Discussion:Équation

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1. Archives 2003-2008

Justification d'une nouvelle refonte

Si les critiques à l'origine de la refonte précédente me semble justifiées, l'article me semblait encore très limité et finalement un peu inadapté pour expliquer comment traiter de nombreuses équations, comme sin(x) = ln(x), celle des deux carrés ou encore celle de Lotka-Volterra.

Si les informations apportées par l'ancienne version semblaient justifiées, elles méritaient un article à part entière, inconnue pour le maniement algébrique de l'inconnue, valable dans les cas simples, ou encore équation paramétrique pour la géométrie. Il est alors devenu possible d'écrire quelque chose de plus encyclopédique.

Le s=ujet est formidablement vaste, j'ai choisi une approche très condensée, faisait essentiellement appel à des articles connexes pour creuser un peu le sujet. Certains étaient déjà existant, comme équation différentielle, équation aux dérivées partielles ou Algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction. J'en ai aussi complété quelques uns comme équation diophantienne ou théorie des équations. Les idées sont vraiment différentes les unes des autres et trouver un point commun entre la méthode du gradient conjugué, l'entier algébrique ou l'espace fonctionnel (idées développées essentiellement pour résoudre des équations) me semble bien ardu. Cette absence de cohérence rend difficile une démarche essentiellement fondée sur l'histoire ou développant un véritable didactisme, d'où une nouvelle mouture un peu décousue, mais je ne sais guère faire mieux. Jean-Luc W (d) 16 janvier 2009 à 14:45 (CET)

Fin de la nouvelle refonte

Une nouvelle version de l'article me semble stabilisée. Elle est plus complète que la version anglaise, qui ne développe que des méthodes valable pour l'équation polynomiale ou équivalente, et que la version allemande, plus riche que l'anglaise, mais qui ne permet guère d'attaquer autre chose que des équations déjà résolues au XVIII^e siècle. Elle est aussi plus complète que les versions de Britanica et d'Universalis.

Elle n'est toujours pas exhaustive, et n'apporte aucun élément sur des équations combinatoires, ou différentielle sur des structures géométriques plus complexes comme les variétés. L'exhaustivité sur un sujet pareil me semble impossible à atteindre et de toute manière peu souhaitable. L'équation devient alors spécialisée et d'autres articles seraient plus adaptés pour les traiter.

Pour rester dans une taille raisonnable, l'article effleure les différents sujets sans entrer dans les détails pour rester de taille raisonnable et accessible au plus grand nombre, les articles détaillés sont là pour aller plus loin. Jean-Luc W (d) 25 janvier 2009 à 11:27 (CET)

Relecture de MathsPoetry

Tu demandais une relecture de l'article équation, voici mes impressions .

L'article est à la fois très complet (genre « tour d'horizon ») et abordable par le grand public. Bravo !

L'analyse étudie des équations du type f(x) = 0, où f est une fonction plus ou moins régulière. La régularité de la fonction f peut se traduire par la continuité ou la dérivabilité.

Le mot "régulière" me gène car c'est pas très mathématique, ni même vraiment relié à la continuité et à la dérivabilité. Mais je n'ai pas mieux à proposer pour garder le côté intuitif de la chose. Quelqu'un d'autre a peut-être une idée ?

soit avoir un comportement chaotique, un peu analogue à celui d'une variable aléatoire.

Ah non ! Le chaos n'est pas forcément aléatoire. Il y a du chaos déterministe, et c'est même le seul qu'on considère en maths, à ce que je sais. Les exemples typiques sont le décalage de Bernoulli ou la transformation du boulanger. Le chaos se définit plutôt par l'extrême sensibilité aux valeurs des variables. En sens inverse, même si les résultats de tirages aléatoires peuvent nous sembler chaotiques, ils obéissent bien souvent à des lois de probabilités très précises. Le lien entre "chaos" et "aléatoire" devrait être cassé, ou alors remplacé par :

soit avoir un comportement chaotique, et être mieux décrit par des lois de probabilités.

Je ne suis pas allé au-delà de l'introduction. MathsPoetry (d) 25 janvier 2009 à 13:24 (CET)

Reponse de jl

Tout d'abord merci pour ton aide.

Les termes vagues sont utiles pour guider l'intuition, la régularité d'une fonction peut se traduire par une infinité de propriétés différentes selon le contexte (algébrique, géométrique, arithmétique ...). Il est probable que d'autres ait la même réticence que MathsPoetry. Trouver un meilleur candidat me semble une bonne idée, je réfléchis dessus et toute suggestion est bonne à prendre.

Le terme d'aléatoire n'est en effet utilisé dans l'article qu'au sens métaphorique. Le chaos traité dans l'article (qui correspond approximativement aux définitions de Devaney, Li-Yorke ...) n'est jamais aléatoire au sens mathématiques. Comme les termes de chaos et d'aléatoire sont précisément définis en mathématiques, le risque de confusion est trop grand, je partage ton avis, l'usage du terme aléatoire est maladroit. Jean-Luc W (d) 25 janvier 2009 à 13:38 (CET)

PS : je te propose de vérifier l'introduction et le paragraphe sur le chaos qui est corrigé en conséquence.

Remarques d'El Caro

Bonjour Jean-Luc,
Très beau travail ! Peut-être manque-t-il juste une section Histoire qui montrerait mieux l'évolution (même si on peut en partie reconstituer cette Histoire en lisant attentivement l'article). ---- El Caro ^bla 26 janvier 2009 à 16:21 (CET)

• Je suis au contraire d'accord sur le mot "régulière" qui exprime l'idée, et qui selon les cas peut signifier "convexe" ou autre chose.

J'ai beaucoup hésité sur l'adjonction d'une section Histoire. L'idée me séduisait, mais finalement cela s'est avéré trop difficile. L'équation algébrique se termine au XIX^e siècle, puis il faut repartir en arrière avant J. C. pour l'équation linéaire, qui se termine au XX^e siècle, puis retour à Descartes, puis retour à Diophante pour terminer à Faltings... Suivre un plan chronologique impose de parler de front de thèmes complètement différents (le XVIII^e siècle comporte beaucoup de choses sur l'équation algébrique, sur l'équation issue de l'analyse et celle diophantienne, le début des équations différentielles et EDP). Voilà pourquoi j'ai lâché l'affaire, j'ai fini par trouver trop difficile d'avoir un plan clair. Il n'y a pas une histoire des équations mais 5 ou 6 au moins, c'était trop contraignant.

Pour le terme régulier, il ne me choquait pas plus que cela non plus, mais s'il choque MathsPoetry, il y a fort à parier qu'il choquera aussi d'autres lecteurs. Eviter ce risque me semblait aisé. Jean-Luc W (d) 26 janvier 2009 à 17:52 (CET)

Remarques de dumontierc

A l'attention de Jean-Luc,

L'article est remarquable. On ne se perd pas dans de hautes spéculations et, quitte à faire de la peine aux puristes, l'article présente les équations comme des outils pour le technicien ce qui est, pour moi, une fin en soi. Il faudrait cependant aborder des chapitres du calcul opérationnel en l'occurence, ceux qui permettent de transformer une équation différentielle algébrique en une équation opérationnelle ainsi qu'un système différentiel en un système opérationnel. Dumontierc (d) 28 janvier 2009 à 11:18 (CET)

essai de rédaction de ce chapitre à partir d'un exemple : (Je te laisse le soin d'intégrer le texte qui va bien dans l'article, si jugé utile)...

Le calcul opérationnel repose essentiellement sur un astucieux changement de variable basé sur la transformation de « Lapalace-Carson » qui permet d'algébriser des symboles de dérivées et d'intégrales.

L'expression : $\phi (p)=p\int _{0}^{+\infty }e^{-pt}f(t)\,dt$ permet d'associer à toute fonction (dite « fonction originale ») d'une variable $t\mapsto f(t)$ une autre fonction (dite « fonction image ») $p\mapsto \phi (p)$. Ainsi la solution algébrique de l'équation image pemettra de retrouver, au moyen d'un tableau de correspondane opératoire, la fonction d'origine, exemple :

Soit à résoudre :

$A{\frac {d^{3}y}{dt^{3}}}+B{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+C{\frac {dy}{dt}}+Dy\mapsto f(y,y^{'},y^{''},y^{'''})\,$ avec A, B, C, D étant des constantes et les conditions initiales définies en $y_{0}^{''},y_{0}^{'},y_{0}\,$.

L'image opérationnelle est :

$(Ap^{3}+Bp^{2}+Cp+D)\cdot Y=A\cdot p^{3}y_{0}+(Ay'_{0}+By_{0})\cdot p^{2}+(Ay''_{0}+By'_{0}+Cy_{0})\cdot p+\phi (p)\,$

Exemple : L'image opérationnelle de l'équation :

$5y+2y'+y''=2e^{3t}\,$ avec $y_{0}^{'}=3\,$ et $y_{0}=1\,$.

est :

$(5+2p+p^{2}).Y=p^{2}+5p+{\frac {2p}{p-3}}\,$

dont la solution est : $Y=1+{\frac {0,3}{p-3}}+{\frac {2,7p-4,5}{(p+1)^{2}+4}}\,$

Solution à laquelle on fait correspondre la fonction origine suivante :

${\frac {1}{10}}\cdot e^{3t}+{\frac {9}{10}}\cdot e^{-t}(cos2t+2sin2t)\,$

Il me semble que cette méthode est voisine de celle présentée dans l'article Application de la transformée de Laplace aux équations différentielles . Elle me semble trop technique pour être exposée dans cet article généraliste qu'est l'article équation mais on peut peut-être y glisser une allusion. HB (d) 28 janvier 2009 à 18:24 (CET)

Je suis d'accord avec toi HB, mais je n'ai pas toutes les références pour rédiger un chapitre dans le genre, par exemple, de celui intitulé « Analyse fonctionnelle ». Il est cependant certain qu'il faille y faire allusion... Dumontierc (d) 28 janvier 2009 à 20:41 (CET)

Critique de l'article actuel 30/1/2009

Bonjour. Afin d'éclaircir le débat, j'ai repris la discussion que l'on avait eu sur cet article à partir de l'ébauche d'El Caro. Je vais être dur: l'essentiel de l'article manque ! Pour l'instant, il est certe intéressant mais il ne s'agit que d'un saucissonnage des différents cas qui peuvent se présenter. Il manque une vision globale de la question des équations. Je vous renvoie donc à la proposition de plan que je vous avait indiqué dans la page d'El Caro et qui n'a pas du tout été suivie ici. De ce fait l'essentiel des problèmes soulever dans l'article manque en fait. L'article actuel se limite à une vision à courte vue des équations en les replaçant dans chaque cadre particulier sans vision générale.

critique de la rédaction actuelle

1. pas de vision globale des équations et des problèmes qu'elles soulèvent.
2. "la géométrie utilise les équations pour caractériser les figures": !!!! Malheureusement on fait de la géométrie pendant longtemps avant d'écrire une équation ! le sentiment du lecteur sur la géométrie est tout à fait à l'opposé de cette conception.Et à mon avis, les équations ne servent que fort peu en fin de compte à la géométrie classique dont les méthodes ne reposent pas sur cela. Cette conception de la géométrie doit être précisée.
3. "l'inconnue n'est pas nécessairement un nombre": dit comme cela c'est un peu sec car le lecteur peut se demander quelle peut être la nature de cette autre chose.
4. le lien logique entre les différentes phrases d'un même paragraphe n'est pas évident voire inexistant:
   1. la géométrie [...] et les paramétrique. L'analyse [...]: quel est le lien ?
   2. "l'inconnue n'est pas nécessairement un nombre. L'étude des systèmes dynamiques se concentrent sur des équations dont les solutions recherchées sont soit des suites (mais pour le lecteur, n'est-ce pas justement des nombres ?) soit des fonctions d'une ou plusieurs variables": est-ce un exemple ? un texte introductif des systèmes dynamiques ? une explication au propos précédent ?
5. on passe après à l'état initial du système dynamique, comme si tout le monde comprenait de quoi on parle.(incidemment, tu parles presque sans le dire du théorème de Dulac). Puis des considérations sur les états asymptotiques semblant venir comme un cheveu sur la soupe vu qu'aucun problème n'a été soulevé jusqu'ici.
6. des phrases incompréhensibles: " Le comportement limite ou encore asymptotique d'une solution est l'objet de la deuxième question. ": où est la première question ? quel sens donner à cela ? L'affaire serait éclairé par un plan général des questions soulevées par une équation, plan qui manque totalement.
7. la question des paramètres n'est pas traitée.
8. le théorème d'Abel a ici une formulation curieuse:"Le deuxième théorème, dit d'Abel en explique la raison : il n'existe aucune formule générale capable d'exprimer les racines, analogues à celles qui s'appliquent aux petits degrés."
9. Systèmes d'équations linéaires: s'il n'y a rien de particulier à dire au niveau de la rédaction, par contre il manque toute la partie calcul matriciel et ses problèmes !
10. arithmétique: équation diophantienne, nombre algébrique et nombre transcendant: le problème qui se pose apparaît comme un cheveu sur la soupe une nouvelle fois, parce qu'il n'y a pas de plan d'ensemble. La question ici est la nature des solutions (nombre= entier, rationnel, algébrique, transcendant; fonction=continue, dérivable, ...)
11. équation fonctionnelle: pas de théorème de représentation de Riesz !
12. ordre curieux: système dynamique est avant équation différentielle !Claudeh5 (d) 30 janvier 2009 à 11:55 (CET)

Réponse de HB à la critique de la rédaction actuelle

Et bien quelle salve de critiques! et quelle délicatesse ! Il est certain que je n'approuve ni l'une ni l'autre. Certes, il y avait plusieurs manières de traiter l'article celle de MM,. la mienne, la version misérable qui est restée pendant un an, la tentative de El Caro, ta proposition, celle de Jean-Luc. Je trouve personnellement que l'article qui est maintenant écrit est très honorable même s'il ne remplit pas ton cahier des charges. Je ne partage pas tes critiques de la rédaction actuelle et je réponds point par point à tes critiques.

1. Chaque type d'équation soulève des problèmes spécifiques qui sont traités dans les articles annexes. Si c'est pour évoquer les problèmes d'existences de solutions, de construction de solution ou d'autres et si tu vois comment les traiter de manière globale, tu peux ajouter une section pour les introduire.

2. La phrase est juste et ne signifie pas comme tu sembles le croire que la géométrie se limite au travail sur les équations des figures

3. Il faut citer complètement : "L'inconnue n'est pas nécessairement un nombre. L'étude des systèmes dynamiques se concentre sur des équations dont les solutions recherchées sont, soit des suites, soit des fonctions" Je traduis "l'inconnue n'et pas toujours un nombre, cela peut être une suite ou une fonction par exemple."

4.1. dire que les articulations logiques ne sont pas claires en donnant des citations tronquées, c'est trop facile "La géométrie utilise les équations pour caractériser des figures. (...) Il existe, dans ce contexte, deux grandes familles d'équations, les cartésiennes et les paramétriques" Pour moi, c'est clair, dans les équations caractérisant des figures, on rencontre des équations cartésiennes et des équations paramétriques. Je ne vois rien d'obscur 4.2. voir plus haut pour la traduction

5. Oui, il me semble aussi cela n'a pas sa place dans l'introduction. Ce sont des préoccupations spécifiques aux systèmes dynamiques qui gagneraient à être déplacés dans la section adhoc

6. "Il existe deux questions centrales. Si l'état initial est modifié, la solution n'est pas la même. Parfois, une petite modification de l'état initial modifie peu l'évolution du système. Ce n'est pas toujours le cas. Le comportement limite ou encore asymptotique d'une solution est l'objet de la deuxième question." Je traduis "la première question est l'influence des conditions initiales, la seconde l'étude du comportement limite." Cela me parait donc clair. Même remarque qu'au 5. cela gagnerait à être déplacé dans la section adhoc

7. ???

8. Formulation curieuse mais pas fausse

9. On ne parle pas de matrice ? Ah bon ? "...permet d'exprimer a sous la forme d'une matrice (ajk), x sous la forme d'un vecteur colonne à n coordonnées, ...", "...si le déterminant de la matrice de a est non nul, il est possible d'utiliser la règle de Cramer. Ce n'est pas l'algorithme le plus efficace, la méthode du pivot de Gauss..."

10. La section concerne la rencontre des équations à coefficients entiers et les questions qui s'y posent. je n'y vois pour ma part aucune incongruité.

11. Analyse fonctionnelle : je ne pense pas que le théorème de représentation de Riesz soit central dans la problématique. Je trouve pour ma part que la section est déjà très peu abordable pour un public lambda avec présence d'intégrale, de produit scalaire sur des fonctions et le distingo subtil entre Riemann et Lebesgue. Donc contrairement à toi j'aurais préféré une section plus allégée et de niveau plus faible. Comme quoi...

12. Cela m'a un moment choquée, mais, en y réfléchissant, les équations différentielles sont en fait une mathématisation des problèmes dynamiques donc cela peut se concevoir.

Ces réponses sont destinées à faire contrepoids face à une critique que j'ai jugée excessive. Je ne compte pas revenir débattre sur cette page, tout comme j'ai fui les pages de discussion sur les articles de qualité. On a tendance à démolir les articles et à travers eux leurs auteurs. On oublie de dire que l'article idéal n'existe pas et je réitère l'opinion mise sur la page de Jean-Luc. « J'aime beaucoup. Certains grincheux pourraient dire que tu as trop développé blabla et pas assez truc muche mais dans l'ensemble j'aime. Article synthétique qui survole bien la notion et donne envie de découvrir le vaste champ des équations. » HB (d) 31 janvier 2009 à 10:01 (CET)

Qu'est-ce qu'une équation ?

Il me semble que l'on pourait un peu plus mettre l'accent sur le fait qu'une ou plusieurs équations sont contenues dans une expression mathématique rédigée pour transcrire un évènement qui peut être un problème, une interrogation, une question. La rédaction d'une telle expression mathématique nécessite un formalisme précis qui traduit à la fois une connaissance et une compréhension parfaite de la définition de l'évènement déclenchant ainsi que l'aboutissement complet du processus de transcription. Une fois l'expression mathématique rédigée on s'attachera à trouver les solutions qui la satisfont. Les solutions (de la ou des équations) peuvent être un ou plusieurs nombres ou une règle. Dumontierc (d) 30 janvier 2009 à 20:27 (CET)

Sur les dernières modifications

Sur les dernières modifications, mon avis est partagé

• la section sur les problèmes que soulèvent les équations me semble très utile et très intéressante à lire (même Riesz arrive à passer ). Merci Claudeh5. Maintenant, je ne suis pas sûre qu'il faille la mettre aussi tôt tant que l'on a pas exposé les types d'équations rencontrées et donc les types d'inconnues à chercher mais c'est à voir.
• Inconnues, paramètre et variables... aie! J'étais si contente que ce sujet de débat sans fin n'ait pas été évoqué dans l'article que je suis déçue et inquiète de son apparition. Je trouve en plus que ce n'est pas une question qui se pose en premier. On gagnerait à limiter nos préoccupations à la notion d'inconnue. Mais c'est à voir aussi.
• Sur la nouvelle intro, alors là je suis plutôt contre. Elle ne respecte pas les recommandations sur le résumé introductif qui demande que le terme de l'article soit défini si possible dans la première phrase. Le résumé me parait flou et ne me donne pas envie de lire l'article. Le résumé introductif de Jean-Luc était autrement plus percutant "une équation est une question sous forme d'une égalité". Je comprends la préoccupation de Dumontierc mais il me semble qu'on peut la satisfaire en laissant le résumé introductif de Jean-Luc quitte à le compléter par le concept de mise en équation proposé par Dumontierc. je propose de remettre la version de Jean-Luc complétée par la remarque de Dumontierc.

- HB (d) 3 février 2009 à 12:43 (CET)

je dois dire que l'introduction (dont je n'avais pas vu qu'elle avait changé) ne me semble pas très pertinente. Je préférais évidemment l'autre, d'autant qu'elle m'apparaît assez floue. Quant aux deux paragraphes ajoutés, je dois dire que je ne vois pas où les mettre ailleurs car il s'agit de points généraux. Si l'on trouve vraiment que le paragraphe (à mon avis nécessaire) sur les paramètres est en trop, on peut toujours le supprimer ou le modifier.Claudeh5 (d) 3 février 2009 à 16:58 (CET)

L'article se complique et, vu la critique du texte d'introduction actuel (au 3 février), je pense (en tant que rédacteur) que j'ai contribué à la complication en faisant explicitement allusion aux problèmes de la mise en équation et de la rédaction d'une expression mathématique. Peut être faut-il tout simplement revenir à l'intro de Jean-Luc et envisager de traiter quelque part comment passer logiquement d'une question à une expression mathématique qui permet d'y répondre (voire peut être d'y répondre dans un autre article). D'autre part il me semble que l'article se complique et donne de moins en moins l'envie d'être lu, ça va devenir très compliquer de faire simple.

- Dumontierc (d) 3 février 2009 à 17:37 (CET)

J'ai essayé de clarifier tout en gardant vos formulations. Qu'en pensez-vous ? ---- El Caro ^bla 3 février 2009 à 17:47 (CET)

L'ajout de titres et sous-titres pour couper la longueur de certains paragraphes rend la lecture plus agréable. Je trouve le paragraphe « concept d'équation » bien formulé et à sa place dans la version actuelle (3 février 2009 à 17:47). Dumontierc (d) 4 février 2009 à 09:21 (CET)

Autre avis très partagé

Hélas, je crois qu'il n'est guère sérieux de s'investir dans un article de cette nature. J'avais passé beaucoup de temps, à construire des articles connexes pour pouvoir traiter un peu convenablement le sujet. Résultat : des dizaines d'heures de travail défigurées en bien peu de temps.

• L'équilibre de l'article est complètement détruit. Au profit d'une première partie qui n'est plus pensée. Du vite fait, mal fait sans aucune référence et bien arbitraire. pourquoi Fusch et non pas Sobolev, Besov, ou encore les travaux de Jakobson par exemple ?

quel équilibre ? ce n'était en final qu'une gare de triage.Claudeh5 (d) 7 février 2009 à 16:04 (CET)

• Une relative progressivité maintenant totalement disparue : dès la première partie, on suppose que le lecteur ne sait pas ce qu'est un paramètre mais comprend quelque chose à aux séries entières ou trigonométriques ou les fonctions fuschiennes, ce qui pour moi est l'archétype de l'article qui n'amène que deux réflexions : pour le néophyte aucun intérêt car non compréhensible et pour le spécialiste aucun intérêt non plus car cette vision vieillotte de l'équation (elle a à peu près un siècle de retard) est totalement dépassée.

Mais c'en est risible de lire ça. Il n'y avait aucune progressivité. Si partir d'une équation tout juste d'un niveau de 4e (exemple introductif) on passe aux équations polynomiales, diophantiennes, aux applications contractantes, à l'étude des systèmes dynamiques (comportement asymptotique et chaos) dans les 4 paragraphes suivants, c'est de la progressivité, je vais de ce pas acheter un chapeau pour le manger.

