Escalier de Penrose

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L'escalier de Penrose.

L'escalier de Penrose est un dessin paradoxal conçu en 1958 par le généticien britannique Lionel Penrose, en se basant sur le triangle de Penrose créé par son fils, le mathématicien Roger Penrose[1]. Sur la base des habitudes visuelles communes, le spectateur l'interprête spontanément comme un objet impossible prenant la forme d'un escalier. Cependant, il est parfaitement possible de réaliser un volume qui, observé sous un certain point de vue, a l'apparence du dessin de Penrose.

Description[modifier | modifier le code]

Le spectateur interprête le dessin de l'escalier de Penrose comme une représentation en deux dimensions d'un escalier faisant trois virages à angle droit, revenant ainsi à son point de départ, bien que toutes les marches semblent toutes monter, ou toute descendre si on les parcourt dans l'autre sens. Il est impossible qu'on revienne au même point, après qu'on a toujours monté, ou descendu.

Pour réaliser un objet qui, vue sous un certain point de vue, se dessine en perspective ou se photographie comme le dessin de Penrose, il faut abandonner la supposition issue de l'expérience, que les angles sont droits que les marches sont horizontales[2],[3],[4].

En 1983, Nicholas Falletta propose de découper l'escalier en tranches horizontales, pour analyser rationnellement l'illusion qu'il créée[5].

Il est aussi possible de construire un escalier sans fin "fonctionnel" [6],[7], mais en biaisant sa représentation graphique (perspective) et la logique (marches supposées horizontales).

Histoire[modifier | modifier le code]

Les Penrose ont présenté cette figure avec d'autres dessins paradoxaux dans un article publié en 1958 dans le British Journal of Psychology[8].

En fait, l'artiste suédois Oscar Reutersvärd avait imaginé un escalier impossible plusieurs années avant les Penrose, mais ces derniers n'en avaient pas connaissance lorsqu'ils ont créé le leur[9].

L'escalier de Penrose illustre un problème de topologie mathématique[Lequel ?][réf. souhaitée].

Inspirations[modifier | modifier le code]

L'escalier de Penrose fut repris en 1960 par l'artiste M. C. Escher dans une de ses œuvres, Montée et Descente, dans laquelle l'escalier est intégré au toit d'un monastère dont les moines font pénitence en le gravissant et en le descendant sans fin. C'est d'ailleurs après avoir découvert le travail d'Escher que Roger Penrose s'en était inspiré pour créer ses objets impossibles, et notamment cet escalier avec son père.

En 1964, le psychologue Roger Shepard a créé une séquence sonore analogue à l'escalier de Penrose, appelée gamme de Shepard.

La pochette de l'album Angles du groupe The Strokes reprend aussi cette figure[10].

Dans les œuvres de fiction[modifier | modifier le code]

Certaines œuvres de fiction utilisent un escalier de Penrose dans leur intrigue, exploitant ses propriétés uniques.

La figure a inspiré en 2006 à Goo-Shun Wang un court métrage d'animation intitulé Hallucii, dans lequel un homme ivre se retrouve piégé dans un escalier de Penrose[11].

Dans le clip "Here I am" de Tom Odell (2016), on trouve Kevin Spacy gravissant un escalier de Penrose infini.

Le paradoxe de l'escalier de Penrose est également mis en évidence en 1998 dans le film Chapeau melon et bottes de cuir[12].

On la trouve en 2010 dans le film Inception. Dans ce dernier, l'escalier permet d'échapper aux menaçantes projections des subconscients : en effet, étant un escalier complexe, le rêveur peut le passer car il en est le créateur, mais pas les projections, car elles ne s'attendent pas à cela.

L'album Le Masque d'Horus de la série de bande dessinée Papyrus utilise un escalier de Penrose dans un temple secret. Si le lecteur reconnaît la forme, Papyrus lui-même ne se rend pas compte de l'anomalie en l'observant, mais une fois qu'il s'y engage, il constate à sa grande surprise qu'il est revenu au même point en ne faisant que descendre. Les prêtres du temple, eux, savent que l'escalier ne mène nulle part.

Dans un des gags de la bande dessinée Game Over, on peut voir le petit barbare coincé dans un escalier de Penrose. Il ne fait que monter, mais revient toujours au même point, ce qui déclenche le Game over.

La bande dessinée Nabuchodinosaure reprend ce même principe, sous la forme d'une rivière que Nabucho essaie de descendre grâce à un tronc d'arbre.

Références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Al Seckel (préf. Douglas R. Hofstadter), Masters of Deception : Escher, Dalí & the Artists of Optical Illusion, New York, Sterling Publishing, , 320 p. (ISBN 1-4027-0577-8), p. 83.
  2. Photographies sous deux angles différents dans Philippe Comar, La perspective en jeu, Gallimard, coll. « Découvertes » (no 1358), .
  3. (en) IllusionWorks, « Impossible staircase »,‎  : exemple de modèle physique.
  4. (en) dorcuswang, « Illusion Staircase »,‎ , (en) braincollector, « Impossible Geometry »,‎  : vidéos sur YouTube mettant en évidence comment un tel modèle physique est possible.
  5. (en) Nicholas Falletta, The Paradoxicon : A Collection of Contradictory Challenges, Problematical Puzzles and Impossible Illustrations, Garden City, Doubleday, , 230 p. (ISBN 0-385-17932-4), rééd. Wiley, New York, 1990 (ISBN 0-471-52950-8), p. 32, cité par (en) Marcel Danesi, The Puzzle Instinct : The Meaning of Puzzles in Human Life, Bloomington, Indiana University Press, , 269 p. (ISBN 0-253-34094-2), p. 81–82.
  6. (en) Andrew Lipson, « Escher's "Ascending and Descending" in LEGO® » : exemple de reproduction en Lego de l'œuvre d'Escher.
  7. Vidéo d'un escalier sans fin à l'Institut de Technologie de Rochester, et son utilisation "bluffante"
  8. (en) Lionel S. Penrose et Roger Penrose, « Impossible Objects : A Special Type of Illusion », British Journal of Psychology, vol. 49, no 1,‎ , p. 31–33 (ISSN 0007-1269).
  9. (en) David Darling, The Universal Book of Mathematics : From Abracadabra to Zeno's Paradoxes, Hoboken, Wiley, , 383 p. (ISBN 0-471-27047-4), p. 238.
  10. (fr) Jean-Marie Pottier, « Mon arrêt du cœur pour les Strokes », Slate.fr, 14 février 2011.
  11. (en) hallucii.com, site officiel du film.
  12. (en) Eric W. Weisstein, « Penrose Stairway », MathWorld.