Discussion:Implication (logique)

Typographie

ℝ⁺ ou ℝ₊ ?

Comment faire ? (ℝ⁺)^* ou ℝ₊^* ?

Éh éh, bonne question. J'ai toujours vu en France ℝ⁺, et pour ℝ^+∗ j'ai utilisé l'étoile mathématique qui n'est pas l'étoile du clavier. Compare ∗ et *. ℓisllk⋆✉ 17 avr 2004 à 13:07 (CEST)

ça dépend dans le Queysanne d'algèbre par exemple, il note tout avec + ou - en bas et étoile en haut. Colette 17 avr 2004 à 13:16 (CEST)

Bon, alors c'est comme tu veux mais seulement ℝ₊^* est moins joli que ℝ^+∗. Il y a peut-être moyen d'utiliser certains caractères unicode ne possédant pas de largeur pour simuler $\mathbb {R} _{+}^{*}$. ℓisllk⋆✉ 17 avr 2004 à 13:20 (CEST)

Les tableaux sont forcément contre la marge ?

+

∗

apparemment oui

Non, va voir le code des palettes de navigation comme Modèle:MathématiquesÉlémentaires. ℓisllk⋆✉ 17 avr 2004 à 13:38 (CEST)

Double article

Il y a un article implication qui fait double emploi avec l'article implication logique. Il faudrait fusionner les deux. Theon 20 déc 2004 à 18:44 (CET)

Fusion implication logique et implication

La page implication contient un tas de choses qui devraient se trouver dans implication logique. La page implication devrait probablement devenir un page de désambiguätion.
Camion 3 septembre 2006 à 11:30 (CEST)

je suis aussi pour cette fusion car depuis longtemps je trouve ces deux articles redondants. Apierrot 4 septembre 2006 à 14:24 (CEST)

Je découvre ça aujourd'hui, d'accord évidemment. Je ne suis pas sûr qu'une page de désambigüation (ça se dit ?) soit nécessaire (au moins pour le moment). Sinon l'article implication logique confond allègrement implication et déduction, règle et tautologie, etc., en fait à peu près rien ne tient la route. De plus les deux ne connaissent que l'implication classique, donc il y a à réécrire ensuite, mais mieux vaut le faire à partie de implication. Proz 3 novembre 2006 à 20:36 (CET)

Conséquence logique

L'article énonce que :

« P implique Q » ne signifie pas que « Q est une conséquence logique de P ». Par exemple : « (0 = 1) ⇒ (0 = 0) » est vraie, mais (0 = 0) ne se déduit pas de (0 = 1) qui est fausse.

Je ne sais pas trop ce qui est entendu par conséquence logique, mais si on suppose que 0=1, alors en retranchant membre à membre 0=1 à 0=1, on obtient 0=0. Donc 0=0 se déduit de 0=1. Je pense que cette partie de l'article est à réécrire. Theon 29 août 2007 à 19:10 (CEST)

Proposition de suppression de sections

Je propose de supprimer les sections « Non associativité de l'implication » et « Différence avec l'équivalence », auxquelles je ne comprends rien.Pierre de Lyon (d) 5 septembre 2008 à 10:24 (CEST)

Je ne comprends pas non plus ces 2 sections. Sinon me semble intéressant de dire que l'implication n'est ni commutative ni associative et via 1. Si on ne recourt qu'à ce connecteur les parenthèses sont nécessaires (ce que visiblement "tente" de dire le paragraphe) et 2. On ne peut pas avoir une et une seule généralisation à l'infini de l'implication comme il en est pour la conjonction et la disjonction qui nous donnent les 2 quatificateurs usuels. Au fait a t-on quelque chose sur les logiques infinitaires, càd avec des formules de longueur infinies? --Epsilon0 ε₀ 5 septembre 2008 à 15:39 (CEST)

