Hexadécachore

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Hexadécachore régulier
(16-cellules)
(4-orthoplexe)
Diagramme de Schlegel(sommets et arêtes)
Diagramme de Schlegel
(sommets et arêtes)

Type Polychore régulier
Cellules 16 {3,3}
Faces 32 {3}
Arêtes 24
Sommets 8

Symbole de Schläfli {3,3,4}
{3,31,1}
h{4,3,3}
s{2,2,2}
Polygone de Pétrie Octogone
Groupe(s) de Coxeter C4, [3,3,4]
D4, [31,1,1]
Diagramme de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel nodea 1.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png
Dual Tesseract
Propriétés Convexe, isogonal, isotoxal, isoédral

L'hexadécachore est, en géométrie, un 4-polytope régulier convexe, c'est-à-dire un polytope à 4 dimensions à la fois régulier et convexe. Il est constitué de 16 cellules tétraédriques.

L'hexadécachore est l'hyperoctaèdre de dimension 4. Son dual est le tesseract (ou hypercube). Il pave l'espace euclidien à quatre dimensions.

Nom[modifier | modifier le code]

Le polytope est désigné par plusieurs noms :

  • hexadécachore, terme constitué d'« hexadéca- », signifiant 16, et « -chore », suffixe utilisé pour les 4-polytopes ;
  • 16-cellules, indiquant le polytope est constitué de 16 cellules ;
  • 4-orthoplexe, « orthoplexe » étant un nom alternatif pour « hyperoctaèdre » ;
  • demi-tesseract, pour souligner que c'est le demi-hypercube du tesseract, obtenu en supprimant un sommet sur deux de ce dernier.

Géométrie[modifier | modifier le code]

Le polytope est borné par 16 cellules, lesquelles sont toutes des tétraèdres réguliers. Il possède 32 faces triangulaires, 24 arêtes et 8 sommets. Ces sommets ont pour coordonnées (±1, 0, 0, 0), (0, ±1, 0, 0), (0, 0, ±1, 0), (0, 0, 0, ±1) ; mises à part les paires opposées, ils sont tous reliés deux à deux par une arête.

Le symbole de Schläfli de l'hexadécachore est {3,3,4}. Sa figure de sommet est un octaèdre régulier ; 8 tétraèdres, 12 triangles et 6 arêtes se rencontrent sur chaque sommet. Sa figure d'arête est un carré ; 4 tétraèdres et 4 triangles se rencontrent sur chaque arête.

Pavage[modifier | modifier le code]

L'espace euclidien à 4 dimensions peut être pavé par des hexadécachores. Le pavage résultant, le nid d'abeille hexadécachorique a pour symbole de Schläfli {3,3,4,3}. Son pavage dual, le nid d'abeille icositétrachorique, est formé d'icositétrachores. Avec le nid d'abeille tesseractique, il s'agit des trois pavages réguliers de R4.

Dans ce pavage, chaque hexadécachore possède 16 voisins avec lesquels il partage un tétraèdre, 24 voisins avec lesquels il partage une arête et 72 qu'il ne touche que par un sommet.

Annexes[modifier | modifier le code]

Liens internes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  • H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes, Dover Publications,‎ 1973 (ISBN 0-486-61480-8)