• Le travail de fond n'est pas fait. Un exemple parmi d'autres : les paramètres sont évidemment une notion clé, le sujet est trop polémique pour que je m'y engage. Croire, que quelques lignes suffisent pour qu'un lecteur puisse comprendre ce concept est totalement illusoire. Il mérite d'être traité, comme l'est l'article équation paramétrique, avec un article à part entière, sinon cela n'a aucun intérêt. Ceux qui connaissent l'idée n'apprennent rien, les autres ne la comprennent pas en quelques lignes.

"les paramètres sont évidemment une notion clé", tellement clé que tu l'as soigneusement escamotée. Tu viens après cela critiquer l'existence d'un petit paragraphe qui essaie de parler de cela alors que toi tu n'en parles pas du tout ? Quant à l'article équation paramétrique, tu crois franchement que tu as appris quelque chose avec ça ?Claudeh5 (d) 7 février 2009 à 15:39 (CET)

Je ne prolongerais plus mon erreur en m'investissant stupidement pour un tel jeu de massacre. Jean-Luc W (d) 6 février 2009 à 16:46 (CET)

Ce n'est pas une erreur, ton travail est remarquable, comme plusieurs l'ont signalé ! De même, il n'y a pas eu de jeu de massacre.

À mon humble avis (qui je crois rejoint celui d'HB), les ajouts prônés par Claudeh5 ont leur place, mais plutôt à la fin en tant que bilan. On ne peut pas parler des problèmes posés par les équations à un lecteur sans lui proposer des exemples, sinon on n'est plus dans l'information, mais dans la confirmation en ne s'adressant qu'à des lecteurs qui connaissent déjà bien le sujet.

Il faut se souvenir de l'ébauche qu'on avait quand j'ai soulevé le problème il y a quelques mois. Maintenant, l'article est bien meilleur, même s'il reste à soigner les transitions. ---- El Caro ^bla 6 février 2009 à 17:48 (CET)

El Caro. L'article est hélas maintenant faux, arbitraire contradictoire et difforme.

Il est faux : par exemple le résultat de d'Alembert n'est pas un théorème d'unicité mais d'existence.

l'adjonction est d'El Caro. Je lui ai aussitôt mis un message pour lui dire que le théorème de D'Alembert était plus un théorème d'existence que d'unicité.Claudeh5 (d) 6 février 2009 à 20:29 (CET)

Il est arbitraire : Disons le tout de suite, on ne sait résoudre une équation, c'est-à-dire donner une solution explicite à l'équation que dans des cas très peu nombreux. Par delà le style bien peu encyclopédique, aucun mathématicien sérieux n'écrirait une phrase pareille. Elle est suivie d'une liste aussi arbitraire qu'incomplète. L'absence de travail de source fait écrire n'importe quoi. On peut lire que les fonctions elliptiques sont des fonctions spéciales très compliquées, c'est à faire rire ou pleurer selon l'humeur sur la naïveté du rédacteur. Pour quelqu'un maitrisant un tout petit peu les concepts de la première partie, ces fonctions spéciales sont pour le moins élémentaires et cette méthode n'a plus beaucoup de mystère depuis plus de 150 ans. On y trouve encore Face à une équation, le premier problème est celui de l'existence d'une solution., même Science et Vie n'écrirait pas une bêtise aussi énorme, la source ne peut être que bibi fricotin ou alors un pur TI d'un gros naïf.

Il est contradictoire : L'article en première partie laisse penser qu'il existerait un manuel des castors juniors pour traiter d'une équation : existence, unicité, calcul exact ou approché puis quelques autres thèmes choisis au petit bonheur la chance. La suite montre clairement que c'est la nature de l'équation qui définit les questions associées. Il n'existe pas de théorie générale de l'équation, ce que n'a manifestement pas compris le rédacteur. Elle prétend à l'existence d'une approche globale, qui n'est pas et ne sera jamais sourcée, cette approche globale n'existe pas. Toute personne ayant fait un minimum de mathématiques actuelles sait combien cette vision est ridicule.

c'est sûr que ce sont des gros naïfs, Lions, Dautray, ... dans le traité en 9 tomes "analyse mathématique et calcul numérique", Masson,1988,...Claudeh5 (d) 7 février 2009 à 16:04 (CET)

Il est difforme : Il se compose maintenant de deux articles mis bout à bout, qui se répètent en se contredisant. La première correspondant à la vision d'un élève de terminale utilisant des grands mots, manifestement pas pour être compris, mais pour épater la galerie, et la deuxième essayant de montrer la diversité des différentes facettes de la question, de manière modeste générale.

La seule chose qui me rassure c'est que le néophyte va vite décrocher et que le matheux va maintenant vite tourner à des sources plus sérieuse après avoir rigoler comme une baleine, il y aura probablement peu de victimes, mais du temps perdu pour les milliers de contributeurs qui font suffisamment confiance pour visiter l'article. Jean-Luc W (d) 6 février 2009 à 18:56 (CET)

Je n'avais pas apprécié la critique de Claudeh5, je ne peux que déplorer le texte qui précède. Je ne pense pas que c'est en traitant les autres contributeurs de « gros naïf » ni leur production de « bêtise énorme » que l'on développe un esprit collaboratif propice à l'amélioration d'un article. Cela me déçoit beaucoup du projet math. Hélas! tout contributeur est humain mais c'est dommage pour l'article. HB (d) 6 février 2009 à 19:50 (CET)

donc, pour reprendre, je suis "un gros naïf", je dis des "bétises (aussi) énormes",je ne suis pas sérieux,j'ai "une vision d'élève de terminale utilisant des grands mots pour épater la galerie", et je fais "rigoler comme une baleine" et mes sources c'est "bibi fricotin". Je te remercie Jean-Luc, je crois que je n'aurais pas froid cet hiver. Je suis habillé.Claudeh5 (d) 6 février 2009 à 20:10 (CET)

Ca me refait penser à ce thésard qui, devant le jury exprimait les différentes propriétés de la solution d'une équation et qui fut interrompu par un des membres du jury qui lui fit remarquer que l'ensemble des solutions était vide. C'est sûr, il n'y a pas de méthode générale pour aborder les équations...Claudeh5 (d) 6 février 2009 à 20:25 (CET)

Ceci dit c'est souvent comme ça qu'on démontre que l'ensemble des solutions est vide... J'ai modifié l'intro sans avoir une seule seconde suivie les discussions, mais vous avez le droit de me réverter si ça n'est pas bon. Lerichard (d) 7 février 2009 à 14:44 (CET)

Le naïf remarque cependant qu'un autre naïf appelé Emile Picard, dans "leçons sur quelques problèmes aux limites de la théorie des équations différentielles", Gauthier-Villars, 1930, s'exprime ainsi page 2:

"[...]Naturellement, afin de pouvoir étudier la première équation différentielle, on supposera que y0(x) admet une dérivée continue dans (a,b), que |y0| et |y'0| restent au plus égaux dans cet intervalle à L et L'. Pour la possibilité de continuer les opérations indiquées, d'autres conditions sur f, a, b, A, B vont s'introduire. Enfin, moyennant de nouvelles hypothèses, on verra que la suite y_n converge vers une fonction solution du problème et que cette solution est la seule pour l'ensemble des conditions imposées."

"Pour quelqu'un maitrisant un tout petit peu les concepts de la première partie, ces fonctions spéciales (les fonctions elliptiques)sont pour le moins élémentaires et cette méthode n'a plus beaucoup de mystère depuis plus de 150 ans." C'est sûr. Par exemple, le logiciel scientifique Maple V version 12, résout les équations du 3e et du 4e degré exactement si on lui demande. Mais pour l'équation x^5+ax+b=0, il ne la résout toujours pas ! Pourtant, il sait fort bien calculer les fonctions elliptiques. Et puisque c'est si facile, tu voudras bien exprimer simplement les solutions de l'équation du 5e degré précédente. Quant aux fonctions elliptiques, elles sont si simples que l'on a mis plus d'un siècle pour les étudier (entre Legendre et la second édition du traité de Briot et Bouquet).Il faudrait arrêter un peu de dire n'importe quoi.Claudeh5 (d) 7 février 2009 à 15:22 (CET)

Proposition

Voici le plan que je propose, qui reprend les propositions des différents contributeurs :

1. Un exemple introductif très simple qui montre des difficultés/problèmes liés aux équations, ce qui mérite une section entière. Je propose X^2=2, qui est très simple et riche (je veux bien le rédiger dans une sous-page pour montrer où je veux en venir si ce n'est pas clair, en attendant une décision collective).
2. La notion d'équation à peu près actuelle, mais en la refondant car elle est parfois redondante et pas toujours équililbrée. Les ajouts de Claudeh5 devront être sourcés, parfois "neutralisés" (ie enlever les "difficiles", "classiques", etc — sauf sourçage incontestable).
3. Les différents aspects que Jean-LucW a écrits, sans beaucoup de retouche. Il y aura juste à reformuler un peu les transitions.

Il y aura des redites, bien sûr, mais si l'article est bien rédigé, ça ne pose pas de problème : ce sera des synthèses et des récapitulatifs bien utiles pour le lecteur qui ne connaît pas le sujet à fond. C'est surtout un travail de relecture et de liaison entre les différentes parties de ce bel article en devenir. ---- El Caro ^bla 7 février 2009 à 17:06 (CET)

on n'est peut-être pas si pressé. Pourquoi ne pas attendre un peu d'autres réactions au thé et faire une pause sur l'article pour juger sur pièce. D'autant que la notion d'équation actuelle ne semble pas faire l'unanimité. HB (d) 7 février 2009 à 17:32 (CET)

Il n'y a aucun problème de sourçage. Pour ce qui est des EDP et problèmes connexes, tout est à récrire tellement c'est caricatural. On ne peut rien comprendre avec ce qui est dit. Dautray & Lions, analyse mathématique et calcul numérique est plus qu'une référence.

Plus je relis ce qui est écrit plus je trouve de sottises, de phrases sans aucun sens ou à contresens. Par exemple:

1. "Si son degré est égal à 2, les méthodes décrites dans le paragraphe précédent permettent de conclure. Si le discriminant est strictement négatif, il n'existe pas de racine réelle, sinon, une formule en fonction des coefficients permet de conclure (cf l'article Équation du second degré)." sottise manifeste car d'une part on n'a pas précisé le domaine dans lequel on cherche les solutions, d'autre part on nous parle que si le discriminant est négatif il n'y a pas de racine réelle SINON (donc dans les autres cas) une formule en fonction des coefficients permet de conclure (si l'on comprend bien le propos, il existe une solution réelle) MAIS rien ne dit que les coefficients de l'équation sont réels ! le discriminant peut ne pas être négatif sans être réel !
2. "Le deuxième théorème, dit d'Abel en explique la raison : il n'existe aucune formule générale capable d'exprimer les racines, analogues à celles qui s'appliquent aux petits degrés." mais personne n'en sait rien ! Pour l'instant on sait seulement que les formules de résolution ne sont pas algébriques.
3. Géométrie analytique: on y confond allègrement équation, qui est un problème, avec égalité. J'avais déjà dit à El Caro que le théorème de Pythagore ne fournissait aucun exemple d'équation: il s'agissait d'une égalité. La même confusion regrettable s'installe ici. J'admets cependant que l'habitude n'aide pas: on parle facilement d'équation d'un cercle là où on devrait dire expression analytique d'un cercle. Car en fait, il n'y a aucun problème dans une expression analytique.
4. "Il existe deux méthodes différentes pour écrire l'équation d'une figure géométrique. La première consiste à l'écrire sous la forme de l'équation f(x) = 0, où f est une fonction de l'espace euclidien E dans Rd où d est un entier plus petit que la dimension de E, notée ici n. Si f est une fonction suffisamment régulière n - d est la dimension de la figure géométrique." Ah bon ! donc je peux trouver pour décrire la surface d'un simplexe (donc dimension 2 dans un espace de dimension 3) une fonction f telle que f(x,y,z)=0. et on continue "Une telle équation peut aussi s'écrire comme d équations à valeurs dans les réels, on parle alors de système d'équations, exactement comme pour le cas de l'équation linéaire" donc ici d=2: la surface d'un simplexe se décrit par un système de deux équations, quel que soit le nombre de sommets !
5. Calcul opérationnel:"Par l'emploi d'un astucieux changement de variable basé sur la transformation de « Laplace-Carson », le calcul opérationnel permet de résoudre les équations différentielles linéaires à coefficients constants." Non, on peut aussi résoudre certaines équations différentielles à coefficients variables et même résoudre certaines équations aux dérivées partielles ainsi.

Claudeh5 (d) 7 février 2009 à 21:18 (CET)

Bon dépeçage de l'article. Celui-ci devient la proie d'une règlement de compte entre deux contributeurs avec propos excessifs, mauvaise foi évidente de part et d'autre. "Tu es bête !" ; "Toi aussi"; Je vous laisse à vos bagarres de cour de récréation. Vous n'en sortez pas grandis. N'en déplaise à Claudeh. l'article était bon, sans bêtise, les phrases avaient un sens, il n'y a avait pas de contresens. Il y avait peut-être, comme dans tout autre article, des formulations améliorables. Rien qu'un dialogue courtois n'aurait pu résoudre. Maintenant il est trop tard, l'article va être la victime d'un vandalisme d'un nouveau genre qui s'appelle "vengeance personnelle". Bon courage à El Caro pour sauver ce qui peut l'être. Je prends mes distances avec ce projet en attendant la venue ou le retour de contributeurs plus tolérants. HB (d) 7 février 2009 à 21:46 (CET)

Pour le point 3 relevé par Claudeh5 : Si l'"usage", pour reprendre ton expression, veut qu'on parle d'équation dans ce cas-là, WP doit mettre ce cas dans l'article équation. Ce n'est pas un utilisateur de WP, fût-il le meilleur d'entre nous, qui peut faire du TI pour décider de ce qu'est une équation contre l'usage.

Quant au théorème de Pythagore, qui n'a jamais figuré sur cette page mais sur un brouillon, il comporte bien une équation, et en fournit : si je connais deux côtés d'un triangle rectangle, je peux déterminer le troisième avec l'équation fournie par ce théorème. C'est pourquoi j'avais pris cet exemple dans la sous-page où je pensais travailler pour ne pas transformer l'article en brouillon.

Pour HB : merci pour les encouragements. Mais si une certaine version plaît à plusieurs d'entre nous, on peut la retrouver en un clic

Par contre, je ne crois pas que les "contributeurs tolérants" doivent baisser les bras : c'est ce qui se passe hélas sur trop d'articles polémiques, ou les têtus l'emportent parfois. Car il est plus facile d'imposer son PdV que de sourcer de façon équilibrée en faisant son auto-critique. ---- El Caro ^bla 8 février 2009 à 09:48 (CET)

Justification des modifications

Le retrait de la partie calcul opérationnel est l'objet d'un accord avec Dumontierc. Le sujet mérite un article à part entière, en cours de création. L'introduction suit les règles WP (cf Wikipédia:Résumé introductif) il résume l'article et donne une vision globale.

Les idées générales d'existence, d'unicité, de paramètres de solutions exactes ou approchées sont reprises, avec des exemples compréhensibles par un public qui n'est pas initialement censé savoir ce qu'est une équation. Par exemple, l'introduction des paramètres est faite selon le modèle d'un texte de l'IREM de Paris VII. Les idées plus avancées sont développées plus loin dans l'article. A ma connaissance, sauf erreur ou omission, elles sont toutes sourcées. Jean-Luc W (d) 9 février 2009 à 20:10 (CET)

L'intro annonce bien le plan de l'article, mais n'est-elle pas un peu longue ? Il y a énormément de choses sous-entendues en quelques phrases (en gros, quasiment toutes les maths). Peut-être faudrait-il la rédiger en insistant davantage sur le fait qu'on présente le plan : ceci n'est pas forcément évident pour quelqu'un qui n'a pas déjà lu l'article.

Je regarde la taille des introductions d'article de qualité et reviens avec une opinion.

Le premier exemple ne me plaît pas trop : il arrive un peu comme un cheveu sur la soupe, je trouve, sans lien avec le reste. Je pense qu'on peut le supprimer.

Je crois aussi que tu as raison.

La phrase "Si l'objectif est la construction pratique d'un rectangle satisfaisant la proportion d'or, la forme la plus pragmatique est une approximation décimale comme 1,618." me parait contestable, vu que justement ce nombre a été beaucoup étudié pour des raisons géométriques : on peut le construire à la règle et au compas sans calculer d'approximation.

Oui, il faut trouver mieux.

Tout ça pour insister sur quelques détails. Le refonte me paraît être un progrès. ---- El Caro ^bla 9 février 2009 à 20:52 (CET)

tant mieux. Jean-Luc W (d) 9 février 2009 à 21:02 (CET)

Nouvelle mouture

J'ai un peu regardé les différentes introductions des articles de qualité. Celle de la version précédente était en effet un peu longue, ce qui est maintenant corrigé, elle devient de taille raisonnable. Une introduction est un résumé de l'article entier, qui forme à lui seul un texte autonome. Nombreux sont ceux qui ne lisent que l'introduction et qui souhaitent un aperçu rapide de la notion. La notion couvre toute les mathématiques, j'imagine que cette réalité doit se refléter dans l'introduction.

J'ai retiré l'exemple, mais je me demande si un lien, en fin d'introduction vers équation (mathématiques élémentaires) ne serait pas le bienvenue, pour ceux qui trouveront l'article d'un niveau un peu élevé, qu'en penses-tu ? Jean-Luc W (d) 10 février 2009 à 08:38 (CET)

Le deuxième paragraphe dans la partie inconnue me paraît plutôt traiter des méthodes de résolution : ne faudrait-il pas aborder ce problème légèrement dans un "Équations équivalentes" ? Ce point me paraît essentiel, par exemple pour ensuite comprendre qu'on se ramène généralement à f(x)=0. Et puis, on résolvait déjà des "équations" avant al-Khawarizmi, donc sans le concept d'inconnue en tant que "nombre manipulable".

L'exemple sur les paramètres me paraît très bien. On peut maintenant rajouter une synthèse comme l'avait proposée Claudeh5, sur inconnue, variable, paramètre. Après ces exemples bien choisis, cela devient plus accessibles. On a un exemple tout trouvé à ce sujet (déjà dans l'article) : n=x.y dans N. Si les inconnues sont x et n, pas de problème. Si ce sont x et y...

Pour les mathématiques élémentaires, ça rejoint un autre débat : faut-il ce genre d'articles "élémentaires" et, si oui, qu'y mettre ? où s'arrêter sans tomber dans le cours de collège/lycée pour wikibook ? ---- El Caro ^bla 10 février 2009 à 09:34 (CET)

Attention El Caro, l'article est maintenant dangereusement long, à l'image de son préambule. Si nous continuons à ajouter des idées (il en existe tellement qu'on peut jouer à cela indéfiniment), ce ne sera plus un article cohérent, mais un fourre tout illisible. J'ai relu intégralement l'article ce matin, il devient à la limite du trop riche et sa cohérence n'est pas accrue avec le préambule. Je pense qu'il faut plutôt penser à retirer tout ce qui n'est pas absolument nécessaire, plutôt qu'enrichir encore l'article. Mets toi à la place d'un lecteur, tu risques de te trouver aussi en limite de saturation. Un bon paragraphe est constitué d'une unique idée, je partage ton opinion, il y en a maintenant plutôt deux dans celui sur l'inconnue. La meilleure solution me semble plutôt de retrancher le surplus et non pas d'allonger encore la sauce. Il en est de même sur paramètre, j'ai été cherché l'introduction la plus simple disponible car une absence de véritable article sur cette notion est une lacune peu acceptable, mais insérer le contenu de plus en plus riche sur paramètre dans celui sur équation (deux sujets différents même si connexe) va finir par rendre illisible l'article dans sa globalité.

Je te propose plutôt de relire entièrement l'article et de voir si tu satures ou non (sachant qu'un lecteur non impliqué risque d'être moins patient que toi).

Enrichir l'article sur les mathématiques élémentaires me semble une excellente idée. Il existe toute une partie historique (des babyloniens à Viète) qui mérite un traitement, ton idée de nombre manipulable me semble importante, tout comme la limite de cette idée, qui fait passer au concept d'indéterminée plus de variable, l'enrichissement à la notion de paramètre, puis les techniques de changement de variables forment très largement matière à un article encyclopédique finalement très différent de celui-ci. Ce genre d'article plus élémentaire a totalement sa place, c'est un point de vue radicalement différent sur l'équation que celui de cet article, et deux articles en un, l'expérience montre que c'est illisible.Jean-Luc W (d) 10 février 2009 à 10:01 (CET)

"Je pense qu'il faut plutôt penser à retirer tout ce qui n'est pas absolument nécessaire, plutôt qu'enrichir encore l'article." - "Un bon paragraphe est constitué d'une unique idée, je partage ton opinion, il y en a maintenant plutôt deux dans celui sur l'inconnue" C'est pourquoi je pense que le paragraphe "inconnue" doit être scindé, car il aborde, sans vraiment le dire la notion d'équations équivalentes. Le préambule devrait contenir ce qui est strictement nécessaire à la compréhension de la suite de l'article, une sorte de "minimum vital" : inconnue, paramètre, existence, unicité, équations équivalentes. Une de ces notions n'est pas clairement identifiée. Si on s'y prend bien le rapport quantité ajoutée/clarté apportée devrait être très faible. On pourra certainement retrancher ailleurs. ---- El Caro ^bla 10 février 2009 à 11:29 (CET)

Il existe une idée sur lequel je partage totalement ton opinion, je trouve d'ailleurs sa formulation claire et concise. Pour profiter de l'article, il faut un minimum vital composée de cinq idées clés : inconnue, paramètre, existence, unicité, équations équivalentes. Le minimum vital est d'ailleurs subtil et délicat, il impose la compréhension de la factorisation, l'identité remarquable, le changement de variables et de manière plus générale, la transformation d'une équation.

Mais il existe aussi une divergence entre nous. Cinq idées fortes et subtiles, cela suffit très largement à un article à part entière. Un lecteur ne maitrisant pas ce minimum ne profitera pas du corps de l'article. Il est aussi probable que la majorité des lecteurs cherchant à comprendre ce minimum souhaitent s'en arrêter là. Il est aussi probable que ceux qui veulent un tour d'horizon maitrisent déjà ces idées (cf les remarques de HB opposé au fait d'ouvrir le débat inconnue-paramètre). Prétendre couvrir ces idées dans un préambule, ce qui suppose une rédaction très concise, nous fera rater deux lièvres. Ceux qui souhaitent les comprendre n'en auront pas les moyens dans un texte trop condensée et ceux qui souhaitent un tour d'horizon seront abusés par un préambule sans rapport avec le corps du texte.