Euh finalement en lisant attentivement, ça me semble tout à fait compréhensible, même si la formulation est à reprendre un peu (une ddvv est présentée qui montre que l'implication n'est pas associative). Maintenant je ne sais pas si la partie sur l'équivalence est pertinente. Bon je veux bien reprendre un peu la formulation de l'article ces jours-ci. Mais il y a sans doute d'autre chose à ajouter dans cette article. --Epsilon0 ε₀ 5 septembre 2008 à 21:31 (CEST) Bon j'ai déjà repris un peu le §§ associativité, est-ce plus clair? Je continue plus tard (hors ligne ;-) )--Epsilon0 ε₀ 5 septembre 2008 à 21:43 (CEST)

D'accord avec ton point de vue. J'ai gardé et simplifié la section sur l'associativité.Pierre de Lyon (d) 6 septembre 2008 à 17:01 (CEST)

Les embarrassants paradoxes de l'implication dite matérielle, paradoxes expliquant le désir chez Clarence Irving Lewis de trouver la formule de l'implication dite stricte

L'implication au sens traditionnel, dite implication matérielle, impose à l'esprit des paradoxes embarrassants: si une proposition est fausse, elle implique n'importe quelle autre proposition, si une proposition est vraie elle est impliquée par n'importe quelle autre proposition. Pour prendre conscience du problème posé par l'implication au sens traditionnel,il n'est pas mauvais de donner un exemple: Il ne fera pas beau cet après-midi. Tel est le fait considéré. Donc la proposition fausse, il fera beau cet après-midi, implique aussi bien la proposition nous irons à Arcachon que la proposition contradictoire de cette dernière nous n'irons pas à Arcachon. Rappelons la lecture qui est faite de l'implication de q par p: si p, alors q et voyons le résultat quand il est avéré qu'il ne fera pas beau. " Il ne fera pas beau. Donc, s'il fait beau, d'une part nous irons à Arcachon et d'autre part nous n'irons pas à Arcachon". Dans ce qui suit, nous expliquerons pourquoi à partir de la définition de l'implication dite matérielle, on peut arriver à un tel énoncé qui met mal à l'aise, c'est le moins qu'on puisse dire. (84.100.243.28 (d) 27 janvier 2010 à 12:45 (CET))Jean-François Monteil [utilisateur Jean Kemper-wikipedia]

(84.101.36.151 (d) 19 janvier 2012 à 22:54 (CET)) Monsieur Pierre Lescanne nous fera part un jour que j'espère prochain des mirifiques "alternatives à l'implication classique" proposées "depuis belle lurette". En attendant ces révélations qui, je le crains, me ridiculiseront, le naïf que je suis est bien contraint de s'en tenir à la définition de l'implication stricte donnée sur wikipedia.

Voyez par exemple l'implication linéaire. --Epsilon0 ε₀ 19 janvier 2012 à 23:04 (CET)

Je ne suis pas embarrassé, car il y a belle lurette que les logiciens ont proposé des alternatives à l'implication classique. --Pierre de Lyon (d) 21 janvier 2010 à 23:11 (CET)

Oui il n’y a pas de raison d’être particulièrement embarrassé ;-), sinon :

En effet il manque dans cet article (à moins qu'il en soit fait état d'en un autre, ?), une section concernant les "paradoxes" dits de l' implication matérielle (à savoir le connecteur "si .. alors" ) et leurs solutions par l'introduction d'une implication stricte qui est alors une fonction seulement partielle sur les booléens (i.e. non définie si l'antécédent est faux) ou un connecteur d'une logique modale de la forme "p implique nécessairement q" (ou: si p est vrai alors q ne pourrait pas être faux) (cf Pascal Engel, la norme du vrai, philo de la log. pp.178-179 entre autres, qui parle de C.I. Lewis).

