} \cdot\hat{n}\right)\mathrm{d}S

Intérêt[modifier | modifier le code]

Le premier intérêt de cette équation est que les équations de Maxwell deviennent compatibles avec l'équation de conservation de la charge. Par la suite, ce terme apporte une certaine symétrie dans les équations qui permettra d'établir une équation de d'Alembert, montrant que les champs électrique et magnétique propagent ainsi ce qu'on appellera onde électromagnétique.

Annexes[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • (en) David Griffiths, Introduction to Electrodynamics, Prentice Hall,‎ 1999, 3e éd., 576 p. (ISBN 013805326X)

Liens[modifier | modifier le code]