En conséquence, j'imagine une refonte de l'article équation (mathématiques élémentaires) (qui mériterait alors un autre nom, comme équation (résolution d'une)), l'article équation contiendrait un petit préambule qui indique le contenu de cet article et introduit le corps du texte, l'objectif étant que le lecteur comprenne à quelle sauce il sera mangé dans chacun des deux articles, mais plus une tentative d'assimilation d'idées riches et subtiles qui méritent des années d'apprentissage pour être parfaitement comprises. Pour ceux qui souhaitent fromage et dessert, ils n'auront qu'à lire les deux articles. T'ai-je convaincu ? Jean-Luc W (d) 10 février 2009 à 12:58 (CET)

Modification du nom

L'article ne traite que de l'équation au sens mathématique du terme. Il existe pourtant des sens très différents, comme celui en chimie. Le terme est encore utilisé dans bien d'autres domaines comme la psychanalyse, encore avec un sens bien différent. Même en physique, on trouve l'usage du terme avec une définition distincte, plus proche de la formule que de l'équation au sens défini dans l'article. Jean-Luc W (d) 10 février 2009 à 09:29 (CET)

Je m'étais fait la même remarque. ---- El Caro ^bla 10 février 2009 à 09:35 (CET)

Restons simple A vue de nez les autres wiki n'utilisent pas de parenthèses pour le titre. Le titre le plus court est le meilleur. --pixeltoo⇪員 11 février 2009 à 14:52 (CET)

Tu sembles bien seul à partager cette opinion. Quand aux autres wiki, d'après ce que je comprend et ce que j'en ai vu ils traitent le sujet vraiment différemment. L'universalis, plus proche de l'article lui parle d'équation mathématiques [1]. Enfin, si tu tiens à imposer ton point de vue, pas de souci pour moi, même si, comme les vrais encyclopédies, je n'aurais pas tendance à choisir l'inexactitude au nom de la simplicité. Mais il est vrai que sur cet article, auquel j'ai consacré des dizaines d'heures, je ne travaille pas non plus à vue de nez. Jean-Luc W (d) 11 février 2009 à 15:08 (CET)

Oui, j'approuve à 100 % JLW moi aussi là, le nouveau titre n'est plus approprié au sujet qui ne couvre que les équations en mathématiques. Il convient de patienter un peu, mais l'inversion de la redirection me semble souhaitable d'ici quelques jours si ça ne pose pas de problèmes à d'autres que Pixeltoo. Touriste ✉ 11 février 2009 à 15:41 (CET)

@Touriste oui le sujet traite uniquement de l'équation en mathématique. Est-il vraiment nécessaire de le préciser dans le titre dans l'article ? La Terre ne traite que de la planète mais est-il nécessaire de préciser Terre (planète) ou Terre (astronomie). Avez-vous fait la comparaison entre le nombre de liens qui relient cet article par rapport au nombre de liens qui relie ses éventuels homonymes ? --pixeltoo⇪員 11 février 2009 à 17:35 (CET)

Un titre exact permet de communiquer à un passant de bonne volonté que l'absence des équations chimiques dans l'article n'est pas une négligence à réparer en ajoutant d'urgence une section « Les équations en chimie », mais est un choix éditorial défini collectivement (voir la longueur de cette page de discussions). Je pense que « bien définir le sujet » doit être prioritaire, dans la limite du raisonnable bien sûr, sur « être le plus concis possible ». Cela étant, les titres ce n'est pas bien grave... Touriste ✉ 11 février 2009 à 17:49 (CET)

Non seulement je crois que Touriste a raison, mais je pense aussi que le lecteur qui tape équation peut chercher des informations sur la chimie et qu'il sera bien malheureux avec l'article équation, même si on lui dit que vu d'une certaine manière c'est la même chose. Si l'origine de sa question est la physique, l'article actuel n'engendrera que des questions métaphysiques sur le fait de savoir si dans e=mc² c'est e , m ou c qui est l'inconnue et que les doctes paragraphes sur l'arithmétique n'éclaireront que bien partiellement sa lanterne. Enfin, je crois aussi que celui qui visite le mot terre pour avoir des informations sur l'agriculture ne sera pas nécessairement très satisfait de l'article actuel, même s'il est très bon et qu'il serait un peu saugrenu de faire un paragraphe sur les terres alcalines. A mon avis, un article d'homonymie ne serait pas inutile dans les deux cas. Jean-Luc W (d) 11 février 2009 à 18:15 (CET)

@Jean-Luc W E=mc² est une équation au sens mathématique du terme puisqu'elle concorde avec la définition de ce présent article : « Une équation est une égalité contenant une ou plusieurs variables, représentées par des lettres. » Que comptes-tu mettre dans l'éventuelle page d'homonymie équation ?

Pour ma part je compte seulement deux homonymes véritablement admissibles :

1. équation mathématique
2. équation chimique.

Est-il vraiment nécessaire d'éclipser cette article d'une taille assez conséquente derrière une page d'homonymie à deux entrées ?Plutôt que de créer une page d'homonymie superflue que diriez-vous d'un lien vers la page équation chimique comme c'est le cas sur en:Equation en utilisant le modèle {{voir homonyme}} ? Même en tant que chimiste je ne me sentirais pas brimé. --pixeltoo⇪員 11 février 2009 à 18:58 (CET)

Euh : Qu'est ce qui est variable et qu'est ce qui est paramètre dans e=mc² ? J'ai l'impression que parfois, e est la variable, quand on cherche à calculer l'énergie obtenue avec un défaut de masse m donnée, parfois connaissant l'énergie e on calcule un défaut de masse m. Un physicien ne précise pas et dira, c'est selon! Un mathématicien précise toujours (en général à l'aide de lettres comme x, y ...) voilà une première différence. Pour mieux en saisir l'ampleur, tu peux lire le premier paragraphe, qui a fait couler beaucoup d'encre dans la pdd. En mathématiques et dans de nombreux cas, une équation est une question, en physique je ne crois pas que e=mc² soit lu de cette manière. Une deuxième différence est que si je parlais d'équation pour un physicien, je parlerais de sa dimension, mais je ne parlerais jamais d'équation algébrique ou diophantienne. Une troisième différence est l'approximation, Poincaré remarquait que la convergence au sens mathématique et au sens physique (chez lui c'était uniquement l'astronomie) n'est pas la même, un DL ne va pas loin en physique et la convergence des premiers termes suffit car une section finissante est négligée, en mathématiques les premiers termes n'ont aucune importance, la convergence dépend uniquement de la section finissante.

J'imaginais un petit article d'homonymie avec un texte très court sur la physique (ce n'est pas ma compétence et risquerais rapidement d'être un peu risible aux yeux d'un vrai physicien). J'imaginais aussi un petit texte sur l'usage du mot équation dans les sciences humaines où la signification est encore très différente (pas d'enjeu de dimension, ni d'approximation par exemple), cela répondait à la fois aux remarques de Touriste et aux miennes.

Je n'ai pas encore observé le phénomène d'éclipse dont tu parles. Mais j'ai souvent vu des ajouts maladroits qui défigurent la cohérence d'un article lors d'un passage en AdQ, pour des raisons du type : la terre c'est aussi un sujet agricole, il faut en glisser un mot pour que l'article soit encyclopédique. Jean-Luc W (d) 11 février 2009 à 20:48 (CET)

Et bien, au vu de la nouvelle suggestion de Pixeltoo et en espérant avoir un peu fait progresser les choses en introduisant un modèle qui paraît un peu plus verbeux, je veux bien changer d'avis. Dès lors qu'on a trouvé un truc permettant de dire clairement "attention cette page est une page de mathématiques", ça me semble aller très bien (c'est d'ailleurs fait comme ça sur de:Gleichung. Et c'est vrai que les pages contenant le wikilien équation sont presque toutes bien redirigées en pointant ici. Comme quoi la discussion peut faire changer quelqu'un d'avis ! Cela étant, mon nouvel avis reste mou ; si des gens tiennent à renommer la page en plus long, je ne suis plus d'accord mais je ne fais pas non plus barrage de mon corps en menaçant de tout faire sauter... Touriste ✉ 11 février 2009 à 21:42 (CET)

Une question ?

Je lis une demi-ligne : « une équation est une question ».

Je me dis bizarre quand même, dans la phrase « une équation du cercle de centre 0 et de rayon 1 est $X^{2}+Y^{2}=1$ », je vois mal comment on peut interpréter le mot équation comme désignant une question. Voyons les coins où c'est sourcé et avançons. Note 2, renvoi vers Universalis : « une équation est une égalité (...) par extenesion une équation conduit à un problème ». Tiens Universalis semble être plutôt d'accord avec moi : le point de vue « une équation est un machin à résoudre » ne semble pas universel.

Pour conclure (je viens d'effacer une tartine et de reprendre :-)) le problème me semble surtout que l'article soit ne définit pas de quoi il parle, soit le définit trop. Ou bien on décide que c'est vraiment trop flou et on met dans l'introduction "des tas de trucs en mathématiques sont appelés équations et les voilà" en n'affectant pas de donner une définition ; ou bien on s'attaque à la donner mais elle ne doit pas être approximative et surtout doit être neutre (il doit y avoir des dizaines de définitions non compatibles les unes avec les autres dans la littérature, chez les didacticiens et philosophes) et alors on est bon pour un paragraphe de coupage de cheveux en quatre qui mettra côte à côte la définition de Duschmoll et celle de Machinchose.

Mais quand même y'en a une source qui dit qu'« une équation est une question » ? Parce que j'ai avancé dans l'article et je n'en ai pas vu, en lecture rapide de la liste des notes. Touriste ✉ 10 février 2009 à 20:40 (CET)

J'ai mal lu l'Universalis, tu as raison il faut revoir la définition. Jean-Luc W (d) 10 février 2009 à 21:44 (CET)

L'article explique bien ce problème, il me semble, dans la partie géométrie : une fois résolu le problème $X^{2}+Y^{2}=1$, il est utile d'identifier l'équation et l'ensemble. On en a déjà parlé plus haut sur cette page. Il suffirait de clarifier ce point dans la partie "géométrie" de l'intro : on se sert parfois d'une équation résolue pour caractériser ses solutions. ---- El Caro ^bla 11 février 2009 à 09:23 (CET)

Oui j'ai vu la folle quantité des discussions précédentes (ah Discuter:Variable (mathématiques) que je n'ai ouvert qu'il y a quelques minutes...) seulement après mon intervention. Pour te répondre, « $X^{2}+Y^{2}=1$ » ne me semble pas plus être un « problème » qu'une « question ». Et pour recentrer (mais je crois que JLW s'occupe de ça, ne jouons pas les mouches du coche), mes commentaires n'ont pas plus d'importance que ça, j'insiste bien pour dire qu'ils ne concernent pas la section géométrie mais la première phrase de l'article et aussi sans doute la section 1.1. Touriste ✉ 11 février 2009 à 10:05 (CET)

El Caro, je crois que Touriste me reproche d'avoir surinterprété l'Universalis et place le débat uniquement sur une question de source. La source dit précisément :

« Une équation est une égalité entre deux expressions mathématiques, donc une formule de la forme $A=B$, où les deux membres A et B de l'équation sont des expressions où figurent une ou plusieurs variables, représentées par des lettres. Par extension, une équation conduit à un problème, qui consiste à poser la question : à quelles conditions ces deux expressions sont-elles égales ? Résoudre une équation revient à déterminer ses solutions, qui sont les valeurs des variables (inconnues a priori, d'où le nom d'inconnues donné aux variables) pour lesquelles l'équation est satisfaite lorsqu'on substitue ces valeurs aux variables. En d'autres termes, une équation est une égalité $f(x)=g(x)$, où on a pris pour f et g deux fonctions ayant mêmes ensembles de départ et d'arrivée. »

Il est si plaisant d'avoir un interlocuteur qui vérifie sans parti pris l'exactitude des propos tenus par rapport à une source. Personnellement, je pense que Touriste a raison. De plus, WP ne peux pas s'autoriser une approximation sur ce sujet et ne peut pas s'appuyer sur autre chose qu'une source dument référencé et non interprétée. Je crains de m'être un peu leurré, objectivement, il me semble que l'équation n'est pas définie comme une question. Et toi, qu'en penses-tu ? Jean-Luc W (d) 11 février 2009 à 10:16 (CET)

Ce que j'en pense est moins important que ce que disent les sources. Mais ce que j'en pense, c'est que la définition d'Universalis donne les mêmes éléments que j'avais donnés dans la première phrase de mon brouillon (mis à part une maladresse dans la rédaction, qu'on pouvait facilement corriger en remplaçant par exemple "entre" par "mettant en jeu" ou "comportant"). Et dès le départ le reproche a été fait à cette intro de ne pas parler de "problème" ou de "question". Voilà pourquoi le résumé de ma précédente intervention était "on tourne en rond" — ce qui n'était pas forcément compréhensible car j'ai enlevé les remarques personnelles à la relecture. Mais puisque tu me demandes ce que j'en pense, je le dis. ---- El Caro ^bla 11 février 2009 à 13:20 (CET)

C'est une très bonne leçon ! C'est une erreur d'écouter des propos non sourcés. Nous le savons tous mais je ne suis pas assez vigilant, et sur cette affaire, tu avais raison, moi non. J'aurais du y penser, Touriste a raison, l'équation du cercle n'est ni un problème ni une question. Jean-Luc W (d) 11 février 2009 à 13:47 (CET)

Mes propos n'étaient pas plus sourcés que ceux de Claudeh5 qui a parlé le premier de « problème ». La difficulté est bien plus grande encore : on peut sourcer l'un et l'autre point de vue. Les différentes sources qu'on a utilisées se contredisent. Ainsi, le TLFI utilise l'adjectif algébrique ainsi que le nom inconnue, qui, en filigrane, amène à l'équation-problème. Cette définition est fausse à mon avis à cause d'« algébrique », mais qui va sourcer pour dire que le TLFI a tort et El Caro a raison ? ---- El Caro ^bla 11 février 2009 à 14:14 (CET)

Bof, dire qu'une équation algébrique (c'est à dire polynomiale ou équivalente) amène en filigrane à l'équation-problème me semble parfaitement exact. Cependant, il existe d'autres contextes de l'usage du mot équation, comme l'équation géométrique qui ne l'amène pas. En bref, les deux définitions me semblent compatibles, mais l'une est plus restrictive que l'autre. J'interprète nos règles du jeu de la manière suivante : la définition du TLFI est meilleure que la tienne car sourcée, en revanche elle implique de ne définir que l'équation algébrique. La définition de l'Universalis est plus adaptée que celle du TLFI car l'article s'appelle équation (mathématiques) et non pas équation algébrique. Cela te semble-t-il une bonne règle du jeu ? Jean-Luc W (d) 11 février 2009 à 14:46 (CET)

« dire qu'une équation algébrique ... amène en filigrane à l'équation-problème » : ce n'est pas ce que j'ai dit. Il y a deux problèmes distincts dans la définition du TLFI à mon avis :

"algébrique" : cette définition réduit le terme "équation" à "équation algébrique". Sur ce point, on n'aura pas de désaccord, je pense.

"inconnue" : qui en filigrane amène à équation comme problème. Ce qui contredit Universalis, qui ne parle pas forcément de "machin à résoudre". Je suis aussi d'accord avec Universalis, mais on a vu d'autres points de vue.

La définition d'universalis n'amène-t-elle pas à voir une équation dans le théorème de Pythagore et dans les identités remarquables ? À mon avis, oui, et je suis prêt à l'expliquer, mais pas à le sourcer. ---- El Caro ^bla 11 février 2009 à 15:02 (CET)

Deux nouvelles définitions remontent de la bibliothèque par l'escalier

Sans commentaires (sinon celui qu'elles vont dans des sens contradictoires, et que j'aime bien la deuxième :-)) deix nouvelles définitions. Je note les références de façon bâclée, si elles sont transférées dans l'article à la demande je les réécrirai dans les normes bibliographiques.

• « An analytical form of the problem of investigating which values of variables in functions give equal results ». Traduction en anglais de l'encyclopédie soviétique de mathématiques, 1989. Les articles un peu longs y sont signés, mais pas celui sur les équations qui précise en lieu et place de la signature : « basé sur l'article du même nom de la Grande Encyclopédie Soviétique. »

• « A statement of equality between two expressions. Equations are of two types, identities and conditional equations (or usually simply equations) » James et James, mathematical dictionary, 1968

Voilà, j'espère avoir explicité les deux définitions convenablement. J'ai essayé d'exprimer les idées reprises par El Caro et Touriste, qui me semblent résumer ce que j'ai compris de la différence entre les deux définitions ainsi que leurs raisons d'être. La définition la plus générale est celle de l'introduction car certaines équations de l'article ne sont pas des questions (équation géométrique) ou amène à des questions qui ne sont pas l'explicitation de la solution (équation aux différences finies dans le cas du chaos). Pour Touriste, elles sont maintenant inclus dans l'encyclopédie, et si j'osais, je demanderai une réécriture dans les normes bibliographiques. Jean-Luc W (d) 11 février 2009 à 17:05 (CET)

Demande, demande et tu seras exaucé mais demain seulement car je me suis éloigné de la bibliothèque. Je m'y engage. Touriste ✉ 11 février 2009 à 17:18 (CET)

. Au passage, ce serait bien que quelqu'un trouve une version papier récente de l'Encyclopaedia Universalis pour préciser la référence papier de la note 1 - celle de ma bibliothèque ne l'indique pas. Peut-être l'article en ligne accédé si on a un abonnement donne-t-il la référence de page qui va bien ? Pour l'instant en tous cas la note est assez insuffisante puisqu'elle ne précise pas à laquelle des 6 éditions de l'EU elle réfère. Touriste ✉ 12 février 2009 à 15:02 (CET)

Relecture de Touriste

Écrit comme un bloc-notes, au fur et à mesure que je lis l'article.

• 1.2 La parabole représente le graphe dans l'article, elle est le graphe dans la légende de l'image. Il faudrait choisir !

• 1.3 L'interprétation de l'isopérimétrie comme problème en rapport avec les équations me semble un peu acrobatique : la recherche du mot équation dans l'article en question me rapportant 0 occurrence, et Google sur « équation isopérimétrique » 1 occurrence. L'usage d'une image qui n'est pas dans l'article est étonnante : elle suggère que le problème se résout par des techniques d'analyse, ce qui est assez trompeur.

Hum, délicate question. L'isopérimétrie se traduit en général par une inégalité, le cas critique est celui de l'existence et l'unicité (sous réserve du choix d'une bonne famille de figure, une sphère recouverte d'épingles d'épaisseurs nulles toutes disjointes est aussi une solution en dimension 3) d'une figure géométrique limite, qui correspond à l'équation μ(F)=m où μ est la mesure canonique de l'espace et F décrit les figures. C'est maintenant sous cette forme que le problème est le mieux appréhendé, Les figures sont doté d'une addition, celle de la somme de Minkowski et d'une métrique complète, celle de distance de Hausdorff. Les techniques de Feder-Alexandrov permettent alors de conclure. J'ai maintenant ajouté une note qui indique que l'existence du maximum est due au fait que la fonction est définie sur un compact et qu'elle est continue, j'ai aussi pointé vers le bon article qui contient la figure et détaille le mécanisme. Le résultat est-il maintenant satisfaisant.

• Phrase « La recherche d'approximations de solutions fait l'objet de vastes études, qualifiées d'analyse numérique. » à retoucher : l'analyse numérique ce n'est pas que ça et qualifié est inélégant (je ne fais pas moi-même parce que je ne vois pas bien quoi mettre :-).

Bof, je ne suis pas très fier de la correction que je propose.

• 2.1 "strictement négatif" ? Serait-on dans R ? Cela ne va pas de soi !

On devrait l'être non ? Il est précisé initialement que ... si les coefficients sont réels ainsi que les solutions recherchées ...

• Neutralité de point de vue du "révèle l'existence des nombres complexes". Certains lecteurs (moi notamment) ne sont pas platoniciens et s'insurgent qu'on puisse ainsi supposer les réalités mathématiques exister dans un éther indépendant des observateurs. Formulation à neutraliser !

Eh va donc, sophiste ! Plus sérieusement j'ai tenté un truc et en ai profité pour parler de nombres imaginaires (les complexes c'est différents et bien plus tard). Je n'en suis pas très fier non plus.

• « stipuler » pour un théorème ? Je sais que l'utiliser pour un décret ou une loi est une faute classique, mais pour un théorème je ne sais trop.

Stipuler = Énoncer expressément dans un acte, dans un contrat ou un théorème (cf le dictionnaire selon JLW). Maintenant je sais, l'expression n'est adéquate que pour les heureux possesseurs du dictionnaire idoine.

• « la théorie de Galois ainsi que celle des groupes ». Peut-on imaginer des théorèmes sérieux qui se démontrent avec de la théorie de Galois mais sans appel à la théorie des groupes ? Écrire simplement la « théorie de Galois » me semblerait préférable.

• « mathématique » vs. « mathématiques » (« endive » vs. « chicon »). L'alternance d'orthographes est-elle le summum de la neutralité de point de vue ou une incohérence désagréable ? (Je ne me prononce pas).

J'ai choisi des s pour faire enrager Dieudonné.

• la notation a.x pour a(x) a sûrement été pensée. Ne peut-on craindre qu'elle intrigue des débutants ?

Pensée ? oui, mais pas assez manifestement

• c'est quoi ce wikilien vers Élimination de Gauss-Jordan qui ne sépare pas clairement méthode de Gauss et méthode de Gauss-Jordan. Tes lecteurs risquent d'être victimes du premier paragraphe du « Résolution d'un système d'équations linéaires par l'algorithme de Gauss-Jordan » et perdre un temps fou par rapport à ceux qui liront le deuxième paragraphe. Il y a un peu de nettoyage à faire au bout du lien, je crains...

Oui, la méthode du pivot de Gauss est présentée de manière aussi succincte que complexe, j'ai juste corrigé le lien.

• je clique sur la note 25 pour vérifier si ton étymologie de géométrie analytique est ou non fantaisiste... pas de bol ça ne semble avoir aucun rapport avec ce que c'est supposé sourcer ? D'une façon générale, je désapprouve relativement ta gestion des notes. Certaines sont vraiment des renvois à des sources donnant les informations de l'article (assez peu et c'est normal dans cet article, puisque les infos peuvent être sourcées dans les articles appelés - certains intégristes du sourçage ne seraient pas d'accord) par exemple Chemla-Shuchun. Celles-là rien à dire. D'autres sont des éclaircissements de détails, typiquement « la méthode est encore efficace si son opposé, c'est à dire <ax,y> est un produit scalaire ». Elles pourraient être séparées par la distinction Notes/Références un peu à la mode que je viens d'adopter et qui m'enthousiasme. Trop me semblent superflues, sont des façons de glisser des liens externes qui seraient certainement élagués s'ils étaient accumulés dans une section finale "Liens externes" - si je ne te connaissais pas, je te soupçonnerais d'être sous une centaine de pseudos le webmestre d'une centaine de sites web et de spammer discretos pour eux sans te faire prendre ;-). Typiquement cette note 25 me semble superflue, mais d'autres aussi (les deux précédentes tiens, pas étonnant que j'aie fini par le remarquer en arrivant à cet endroit).

Hum, je te trouve un peu sévère, le lien indique comment on utilise un repère pour caractériser une figure géométrique : la droite. En fait, je cherchais une source simple pour montrer aux curieux ce que l'on trouve sous le nom de géométrie analytique, sans chercher à sourcer l'aspect étymologie. Je retire ce lien, car tu as raison il est probablement superflu. Je vais te répondre sur ce point général autre part. Il me semble important. En attendant, je retire le lien.