Il est sûr que ce sujet est au moins historiquement (je ne sais si c'est un thème encore très étudié) notable en histoire et philo de la logique et via mérite un développement sur wp. On peut aussi sans, axer le §§ sur des exemples, penser à la démonstration (plutôt potache) de Russell "prouvant" que si 1=2, alors il est le pape (car le pape et lui font 2 et comme 1=2, il est le pape [ref à retrouver] ).

Conclusion : n'hésitez pas à faire un tel §§, perso je veux bien le relire et chercher qq références, mais comme tout ce qui touche à la philo de la logique je ne suis pas hyper chaud pour m'y lancer (surtout que je ne suis plus dans le bain). --Epsilon0 ε₀ 22 janvier 2010 à 19:15 (CET)

Bof... Je ne suis pas non plus embarrassé, mais pour une autre raison:

1. La proposition est "Il ne fera pas beau cet après-midi" mais l'auteur de la proposition écrit cela à 19h15 le 22 janvier 2010: l'après-midi est passé et il parle au futur ! contradiction.
2. Supposons que la proposition soit énoncée à 11h59. Il s'agit d'une proposition qui vise le futur donc imprévisible. Elle est donc ni vraie ni fausse car sa valeur logique n'existe pas. Le paradoxe dans le propos de Epsilon0 n'est pas où il le croit.Claudeh5 (d) 23 janvier 2010 à 16:35 (CET) gné ? J'ai l'impression que tu as confondu l'intervention de l'ip (avec son exemple au futur) et la mienne ; mais tu es pardonné ;-) --Epsilon0 ε₀ 24 janvier 2010 à 20:44 (CET)

Ah oui. Tu as raison. Je n'ai pas vu la signature IP dans le message et j'ai fondu les deux messages. C'est du à l'intentation...Mea maxima culpa.Claudeh5 (d) 25 janvier 2010 à 08:34 (CET)

@ Pierre : Je n'ai pas compris d'emblée ton intervention elliptique (s'cuse), j'imagine que tu as en tête par des alternatives à l'implication classique les implications intuitionniste, linéaire ou autres. Il me semble que ce peut aussi faire l'objet d'un autre paragraphe (plus contemporain) pour cet article en sus de celui plus historique mentionnant C.I. Lewis. Perso à force de lire à droite ou à gauche que l'implication intuitionniste n'est pas l'implication classique j'aimerai en savoir plus, sachant que dans un système comme la déduction naturelle les axiomes sur ce connecteur restent les mêmes ; mais on n'a plus non(non A) --> A ce qui change toutes les règles du jeu ;-). Via si tu as en tête un petit laïus explicatif ce pourrait être bien vu que tu me sembles une des personnes les mieux placées pour le faire.--Epsilon0 ε₀ 24 janvier 2010 à 20:44 (CET)

Je ne suis pas motivé, parce que l'article qui part bille en tête sur les tables de vérité, ne laisse pas une vraie place aux alternatives. --Pierre de Lyon (d) 27 janvier 2010 à 20:41 (CET)

Oui, ce serait sans intérêt alors, mais la question est aussi : est-ce que c’est toujours d’actualité cette idée (on est en juin 2010 et l’invitation date de janvier 2010) ? Sinon, on peut effectivement voir ça comme une lacune que de ne pas en parler, parce qu’on ne peut pas avoir une page sur l’implication en logique, qui n’en donne qu’une seule définition, quand il en existe plusieurs (en fait, variantes). À moins que la définition de l’implication pour chaque forme de logique, ne doive apparaitre que dans les documents parlant de chaque forme de logique, mais alors celle-ci n’aurait plus sa place en dehors des seuls documents parlant de la logique classique. Quelle option ?

--Hibou57 (d) 8 juin 2010 à 22:20 (CEST)

Re- Je viens de découvrir qu’il existe une page, trèèès courte, Implication_stricte. Peut-être serait-il déjà possible de fusionner le court contenu de cette page avec la présente ?

