Classe de Baire

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Page d'aide sur l'homonymie Ne doit pas être confondu avec la classe de Baire d'une fonction (en)

Un sous ensemble A d'un espace topologique E est

  • de classe Gδ (en) s'il est une intersection dénombrable d'ouverts,
  • de classe Fσ (en) s'il est une réunion dénombrable de fermés,
  • de classe Fσδ s'il est une intersection dénombrable d'éléments de classe Fσ,
  • de classe Gδσ s'il est une réunion dénombrable d'éléments de classe Gδ,
  • on peut poursuivre par récurrence.

Tous ces sous ensembles de E sont inclus dans la tribu borélienne de E. La terminologie, due à Felix Hausdorff, emploie les lettres F et G respectivement au sens de fermés et ouverts et les lettres grecques σ et δ représentent respectivement les mots allemands désignant la réunion (Summe) et l'intersection (Durchschnitt)[1].

Généricité[modifier | modifier le code]

Une propriété satisfaite par tous les éléments d'un Gδ dense est dite générique. Il arrive qu'on qualifie de « génériques » les éléments de l'ensemble eux-mêmes.

Note et référence[modifier | modifier le code]

  1. Walter Rudin, Analyse réelle et complexe [détail des éditions]

Articles connexes[modifier | modifier le code]