• 3-2 le lien fourni par la note 27 ne source absolument pas l'affirmation « Les équations décrites dans le paragraphe précédent sont toutes cartésiennes » (qui par ailleurs me semble admissible sans source selon le principe « On ne source pas Paris est en France ».

Non, il source ce qu'est une équation cartésienne (voir la note sur les sources).

• Cohérence des notations : d est en deux paragraphes successifs d'abord une codimension, ensuite une dimension. Rien ne l'interdit, mais ce n'est pas sympa sauf bonnes raisons de faire ainsi.

En fait, d est toujours la dimension de la figure géométrique, si elle est une variété. Est-ce à tes yeux une bonne raison ?

• Un peu gêné par l'énoncé approximatif sur les représentations paramétriques qui ne suppose pas f injective et même si les trucs plongement != immersion je n'ai plus tout ça bien en tête, mais la nécessité de simplifier ne fait-il pas dire des choses un peu trop approximatives ?

Hum, l'affaire est délicate, dans le Berger-Gostiaux on étudie deux cas : celui des variétés où l'injectivité est garantie et celui des courbes ou l'injectivité n'est que locale. Cette subtilité m'a fait préférer ne pas citer cette délicate question d'injectivité, mon argument te convainc-t-il ?

• 3ème paragraphe : n'est-ce pas essentiellement tautologique de dire que si V est une variété alors elle admet des cartes ? (Bien joué de citer le Berger-Gostiaux sans numéro de page :-)).

Ce qui n'est pas tautologique est de dire que si la figure est régulière, elle admet un paramétrage. Cette assertion est parfois vraie, même si la figure n'est pas une variété (cf le cas d'une courbe qui n'est pas nécessairement une variété) et toujours si elle l'est. Je n'ai pas cité le numéro de page car il existe deux approches (cf le paragraphe précédent).

• Encore un exemple de note abusive : si tu veux dire du bien du Samuel, tu as le droit puisque tu ne spammes pas (ce n'est pas un lien externe !) mais ça a sa place en « Bibliographie » plutôt qu'en note.

Absolument d'accord

• Cohérence stylistique des virgules entre la définition de rationnel et d'algébrique. Je n'y touche pas et te laisse trancher selon tes préférences.

Je ne suis pas très sûr de moi. Si tu penses pouvoir améliorer, ne te gènes pas.

• De nouveau un peu de perplexité sur ton passage Fermat. Je comprends que tu occultes l'étape « désingularisation » mais a-t-on le droit de tricher à ce point dans l'objectif d'être compris ? (Mon point de vue est "non" mais ça se discute).

J'occulte vraiment beaucoup de choses, par exemple le fait que Wiles ne procède pas d'une démarche à la Faltings. Ma justification est la suivante, un lecteur moyen ne comprendra probablement que le fait que la méthode consiste à étudier les points rationnels d'une variété algébrique. Un lecteur très futé comprendra l'importance du genre. Le lecteur qui comprend vraiment les tenants et aboutissant de ce paragraphe sait bien (j'imagine) que cet article n'est pas une source exhaustive sur la description de la démarche. Ne pas éviter beaucoup de choses ne rendra à mes yeux les choses plus claires pour personne, voilà pourquoi me je contente d'une phrase très vague Ce résultat ... est de la même famille d'outils que ceux utilisés pour la démonstration du théorème de Fermat (alors qu'en fait, Wiles n'utilise pas la l'approche de Faltings). Pour les pro, je donne en référence un texte très vulgarisateur (mais qui suppose tout de même connue l'étape de la « désingularisation »). Je suis bien entendu ouvert à d'autres suggestions, si tu sais mieux faire.

Lu jusqu'aux zéros de fonctions j'arrête pour ce soir. Bonne digestion de mes remarques ! Touriste ✉ 10 février 2009 à 23:09 (CET)

L'italique indique mes réponses. Jean-Luc W (d) 12 février 2009 à 09:58 (CET)

Nouvelle Salve

Nouvelle salve, sur le chapitre Analyse (j'ai vu qu'il y a eu des échanges récents entre El Caro et JLW sur "analyse fonctionnelle" mais ne les ai pas encore lus, j'ai hâte d'aller voir - copions-collons d'abord mes remarques)

• Zéro d'une fonction : l'échelle de la figure est désagréable. Que la droite x=y qui y joue un rôle central n'apparaisse pas de pente 1 au regard, c'est pas une bonne idée.

• Je suggère d'évoquer le fait que les méthodes approchées d'analyse peuvent être utilisées même lorsque les méthodes algébriques exactes existent, parce que dans certaines circonstances avoir des solutions approchées est bien moins coûteux que calculer les solutions exactes, et suffit aux utilisations qu'on veut en faire.

• ou encore le produit scalaire de f(x) avec x. Gniiiii ? Suppose-t-on E=F ? Je suis paumé.

• « Les deux équations possèdent les mêmes solutions ». C'est pas clair pour moi, c'est lesquelles « les deux équations » ?

• L'allusion aux suites de Cauchy me semble complètement hors sujet.

Après la discussion que nous avons eu et les modifications faites, sommes nous maintenant d'accord ?

• Pourquoi parler des Banach et non des seuls Hilbert si le seul exemple donné est celui de Fredholm ?

• Je suis très perplexe sur le passage avec du Lebesgue dedans, d'abord parce que je trouve qu'on s'éloigne beaucoup des équations avec la citation rigolote notamment, mais aussi parce que (je n'ai pas le Lang chez moi), le Dieudonné traite très bien Fredholm avec la seule intégrale de Riemann (et même un peu moins) tome I chapitre XI. Mais comme je n'ai pas idée de ce qu'est la suite (x_n) des derniers mots de ta partie "Analyse fonctionnelle" je ne sais pas comment on montre sa convergence...

• Partie « Système dynamique » - le titre de chapitre au singulier m'intrigue. Parti pris conscient ?

• Intrigué qu'il n'y ait pas de référence pour le traitement des comètes par discrétisation.

• « il existe une unique solution au problème de Cauchy. » Hé hé, au premier passage je n'ai pas réalisé que le mot « problème de Cauchy » était utilisé sans explication. Je soupçonne que ce soit totalement incompréhensible à qui ne sait pas déjà ce que ça veut dire.

• Pas de référence pour la bille ? J'ai compris l'histoire de « contre-exemple au théorème » mais je soupçonne que ce soit obscur pour qui ne connaitraît pas déjà un peu la question. En outre, ce phénomène d'équas diffs à solution non unique me semble assez anecdotique, pourquoi le mettre ainsi en valeur ?

• « la condition aux limites, c'est-à-dire la valeur que prend la fonction à la frontière du domaine » -> même en connaissant un peu (mais pas bien du tout) le sujet, j'ai déjà du mal à reconstituer ce que veut dire « le domaine » : partie de l'espace ou de l'espace-temps ? Ce me semble trop flou pour être compréhensible par quelqu'un qui ne connaît pas déjà le sujet (et même par moi, qui il est vrai ne connais absolument pas Navier-Stokes : dans l'exemple qui suit je m'aperçois que je ne sais pas du tout ce qu'est "la frontière du domaine" pour un problème de météo sur le produit d'une sphère et d'un intervalle de temps. A-t-on besoin de connaître non seulement la météo mesurée aujourd'hui mais aussi celle à la fin du monde pour prévoir le temps de demain ? Ce ne doit pas être ça mais c'est quoi alors ?).

• L'explication de "équation linéaire" me semble incompréhensible si on ne dit pas ce que veulent dire les letres "a" et "b". D'ailleurs « l'application a devient continue », là je vois ce qu'il y a derrière, mais ça doit être assez opaque à qui ne sait pas quelles hypothèse on faisait sur "a".

• Eu du mal sur la phrase « Comme le laisse penser la forme de la vague illustrée sur la figure de gauche, les solutions peuvent être complexes », le mot "complexe" m'ayant d'abord évoqué les nombres du même nom. Je devine que ça veut dire "ach'tement compliqué".

• Les gouttes ? Tu m'impressionnes, un modèle qui ne fait que 55 pages d'un bouquin dit elementary arrive à modéliser la formation des gouttes ? Tu ne galèges pas ? Touriste ✉ 16 février 2009 à 20:09 (CET)

Salve du jour

Salve du jour après elle ne plus s'attendre qu'à des tirs sporadiques

• Tiens j'ai ouvert ta source [2] (Perrin sur la suite logistique) et du coup je suis revenu un peu plus haut sur une formulation qui m'avait fait tiquer : « Les plus simples sont dits discrets ». Perrin écrit, attribuant ça à Birkhoff : « Le continu, c'est plus simple que le discret ». Petit problème de neutralité ? :-)

L'expression est simple pas la résolution, tu as raison de demander une précision.

• J'ai corrigé un truc qui me semblait faux sur les ensembles de Julia, puis en vois un second au point que je me mets à douter que je t'aie bien compris (du coup je n'interviens pas dans l'article, je signale seulement). Tu écris : « Cette technique peut être appliquée à la frontière de l'ensemble de Julia, sa dimension n'est pas entière ». Pour quelles valeurs du paramètre ? Parce que quand même [3], elle est génériquement égale à 2, qui est plutôt entier.

Attention, s'il est vrai que la dimension d'un ensemble de Julia est très souvent égal à 2, tel n'est pas le cas pour sa frontière et c'est ce dont il est question dans l'article, j'ai précisé dans une note que c'était par exemple vrai pour c réel strictement compris entre 2 et -2 à l'exception de la valeur 0.

• Ton explication heuristique de « chaotique » contient le morceau de phrase « semblant évoluer au gré du hasard » qui m'avait fait tiquer au début. Ta source Perrin écrit : « Il n’est pas al&atoire. En effet, il a des éléments de régularité, à savoir les points périodiques, qui sont partout denses. » (p. 28). C'est dur la neutralité de point de vue :-)

Moui, d'abord je précise qu'il semble aléatoire mais qu'il est déterministe, ensuite ton bon Perrin précise aussi que ton ensemble il est mini-mini (de mesure nulle).

• Plus embêtant, ta définition de l'« attracteur » est ambiguë, parce qu'il dépend de $x_{0}$. L'énoncé dans le cas dit « chaotique » est à réécrire plus clairement : en effet l'ensemble oméga-limite n'est l'intervalle tout entier que pour certains choix judicieux de $x_{0}$ (cf. l'usage du nombre de Champernowne dans Perrin). J'ai réparé moi-même, mais en devenant exact le paragraphe devient doucement illisible. Reste ton histoire d'attracteur qui est un Cantor dans le 3ème cas. Perrin est très succinct renvoyant à Melo-van Strien que je n'ai pas accessible. Il faudra donc que tu t'y plonges toi-même pour préciser cette histoire de Cantor attracteur (pour quelles valeurs du paramètre ?). Le plus simple serait peut-être de dire que le complémentaire de E_1\cup E_2 est non vide et de mesure nulle, sans rien en dire de plus ; mais je t'en laisse juge.

Il ne dépend pas tant que cela de x₀, en fait il n'en dépend pas du tout, si tu acceptes de retirer un ensemble de mesure nulle. J'en profite pour te rappeler que l'attracteur (sauf dans le cas r=4) ne vaut pas [0,1], mais un intervalle fermé d'intérieur non vide (il n'existe pas de points proches de 0 ou de 1).

• Note 18 : sans doute suite à une fusion/scission de notes, il y a un « Ce site » incompréhensible (ou il se réfère à la référence de la phrase suivante ?)

• Note 60 : 404 not found. La version cachée n'envoie pas correctement les headers qui iraient bien pour dire à mon navigateur le type du fichier et est complètement illisible en conséquence.

• La légende de la première image a besoin d'être sourcée (et c'est plutôt la première utilisation d'un signe = que "la première équation") Touriste ✉ 17 février 2009 à 19:41 (CET)

Les références

Suite aux remarques du thé, deux idées me semblent faire l'objet d'un consensus (je considère comme consensuel l'idée de ne pas référencer le pivot de Gauss, même si je défend l'idée inverse. C'est en effet moi qui ai lancé l'appel à commentaires et les deux commentaires me sont défavorables sur ce point).

• Séparer les Références « qui dit sans tricher (ou en ne trichant pas trop) où on a vu les informations qu'on mentionne et rien d'autre », d'avec les notes que Touriste appelle un peu péjorativement digression.

• Les notes ayant un objectif d'approfondissement comme l'emblématique Pivot de Gauss n'ont pas leur raison d'être et doivent être en conséquence supprimées.

Je maintiens néanmoins ma position sur le fait que le premier client de ces notes et références sont les lecteurs et m'autorise donc des liens vers des sites que je sais être exact, même s'il sont pédagogiques (ce qui implique en général qu'ils n'ont pas d'autorité universitaire et ne sont pas des références indiscutables). Sauf avis contraire, l'encyclopédie Encarta propose une rédaction limpide d'une définition d'équation. Seule elle ne vaut pas tripette, mais comme Touriste en propose une autre équivalente (celle des russes qui est universitairement indiscutable) mais moins claire, je suis partisan de la garder. Cette position ne tient tant que les autres contributeurs trouvent que j'ai mis suffisamment d'eau dans mon vin. Jean-Luc W (d) 12 février 2009 à 16:25 (CET)

Voilà, j'ai fini le passage à un sourçage à la Touriste, jusqu'aux zéros d'une fonctions. Les références plus polémiques me semblent les 6, 8, 19, 26. Le principe que j'essaie d'appliquer est celui que Touriste exprime au thé et qu'El Caro semble aussi approuver. L'unique différence est que je m'autorise, pour des informations qui peuvent ne pas apparaître comme évidentes pour les néophytes, des sources accessibles aux néophytes. Quand l'information a été contestée, elle est doublée par une source universitaire. A eux de dire si les références sont maintenant convaincantes. Jean-Luc W (d) 13 février 2009 à 11:22 (CET)

Relecture d'El Caro

Ici sont regroupées les remarques d'El Caro, dissiminées provenant de ma page de discussion :

Météo

Les dernières parties de l'article équation me laissent perplexe. Tout est basé sur la phrase « l'équation régissant la météorologie est bien connue » qui paraît étrange à un candide comme moi : on pourrait penser qu'il suffirait de perfectionner les instruments de mesure pour repousser sans cesse les limites des prévisions. As-tu une source qui l'affirme si clairement ?

Par exemple, cette équation prend-elle en compte les éruptions volcaniques, collisions avec météorites, avènement rapide d'une espèce vivante avec un fort impact sur l'atmosphère, guerre mondiale nucléaire, etc. Bref, ce genre de considération peut nous mener loin du sujet entraîner des polémiques, il faudrait peut-être recentrer sur les maths, d'autant que la suite logistique, que tu utilises dans la partie "chaos" donne un bon exemple de sensibilité aux conditions initiales dans un cadre déterministe. Au passage, cela rejoindrait la préoccupation qui consiste à enlever tout ce qui n'est pas nécessaire. Un article sur les équations et la physique est à mon avis nécessaire sur WP, mais je ne suis même pas capable d'en créer une ébauche pommesque. ---- El Caro ^bla 12 février 2009 à 10:36 (CET)

Attention, la météo est régie par une équation aux dérivées partielles parfaitement déterministe. Mais pour une prévision parfaite il ne faut pas uniquement connaître la condition initiale (l'atmosphère à l'état initial) mais aussi les conditions aux limites, c'est à dire l'état exact de la température des océans, des éruptions volcaniques ou encore de l'évolution des tâches solaires qui semblent intervenir dans le climat. Si tu connaissais parfaitement l'état initial ainsi que les conditions aux limites durant la période de prévision souhaitée, l'horizon de ta prévision ne serait limité que par la barrière quantique.

Dans la pratique, c'est la mauvaise connaissance de la condition initiale qui est le facteur le plus limitatif de l'horizon actuel des prévisions et particulièrement sur les océans où le maillage est lâche. Je crois que si cette connaissance était à son maximum possible, on disposerait d'une bonne prévision à 10 jours.

Pour tenir compte de tes remarques, je propose de sourcer plus précisément les différentes assertions, puis d'être plus précis sur les facteurs permettant de repousser l'horizon. Si tu tiques sur l'aspect déterministe de l'équation, d'autres lecteurs tiqueront tout comme toi. Cela te convient-il ?

Il s'agit essentiellement d'un problème de rédaction : toute cette partie doit être "bétonnée" pour ne pas laisser trop d'interprétations possibles. Mais n'oublions pas que l'article ne porte que sur les maths et toute digression peut entraîner un dérapage (interventions de contributeurs bien intentionnés qui dénatureraient l'article) ou une dilution des objectifs, et donc rendre plus difficile la lecture. Si tu penses pouvoir éviter ces "risque", n'hésite pas.

Sinon, une simple phrase d'introduction un tout petit peu plus développée que "les équations aux dérivées partielles sont utiles en météo (et on met une note en bas de page), " ne serait-elle pas suffisante ? Après tout, le paragraphe "équation diophantienne" ne fait qu'une très légère allusion à la cryptologie...

Merci pour ton ajout de lien sur la météo. Cet article est excellent (un exemple de ce qu'on devrait faire, me semble-t-il). Il répond je crois à ma question : équation dit actuellement que l'équation de Navier-Stokes "régit" la météo ; la référence qu'elle "modélise". Il y a là une grande différence, non ?

Tu as raison et les météorologues utilisent le verbe modéliser, c'est corrigé.

Équation différentielle de Newton

Es-tu sûr de cette dénomination ? Google ne connaît pas. L'article équation différentielle de Newton est incompréhensible, comme l'a fait remarquer Claudeh5 sur le thé.

« La physique en général est un moteur puissant pour justifier de nombreuses études mathématiques sur les équations de cette nature. » Merci, j'ai enfin compris à quoi sert la physique .

Deux balourdises en moins, essentiellement corrigées par El Caro.

Je ne suis pas sûr de bien comprendre la phrase « S'il est possible de se limiter à une précision moins bonne, une relation lie la position de la comète avec sa vitesse instantanée (que l'on appelle dérivée en mathématiques) et son accélération (ou dérivée seconde). L'équation prend une forme de la nature suivante, appelée équation différentielle. » qui me paraît dire "si on l'on ne veut (ou peut) pas avoir un très bonne précision, on remplace les suites par des équations différentielles". Ce ne serait pas plutôt le contraire ? Par exemple en météo, où le "maillage" force à considérer comme discret un phénomène a priori continu ? mais aussi dans l'exemple de la comète...

La phrase n'était pas claire, elle est maintenant corrigée.

Analyse fonctionnelle

Tu insistes surtout sur les différences avec les équations concernant les nombres et vecteurs, j'aurais plutôt misé sur les ressemblances. Mais je ne sais pas quel point de vue est le meilleur. ---- El Caro ^bla 13 février 2009 à 16:01 (CET) « Si l'espace vectoriel E est plus vaste et n'est plus de dimension finie, d'autres idées doivent être utilisées pour venir à bout de l'équation. Cette configuration se produit si l'inconnue x désigne une fonction. » Je comprends : "attention, c'est pas pareil", et "notamment pour les fonctions" (sous-entendu, il y a d'autres objets intéressants, les fonctions ne sont qu'un exemple). J'aurais plutôt vu un "les fonctions (et les suites) c'est juste des vecteurs donc on peut résoudre des équations dont les inconnues sont des fonctions", avec le "attention" après. Mais mon point de vue est peut-être un attrape-nigaud : on appâte le lecteur en lui faisant miroiter des faciliter pour mieux l'assommer ensuite. Ton approche est plus honnête.

Pour l'exemple, chercher les fonctions réelles f telles que f(xy)=f(x)+f(y) serait-il hors-sujet ? Historiquement, il me paraît très important et aussi plus simple, deux critères fondamentaux à mes yeux.

Tu considère une équation fonctionnelle qui ne correspond pas à un problème d'analyse fonctionnelle. Pour le résoudre (on suppose par exemple que ta fonction est de R dans R), algèbre te permet de définir la fonction dans Q à partir de la valeur en 1. A partir de là, tu remarques qu'elle est continue et uniformément continue sur les intervalles bornées, tu prolonges par continuité et hop, l'affaire est dans le sac. Tu n'as jamais fais appel aux espaces fonctionnels, ce n'est pas ce que l'on appelle de l'analyse fonctionnelle (au sens d'Aubin, de Brezis ou de Lang).

OK. Donc c'est hors-sujet.

Sur les images

Une question de forme, mais importante : les images. (certains contributeurs ne regardent souvent que l'introduction et les images)

1. Tu as "forcé" la taille des images. Pour un passage en AdQ, il me semble avoir lu dans des votes que c'était un critère pour certains : il leur faut des "thumb" et rien d'autre.
2. Le graphe de la parabole fait référence à des couleurs qui risquent de ne pas être bien visibles pour tout le monde. Ce serait mieux avec un fond blanc, des couleurs plus tranchées et peut-être les équations à côté.
3. Pour la dichotomie, il faudrait à mon avis plutôt représenter les x0, x1 etc en abscisse en les reliant à la courbe par des traits verticaux (en pointillés plutôt). Car là tu as représenté les intervalles, ce qui n'est pas forcément évident à voir. Si vraiment tu as du temps à perdre (!) des gif animés serait bien pour les trois images de cette série, mais bon...

Et là, je commence à avoir du mal à critiquer (même avec beaucoup de mauvaise foi).

J'ai corrigé les points 2 et 3, pour le point 1, j'ai corrigé quand cela était nécessaire et vérifié que le rendu était convenable pour les écrans de taille 1024x768, 1280x1024 et 1600x1200 (avec les tailles par défaut à 180 px et 200 px).

Le texte en fonte normal est de El Caro, celui en italique de Jean-Luc W (d) 15 février 2009 à 16:50 (CET)

avis toujours négatif

"Une équation est, en mathématiques, une égalité contenant une ou plusieurs variables, représentées par des lettres. Résoudre l'équation consiste à déterminer les valeurs, a priori inconnues, que peut prendre la variable pour rendre l'égalité vraie. Pour cette raison, la variable est appelée inconnue et les valeurs pour lesquelles l'égalité est vérifiée solutions[Note 1]. À la différence d'une identité, une équation est une égalité qui n'est pas nécessairement vraie pour toutes les valeurs possibles que peut prendre la variable[2],[3]. Les équations peuvent être de natures diverses, on les trouve dans des branches différentes des mathématiques. Pour cette raison, les techniques associées à leur traitement diffèrent selon leurs types."