--Hibou57 (d) 8 juin 2010 à 22:39 (CEST)

Cet article doit être recyclé.Une réorganisation et une clarification du contenu sont nécessaires. Discutez des points à améliorer en page de discussion.

[effacé le 19/2/12, voir historique] — Le message qui précède, non signé, a été déposé par 84.101.36.154 (discuter), le 15 février 2012 à 11:44

Je ne comprends pas le but de l'intervention qui précède quant à l'amélioration de l'article. --Pierre de Lyon (d) 17 février 2012 à 15:44 (CET)

[effacé le 19/2/12, voir historique] (84.101.36.154 (d) 19 février 2012 à 15:32 (CET))

Vous connaissez la notion de wp:travail inédit ? j'ai l'impression que vos travaux en relèvent. Dans ce cas wikipedia ne peut pas servir à en faire la promotion, en ce qui concerne la logique vous devrez sans doute les faire publier dans une revue académique spécialisée, ce sont les règles de l'encyclopédie. TomT0m (d) 19 février 2012 à 19:22 (CET)

Les pages de discussion de wikipedia ne sont pas non plus destinées à accueillir des travaux qui ne peuvent être acceptés sur l'article car relevant du "travail inédit" (ce que suggère votre "De la sorte, mon lecteur ..."). De toute façon des développements aussi importants qui semblent relever de la logique modale sont hors de propos dans cet article. Il est assez vain d'insister sans vous soucier de répondre aux objections qui vous ont été faites : pour moi vos interventions sont à effacer de cette page. Vous pouvez les conserver et les faire évoluer en les recopiant dans une sous-page de votre espace utilisateur (pour cela il vous faudrait créer un compte). Cependant le but de ses sous-pages est le développement et l'amélioration de wikipedia, pas celui de vos travaux personnels. Proz (d) 19 février 2012 à 20:33 (CET)

Fait sans retard, puisque cet utilisateur sait récupérer ses "contributions" via l'historique et les placer sur des blogs, plus adaptés à mon avis que des sous-pages utilisateur (il sait même les réinjecter ici après effacement et rappel des règles d'utilisation des pages de discussion des articles). Anne (d) 19 février 2012 à 21:06 (CET)

A recycler

Confusion dès l'introduction entre le connecteur "implication" et la relation de déduction (assertion de l'implication), qui se manifeste par la confusion entre deux vocabulaires (réflexive, transitive : relation, non associative : opération), un énoncé aberrant du Modus Ponens, ... c'est à reprendre de fond en comble. Proz (d) 29 janvier 2012 à 23:11 (CET) La pause du bandeau était bien justifiée (c'est autre chose qui a été blanchi). L'article a été amélioré depuis. Il reste quand même quelques traces de la confusion notée ci-dessus. Proz (d) 25 juin 2012 à 22:18 (CEST) Finalement la confusion est bien là : voir la section propriétés. Il est manifeste que quand on parle de transitivité, il s'agit d'un relation (la déduction) et quand on parle d'associativité d'un opération (celle qui interprète le connecteur implication), et ça ne peut pas être la même chose. Le modus ponens apparait toujours sous la forme d'une tautologie en section propriétés (ce qui est absurde), même si maintenant il est présenté avant correctement comme une règle de déduction. Il y a du boulot pour remettre tout ça d'aplomb. Proz (d) 25 juin 2012 à 22:29 (CEST)

(chrono)+(tentative faite le 14 juillet) - laissé aussi un mot sur le Thé Michel421 _{parfaitement agnostique} 15 juillet 2012 à 14:57 (CEST)

