Ménélaos d'Alexandrie

Ménélaos d'Alexandrie (vers 70 à Alexandrie - vers 140 à Rome) est un mathématicien et astronome grec. Par analogie avec la propriété qu'ont les droites dans le plan, de déterminer le plus court chemin entre deux points, il introduisit la notion de géodésique sur la sphère.

Biographie

On sait par le dialogue de Plutarque Sur le visage qui est dans la Lune (Περὶ τοῦ ἐμφαινομένου προσώπου τῷ κύκλῳ τῆς σελήνης - De facie in orbe lunae) que Ménélaos passa une partie de sa vie à Rome, mais Pappos d'Alexandrie et Proclos laissent entendre qu'il avait étudié dans sa jeunesse à Alexandrie.

Ptolémée, au second siècle de notre ère, dit également dans son Almageste que Ménélaos observa deux occultations des étoiles α Virginis (Spica) et Beta Scorpii par la Lune à Rome en janvier 98, à seulement quelques jours d'intervalle. Pour Ptolémée, elles confirmaient la précession des équinoxes, un phénomène découvert par Hipparque au IIè siècle av. J. C.

Théorème de Menelaüs dans le plan

Ce théorème énonce que, les trois points C, D, E appartenant respectivement aux droites (BF), (AF), (AB), tout en étant distincts de A, B, et F, il est équivalent de dire :

1. ${\tfrac {\overline {DA}}{\overline {DF}}}\times {\tfrac {\overline {CF}}{\overline {CB}}}\times {\tfrac {\overline {EB}}{\overline {EA}}}=1$
2. C, D, E sont alignés

On appelle transversale du triangle ABF toute droite qui, comme ici CDE, coupe les trois droites (BF), (AF), (AB) sans intercepter les sommets A, B, F.

• Les Sphériques est le seul traité de Ménélaos qui soit parvenu jusqu'à nous, et cela par une traduction arabe. Ces trois livres traitent de la géométrie de la sphère et de ses applications à l'astronomie. C'est ce traité qui définit le triangle sphérique comme formé par trois arcs de grands cercles, les trilatéraux, et qui contient le théorème suivant, dit théorème de Ménélaüs, étendu aux triangles sphériques.
• En 1935, l'union astronomique internationale a donné le nom de Menelaus à un cratère lunaire.

Œuvres

On connaît par une tradition indirecte les titres de quelques traités de Ménélaos :

• Les Sphériques en trois livres, traduit en arabe par Ishaq ibn Hunayn en 910. Ce traité fut traduit en latin par Gérard de Crémone, puis Francesco Maurolico et enfin par Edmund Halley.
• Des cordes dans le cercle, en six livres, était connu de Théon d'Alexandrie
• Éléments de géométrie en 3 livres, traduits en arabe par Thabit ibn Qurra
• De cognitione quantitatis discretæ corporum permixtorum contenait, selon la tradition arabe, des expériences de pesée avec une balance hydrostatique.
• Ménélaos a peut-être également tenu un catalogue d'étoiles.

Bibliographie

• (en) Thomas Little Heath, A History of Greek Mathematics, vol. 2 : From Aristarchus to Diophantus, Dover, 2013 (1^re éd. 1921) (ISBN 978-0-48616265-2, lire en ligne).
• (de) Axel Anthon Björnbo (de), « Studien über Menelaos' Sphärik. Beiträge zur Geschichte der Sphärik und Trigonometrie der Griechen », Abhandlungen zur Geschichte der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen, vol. 14, Leipzig, 1902 [lire en ligne] ; voir aussi Dictionary of Scientific BiographyDictionary of Scientific Biography (vol. IX, pp. 296-302).
• (de) Max KrauseMax Krause (historien), « Die Sphärik von Menelaos aus Alexandrien in der Verbesserung von Abu Nasr Mansur b. `Ali b. `Iraq, mit Untersuchungen zur Geschichte des Textes bei den islamischen Mathematikern », Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Philologisch-historische Klasse, 3e série, n° 17, Berlin 1936.
• Yvonne et René Sortais, La géométrie du triangle, Hermann, 1987.
• Abdelkaddous Taha et Pierre Pinel :
  • « Sur les sources de la version de Francesco Maurolico des Sphériques de Ménélaos », Bollettino di storia delle scienze matematiche, 1997, vol. 17, n^o 2, p. 149-198 (ISSN 0392-4432).
  • « Le travail d'al-Tusi sur les Sphériques de Ménélaos : établissement critique du texte, apport mathématique, interprétation astronomique », Farhang, vol. 15-16, n^o 44-45, p. 33-109.
  • « L'historique des Sphériques de Ménélaos de l'Antiquité à nos jours (Partie 1) », Mirror of Heritage, Ayene-ye Miras, New Series, vol.3, n° 1, (28), 2005, p. 45-68.
• Robert Nadal, Abdelkaddous Taha et Pierre Pinel, « Le contenu astronomique des Sphériques de Ménélaos », Arch. Hist. Exact Sci.Archive for History of Exact Sciences, 2004, vol. 58, n^o 5, p. 381-436 (ISSN 0003-9519).

Liens externes

• Le théorème de Ménélaüs (démonstration interactive)