La première phrase est et reste (même avec des sources) une absurdité:

1. il n'y aurait aucune raison d'inventer un terme, équation, s'il s'agit d'une égalité, terme qui existe déjà.
2. Deuxièmement, on ne peut écrire sans friser le ridicule (mais il est vrai qu'il ne tue plus depuis longtemps) qu'une équation(=égalité contenant une ou plusieurs variables) est une égalité qui n'est pas nécessairement vraie pour toutes les valeurs possibles que peuvent prendre les variables ! ou c'est une égalité ou ce n'est pas une égalité, il faut choisir. Comme vous avez absolument voulu sortir le mot problème, vous avez ainsi une pseudo définition qui contient tout et son contraire. Bravo. La lecture des encyclopédies vous a conforté dans cette position absurde ? Continuez ainsi !Claudeh5 (d) 20 février 2009 à 13:19 (CET)

"Problèmes posés par une équation. Les questions que soulève l'étude d'une équation dépendent de sa nature. À l'image de l'équation précédente, certaines sont définies à l'aide d'une fonction f : R —> R, c'est-à-dire de l'ensemble des nombres réels dans lui-même. L'équation s'écrit f(x) = 0. On commence parfois l'étude par établir l'existence ou non de solution à l'équation. Le nombre de solutions est donnée par l'étude de la fonction f, ce cas est étudié dans le paragraphe sur le zéro d'une fonction.

Parfois, il est plus simple de commencer par étudier les propriétés de la ou des éventuelles solutions, sans se préoccuper initialement de leur existence. C'est le cas pour le problème isopérimétrique du triangle. La question revient à trouver le triangle de périmètre donné (on prend ici la valeur 3) de plus grande aire possible. Si T désigne l'inconnue, ici un triangle de périmètre 3, S(T) la fonction qui à un triangle associe son aire et m la borne supérieure des surfaces des triangles de périmètre 3, la traduction sous forme d'équation du problème s'écrit : S(T) = m\;

Dès l'antiquité, les mathématiciens savent que l'unique réponse possible est le triangle équilatéral[10]. En revanche, établir l'existence d'une solution est plus technique et fait appel à des outils inconnus jusqu'au XVIIIe siècle[11]. L'existence d'une solution est intimement liée à l'ensemble dans lequel on recherche cette solution. Si, dans l'exemple choisi, cet ensemble est étendu à celui des polygones de périmètre 3, l'équation n'admet plus de solution. Pour établir ce résultat, on démontre dans un premier temps qu'une éventuelle solution serait nécessairement un polygone régulier[Note 3]. Or plus le nombre de cotés d'un polygone régulier de périmètre donné augmente, plus son aire croît ; ce qui montre l'absence de solution, car aucun polygone régulier n'est d'aire maximale.

La forme d'une solution dépend des besoins. L'équation définissant le nombre d'or φ est : X2 - X - 1 = 0. Pour un architecte, la forme la plus pragmatique est une approximation décimale comme 1,618. En revanche, si l'objectif est d'établir la formule reliant la suite de Fibonacci (un) avec φ : \forall n \in \mathbb N \quad u_n= \frac1{\sqrt 5}\left(\varphi^n -(1- \varphi)^n \right)

Une forme exacte comme (1+ √5)/2 est indispensable. Comme le nombre d'or est irrationnel, il ne peut y avoir d'expression exacte sans l'aide d'une fonction auxiliaire comme la racine carrée, car les quatre opérations et les nombres entiers n'expriment que des rationnels. L'approximation de solutions fait l'objet de vastes études, qui entrent dans un domaine des mathématiques appelé analyse numérique[12]."

1. On se demande ce que la suite de Fibonacci vient faire ici, vue qu'il n'y a à l'évidence aucune équation à résoudre.
2. Je ne m'étends pas sur les "parfois ..." j'ai déjà donné mon sentiment bien avant. Il n'a pas changé.
3. Je reste évidemment étonné de la suite sur le problème isopérimétrique: il semble que vous n'ayez aucune conscience du changement de problème opéré. D'un côté on cherche un triangle T dont le périmètre est 3 et dont on cherche la plus grande surface. De l'autre on cherche, parmi les triangles T de périmètre 3 à résoudre l'équation S(T)=k, k étant donné. Dans le second cas seulement il y a une équation. Dans le premier cas, on n'a aucune équation à poser à priori, puisqu'on ne connaît pas la dite borne supérieure qui ne se détermine pas par une équation. Puisqu'on en est là, pourquoi ne pas carrément proposer le problème du divan de Conway ? La suite évidemment va dans le même sens: Le problème posé n'est pas une équation ! Si l'on considère les polygones P de périmètre 3, l'équation S(P)=k admet ou non des solutions et lorsqu'elle en admet, elle en admet une infinité. Quant à la détermination de la borne supérieure des surfaces, ce problème n'est pas une équation.Claudeh5 (d) 20 février 2009 à 13:40 (CET)

Paramètres: le paragraphe n'apporte rien et de plus m'apparaît absurde. Comme l'équation n'est plus un problème, il n'y a plus de distinction opérable entre inconnues et paramètres. De ce fait, la notion de paramètre n'a plus de contenu.Claudeh5 (d) 20 février 2009 à 13:51 (CET)

Comme tu me le suggères, je viens discuter davantage ici en rebondissant seulement sur ton premier paragraphe, celui qui critique la première phrase de l'article.

Ton premier argument ne me convainc pas. J'ignore les subtilités de la formation du langage (ma culture linguistique est très faible), mais parler d'« inventer un terme » ne me semble pas un bon modèle. Le terme me semble se former et préciser son sens au fil du temps, ce qui ne ressemble guère au modèle de l'« invention ».

Sur ton deuxième argument tu écris « ou c'est une égalité ou ce n'est pas une égalité, il faut choisir ». Ben il me semble que l'article a choisi, puisqu'il écrit expressément que c'est une égalité. Tu peux lui reprocher son choix, mais lui reprocher son absence de choix me semble peu judicieux. Touriste (d) 20 février 2009 à 19:24 (CET)

Proposition de rédaction

tu en fais ce que tu veux (à partir de mon ébauche).

Existence

Face à une équation, il faut se poser le problème de l'existence d'une solution. L'existence d'une solution est intimement liée à l'ensemble dans lequel on recherche cette solution. Cela suppose que l'on sache, souvent par l'étude de quelques cas particuliers guidant l'intuition, définir un type de solutions et donc dans quel ensemble on va la cherchée. Le problème posé par l'équation impose souvent des conditions de régularité que la solution doit satisfaire à priori. Il s'agit alors de solutions qu'on pourrait qualifiées de classiques. Il existe parfois des solutions non classiques.

C'est le cas pour le problème isopérimétrique du triangle. La question revient à trouver le triangle de périmètre donné (on prend ici la valeur 3) d'une aire donnée. Si T désigne l'inconnue, ici un triangle de périmètre 3, S(T) la fonction qui à un triangle associe son aire et k la valeur de la surface des triangles de périmètre 3, la traduction sous forme d'équation du problème s'écrit :

$S(T)=k\;$

Si k est positif et inférieur à ${\sqrt {3}}/4$, il y a des solutions, en fait une infinité de triangles répondent à la question. Si k=${\sqrt {3}}/4$, il n'y a qu'un seul triangle, le triangle équilatéral de côtés de longueur 1. Dans ce cas, dès l'antiquité, les mathématiciens savent que l'unique réponse possible est le triangle équilatéral. Pour k supérieur à ${\sqrt {3}}/4$, il n'y a plus de solution.

L'existence d'une solution est intimement liée à l'ensemble dans lequel on recherche cette solution. Si, dans l'exemple choisi, cet ensemble est étendu à celui des polygones de périmètre 3, l'équation n'admet des solutions que pour k compris strictement entre 0 et $9/4\pi$. Mais il n'y a pas de polygone pour $k=9/4\pi$. Pour établir ce résultat, on démontre dans un premier temps qu'une éventuelle solution serait nécessairement un polygone régulier. Or plus le nombre de cotés d'un polygone régulier de périmètre donné augmente, plus son aire croît ; ce qui montre l'absence de solution, car aucun polygone régulier n'est d'aire maximale. Par contre, on peut considérer que le problème admet une solution généralisée, en prenant le disque comme étant un polygone à une infinité de côtés.

Unicité

Quand on sait — ou on suppose — qu'une équation admet une solution, se pose la question de connaître le nombre de solutions et notamment de montrer l'unicité de la solution dans des conditions données.

On a vu pour le problème isopérimétrique du triangle qu'il y avait une solution unique. Pour le problème isopérimétrique général, qui consiste à trouver la figure dont le périmètre $L$ est donné et dont l'aire $S$ est la plus grande possible, on démontre facilement que l'on a nécessairement $L^{2}-4\pi S\geq 0$. Pour le cercle on a l'égalité $L^{2}=4\pi S$. Il y a donc une solution. En revanche, établir l'unicité d'une solution est plus technique et fait appel à des outils inconnus jusqu'au XIX^e siècle.

Réponse de J-L

Cette version ne me semble pas une amélioration. La première affirmation Face à une équation, il faut se poser le problème de l'existence d'une solution me semble non seulement pas sourçable, mais en plus une véritable erreur. Le problème isopérimétrique, que certains appellent équation, impose d'abord l'étude d'autres questions comme celle de l'unicité bien avant celle de l'existence. Un écart de 2 000 ans entre les deux démonstrations pour le polygone régulier l'atteste.

Pas sourçable: A titre de curiosité, tu te rends dans une bibliothèque et tu regardes le traité (en 9 tomes) de Dautray & Lions, analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les techniques, Masson, 1988. Si tu veux je t'envoie la table des matières. Cela traite des équations différentielles, des distributions, des équations aux dérivées partielles, des équations intégrales, des équations linéaires, des moindres carrés, la méthode des éléments finis,... Ton problème est simple: tu n'y connaîs pas suffisamment en analyse, et notamment en analyse des EDP et intégrales pour avoir un avis. Tu vas sur google et tu mets "existence theorem": 117000 références. "unicity theorem": 2080 reférences. Faut sortir un peu de tes schémas faux. Claudeh5 (d) 21 février 2009 à 22:22 (CET)

Si j'ai choisi cet exemple, c'est qu'il me semble significatif de beaucoup de choses écrites sur les équations au XX^e siècle. Cette question ne peut plus être étudiée comme certaines l'étaient à l'époque d'Euler. Le courant développé par Minkowski, Hausdorff puis de manière beaucoup plus poussé par Alexandrov en géométrie n'est de loin pas le seul exemple. En arithmétique, Weil ou Mordell ont trouvé beaucoup de chose en négligeant la question de l'existence. Voilà un exemple archétypal où une stratégie alternative s'avère plus payante pendant longtemps. Pour l'équation aux différences finies la question de l'existence n'est vraiment pas la bonne question. Pour l'équation aux dérivées partielles, je n'ai pas lu beaucoup de textes qui insistaient particulièrement sur cette question, même si elle n'est pas toujours dénuée d'intérêt comme le montre l'article de 1966 de Kac Can you hear the fractal dimension of a drum?.

idem ! Le problème isopérimétrique n'est pas un problème-type, contrairement à ce que tu crois. Quand on ne sait pas résoudre une question, on s'attaque à d'autres du même problème en attendant que quelqu'un sache résoudre la question. L'existence est une question primordiale mais on attend souvent longtemps sa résolution parce qu'on ne sait pas toujours comment s'y prendre. Il en est de même de l'unicité.Claudeh5 (d) 21 février 2009 à 22:22 (CET)

Placer l'unicité après l'existence, n'est pas du plus solide bon sens pour le problème isopérimétrique. Personnellement, je déconseille fortement à un mathématicien même de talent de s'attaquer bille en tête à celle Navier-Stokes. Il y décrochera peut-être le prix d'un million de dollars, en attendant il risque de rester sec comme un caillou pendant des années, et ferait bien de commencer par des objectifs plus modestes. Une autre équation très médiatisée est celle liée à la fonction zêta de Riemann, une fois encore, cette question semble ici singulièrement manquer de pertinence.

Mais il n'y a pas que l'étude du problème isopérimétrique et des zéros de la fonction zeta de Riemann (qu d'ailleurs n'est pas du ressort d'une équation à résoudre mais est une question infiniment plus profonde).

Admettons qu'on se trouve en présence d'un opérateur différentiel "compliqué" (cad ne rentrant pas dans les types d'équations déjà connus). Que fait-on ? On a un ordinateur à notre disposition, un programmeur compétent et du temps. On va discrétiser l'opérateur et lancer des calculs ? non. Pourquoi ? parce qu'à supposer qu'on obtienne une solution à notre problème discrétisé (et la machine va être programmée pour obtenir une solution) rien n'assure la convergence de la solution discrétisée vers la solution de notre problème. Pour cela il faudrait que l'on soit sûr qu'il y a existence et unicité de la solution (sinon, vers quoi converge la solution ? une solution, deux solutions, rien du tout ?).Claudeh5 (d) 22 février 2009 à 11:46 (CET)

En résumé, ces deux questions ne me semblent pas du tout relever d'un thème général et récurrent dans la vingtaine de livres consultés pour la rédaction de l'article. Jean-Luc W (d) 21 février 2009 à 20:48 (CET)

tu as consulté une vingtaine de livres ? mais je te rappelle que pour ma part, juste pour les équations aux dérivées partielles, je dispose de 151 livres sur ce thème (partial differential equation), non compris les cours de l'école polytechnique, et la foule d'articles non encore catalogués (dont 70 tomes des acta mathematica, une très grosse partie du GDZ que j'ai presque entièrement téléchargé), 56 avec ordinary differential equation(s), 132 contenant équations différentielles dans le titre, 119 ayant linear algebra, 68 sur la méthode des éléments finis,...

Claudeh5 (d) 21 février 2009 à 22:23 (CET)

PS : Pour les détails, je ne connais pas de triangle d'aire égale à 1/2 et de périmètre égal à 3. Je ne connais pas de démonstration élémentaire de l'inégalité isopérimétrique décrite comme facile et elle semble avoir résisté à beaucoup de brillants mathématiciens avant la fin du XIX^e siècle. Établir l'unicité de la solution est un résultat bien moins technique (démonstration due à Steiner et que Bonnesen trouve très belle). Les outils utilisés en revanche sont tout à fait élémentaires et connus depuis fort longtemps. Jean-Luc W (d) 21 février 2009 à 20:48 (CET)

exact, pour 1/2: c'est racine(3)/4.Corrigé.Claudeh5 (d) 21 février 2009 à 22:33 (CET)

inégalité isopérimétrique "facile": Bonnesen, le problème des isopérimètres et des isépiphanes, Gauthier-Villars, 1929, p59-63.Claudeh5 (d) 21 février 2009 à 22:47 (CET)

Je reviens sur un sujet qui a fait quelques étincelles. Est-ce que la dispute est sur le fond ou sur la forme. Est-ce qu'on se bat pour savoir s'il est généralement intéressant de vérifier l'existence d'une solution, son unicité, etc.... (il semble que oui, ça a quand même été une des grandes utilités des équations mathématiques utilisées par les autres sciences, même si certains travaux mathématiques portent sur d'autres aspects des équations). Si on est d'accord sur la généralité, écrivons-le ainsi et on garde les particularités pour le détail de l'article. MAC (d) 25 février 2009 à 19:58 (CET)

Première phrase de l'article

Les variables sont-elles représentées par des lettres ou par des symboles ? MAC (d) 22 février 2009 à 14:47 (CET)

Pas compris ta question : la première phrase dans son état actuel écrit « des lettres » ce qui me semble exact sauf circonstances rares (je n'ai pas un seul exemple en tête de telles circonstances d'ailleurs). À quels symboles qui ne seraient pas des lettres penses-tu ? Touriste (d) 22 février 2009 à 14:50 (CET)

La première phrase sur Wikipedia est habituellement la définition du mot (au sens du dictionnaire) en français. Le symbole le plus courant pour définir une variable dans une équation est évidement la lettre, mais il y a aussi le nom (qui est un ensemble de lettre et non une lettre), il y a les caractères d'alphabets étrangers (ce qui peut être considéré comme étant une lettre, j'en conviens), les caractères symbolisés (pour représenter des vecteurs, des matrices, des tenseurs), les lettres affublées d'indices, etc... donc en français ce qu'on appelle plus généralement un symbole. A défaut d'utiliser le terme symbole, on peut indiquer que la variable est habituellement représentée par une lettre dans la seconde phrase de l'article et pas dans la première. (Je pinaille, mais on vise l'AdQ) MAC (d) 22 février 2009 à 15:06 (CET)

« Le nom » ou « les caractères symbolisés » je ne vois pas bien... tu penses à des trucs genre ${\vec {v}}$ ? Je suis un peu sceptique, Universalis parle de « lettre » et, dans le contexte des mathématiques, des choses comme ${\vec {v}}$ ou $x_{1}$ me semblent considérées comme des lettres. En tous cas ce ne sont pas davantage des symboles, pour moi le mot « symbole » évoque un machin hiéroglyphique d'un seul tenant, genre « $\oplus$ » donc même si on estime utile d'être plus précis (ce que je ne pense pas, mais l'avis de lecteurs non mathématiciens est à l'évidence à écouter), introduire le mot « symbole » ne me semble pas une bonne piste pour clarifier le propos. Touriste (d) 22 février 2009 à 15:14 (CET)

La différence de perception provient probablement de ce que je ne suis pas mathématicien, les maths sont pour moi seulement un outil, et j'utilise volontiers des noms plus complets que "x" ou "y" pour symboliser mes variables dans des équations mathématiques (des mots complets comme population, croissance sont plus parlants que p ou c - pour prendre un exemple en sciences humaines).

En fait le remplacement des concepts mathématiques par des lettres est une caractéristique de l'algèbre plutôt que des équations. D'autre part dans la phrase suivante Un autre type est constitué par les équations linéaires, de la forme a(x) + b = 0, où a est une application linéaire et b un vecteur (second paragraphe) on devrait préciser la description ainsi Un autre type d'équations est constitué par les équations linéaires, de la forme a(x) + b = 0, où x est l'inconnue, a(x) est une application linéaire de x et b un vecteur. Je suis prêt à faire les éditions directement dans l'article, mais comme il est en procédure de vote pour l'AdQ je suppose que les auteurs principaux préfèrent en garder le contrôle. MAC (d) 22 février 2009 à 17:17 (CET)

Je pense en effet que c'est un peu dangereux. Chacun a sa propre conception de l'équation, elle est souvent très éloignée de ce que va penser un autre interlocuteur et encore plus de ce que l'on trouve vraiment dans la littérature. En mathématiques, les mots ont un sens très précis. Ainsi une lettre est un élément d'un alphabet, qui peut très bien contenir des symboles grecs, latins, un assemblage de lettres au sens de l'alphabet d'une langue ou encore une lettre avec une flèche au dessus. Pour cette raison, on trouve dans l'universalis la définition : « Une équation est une égalité entre deux expressions mathématiques, donc une formule de la forme $A=B$, où les deux membres A et B de l'équation sont des expressions où figurent une ou plusieurs variables, représentées par des lettres ». Si nous quittons les définitions à références universitaires, la définition s'adjoint rapidement d'éléments propre à chacun des contributeurs qui perçoit les choses d'une manière qui lui est propre. Claudeh5 indique par exemple qu'une équation est nécessairement une question et en conséquence pour lui, l'équation d'un cercle, cela n'existe pas. On trouve aussi que l'inconnue d'une équation n'est pas une variable, mais une solution particulière etc...

La seule solution qui me semble crédible est de rechercher précisément des sources crédibles pour étayer chaque affirmation. Sinon, l'article va hélas rapidement redevenir ce qu'il était, une suite d'affirmations qui n'est que le reflet de ce que croient leurs auteurs sans véritable fondement scientifique. Même comme cela, l'article est attaqué pour être un TI. Ainsi, Enherdhrin prétend que ne pas considérer l'équation d'un cône comme faisant parti de la théorie des équations est arbitraire. Mais j'espère au moins que la mise en évidence d'une demi-douzaine de sources le contredisant pourra le ramener à la raison.

Je t'en prie, si tu souhaites modifier l'article, fais le à partir de sources fiables et non pas à partir de ce que tu imagines être une équation en mathématiques. Jean-Luc W (d) 22 février 2009 à 17:57 (CET)

Je comprends et j'apprécie la précision du language mathématique. Nous parlons ici d'une encyclopédie, nous devons donc respecter le langage littéraire (même pour parler des maths). Je connais l'alergie de certains contributeurs de Wikipedia aux TI, je ne partage pas cette obsession. Mais mon intervention n'a pas pour but de créer du savoir nouveau, elle est uniquement de préciser les choses telles qu'elles sont - la citation que tu utilises en référence est d'ailleure inexacte: un des membres de l'expression peut parfaitement ne pas avoir de variable. Je maintiens que la représentation des variables par des lettres n'est pas essentielle à la définition du terme équation; ce n'est néanmoins pas le seul point qui demande amélioration pour je soutienne l'article comme AdQ. C'est surtout la structure de l'article qui est inégale. Chaque chapitre est passionnant, mais l'ensemble ne tient pas. MAC (d) 22 février 2009 à 19:37 (CET)

Voici la version du Petit Robert (Edition 2007):« Equation n. f. - MATH. Relation conditionnelle existant entre deux quantités et dépendant de certaines variables (ou inconnues). » MAC (d) 22 février 2009 à 23:13 (CET)

Réponse de jl

Merci, MAC de nous aider à améliorer cet article. Nous sommes d'accord sur un point, un des membres de l'expression définissant une équation peut parfaitement ne pas avoir de variable. En revanche, je ne suis pas sûr que l'expression Une équation est, en mathématiques, une égalité contenant une ou plusieurs variables, représentées par des lettres. impose que chacun des membres contienne une variable. C'est l'égalité qui contient une ou plusieurs variable pas chacun de ses membres, non ?

Ton argument, indiquant qu'il faut prendre comme définition des mots le Littré et non pas un texte de mathématiques, me semble impraticable. L'article utilise abondamment des expressions comme fonction ou application qu'il faut prendre au sens mathématiques. Réinventer tout un vocabulaire pour remplacer les mots usuellement utilisés en mathématiques me semble ne pas aller dans la direction de la clarté.

Personnellement, je pense qu'une personne qui sait ce qu'est un tenseur ou une matrice sait aussi qu'une lettre, en mathématiques comme en français, est un élément d'un alphabet. Il sait aussi que l'alphabet peut parfaitement contenir des graphismes comme $\alpha$ ou encore $\scriptstyle {\vec {v}}$ et x_i.

Personnellement, je pense aussi que la précision n'a que peu d'importance. Si des contributeurs comme El Caro ou HB n'y voient pas d'inconvénient, personnellement cela ne me gène pas le moins du monde de retirer cette précision. Dans le cas contraire, je suis un peu sceptique sur la réelle amélioration qu'apporterait cette suppression. Cela te convient-il ? Jean-Luc W (d) 23 février 2009 à 10:33 (CET)

Parfaitement MAC (d) 23 février 2009 à 12:16 (CET)

Structure - proposition

Je propose de modifier un peu la structure du début de l'article.

Les paragraphes:

L'algèbre étudie surtout deux familles d'équations: les équations polynomiales et les équations linéaires. Les équations polynomiales sont de la forme P(X) = 0, où P est un polynôme. Des méthodes de transformations et de changement de variable permettent de venir à bout des plus simples. Les équations linéaires sont de la forme a(x) + b = 0, où a est une application linéaire et b un vecteur. On utilise pour les résoudre des techniques algorithmiques ou géométriques, issues de l'algèbre linéaire ou de l'analyse. Modifier le domaine de définition de la variable peut changer considérablement la nature de l'équation. Une équation diophantienne est une équation dont les coefficients sont entiers, ainsi que les solutions recherchées. Les techniques utilisées sont différentes et essentiellement issues de l'arithmétique. Ces équations sont en général difficiles, on cherche souvent uniquement à déterminer l'existence ou l'absence de solution et, si elles existent, leur nombre.