Hello, je viens de voir tes modifs et je suis assez peu convaincu par certaines choses : la confusion entre règle de déduction et propriété des formules était levée dans l'intro, il me semble, et une présentation un peu moins formelle et un peu plus intuitive de l'implication logique me semblait utile, notament sous forme d'exemple. Le paragraphe sur le modus ponnens avait pour objectif de l'expliciter un peu plus. Peut être que la présentation formelle de la règle de déduction était inapproprié effectivement, mais la différence est quand même pas si intuitive et mérite d'être explicitée un peu plus je pense, surtout dans un article qui doit être accessible à tous. La encore à mon avis un exemple clair est important, et surtout au delà de la simple et terre à terre définition de ce qu'est une explication, elle donne au lecteur une idée de "à quoi sert" l'implication en logique et dans le raisonnement, ce qui ne me semble pas du tout transparaître dans l'article mais qui est peut être un des points les plus importants ... Dernier point : je ne suis pas sur du tout que la table de vérité soit une _définition_ de l'implication en logique classique. La table de vérité nous donne une définition de comment la formule doit être interprétée (Théorie_des_modèles#L.27interpr.C3.A9tation_des_formules_atomiques_dans_un_mod.C3.A8le), essentiellement. TomT0m (d) 15 juillet 2012 à 16:02 (CEST)

C'est la définition (sémantique) de l'Universalis, et qui se trouve aussi ici en 3.5.1 et [là en 1.1.5. Il y a aussi des définitions syntaxiques, j'en ai donné 2 dans la section propriétés. Si tu as une meilleure définition, tu la mets.

Pour le reste, on peut illustrer avec des exemples effectivement, cependant il faut se méfier des exemples tirés du langage courant : un bon exemple serait (à mon avis) "s'il pleut (au bon endroit à telle heure), alors mon gazon sera arrosé" (si je n'ai pas mis de bâche dessus) ; et on pourra en déduire "si mon gazon n'est pas arrosé, alors il ne pleut pas" ; mais un mauvais exemple (cité comme tel par le Cori et Lascar) serait "s'il pleut, je prends mon parapluie". Quant à "tous les hommes sont mortels, or Socrate, etc...." ça concerne pas l'implication. C'est vrai que j'en ai pas mal enlevé pour y voir plus clair parce que les commentaires sur l'implication et ceux sur la déduction étaient mélangés, mais on peut ressortir des trucs à condition de trier avant. Sur WP rien n'est figé. Cordialement, Michel421 _{parfaitement agnostique} 15 juillet 2012 à 18:43 (CEST)

Je m'insurge :) Le "Socrate est un homme" et caetera est l'exemple canonique de modus ponnens, et il n'y a certainement pas de modus ponnens sans implication. Ce n'est pas immédiat de le faire apparaître parce que ce n'est pas du calcul des propositions, c'est du calcul des prédicats, mais pourtout x homme(x) => mortel(x) est LA modélisation de "tout homme est mortel" (https://www.google.com/search?q=socrate+est+un+homme+implication simple requête google—). Inversement il existe des choses mortelles qui ne sont pas des hommes. Actuellement la seule chose qui puisse donner une idée d'implication au début de l'article est la notion de condition nécessaire et de condition suffisante, qui sont accessibles quand on a fait un peu de maths, ensuite il est dit qu'on ne peut pas être plus précis parce que sa sémantique est dépendante des modèles. C'est exact, mais ça reste peu satisfaisant parce que ça ne dit pas grand chose, je pense qu'on peut faire largement mieux, la notion d'implication est assez riche pour qu'on soit un peu plus précis sans trop chercher à être trop proche d'un modèle particulier. Sur les ambiguités des exemples en langage naturels, je vois pas vraiment de problèmes, il suffit d'en choisir de corrects en précisant les difficultés, au contraire ça permet éventuellement de parler des difficultés de formalisation des raisonnements en langage naturels, une grosse motivation pour le développement des maths et de la logique. TomT0m (d) 15 juillet 2012 à 19:22 (CEST)

pour "s'il pleut, je prends mon parapluie", on voit clairement apparaître les difficultés de modalité, en toute rigueur on devrait dire "si la météo prévoit qu'il va pleuvoir", on a le conditionnel et le futur, pour lesquels la logique "classique" n'est pas vraiment un bon modèle. D'ailleurs c'est une des caractéristiques de l'implication qui pourrait poser problème, il n'y a pas de notion de temporalité ou de succession. TomT0m (d) 15 juillet 2012 à 19:37 (CEST)

je viens de lire l'article en anglais - ça devrait être un réflexe en fait, et je pense que le traduire ou en reprendre des éléments lèverait pas mal des objections que je viens de formuler. Qu'en penseraient les wikipediens qui nous lisent ? TomT0m (d) 15 juillet 2012 à 19:52 (CEST)

