Nombre de Richardson

Le nombre de Richardson ( $Ri$ ) est un nombre sans dimension utilisé notamment en thermodynamique qui a été développé par Lewis Fry Richardson, physicien et mathématicien anglais. Il s'agit du rapport entre l'énergie potentielle gravitationnelle d'une parcelle de fluide et son énergie cinétique^[1] :

\mathrm {Ri} ={\frac {\text{Énergie potentielle}}{\text{Énergie cinétique}}}

Calcul[modifier | modifier le code]

Le nombre de Richardson s'explicite de plusieurs manières^[1] :

\mathrm {Ri} ={\frac {g\,\beta \,\Delta T\,L_{c}}{v^{2}}}

ou

\mathrm {Ri} ={\frac {\mathrm {Gr} }{\mathrm {Re} ^{2}}}\propto {\frac {1}{\mathrm {Fr} ^{2}}}

avec :

$g$ - accélération de la pesanteur [m s⁻²]
$\beta$ - coefficient d'expansion thermique [K⁻¹]
$L_{c}$ - longueur caractéristique [m]
$\Delta T$ - Différence de température entre la température de la paroi chaude $T_{c}$ et la température de référence $T_{r}$ [K]
$v$ - vitesse du fluide [m/s]
$\mathrm {Gr}$ - nombre de Grashof
$\mathrm {Re}$ - nombre de Reynolds
$\mathrm {Fr}$ - Nombre de Froude

pour mémoire : $\propto$ signifie « proportionnel à »

Interprétations[modifier | modifier le code]

Mécanique des fluides gazeux[modifier | modifier le code]

Pour caractériser un milieu gazeux naturel turbulent, l’utilisation du nombre de Reynolds n’est pas satisfaisante, car il est impossible de considérer la densité du fluide comme constante.

Le nombre de Richardson est alors plus adapté pour ce type de milieu. Les valeurs de ce nombre s'y étagent entre 0,1 et 10. En dessous de 1 le fluide est turbulent.

Thermique[modifier | modifier le code]

Cette section est vide, insuffisamment détaillée ou incomplète. Votre aide est la bienvenue ! Comment faire ?

Mécanique des liquides[modifier | modifier le code]

En océanographie, le nombre de Richardson a une forme plus générale qui tient compte de la stratification. C'est une mesure de l'importance relative des effects mécaniques et de densité dans la colonne d'eau, tels que décrits par l'équation de Taylor-Goldstein, qui est utilisée pour modéliser l'instabilité de Kelvin-Helmholtz laquelle est engendrée par l'écoulement de cisaillement (en).

\mathrm {Ri} ={\frac {N^{2}}{\left({\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} z}}\right)^{2}}}

où N est la fréquence de Brunt-Väisälä.

Notes et références[modifier | modifier le code]

↑ ^{a et b} Principes des transferts convectifs, Société française de Thermique, 2010, 2^e éd. (lire en ligne), chap. 6 (« Convection mixte »), p. 232-235

Voir aussi[modifier | modifier le code]

« Documentation », sur Société française de thermique (consulté le 20 avril 2014)

[Padet-1] {a et b} Principes des transferts convectifs, Société française de Thermique, 2010, 2^e éd. (lire en ligne), chap. 6 (« Convection mixte »), p. 232-235

[1]