La géométrie utilise les équations pour caractériser des figures. L'objectif est encore différent des cas précédents, l'équation est utilisée pour mettre en évidence des propriétés géométriques. Il existe, dans ce contexte, deux grandes familles d'équations, les cartésiennes et les paramétriques.

L'analyse étudie des équations du type f(x) = 0, où f est une fonction ayant certaines propriétés comme la continuité, la dérivabilité ou encore le fait d'être contractante. Des techniques permettent de construire des suites convergeant vers une solution de l'équation. L'objectif est de pouvoir approcher la solution aussi précisément que possible.|}}

Devraient être déplacé dans un nouveau sous-chapitre du préambule, et le paragraphe

L'inconnue n'est pas nécessairement un nombre. Ainsi, un système dynamique est défini par une équation dont les solutions sont, soit des suites, soit des fonctions d'une ou plusieurs variables. Il existe deux questions centrales. Pour chaque état initial admissible, par exemple la valeur de la suite ou de la fonction en zéro, l'équation admet une unique solution. Parfois, une petite modification de l'état initial modifie peu la solution. Ce n'est pas toujours le cas, cette sensibilité à la condition initiale est l'objet de la première question. Le comportement limite ou encore asymptotique d'une solution correspond à la forme de la solution quand la variable tend vers l'infini, ce comportement est l'objet de la deuxième question. S'il ne diverge pas, il peut, soit tendre vers une valeur donnée, soit s'approcher d'un comportement cyclique (une fonction périodique ou une suite parcourant toujours un même ensemble fini de valeurs et dans le même ordre), soit avoir un comportement chaotique, semblant évoluer au gré du hasard, même si la solution est par définition déterministe.

Devrait entrer dans le premier sous paragraphe du préambule (Définition)

S'il n'y a pas d'objection, je le fais.MAC (d) 23 février 2009 à 12:14 (CET)

Nos règles sont précises : Le résumé introductif donne une vision globale de l’article en établissant le contexte, résumant les points les plus importants, .... Je ne suis pas convaincu que ce que tu proposes les suivent plus précisément. Jean-Luc W (d) 23 février 2009 à 12:30 (CET)

Ok, je laisse le contenu, mais par contre j'élague et réorganise certaines phrases. En particulier je colle à la structure de l'article. MAC (d) 23 février 2009 à 20:46 (CET)

Problèmes soulevés par les équations

Je ne comprends pas à quoi rime ce chapitre dans la structure de l'article. MAC (d) 23 février 2009 à 20:43 (CET)

C'est normal. Le paragraphe est un croupion du prargraphe initial pour lequel je me suis fait incendier de sottises. A l'origine, il est là: http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%89quation_(math%C3%A9matiques)&oldid=37791306.Claudeh5 (d) 23 février 2009 à 20:52 (CET)

Je comprends et commence à voir l'étendue du problème, je ne suis persudé que j'ai eu une bonne idée de m'en mêler. Le croupion n'est pas acceptable dans un AdQ. Que fait-on ? On supprime ou on ré-écrit dans la ligne de l'article ? MAC (d) 23 février 2009 à 21:02 (CET)

Je n'ai aucun souci à ce qu'on le retire. Jean-Luc W (d) 23 février 2009 à 21:12 (CET)

Ama, on doit rédiger en début d'article un paragraphe sur les problèmes soulevés par une équations : solutions exactes ou apprcohées, domaines où on recherche les solutions, les compter. Ca me semble très important, car c'est ce qui donne le liant à l'article. Ce que m'a posté Claudeh5 est à mon avis à retravailler (très orienté analyse et maths appli, beaucoup de doublons avec le corps de l'article), mais c'est une base intéressante. Voilà, maintenant que j'ai dit ça, j'imagine que je suis tenu d'une manière ou d'une autre à lire l'ensemble des discussions. Je le fais, et je donne un avis plus circonstancié après - qui contiendra sûrement le fait que le projet maths a pour participants des têtes de cochons :), ceci dit avec affection. Mais je ne le ferai pas ce soir. Salle (d) 23 février 2009 à 23:32 (CET)

Je suis d'accord avec la thématique. Je suppose que le mot problème n'est pas le plus adéquat, et qu'un tel chapitre serait bien aligné avec un chapitre historique (je sais, je me répète)... puisque finalement les maths, comme n'importe quelle science, progresse essentiellement en résolvant un problème pour en créer dix autres. La physique a ses paradoxes, la biologie ses chimères, les maths leurs problèmes. MAC (d) 24 février 2009 à 10:14 (CET)

Voilà, je vous propose un brouillon. Qui a des énormes défauts : par exemple, j'ai éliminé toute la partie analyse de Claudeh5, et j'ai mis des commentaires qui s'appliquent à la théorie de Galois sans prononcer le mot. Que pense-t-on d'un truc dans ce style ? On corrigera les défauts le cas échéant. Salle (d) 24 février 2009 à 11:00 (CET)

Pour revenir sur ce chapitre, je comprends maintenant pourquoi il a été introduit. Il permet d'énumérer certaines particularités du traitement des équations. Peut-on reprendre une partie du travail initial de Claudeh5, en élaguant les exemples qu'on trouve aussi plus loin dans l'article, en se limitant à lister ces spécificités (existence de solution, unicité, ...) avec une brève explication pour chacune, mais en gardant une structure forte un peu comme les quartiers dans http://fr.wikipedia.org/wiki/Neuchâtel#Morphologie_urbaine ? MAC (d) 24 février 2009 à 22:39 (CET)

Trouver les points communs à toutes les équations que l'on trouve en mathématiques est une idée qui me semble aussi séduisante que dangereuse. Après la lecture de la vingtaine de livre en source, on remarque plus les différences que les points communs. Si l'on parle d'existence, l'équation cité dans la partie problèmes soulevés par une équation montre que ce n'est surement pas la bonne question à se poser un premier (2000 ans entre la preuve de l'unicité de la solution et celle de son existence). Une situation commune avec beaucoup d'équations diophantiennes. On montre d'abord de nombreuses propriétés des hypothétiques solutions avant de pouvoir montrer l'existence ou l'inexistence. Pour une équation au différences finies, l'existence est absolument triviale. Pour une équation cartésienne d'une figure géométrique, la question ne se pose pas. Voilà juste un petit résumé rien que pour l'existence. Sur quelles sources comptes tu t'appuyer pour bâtir ce paragraphe ?

PS: Sur mon écran, le préambule est devenu illisible.L'exemple d'équation paramétrique est dans le paragraphe sur les problèmes soulevés. Jean-Luc W (d) 25 février 2009 à 00:00 (CET)

PPS : La première réduction de l'exemple passait très bien sur mon écran (Al Khawarizmi). La deuxième, pas du tout. J'ai l'impression que Pixeltoo a corrigé un peu trop. Jean-Luc W (d) 25 février 2009 à 00:09 (CET)

Histoire et histoires

Comme le montre par exemple le A. Dahan-Dalmedico et J. Peiffer, Une histoire des mathématiques : Routes et dédales, 1986 [détail des éditions], il n'existe pas une histoire mais des histoires des équations. Celles de l'équation algébrique commence essentiellement avec les arabes et termine avec Galois (pour faire simple). L'équation linéaire commence aux chinois et voit une métamorphose au XX^e siècle. On place en général les balbutiements de la géométrie algébrique chez les grecs avec Apollonius et possède des gros morceaux à l'époque classique.

Écrire une histoire des équations, c'est comme écrire l'histoire des mots commençant par la lettre A. Cela n'a guère de sens et imposerait soit des coupes arbitraires, soit un doublement de la taille de l'article. De toute manière, on aurait un résultat qui ferait bien rire un véritable historien des mathématiques. Jean-Luc W (d) 24 février 2009 à 10:35 (CET)

Habituellement, l'histoire s'écrit en commençant par les âges anciens. L'histoire de la physique corpusculaire commence d'ailleurs généralement avec l'usage du mot "atome" par Démocrite... alors qu'au moyen-âge on parlera des 4 éléments, et c'est justement ce qui est intéressant: comment le savoir erre d'erreur en approximation. Donc non, ça ne revient pas à décrire l'histoire des mots en commençant par la lettre A. Et effectivement un historien des sciences nous serait utile - ou à défaut un érudit qui disposerait de la littérature ad-hoc. Je ne pense pas que ça doive doubler la taille de l'article et je n'ai pas cet érudit sous la main. MAC (d) 24 février 2009 à 10:47 (CET)

La question que tu soulèves est à mes yeux importante et je partage ton opinion sur le fait que WP se doit de répondre aux questions de cette nature. J'ai essentiellement travaillé cette question sur l'algèbre. Si tu trouves qu'il existe des béances dans WP sur l'équation en algèbre (sauf l'algèbre linéaire qui est trop polémique pour être traitée) fait moi signe. Sinon, WP devrait avoir maintenant un petit résumé de l'histoire à travers des articles comme Inconnue (mathématiques) pour les origines de la formalisation, théorie des équations pour l'équation algébrique, algèbre géométrique (mathématiques élémentaires) pour le moyen age, Théorème de d'Alembert-Gauss pour la période classique, Théorème d'Abel (algèbre) pour le XIX^e siècle, Équation diophantienne pour l'arithmétique (Euh enfin uniquement la partie de l'arithmétique qui traite de cet aspect) etc... Jean-Luc W (d) 24 février 2009 à 11:25 (CET)

Je suis incapable de dire s'il y a des béances dans WP sur ce sujet, il y a effectivement beaucoup d'informations dispersées dans ces articles. Il s'agirait de regrouper les éléments qui concernent les équations et de s'assurer que les sujets évoqués au niveau historique soient expliqués dans la partie technique ou par une note. Mais il n'y a effectivement pas besoin de réécrire ce qui existe dans des articles plus détaillés si on s'y réfère. MAC (d) 24 février 2009 à 13:02 (CET)

L'affaire n'est pas simple. En fait toutes les informations des articles cités ne concernent uniquement l'équation. La manière dont j'ai procédé est la recherche d'une référence faite par un professionnel (les livres de vulgarisations en mathématique sont hélas truffés d'inexactitude) qui est, à la fin, l'objet d'un article de synthèse. L'article Théorie des équations est un exemple. Pour aller un cran plus loin, comme l'histoire des équations, les épistémologues se gardent bien de tenter la moindre synthèse. Il faudrait en effet décider de ce qui est le plus important : la révolution géométrique de Hilbert pour l'équation aux dérivées partielles, ou celle des indiens avec la méthode chakravala pour résoudre certaines équations diophantiennes ? Comme tu as au moins une cinquantaine de révolutions, qui dans son domaine particulier est majeure, il faudrait trancher, ce qui serait arbitraire et que les historiens ne font pas. Pour cette raison, j'avais choisi d'indiquer le nom du personnage clé pour l'essentiel des idées évoquées (comme Viète pour les paramètres) sans aller au delà. Certains votants semblaient apprécier. Jean-Luc W (d) 24 février 2009 à 13:17 (CET)

Le problème du choix est inhérent à l'écriture d'un article encyclopédique. J'aime bien effectivement la citation d'un personnage clé avec certains concept. Ce qui me manque c'est un historique qui parte des questions initiales et montre comment à tâtons on retrouve la situation actuelle. Et s'il y a des histoires parallèles, ce n'est pas sans intérêt. Rappelons-nous que les équations n'intéressent pas que les mathématiciens. Elles ont beaucoup influencé les autres domaines de la science, à commencer par la physique (au fait si je devais choisir des équations historiques en physique, je penserais plus à Maxwell qu'à Schrödinger).

Pour en revenir à l'article, je ne vois pas de besoin de refaire les autres paragraphes sur ce point, mais j'apprécierais une partie historique préalable.

Dans les chapitres techniques, j'ai un soucis d'organisation: l'exemple n'est pas toujours séparé du contenu du paragraphe ce qui rend difficile la séparation entre ce qui est général et ce qui est particulier. Je ne suis pas encore satisfait de ce que j'ai essayé de faire dans les premiers paragraphes pour isoler l'exemple: c'est trop lourd. Mais c'est bien sur ce principe que sont faits les livres que je trouve les plus accessibles (comme Gravitation, chez Freeman, qui traite toute la physique relativiste et reste accessible au plus grand nombre) MAC (d) 24 février 2009 à 13:46 (CET)

En fait, c'est voulu. Prend l'exemple d'un lecteur qui souhaite comprendre quelque chose à l'équation polynomiale. S'il est débutant, il cherche probablement des informations sur l'équation du second degré. S'il est un peu plus docte, il va chercher à comprendre les méthodes de résolutions pour les petits degré (3 ou 4). Il peut aussi vouloir accéder à l'information sur l'important théorème générique de d'Alembert. S'il est plus calé, il voudra comprendre le blocage existant à partir du degré 5. S'il est un peu savant, il voudra comprendre la suite et la théorie de Galois. Tel n'est pas la vocation de l'article d'expliquer ces différents points de vue (qui sont déjà chacun couvert dans WP) mais d'aiguiller rapidement le lecteur vers les articles qui lui permettent d'approfondir. Ainsi, l'objectif premier de l'article est de donner accès à des articles comme ceux que tu décris. Les exemples ne sont pas là pour expliquer, mais pour diriger le lecteur vers le bon article. C'est comme cela qu'est conçu l'article, pour tenter un semblant d'exhaustivité et éviter une explication doublon avec les articles spécialisés. La bibliographie indique comment le paragraphe a été conçu : il correspond à un résumé de J. Merker Du trinôme du second degré à la théorie de Galois, mais il passe sous silence l'essentiel de la vision avancée, que je connais à travers le livre Régine et Adrien Douady, Algèbre et théories galoisiennes [détail des éditions], mais qui est très peu retranscrite dans l'article. Le préambule n'a pas été construit selon cette logique (il a été ajouté après).

Le théorème de Cauchy-Lipschitz que je travaille pour l'instant, traite d'une partie mal approfondie dans WP (je vise à enrichir l'encyclopédie sur le chaos, pour l'instant on a pratiquement que des jolis photos et des phrases chocs mais le véritable savoir n'est pas encore dans WP). Cette fois, il est conçu selon la logique que tu décris, très différente de celle d'équation. Touriste avait parfaitement compris le principe de l'article portail. Il en a admis la nécessité dans ce cas particulier, mais explique que son goût personnel l'éloigne de ce type de sujet. Jean-Luc W (d) 24 février 2009 à 14:27 (CET)

Un article encyclopédique n'est pas un portail. Ni un cours. Le lecteur devra comprendre le contexte du sujet, sa signification, avoir une idée de comment il peut être traîté, ses impacts sur la société, ... mais ce n'est pas un cours de math (par analogie, les recettes de cuisines ne sont pas à leur place sur Wikipedia - sauf pour illustrer d'autres concepts). Je pense que toutes les redirections vers des articles détaillés sont parfaitement pertinentes ici, mais elles ne nous dispensent pas de rédiger l'ensemble des chapitres nécessaires à faire un article de qualité - sauf à dire que l'article est inutile, ce que je ne crois pas. MAC (d) 24 février 2009 à 17:11 (CET)

J'attend de voir comment tu vas traiter le premier paragraphe. Tu as déjà une bonne demi-douzaine d'idées différentes qui s'adressent à un public hétérogène. Comme la règle du jeu t'impose d'être exhaustif et que tu ne considères pas l'audimat comme un critère (les néophytes ne sont d'ailleurs de loin pas majoritaires pour ce type d'article), tu ne peux favoriser un point de vue par rapport à un autre. Bonne chance pour ne couvrir que l'aspect mathématique, sans favoriser un point de vue plutôt qu'un autre. Jean-Luc W (d) 24 février 2009 à 17:20 (CET)

PS : je suis content que tu penses que la bonne solution n'est pas un cours de maths. La mise en page du préambule y tendait fortement (retrait du contexte historique, rupture du style linéaire et encadrement scolaire des exemples ...). Jean-Luc W (d) 24 février 2009 à 17:31 (CET)

Effectivement, l'encadrement des exemples ne fonctionne pas tel que je l'ai utilisé. Mais la consultation d'une encyclopédie papier montre bien que les exemples sont sortis du texte (comme les images), et il y a une bonne raison à ça.

Je ne pense pas avoir supprimé de contexte historique, l'ai-je fait ?

Le public de Wikipedia est hétérogène (et dire ça n'est pas un TI).

Une encyclopédie n'est pas exhaustive (ça se saurait !).

Je n'ai pas beaucoup d'idées, mais quelqu'un a eu l'excellente de proposer cet article en AdQ et j'essaye d'aider à l'y amener. Maintenant si ça gène, je m'abstiens et il n'y a qu'à "réverter" mes éditions dans l'article.

Je suis persuadé qu'il y a la matière pour un AdQ et je pense que le sujet en vaut la peine mais il me semble qu'il reste beaucoup de travail. Je ne suis pas pressé. MAC (d) 24 février 2009 à 22:23 (CET)

J'ai relu plusieurs fois l'article Théorie_des_équations, superbe. Mais comment en extraire la substantielle moelle et le réduire à 2-3 paragraphes pour constituer le premier paragraphe de Équation (mathématiques) ? MAC (d) 25 février 2009 à 00:01 (CET)

Merci pour le compliment. Juste pour te donner l'ampleur des dégâts, on ne peut pas le réduire à 2 à 3 paragraphes, car il ne représente pas plus d'un vingtième du cas général. Cela ferait un article de 40 à 60 paragraphes. Jean-Luc W (d) 25 février 2009 à 00:06 (CET)

Je pense qu'un de nos soucis est l'habitude de perfection qui habite les mathématiciens qui pratiquent la seule science qui peut y prétendre. Il ne me semble pas nécessaire de citer tout le monde. Il faut surtout citer les époques, les révolutions. Le lecteur plus éduqué ira chercher les informations détaillées dans les articles détaillés, ou dans la littérature. MAC (d) 25 février 2009 à 17:55 (CET)

Notes et Références

Doit-on séparer ces deux catégories d'informations en pied d'article ? Si oui quelle est la règle exacte ? Il me semble que l'usage des catégories est un peu confus.

Je ne crois pas. C'est à la suite d'une remarque de Touriste que je les ai introduit. C'est une règle pour les articles scientifiques en anglais et elle est bien pratique. Les références précisent d'où vient une information retranscrite dans l'article. Les notes indiquent et complètent les détails qui ne sont pas indispensables à la compréhension. Jean-Luc W (d) 23 février 2009 à 21:29 (CET)

Je suis d'accord avec cet usage (idée que je vais probablement réutiliser dans d'autres articles). Je ne suis pas certain que ce soit utilisé de manière uniforme ici: il a plusieurs informations de type note dans les références. Probablement à corriger avant labélisation mais pas urgentissime. MAC (d) 23 février 2009 à 21:48 (CET)

PS, qui n'a rien à voir : A l'image de Salle, l'expérience montre que les lecteurs d'un article de cette nature sont assez peu intéressé par l'aspect historique. L'article théorie des équations recevra au mieux 10 fois moins de visites que cet article et normalement 20 fois moins (ce sujet m'intéresse, je le développe tout de même, mais sans trop insister et souvent plutôt en fin d'article ou dans des articles connexes). L'expérience montre aussi qu'un article racontant les banalités d'usage sur le thème culturel de l'équation possède un public absolument nul mais crispe ceux qui veulent vraiment savoir de quoi il en retourne. Jean-Luc W (d) 23 février 2009 à 21:29 (CET)

Pourtant l'aspect historique des sciences est essentiel à leur compréhension. Bon, je ne suis pas ici pour donner des leçons, il y a d'autres endroits pour ça. C'est juste qu'il me semble que c'est important dans un article encyclopédique (je rappelle qu'on vise l'AdQ et non l'article qui a l'audimat maximal). L'impact sur la société est peut-être négligeable pour ce sujet (ce qui ne serait pas le cas pour les théories du chaos ou pour le théorème de complétude par exemple), mais la technologie a influencé la résolution des équations avec l'apparition des calculateurs.MAC (d) 23 février 2009 à 21:43 (CET)

Eh, les aspects historiques m'intéressent : je râle quand on me dit que c'est la seule chose intéressante ; dans le style Alithia par exemple. Salle (d) 23 février 2009 à 23:15 (CET)

d'où viennent les équations

C'est à mon avis une nécessité non appréhendée de traiter cette question qui éclairerait probablement une partie historique à venir mais qui semble inextricable.Claudeh5 (d) 24 février 2009 à 14:33 (CET)

Ensemble de définition dans le résumé introductif

Des réserves sur la formulation introduite par MAC dans la nouvelle version du résumé. Je pourrais réverter (ce n'est pas poli) ; on dira que je pourrais réécrire (mais je n'ai pas de sources, et je suis intraitable vis-à-vis de moi-même). Je signale donc ici.

Sur la méthode d'abord : le résumé introductif n'ayant vocation qu'à résumer, il n'est pas très sain qu'un concept ne soit évoqué que là. Certes les "ensembles de définition" sont plus ou moins implicitement mentionnés de ci de là, (« les mathématiciens italiens de la Renaissance découvrent la nécessité d'enrichir l'ensemble des nombres ») donc ma critique est à nuancer, mais bon quand même.

Sur le fond : ce me semble un peu excessif de dire que l'inconnue « possède un domaine de définition ». Même avec la nuance du "implicitement" il me semble qu'on peut souvent considérer que changer l'ensemble de définition n'est pas changer l'équation mais changer le point de vue sous lequel on la regarde. Quand je décide de chercher des solutions faibles plutôt que des solutions fortes d'une edp, quand j'accepte les solutions complexes d'une équation algébrique, c'est assez de l'ordre de la convention de langage de savoir si je change d'équation ou si je regarde la même sous un autre angle.