Pour moi en tout cas je ne vois pas d'objection à ce que tu traduises, si tu es sûr de ne pas traduire aussi les erreurs (il y en a). Sinon, Tous les hommes sont mortels, or Socrate est un homme, alors Socrate est mortel n'est pas qu'une histoire de modus ponens et d'implication, il y a aussi un quantificateur universel dans "tous les hommes....". Michel421 _{parfaitement agnostique} 15 juillet 2012 à 21:49 (CEST)

Quitte à voir des erreurs, autant les signaler et les corriger au passage ? En lecture rapide je n'ai rien vu qui m'ait choqué, tu penses à quoi exactement ? TomT0m (d) 15 juillet 2012 à 22:40 (CEST)

L'usage approximatif de termes tels que "reflexivity",et "transitivity" ; et certaines affirmations sur les mérites respectifs des fonctions de vérité et des formules connectives qui me laissent un peu perplexe. Et, non, je ne suis pas le correcteur en chef de Wikipédia, même les admins ne sont pas obligés d'utiliser leurs outils. (j'ai quand même viré un vandalisme sur l'article connexe en:Conditional). Cordialement Michel421 _{parfaitement agnostique} 15 juillet 2012 à 23:14 (CEST)

La réflexivité ne me choque pas (EDIT : même si c'est vrai pour des formules vraies comme pour des formules fausses, ça correspond quand même à la définition usuelle), par contre effectivement je ne comprends pas la transitivité telle que présentée, je vais investiguer ça. Qu'est ce qui te choques sinon pour la comparaison, une pĥrase comme "Unlike truth-functional one, this approach to logical connectives permits the examination of structurally identical propositional forms in various logical systems, where somewhat different properties may be demonstrated." ? TomT0m (d) 15 juillet 2012 à 23:37 (CEST)

Pour réflexivité et transitivité, ce sont des propriétés des relations et pas des propriétés d'opérations ; "approach to logical connectives permits the examination of structurally identical ....." je vois ce qu'il veut dire mais c'est surtout "in intuitionistic logic which rejects proofs by contraposition as valid rules of inference, (p → q) ⇒ ¬p ∨ q is not a propositional theorem, but the material conditional is used to define negation" là je m'interroge car le conditionnel matériel, si j'en crois mes sources, correspond plus à l'interprétation classique qu'à autre chose. Peut-être faut-il juste enlever "matériel" mais si on introduit cette phrase dans le présent article, il faudrait la sourcer. Michel421 _{parfaitement agnostique} 16 juillet 2012 à 00:35 (CEST)

Non ça veut dire que la négation n'existe pas en tant que tel en logique intuitionniste, dans la définition canonique c'est remplacé par $\phi \to \bot$, soit une formule utilisant l'implication (http://en.wikipedia.org/wiki/Intuitionistic_logic#Negation ). TomT0m (d) 16 juillet 2012 à 12:01 (CEST)

Pour la formule de la transitivité ça ne me choque pas pour la raison suivante : la transitivité est une propriété, pour le coup sans doute de la relation de déduction (logical implication dans l'article anglais). La formule utilisant l'implication matérielle va être "instanciée" à chaque fois qu'on va vouloir utiliser cette propriété ... En gros de cette formule et de ses prémisses, à savoir A->B et B->C pour le coup, on va pouvoir déduire A->C en appliquant le modus ponens, et c'est ce que cette formule "capture". J'ai l'impression que c'est ce niveau de description qu'on utilise quand on décrit une propriété d'opétation, en général TomT0m (d)

Il est possible d'améliorer l'introduction (je suis d'accord que condition nécessaire et suffisante n'expliquent pas grand chose), le "si ..., alors ..." devrait être mentionné etc ... mais je ne pense pas que l'article anglais qui "manque de citations" soit à traduire.

