Demi-hypercube

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Les deux demi-hypercubes du cube de dimension 3 sont des tétraèdres.

En géométrie, un demi-hypercube[1] est un polytope de dimension n formé en alternant (en) les sommets d'un hypercube de dimension n, c'est-à-dire en ne conservant qu'un sommet sur deux. Il est également appelé polytope de demi-mesure.

Construction[modifier | modifier le code]

À partir d'un hypercube donné, on peut obtenir deux demi-hypercubes distincts, en fonction des sommets que l'on élimine et de ceux que l'on garde (il y a deux choix possibles).

Lorsque l'on supprime les sommets, de nouvelles faces sont formées, qui sont des simplexes de dimension n-1. Par exemple, les sommets du cube de dimension 3 retirés sont remplacés par des faces triangulaires.

Exemples[modifier | modifier le code]

Dimension Nom Nature
2 Demi-carré Digone
3 Demi-cube Tétraèdre
4 Demi-tesseract Hexadécachore

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. 4-cocube sur MathCurve

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • (en) T. Gosset, On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
  • (en) John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things, 2008, (ISBN 978-1-56881-220-5) (chap. 26 p. 409)

Lien externe[modifier | modifier le code]