C'est pourquoi cette nouvelle formulation me semble un peu rigide par rapport à la souplesse de la réalité de la pratique mathématique. Touriste (d) 24 février 2009 à 23:46 (CET)

Absolument d'accord, le résumé ne fait que résumer. Extension de l'article bienvenu. Par contre sans domaine de définition, pas d'opérateurs... donc pas d'équation au sens où on l'entend habituellement. MAC (d) 24 février 2009 à 23:56 (CET)

Mmmouais je ne suis pas sûr que j'ai bien été compris. Il y a une certaine ambiguïté à savoir si "x^4-4=0" veut dire "x^4-4=0, dans lequel on dit implicitement que x est réel" ou ne veut rien dire de plus que "x^4-4=0", où l'angle d'attaque sera adapté à ce qu'on sait faire et ce qu'on veut faire. Je maintiens qu'affirmer que l'équation "contient" le domaine de définition de l'inconnue, c'est un point de vue mais je ne crois pas que ce soit le seul. Normalement, puisque je conteste, la règle serait que je n'ai rien à sourcer, mais que c'est à toi de produire une source ; et que si tu y arrives c'est à moi d'en sortir une de ma manche. Je vais quand même donner une source qui me semble aller plutôt dans mon sens, même s'il y a du flou (c'est surtout le flou que je veux pointer) : l'article équation de l'encyclopédie soviétique écrit : « The set of solutions of a given equation depends on the domain of values admitted for the unknown » - il me semble que ça va dans le sens du PdV on a _une_ équation x^4-4=0 et _plusieurs_ façons de la penser. Touriste (d) 25 février 2009 à 00:08 (CET)

Je ne peux qu'approuver Touriste. J'ai un contre exemple encore plus radical et totalement sourcé (entre autre par Régine et Adrien Douady, Algèbre et théories galoisiennes [détail des éditions]). Quand Lafforgue écrit une équation algébrique (voir L. Lafforgue La théorie de Galois et l’arithmétique Images des mathématiques, CNRS (2004) quand il vulgarise). L'équation s'écrit X² + 1 = 0, le terme X désigne une indéterminée, les racines se trouvent dans le corps de décomposition de l'équation à savoir Q[√-1], et pas dans C. Il existe de fait deux manières de plonger √-1 dans C, en lui associant i ou -i. Avec la même indéterminée, X² - 1 = 0 admet cette fois des racines dans Q. Pourtant l'inconnue est la même, c'est l'indéterminée de l'anneau des polynômes à coefficients dans Q. Touriste a raison, la phrase est inexacte et un algébriste professionnel va nous prendre pour des amateurs. Un spécialiste des edp pensera la même chose, avec la même équation il considéra d'abord les solutions faibles plus les solutions fortes, dans deux sens différents. Pour comprendre comment un algébriste arrive à avoir une inconnue sans domaine de définition mais tout de même des opérateurs, voir Construction de l'anneau des polynômes, polynôme formel et arithmétique des polynômes. Jean-Luc W (d) 25 février 2009 à 01:08 (CET)

Définition d'une équation

petite question: les solutions faibles et les solutions fortes, elles sont où dans l'article ?Claudeh5 (d) 25 février 2009 à 09:13 (CET)

Tiens, je pensais que tu avais lu l'article. Elles sont évidemment au paragraphe sur l'analyse fonctionnelle. Jean-Luc W (d) 25 février 2009 à 09:30 (CET)

oui, effectivement, mais uniquement sur les équations intégrales, pas sur les edp où elles apparaissent le plus traditionnellement, d'où ma remarque car je ne les ai cherché que là où je m'attendais à les trouver. Mais cette question est réglée, encore que l'explication associée soit imbuvable.Claudeh5 (d) 25 février 2009 à 09:39 (CET)

concernant le domaine de définition: je dois dire que je ne comprends pas ce que cela signifie. Il me semble qu'il faut distinguer dans l'équation plusieurs choses et que cette distinction n'est pas faite ou pas claire. 1/ il y a une formule qui n'est définie à priori que pour des variables dans un certain domaine indépendant de l'égalité. Le "domaine de définition" dont il s'agit est-il le domaine d'existence commun aux deux membres de la formule ? 2/ il y a le domaine dans lequel on cherche la solution (ou les solutions). Ce domaine est encore différent voir totalement étranger au domaine d'existence de la formule. 3/ il y a l'ensemble des solutions. De quoi parle-t-on ?Claudeh5 (d) 25 février 2009 à 09:39 (CET)

Au fait, je ne comprends pas ce que viennent faire et la suite logistique et l'ensemble de Julia (là encore à partir d'une suite définie par récurrence) dans les équations. Quelles équations mènent aux suites logistiques ? Quelles équations mènent aux ensemble de Julia?Claudeh5 (d) 25 février 2009 à 09:42 (CET)

Hum, tu fais dire au texte des choses qui ne sont pas écrites, rien n'indique que cette approche se limite au cas ou l'équation est intégrale. Au contraire, le texte dit : Cette configuration se produit si l'inconnue x désigne une fonction. Pour comprendre les équations aux différences finies, qui mènent aux suites logistiques ou aux ensembles de Julia, tu peux soit regarder le petit texte didactique et introductif : D. Perrin La suite logistique et le chaos Université Paris Sud 11 Orsay, soit te plonger dans le volumineux : R. C. Robinson An Introduction to Dynamical Systems Prentice Hall (2004) (ISBN 0131431404) qui étudie les systèmes dynamiques en général et dont toute la partie II est consacré aux équationx aux différences finies. Il insiste particulièrement sur la suite logistique. Jean-Luc W (d) 25 février 2009 à 12:21 (CET)

Tu ne comprends pas ce que je veux dire. L'exemple donné (suite logistique ou ensemble de Julia) ne vient pas d'un problème d'équation. Il est donc hors sujet de ce point de vue dans l'article équation. Par contre, le problème de la stabilité du système solaire amène à résoudre la question des trajectoires d'un corps grave soumis à l'action de trois (ou plus) objets massifs par la loi de la gravitation universelle de Newton (restons en mécanique classique). Là, les développements des solutions du système différentiel font apparaître des comportement qui mènent au chaos. En pratique, si l'on peut déterminer avec une assez grande précision la trajectoire de la Terre autour du Soleil et soumise aux actions gravitationnelles des autres planètes (Mars, Vénus, Jupiter, Saturne, Uranus, pour ne prendre que les plus grosses influences) et de son principal satellite la Lune, pour des temps anciens relativement proche (de l'ordre du million d'années), c'est impossible pour des temps antérieurs de l'ordre de 500 millions d'années, alors qu'on estime l'age de la Terre à 4,5 milliards d'années et que les âges géologiques intéressants sont dans cette échelle. Là, on comprend la question du chaos déterministe. Mais pas avec l'ensemble de Julia ni la suite logistique, quelle qu'apparentées soient ces deux questions. Au niveau d'un livre qui veut traiter la question à fond, bien sûr on va parler de la suite logistique, bien sûr on va parler de l'ensemble de Julia mais ce n'est pas un sujet à traiter à priori dans équation, car le lien entre l'ensemble de Julia et les équations est ténu et non évident.Claudeh5 (d) 25 février 2009 à 13:13 (CET)

Je comprends mieux ton point de vue mais qui ereste totalement à l'opposé du mien: Perrin utilise le terme équation dès qu'il a une égalité. Autrement dit, quand j'écris soit f(x)=3x²-4x, pour lui et pour toi c'est une équation alors que pour moi ce n'est qu'une définition, une expression de f, une formule. Car il n'y a pas de problème. Comme je le disais, de mon point de vue, on en arrive à tous les abus car rien ne distinguent plus les équations des égalités, formules, expressions, définition. Quand j'écris pour ma part u_(n+1)=f(u_n), ce n'est pas une équation, c'est juste la définition d'une famille de suites particulières.Claudeh5 (d) 25 février 2009 à 13:23 (CET)

S'il existe une source qui indique qu'un mathématicien estime de Robinson, Perrin, Lyubich, Jakobson ou Francescholl se trompent en pensant qu'une équation aux différences finies n'est pas une équation, il faut évidemment la citer. Personnellement j'en doute un peu. En revanche, si tu es le seul à penser que ce ne sont pas des équations, je ne crois pas qu'il faille mentionner cette opinion dans un article et encore moins retrancher les informations les concernant. Jean-Luc W (d) 25 février 2009 à 13:34 (CET)

A ça, je suis bien d'accord que mon avis n'est pas à ajouter à un article quelconque. Le problème n'est pas là. Pour ma part je suis intellectuellement perdu dans l'usage que vous faites des termes équations, égalité, ... qui ne me semble pas du tout être un choix majoritaire. Si l'on faisait la liste des différentes définitions d'équation et d'égalité, on verrait que je suis loin d'être isolé dans mon île. Donc j'ai du mal à vous lire. Pour vous une équation semble synonyme d'égalité. Admettons. Et une égalité n'est pas toujours vraie, toujours chez vous. Admettons toujours. Mais quand je lis u_(n+1)=f(u_n), vous me dites "c'est une équation". Bon. C'est aussi une égalité. Bon. Question: elle est toujours vraie ou dois je me poser la question "cette égalité peut-elle ne pas être vraie ?" ? Vous allez me répondre que là il faut la considérer comme toujours vraie ? Ah bon. Mais A quoi reconnait-on alors une égalité toujours vraie d'une qui ne l'est pas toujours ? Vous appelez ça une identité dans un cas et une "simple" égalité dans l'autre ? Mais là, u_(n+1)=f(u_n) ce n'est pas une identité, ce me semble ? j'ai peut-être tort... Au secours. A quoi reconnaît-on une égalité toujours vraie d'une autre ? Deuxième remarque: je ne vois toujours pas d'équation aux différences finies pour ma part et le terme n'est pas utilisé dans le corps de l'article (seulement dans deux notes). Claudeh5 (d) 25 février 2009 à 14:27 (CET)

Personnellement, dans la vingtaine de livres que j'ai parcouru pour la rédaction de l'article, j'ai constaté combien ta vision était minoritaire, mais je n'ai jamais été perdu. Quand Perrin prend le modèle continu : p'=μp(M - p), le terme d'équation ne me choque pas et je sais que toutes les fonctions dérivables ne vérifient pas cette égalité. Quand il transcrit cette équation sous forme discrète : p_n+1-p_n=kp_n(M - p_n), je sais aussi que toutes les suites ne vérifient pas non plus cette égalité et je ne vois guère de différence logique. Je sais aussi que depuis Poincaré et Painlevé, on ne cherche que très rarement au XX^e siècle à résoudre le problème auquel tu penses. Si Poincaré introduit les groupes continus ou la géométrie algébrique, ce n'est certainement pas pour répondre à la question qui t'occupes. Il cherche à déterminer le comportement asymptotique d'un flot et surement pas à exprimer la ou les solutions sous une forme mathématique qui dépend du but recherché, mais qui est en général convenue. La question que tu as en tête n'a pas de réponse pour le problème à trois corps, mais d'autres questions permettent de déterminer la stabilité d'un système dynamique (où on ne cherche pas les courbes intégrales, mais typiquement une mesure ergodique invariante par le flot sur l'attracteur, pour en déterminer le comportement asymptotique). Quand Dieudonné parle des propriétés algébriques de l'équation d'une trajectoire, le terme d'équation est ici ce que tu appelles l'expression de la solution sous une forme mathématique d'un problème (en l'occurrence une équation différentielle) et non pas la formulation d'une nouvelle question. Jean-Luc W (d) 25 février 2009 à 15:15 (CET)

C'est intéressant de voir la différence de point de vue. Je suis resté sur le point d vue du praticien qui se trouve confronté à une équation dont il cherche d'une manière ou d'une autre les solutions. Ton point de vue est de considérer une équation que comme prétexte à l'introduction d'un discours général avec grandes envolées lyriques: le comportement asymptotique d'un flot, les attracteurs étranges, ... a côté de ça, tu me reproches de supposer qu'une partie significative des lecteurs connaisse la série de Taylor ? On ne doit pas être sur la même planète...

Concernant la question de la résolution des équations, je te renvoie à Brezis, analyse fonctionnelle, p104 et suivantes, p204 et suivantes, et même p89 et suivantes; à Lattès & Lions, méthode de quasi-réversibilité et applications, Lattès, Quelques méthodes de résolution de problèmes aux limites de la physique mathématique, ... Le problème tient probablement à ma formation: mes profs ont été Kupka, Ciarlet, Raviart, Peronnet...Claudeh5 (d) 25 février 2009 à 16:21 (CET)

Heu, bravo pour les exemples habilement choisis du Brezis. Mais comment as tu fais pour le lire si loin ? Dès la page 4 il utilise le mot équation dans un sens que tu estimes incompréhensible et fallacieux. Je m'arrête à la page 6, il l'a déjà utilisé trois fois dans un sens que tu qualifies de sottise. Jean-Luc W (d) 25 février 2009 à 17:09 (CET)

Traitement de la partie histoire

Eh, les Nobel de math, on peut redescendre sur terre ? (Bon, je sais, il n'y a pas de Nobel en math...)

Les personnes qui se posent les questions auxquelles vous cherchez à répondre ne vont probablement pas se référer à Wikipédia. Recommençons avec les choses simples. Oui, je pense qu'il faut mentionner les particularités de base des équations: ce sont des problèmes qu'on essaye de résoudre; ils ont un ensemble de solution, on se demande s'ils ont une solution, plusieurs ou pas du tout, on les utilise en physique pour décrire de manière simple (enfin plus ou moins simple) les lois de la nature, la solution de certaines équations sont très influencées par les conditions de bord (ou initiales). A défaut de définitions simples dans la littérature technique, préférons celles des autres encyclopédies (et dictionnaires encyclopédiques).

Quand à l'histoire des équations, isolons les révolutions d'abord (même si on fait une sélection personnelle - ça n'en fait pas un TI: le résumé est nécessaire à la rédaction d'un article encyclopédique). MAC (d) 25 février 2009 à 18:32 (CET)

Je ne suis pas certain que ta perception des visiteurs soit la bonne. A titre d'information, comme je te l'ai déjà dit je crois, les séries de Fourier ont plus de visites que cet article et l'article équation (mathématiques élémentaires) clairement moins. Nous verrons si la simplification que tu as opéré augmente l'audience, mais à mon avis, nous verrons plutôt une baisse (il faut encore attendre une semaine). Je crois que les visiteurs veulent quelque chose de précis et de beaucoup plus haut en gamme que ce qu'imaginent les votants pour un AdQ. (Je sais que tu n'aimes pas les audimats, mais c'est la seule solution objective que je connaisse pour savoir qui se réfèrent à WP). Jean-Luc W (d) 25 février 2009 à 18:50 (CET)

Je n'ai rien contre les audimats, mais ça sert à vendre de la pub, pas à concevoir une encyclopédie open-source. Quand à l'article équation (mathématiques élémentaires), il est effectivement trop lacunaire. De toute façon, je ne cherche pas à retirer des informations, mais bien à ajouter un historique et remettre des concepts simples en début d'article. Pour le reste, mes actions se sont résumées à alléger la rédaction sans influencer le contenu.

Nous sommes totalement d'accord. Je remarque juste que, contrairement à ce que je croyais initialement, l'expérience m'a montré que les questions auxquelles je cherche à répondre ont généralement un public plus large que ce que l'on pourrait imaginer. Jean-Luc W (d) 25 février 2009 à 19:10 (CET)

Est-ce qu'une rédaction basée sur la structure de http://fr.encarta.msn.com/encyclopedia_761558588/équations_théorie_des.html et piquant les détails dans les articles de Wikipedia vous conviendrait comme résumé historique ? MAC (d) 25 février 2009 à 19:45 (CET)

Le mot est trompeur, la théorie des équations ne couvre que l'équation algébrique (qui n'est lui même qu'une partie des équations que l'on trouve en algèbre). C'est un peu comme si tu traitais l'histoire géologique de la France pour l'article terre. Dans l'article équivalent à celui là, version encarta cela donne équation. Cette fois ci, ils se sont bien gardés d'écrire la moindre histoire.Et puis personnellement, je préfère la version de WP de la théorie des équations.Jean-Luc W (d) 25 février 2009 à 20:12 (CET)

Oui j'ai conscience de la limitation. Et quelque part elle m'arrange pour un début: l'article est très compact.MAC (d) 25 février 2009 à 20:28 (CET)

Je te propose de tenter un brouillon, je crains qu'il n'y ai pas moyen quitter le stade d'ébauche, pour la partie historique. Si personne n'a écrit l'histoire des équation, je crois qu'il y a une bonne raison.Si tu y tiens, peux toujours faire un copier-coller de l'introduction de l'article théorie des équations, mais je ne suis pas certain que cela enrichira vraiment WPJean-Luc W (d) 25 février 2009 à 20:56 (CET)

Oui, je pensais aussi à un brouillon. Le temps de changer d'ordinateur. Je vais le mettre sur ma page de discussion pour ne pas trop polluer ici. MAC (d) 25 février 2009 à 21:06 (CET)

brouillon ici http://fr.wikipedia.org/wiki/Discussion_Utilisateur:MAC#Brouillon (source facile à identifier !!!) MAC (d) 25 février 2009 à 22:08 (CET)

Autres

On peut cependant résoudre l'incongruité de la suite logistique dans l'article de la manière suivante:

"Considérons l'équation différentielle y'(x)=ky(x)(M-p(x)), sous la condition y(0)=a. k et M étant deux paramètres numériques. Pour étudier les solutions de de l'équation on peut utiliser la méthode d'Euler à un pas h. Cela conduit à l'équation y(x+h)-y(x)=khy(x)(M-p(x)), équation qui est équivalente à la définition de la suite logistique lorsque x est un entier n, h égal à 1 et μ=kh. On peut donc regarder la suite logistique comme une approximation de la solution de l'équation." à modifier selon son goût.Claudeh5 (d) 25 février 2009 à 20:15 (CET)

"Heu, bravo pour les exemples habilement choisis du Brezis. Mais comment as tu fais pour le lire si loin ? Dès la page 4 il utilise le mot équation dans un sens que tu estimes incompréhensible et fallacieux. Je m'arrête à la page 6, il l'a déjà utilisé trois fois dans un sens que tu qualifies de sottise." Jean-Luc W (d) 25 février 2009 à 17:09 (CET)

Non, je n'ai pas dit qu'il s'agissait d'une sottise, j'ai dit qu'il s'agissait d'un emploi abusif. Enfin, je te signale qu'il y a une table des matières...Claudeh5 (d) 25 février 2009 à 20:19 (CET)

théorie des équations

Comme j'ai déjà eu le plaisir de (te) le dire, les termes "théorie des équations" forment le titre générale du tome III du cours d'analyse de l'école polytechnique par Favard. Et il a été écrit en 1963 http://books.google.fr/books?id=wRq0OgAACAAJ&dq=favard+cours+d%27analyse .Claudeh5 (d) 25 février 2009 à 20:51 (CET)

Contourner le problème

Il me semble qu'on approche d'un accord pour dire qu'il manque un article histoire des équations de même qu'un résolution d'une équation avant de pouvoir obtenir un consensus sur celui-ci. Cet avis semble partagé par Claudeh5 (cf page de discussion de MAC). C'est d'ailleurs la stratégie qui avait été employée dès le début par Jean-Luc W, notamment par le fait d'écrire théorie des équations avant de rédiger équation. Mais, apparemment, il était encore trop tôt pour s'attaquer à l'article central, vu les débats actuels. Donc il faudrait qu'on s'attaque aux articles "périphériques" qui manquent (et qui sont eux-mêmes bien gros) avant de revenir ici quand on aura les idées plus claires — ou du moins mieux partagées. ---- El Caro ^bla 25 février 2009 à 21:34 (CET)

Personnellement, je pense que c'est l'unique solution. Les milliers de lecteurs sont probablement à la recherche de tellement d'informations différentes sur l'équation, qu'il ne me semble pas raisonnable de les couvrir toutes dans un même article. Je ne crois pas qu'avec une logique de ciblage de niveau du lecteur (qui revient de toute manière à favoriser un point de vue), on puisse limiter à ce volume de question à une taille raisonnable. D'où la nécessité d'une logique arborescente qui permet rapidement de trouver à terme dans WP les informations que chacun recherche. Jean-Luc W (d) 25 février 2009 à 21:55 (CET)

Oui et non. Il manque certainement un article détaillé (et qui risque d'être conséquent) sur l'Histoire des équations - l'article Équation (mathématiques) ne devant que résumer cet article plus complet dans un paragraphe. Par contre je crains qu'un article sur la résolution des équations ne vire au cours, or Wikipedia n'est pas un cours et n'est pas supposés documenter le "comment faire". MAC (d) 25 février 2009 à 22:13 (CET)

J'ai l'impression que la remarque d'El Caro vise à autoriser un délestage des informations vers d'autres articles et non à ajouter des informations non pertinentes dans l'article principal ou dans les articles connexes. Jean-Luc W (d) 25 février 2009 à 22:32 (CET)

une bête question: pourquoi un titre comme équation (mathématiques) au lieu de équation mathématique ? les parenthèses ont-elles un rôle ?

Ferrari résout l'équation du 4e degré en 1540.Claudeh5 (d) 25 février 2009 à 22:36 (CET)

J'avoue que je ne vois pas toujours la différence entre un cours et un article... Mais il ne faut pas confondre résolution d'une équation avec un simple "savoir-faire" non plus. D'ailleurs, il existe déjà de nombreux articles plus spécialisés sur des parties de ce sujet. Là, il faudrait un tour d'horizon, qui montrerait les méthodes très générales (les "problème soulevés" rappelés par Claudeh5 et la notion d'équations équivalentes) et pourquoi il a fallu imaginer de nouvelles méthodes. ---- El Caro ^bla 26 février 2009 à 07:30 (CET)

Lu comme ça, on est d'accord MAC (d) 26 février 2009 à 09:54 (CET)

Historique - un début à débattre

Voici pour votre attention l'esquisse d'un chapitre à mettre dans l'article (et non un article spécialisé): http://fr.wikipedia.org/wiki/Discussion_Utilisateur:MAC#Brouillon_-_Histoire_des_Equations

Commentaires bienvenus. MAC (d) 26 février 2009 à 14:20 (CET)

Ce texte n'est pas un synthèse de l'histoire des équations, il ne couvre que le premier des 16 paragraphes après le préambule. Que penserais-tu si l'article France ne traitait l'histoire qu'entre Clovis et Pepin le Bref ? La probabilité qu'un lecteur cherchant des informations sur l'histoire des équations trouve sa réponse dans cette esquisse me semble très faible.Jean-Luc W (d) 26 février 2009 à 15:18 (CET)

C'est un tout début, bien sûr. Le plus difficile reste à venir avec l'"explosion" des maths à partir du XVIIIe siècle. Il y a aussi quelques erreurs à mon avis. Mais je ne suis pas sûr qu'une page de discussion soit le bon endroit pour travailler un brouillon. Mieux vaut une sous-page utilisateur ou directement l'article si on pense ne pas dire trop de "sottises".

La question est donc : qui va avoir l'honneur de bleuir histoire des équations ? ou le côté pessimiste de la question : qui va oser se lancer dans la création de cet article ? Je connais bien un volontaire, mais ne veux griller la politesse à personne . ---- El Caro ^bla 26 février 2009 à 15:45 (CET)

A Jean-Luc: dans un article parlant de la France, la partie historique s'arrêtera peut-être à la seconde guerre, la suite passant dans "France moderne", et elle ne mentionnera pas toutes les guerres de chaque territoire, ni chaque roi ou reine, mais se concentrera sur les événements essentiels, laissant à un article spécialisé le privilège de traiter des éléments détaillés.

A El Caro, j'ai évité de le mettre directement dans l'article car celui-ci est déjà bien avancé et je ne veux pas y ajouter un brouillon trop infâme. MAC (d) 26 février 2009 à 17:57 (CET)

Seconde guerre mondiale pas trop de souci, première guerre mondiale petit souci, Pépin le Bref non :) Pour l'instant seul la première moitié du premier paragraphe est traité. Je crains pour la taille et la cohérence (comment vas tu faire pour les équations linéaires ? tu repars à partir des chinois ?) Jean-Luc W (d) 26 février 2009 à 18:09 (CET)

Je ne sais pas encore, je vais chercher. Je n'ai pas (encore) la science infuse. Je ne fais que re-rédiger de l'information existante, aucune créativité. J'ai ressorti mon vieux Piscounov et dépoussiéré Courant, mais je sens que je n'irais pas très loin avec eux. MAC (d) 26 février 2009 à 18:24 (CET)

Cet article ne sera pas "pire" à écrire que Histoire des mathématiques, après tout... Il faudra juste que chacun soit raisonnable en n'écrivant qu'un petit paragraphe sur chaque période-clé. À moins que là aussi il vaille mieux contourner ce nouveau problème en commençant par les articles périphériques (histoire des équations linaires, Histoire des équations différentielles, développer la partie "pré-équations" de Mathématiques babyloniennes etc. on n'est pas prêt de s'ennuyer !)---- El Caro ^bla 26 février 2009 à 18:35 (CET)

euh, je fais tout de même remarquer que des pans entiers de l'histoire des mathématiques ne sont pas traité: l'algèbre, la topologie, la géométrie algébrique, ... Et que l'article actuel est un peu trop "sec", non compris ses manques.Claudeh5 (d) 26 février 2009 à 21:11 (CET)

Dispo sous http://fr.wikipedia.org/wiki/Utilisateur:MAC/Histoire_des_équations comme proposé par El Caro MAC (d) 26 février 2009 à 21:35 (CET)

J'ai commencé dans histoire des équationsla partie équation différentielle. Dites moi si cela vous plait, si c'est trop long, trop détaillé, ou pas assez détaillé.Claudeh5 (d) 27 février 2009 à 00:09 (CET)

existence et unicité

Je signale à tous que le mot "existence" apparaît dans 1025 titres d'articles du http://projecteuclid.org et "uniqueness", lui, y est 425 fois. Je trouve que cela fait beaucoup d'articles sur deux questions que certains qualifient arbitrairement de tout à fait secondaire ! Rappelons le propos visé: "On y trouve encore Face à une équation, le premier problème est celui de l'existence d'une solution., même Science et Vie n'écrirait pas une bêtise aussi énorme, la source ne peut être que bibi fricotin ou alors un pur TI d'un gros naïf." Claudeh5 (d) 8 mars 2009 à 11:02 (CET)

Je signale aussi à tous que le mot antibiotique apparaît dans plusieurs dizaines de milliers de sites traitant du sujet maladie sous google et le mot amputation des milliers de fois. Je pense néanmoins que la phrase La première prescription en face d'une maladie est l'antibiotique serait mal sourcée malgré l'analyse google. Aucun commentaire ne me semble nécessaire pour évaluer le docteur qui procéderait ensuite à l'amputation systématique. Jean-Luc W (d) 8 mars 2009 à 17:30 (CET)

Le propre du scientifique est de savoir reconnaître ses torts quand il en a. Manifestement, Jean-Luc, tu ne sais pas reconnaître que tu as eu tort sur cette question. Je remarque de toute façon une mauvaise foi évidente dans la réponse puisque l'amputation n'a aucun rapport avec les antibiotiques. De plus, je ne vois pas le rapport avec le fait, même médical, de dire qu'en présence d'une maladie, il faut se poser la question de savoir s'il s'agit d'une bactérie ou d'un virus. Enfin, la question des sources n'est pas aussi pertinente qu'on le pense. Sur le mémoire de Charpit, par exemple, Dieudonné dit des sottises, déjà dites par Je maintiens absolument, et j'en ai des dizaines de preuves que l'on travaille toujours sur l'existence et l'unicité des solutions des équations, notamment différentielles. Pour ton information, tu en trouveras, par exemple parce que je n'ai pas eu le temps de chercher au-delà et tout à fait par hasard, au delà du Brézis que j'avais déjà indiqué:

1. Lions,Some aspects of the optimal control of distributed parameter systems,1972: p1-2, p8-9, p14-15,p16-17,p20-22,p27 (cas où il ne sait pas si unicité),p28,p37-40,p44,51-53,55-56,63-65,68-69,72 (non unicité ouverte) (je n'ai pas regardé au-delà)
2. Salsa,Partial Differential Equations in Action.From Modelling to theory,Springer,2008:p5-7,p16-18,p30-31,p34, p69-70,74-76,84,103-105,107-108,113-114,126-128,139-141,184,263-265,480,500-502,525-527.

Je dépouille pour l'instant les Publications of the research institute for mathematical sciences (kioto university) et curieusement j'y trouve un tas grandissant de naïfs...Claudeh5 (d) 8 mars 2009 à 20:36 (CET)

J'ai bien compris que, de ton point de vue, je ne suis pas le seul à avoir tort. Dieudonné dit des sottises, et Brezis fait un usage abusif du mot équation et Perrin ou Robinson l'utilise dans un sens incompréhensible. J'ai moins bien compris comment Lions où Salsa mettent en évidence que l'usage du vocabulaire de Brezis est abusif quand il parle d'équation où le premier problème n'est pas celui de l'existence d'une solution. Crois-tu que Lions pense que toute équation se traite comme une edp ou une question de contrôle optimal ? Tu indiques que tu disposes de dizaines de preuves que l'on travaille toujours sur l'existence et l'unicité des solutions des équations. Si le mot "linear" apparaît dans 2180 titres d'articles du http://projecteuclid.org, cela fait-il une 2180 preuves pour justifier que l'on travaille toujours sur des équations linéaires ? L'amputation a bien un rapport avec la maladie puisque, dans certains cas de gangrène, il semble que l'on y ait recours. Je maintiens que je ferais peu confiance à un médecin qui se poserait toujours la question, c'est à dire en face de n'importe quelle maladie. Jean-Luc W (d) 10 mars 2009 à 17:59 (CET)

Justement j'allais te demander d'où venait ta certitude toute personnelle. Je t'ai donné deux exemples précis qui valent bien une unique citation de brézis (dont d'ailleurs tu ne donnes aucune preuve). Je vais te dépouiller les 9 tomes du dautray-lions (le tome 1 dès que je l'aurai retrouvé).

1. Tome 3 (p773 à 1086): transfomation, Sobolev, opérateurs:p806, p811-812,p829,p903-904,966-969,974-977,988-989,990-997,998-1000, 1014-1017,1023-1028,1030-1031,1033,1038-1040
2. tome 4 (p1087-1392):méthodes variationnelles: p1106-1107,p1120-1123,p1128-1129,1183-1186,1198-1199,1206-1208,1217-1218,1228-1229,1235-1237,1291-1292,(1307-fin: annexe distributions)
3. tome 5:spectre des opérateurs : le sujet ne se prête pas aux questions d'existence et d'unicité; p39-40.p220-231;p266,p274-275,p277,p285-287,p295,p395,p537-547
4. tome 6:méthodes intégrales et numériques:p602-613,p618-620,p624-634,p638-643,p653-672,p679-687,p692-701,p716-717,p740-741,p817-819,p841-842,p849-850,p860-861,p871-880,p916-917,p930-935.
5. tome 7:14-16, p21-22,p37,p44-45,p52-53,p60-61,p63-64,p74,

Claudeh5 (d) 10 mars 2009 à 21:44 (CET) Je crois que l'article est sourcé, non ? Pour l'isopérimétrie quand je dis que les mathématiciens se posent d'abord le problème de l'unicité, puis résolvent 2000 ans après celle de l'existence pour les polygones, c'est sourcé par Dress. Pour les équations d'origine géométrique, ce sont les livres de Trignan et de Berger Gostiaux d'où proviennent les informations (où il n'y a pas plus d'enjeu d'existence que de beurre en broche, alors qu'ils parlent sans cesse d'équation). Pour les équations aux différences finies, encore une fois les enjeux d'existence et d'unicité ne se posent pas, les sources principalement sont Dubois, Chalin, Hubbard et Francescholl, pour la théorie des nombres c'est Hardy et Wright puis Cox et Serre etc... Si une affirmation que tu contestes n'est pas sourcée, indique-là.

Pour le Brezis, je te rappelle que je t'ai indiqué les numéros de pages où il parle d'équation sans que le problème de l'existence de solution ne se pose le moins du monde, que je ne l'ai jamais lu dire que l'on travaille toujours sur l'existence et l'unicité des solutions des équations et qu'il ne quitte pas son sujet pour asséner des vérités sur l'équation en général, aussi bien diophantiennes que provenant de la géométrie différentielle ou qu'aux différences finies.

Ce n'est pas en alignant des suites d'exemples que tu montreras que l'on travaille toujours sur l'existence et l'unicité des solutions des équations. Crois tu qu'aligner un paquet d'entiers qui sont des multiples de 10, pourra convaincre que tous les entiers sont multiples de 10. Tu devrais réfléchir sur le sens des mots il existe et quelque soit, les preuves ne sont pas construites de la même façon. Jean-Luc W (d) 10 mars 2009 à 21:07 (CET)

Le problème est que tu ne regardes que ce qui t'arranges. Tu refuses de voir la vérité. Même dans le champs des équations diophantiennes, il y a des théorèmes d'existence ou de majoration du nombre des solutions (avant unicité ou non ou inexistence des solutions): les théorèmes de Siegel, le lemme de Hensel et le théorème de Lang-Weyl,le théorème de Hasse-Minkowski, la conjecture abc, par exemple. Et bien sûr, on ne travaille plus du tout sur ces questions... Est-ce que tu espères que je vais te croire ? (je ne réponds pas sur les entiers multiples de 10, tellement c'est ridicule et hors sujet).Claudeh5 (d) 10 mars 2009 à 21:44 (CET)

Pour le Brezis, je te rappelle que je t'ai indiqué les numéros de pages où il parle d'équation sans que le problème de l'existence de solution ne se pose le moins du monde: ah mais il est clair qu'on va en trouver à la pelle des cas comme cela. Mais Brezis parle aussi de théorèmes d'existences et d'unicité ! Et s'il n'en a pas parlé ici, c'est aussi parce qu'il en a parlé avant !Claudeh5 (d) 10 mars 2009 à 21:47 (CET)

au fait, je cherche desespérément les numéros de pages du brezis que tu dis m'avoir indiqué... ??? En tout cas pas ici, et je ne sais pas où alors.

Concernant Dieudonné, celui prétend, Tome I page 46, que le mémoire de Charpit n'a jamais été retrouvé, ce qui est faux: il a été retrouvé en 1928, par Villat, Picard et l'archiviste de l'académie Gauja. Saltikow a publié en 1930 et 1937 dessus: Bulletin de sciences mathématiques, 1930, "étude bibliographique du mémoire inédit de Charpit". voir http://www.emis.de/MATH/JFM/JFM.html et rechercher charpit en titre.

Pour les équations d'origine géométrique: de quoi parles tu ? Il est clair qu'il est possible de parler d'"équation" sans s'occuper des l'existence ou de l'unicité des solutions pour les "équations" qui ne sont en fait pas des problèmes ! Quand tu parles d'équation de cercle de centre A et de rayon r, il n'y a pas de problème dans R^2...Claudeh5 (d) 10 mars 2009 à 22:30 (CET)

Concernant Hardy & Wright, je constate, après l'avoir relu rapidement, qu'ils ne traitent que de très peu d'équations, mais que celles dont ils parlent ont tous un théorème d'existence et/ou un théorème indiquant le nombre de solutions: th86, th87, th109, th110,th123, th137, th138, th225, th226, th227, th232, th234, th235, th244, th369 de l'édition 5 de 1979.

Samuel, théorie algébrique des nombres (sur lequel tu prétends avoir fondé le paragraphe sur les équations diophantiennes): hormis au tout début où il traite le cas n=4 et un autre du grand th de Fermat, les pages 77 et 78 en exercice, le th des deux carrés de Fermat et celui des 4 carrés de Lagrange, où sont les équations diophantiennes ?Claudeh5 (d) 11 mars 2009 à 10:33 (CET)

Pour Hardy et Wright, tu devrais regarder comment on bâtit des équations polynomiales dont les racines sont proches d'un nombre que l'on veut montrer transcendant. L'existence des racines n'est ici pas le problème, ce qui est étudié c'est la qualité de l'approximation. Pour le Samuel, il construit toute une mécanique qui permet l'étude d'une équation diophantienne, (elle est utilisée dans le Cox, par exemple). Ici, on est dans une situation un peu analogue à celle du Brezis pour une edp. Pour une équation diophantienne, le premier problème n'est pas l'existence d'une solution mais l'explicitation du bon anneau de nombre. La question de l'existence n'arrive que bien après (chez Brezis, pendant plus de 100 pages on ne parle pas non plus d'edp ou d'équa-diff mais de géométrie d'espaces et d'opérateurs, ce n'est qu'à la page 104 que l'on trouve le premier théorème d'existence et d'unicité. La première fois qu'il parle d'équation c'est en page 4, mais la question de l'existence ne se pose pas). La démarche de Samuel est fréquente en théorie des nombres, Serre va encore plus loin, il ne fait qu'établir des théorèmes géométriques sur des variétés algébriques, qui démontrent des propriétés des éventuelles solutions, qui finalement ne peuvent exister.

Restons simple, tu prétend que : Face à une équation, le premier problème est celui de l'existence d'une solution. Tu précises encore j'en ai des dizaines de preuves que l'on travaille toujours sur l'existence et l'unicité des solutions des équations. Pour sourcer une telle affirmation, il est nécessaire de disposer d'une référence qui :

• Traite d'une d'équation quelconque et non spécifique à un domaine,
• précise que l'existence d'une solution est un problème qui se pose pour l'équation le mot équation étant pris au sens de l'assertion précédente,
• que ce problème d'existence est traité en premier lieu (A la différence de Ricatti qui exhibe des solutions sans se poser de question sur l'existence).

Si aucune référence sérieuse ne remplit ce cahier des charges, alors nos règles sont claires. Si aucun mathématicien sérieux n'a encore jugé bon d'écrire cette découverte, WP n'a pas à être le premier endroit ou cette vérité doit être énoncée, car ce serait le fruit d'un travail inédit. Jean-Luc W (d) 11 mars 2009 à 13:15 (CET)

réponse: Tu viens, par ta propre demande d'invalider totalement ta propre affirmation. Je ne te présenterai pas de livre sur ce thème, pas plus que toi tu n'es capable de trouver sur ce thème l'affirmation qui va dans ton sens. La raison est simple: il n'existe plus actuellement aucun mathématicien qui embrasse la totalité des sciences mathématiques. Personne ne joue le rôle d'un Euler ou d'un Hilbert. Donc chacun travaille dans un domaine plus ou moins large et publie dans ce domaine. Mais je maintiens totalement que face à une équation, j'ajoute nouvelle, la première question qui se pose est celle de l'existence de la ou des solutions. Et que l'on mette 1 jour ou 1 millénaire à démontrer l'existence de la solution, il n'empêche pas que c'est (évidemment) la première question qui se pose ! Maintenant les livres: oui, il y a du matériel préalable à installer pour que l'équation soit étudiée, dès qu'elle est un peu moins évidente que d'autres. Mais cela n'a aucune espèce d'importance qu'il faille attendre la page 100 avant d'attaquer la résolution de l'équation. L'objection "pendant plus de 100 pages on ne parle pas non plus d'edp ou d'équa-diff mais de géométrie d'espaces et d'opérateurs" est hors sujet d'elle-même: on ne parle pas d'équation. Quant à "traiter d'une équation quelconque non spécifique à un domaine", c'est totalement ridicule et stupide. Toi même, tu traites d'équations spécifiques à un domaine hormis des généralités que tu déduis de ta propre expérience et qui ne se trouvent dans aucun livre. Mais on ne convainct pas les gens qui ne sont pas de bonne foi. Comme disait, je crois, Einstein, "les théories physiques ne triomphent jamais, ce sont leurs détracteurs qui finissent par disparaître". Il semble que nous en soyons là.Claudeh5 (d) 11 mars 2009 à 14:25 (CET) PS: Ricatti, en exhibant des solutions n'a effectivement pas besoin de se poser de question sur l'existence de la solution, vu qu'il sait qu'il y en a ! On n'a jamais à se poser la question de l'existence de la solution si l'on en connaît une, puisque cela démontre qu'il y a au moins une solution. PS2: Et même si, comme tu le prétends, on étudie les propriétés des solutions d'une équation avant de savoir si elle existe, la question de son existence est souvent justement le thème sous-entendu de l'étude. On montre ainsi souvent que la solution devrait avoir des propriétés contradictoires donc qu'elle n'existe pas: il s'agit donc en fait, en démontrant lesdites propriétés d'établir un théorème d'existence ou de non existence.

Graphe d'une fonction

Soit f une fonction de R à valeurs dans R. Le graphe de la fonction est l'ensemble des couples (x, y) du plan R^{2 tel que y = f(x). Ce graphe est une figure géométrique. Si la fonction f associe à x la valeur x2, le graphe de la fonction f est une parabole. Il n'existe pas la moindre imprécision.}

Dans le cas d'un système dynamique continue à valeur dans un compact. La bonne caractérisation du comportement asymptotique est l'attracteur futur, c'est à dire une figure géométrique. Pour comprendre le pourquoi du comment le plus simple est peut-être de comprendre les concepts d'attracteur passé et future ou encore plus simplement d'ensemble ω-limite d'une orbite. J'espère que les articles explicatifs qui sont flot (mathématiques) ou encore théorème de Poincaré-Bendixson sont clairs. Jean-Luc W (d) 14 mars 2009 à 16:28 (CET)

A mon avis, une figure géométrique, un dessin, ne peut caractérisé quoi que ce soit. Il y a une vraie définition, celle-ci n'en est pas une.Claudeh5 (d) 14 mars 2009 à 20:11 (CET)

Il semble que je ne sois pas le seul à utiliser de terme de figure géométrique pour désigner un ensemble de points choisis dans une géométrie (ensemble munis d'une topologie ou d'une distance). On en trouve une définition dans figure géométrique. On le trouve ce terme utilisé pour décrire une fractale dans le livre de Mandelbrot Les objets fractals Flammarion, ou encore dans Du rôle de la Géométrie Différentielle dans l'étude des systèmes de Jean-Marc Ginoux et Bruno Rossetto dans exactement le même contexte que celui de l'article. Quand à savoir si l'attracteur, en temps qu'ensemble géométrique caractérise le comportement asymptotique de l'équation différentielle, je ne crois pas beaucoup m'avancer non plus (cf T. Sari Introduction aux systèmes dynamiques et applications à un modèle cosmologique École normale supérieure de Lyon). Il existe en effet une vraie définition de l'attracteur futur, on la trouve dans l'article flot (mathématiques), mais en proposer une opérationnelle au sens mathématique du terme dans l'introduction ne me semble pas la meilleure idée. Jean-Luc W (d) 14 mars 2009 à 21:25 (CET)

La présence même de cette notion ne me semble même pas une bonne idée dans le corps de l'article, vu son niveau général assez faible. D'une manière générale, je trouve que le problème de ce genre d'articles est qu'il ne cible aucun public clair. D'une part, on a un article qui se veut lisible par des non spécialistes, et auquel cas il dégoute immédiatement le lectorat plus instruit. D'un autre côté il y a des notions dès le début qui ne sont pas accessibles à un lectorat n'ayant pas un niveau de licence de mathématique. Leur parler de flot, d'attracteurs étranges, d'équations intégrales au sens de Fredholm, de comportement asymptotique, de noyau, la notation <,>, ... ne me semble pas de la meilleurs idée. En final, on ne voit pas à quel public s'adresse cet article.Claudeh5 (d) 15 mars 2009 à 12:21 (CET)

une bonne blague

Que lit-on dans l'encadré de la photo de David Hilbert ? "Après plusieurs siècles d'efforts, David Hilbert finit par résoudre l'équation diophantienne de degré 2." Question sousjacente: il est né quand ?Claudeh5 (d) 9 avril 2009 à 10:06 (CEST)

Il est né au XIXe et mort au XXe, soit deux siècles d'efforts ;) ---- El Caro ^bla 9 avril 2009 à 10:17 (CEST)

Le problème d'al Khwarizmi

L'énoncé proposé dans l'article n'est pas clair. La référence provient d'un site qui ne met pas lui-même de référence sérieuse. La mathématisation demande une interprétation qui laisse planer le doute. La correction de F-fff est cohérente avec le texte en français mais revient à dire que la seconde personne ne reçoit rien en donation (?) . J'ai trouvé sur le net un numérisation d'une traduction de l'ouvrage en anglais d'al Khwarizmi mais n'ai trouvé aucun problème d'héritage décrit comme dans l'article. Le seul texte qui s'en rapproche est p 104 : Un homme meurt et laisse 4 garçons. Il fait une première donation égale à la part d'un des garçons et une seconde donation égale au quart de la différence entre le tiers de l'héritage et la première donation (traduction provenant de http://irem.u-strasbg.fr/php/articles/40_Kahn_Schlad.pdf). Je propose de remettre cette version plus facile à sourcer HB (d) 2 août 2009 à 10:34 (CEST)

. HB (d) 3 août 2009 à 09:23 (CEST)

le texte de Rosen porte "a man dies, and leaves four sons, and bequeaths to some person as much as the share of one of his sons; and to another, on-fourth of what remains after the deduction of the above share from one-third."

donc 1=4x+x+1/4(1/3-x). soit x=11/57.Claudeh5 (d) 7 août 2009 à 11:08 (CEST)

Oui ... N'est-ce pas la version que j'ai mise dans l'article le 3 aout ?. HB (d) 7 août 2009 à 11:34 (CEST)

Mais il faut faire la modification aussi dans algèbre géométrique...Claudeh5 (d) 7 août 2009 à 12:19 (CEST)

Robert Recorde

((english)) The modern translation of Robert Recorde's historical equation should be "14x+15 = 71", not "14√x+15 = 71". In the description of File:First Equation Ever.png, this has been corrected by Jon Ingram on 23 March 2009. Looking at p.238-239 of the pdf file available at archive.org confirms this version, as Recorde's solution (p.239, end of first paragraph) is "x=4", not "x=16". - Sorry for the English language, I'm unable to express this in French. - Jochen Burghardt (discuter) 13 septembre 2016 à 14:25 (CEST)

Le lien Equation (Maths élémentaires) ne fonctionne pas

Ne faut-il pas rediriger vers équation linéaire en guide d'introduction aux équations en mathématiques élémentaires? --Miellaby (discuter) 17 décembre 2019 à 01:41 (CET)

 Miellaby :C'est corrigé, merci.--Dfeldmann (discuter) 17 décembre 2019 à 09:56 (CET)

Équation avec ou sans la racine carrée ?

Dans de nombreux liens dans différentes langues, l'équation en image se transforme en 14x + 15 = 71, sans la racine sur x. Quelle est la bonne équation ? --Dimorphoteca (discuter) 1 janvier 2020 à 10:23 (CET)

Je pense que c'est notre article qui a tort. Si j'en crois cCet article Recorde semble utiliser une notation courante pour l'inconnue à sa puissance 1. Et si j'en crois son livre lui-même, quand il résout l'équation, il donne pour solution 4 (et non 16). Je crois qu'il s'agit d'une confusion avec le sens de root (racine) qui peut signifier racien carré ou solution d'une équation. Je corrige. HB (discuter) 1 janvier 2020 à 13:49 (CET)