Il présente le même genre de confusion que l'article précédent dans les propriétés, il n'est pas très assuré pour le reste (par exemple il n'y a pas qu'une approche en termes de valeur de vérité, il faut bien parler des deux approches, interprétation et règles de déduction mais la phrase de comparaison citée ci-dessus ne me parait pas correcte.

"implication matérielle" est peu utilisé en logique mathématique (cf. livres), c'est plutôt un vocabulaire de philosophe (Lewis ?),

il y a un usage informel de l'implication, voire du signe =>, pour marquer la déduction, mais ici il s'agit du connecteur, un connecteur ne peut être réflexif ou transitif : ça n'a pas de sens, et ça marque une confusion. Ca n'empêche pas de dire que A -> A est une tautologie et que de A -> B et B -> C on déduit A -> C. IL faudrait effectivement parler de déduction ("lemme de déduction, ou introduction de l'implication).

En logique classique aussi il est tout à fait possible de définir la négation par l'implication et l'absurde, et en logique intuitionniste il est possible d'en faire un connecteur primitif, la phrase de en: nest pas très pertinente

Je suis d'accord qu'il faudrait distinguer entre le connecteur et son interprétation (une opération sur {0,1} en logique classique), j'écrirais que l'implication s'interprète par une opération

L'usage de l'implication en mathématiques se fait toujours avec quantification implicite, il faudrait le mentionner (sources à trouver). Proz (d) 16 juillet 2012 à 20:09 (CEST)

Notation

Actuellement dans l'article le symbole ⇒ est utilisé pour marquer l'implication. J'ai plutôt l'impression que ce symbole est principalement utilisé, par exemple par les lycéens, pour marquer la déduction, à partir d'une formule et d'une propriété ils déduisent une autre formule. J'ai plutôt que la règle c'est la simple flèche pour marquer l'implication, d'ailleurs énormément d'articles sur la logique suivent cette convention (Sémantique_de_Kripke,Logique,...), et la version en: de cet article l'indique en intro. Si on veut éviter la confusion, mon avis est qu'on devrait plutôt utiliser la simple flèche. TomT0m (d) 19 juillet 2012 à 15:33 (CEST)

très bien de mentionner le lemme de déduction (qui est forcément dans le Cori-Lascar déjà cité, dans le chapitre où ils démontrent la complétude; et ailleurs bien-sûr), mais pas d'accord pour acter la confusion (c'est en gros une difficulté des débutants de comprendre que pour axiomatiser la logique il faut une règle et que des axiomes logiques ne suffisent pas). Les mathématiciens en général utilisent assez couramment => pour quelque chose comme la clôture universelle de l'implication propositionnelle, pas pour la déduction, le "donc" (c'est considéré comme une erreur au moins de rédaction, on doit même pouvoir trouver des ref. à ce sujet). Le signe -> (ou parfois le symbole de Peano ⊃ ...) est utilisé pour la logique comme objet d'étude (ça peut être utile d'avoir 2 symboles), c'est à indiquer en intro mais pas forcément à adopter. Proz (d) 19 juillet 2012 à 20:19 (CEST)

Pourquoi ne pas utiliser -> ? Dans un article sur l'implication on doit sans trop de problème considérer que c'est l'objet d'étude :). D'ailleurs j'ai l'impression que quand tu parles de => comme d'un opérateur de cloture (de la relation de déduction ? - je dirai que quand on note Q => P on dit que P appartient à l'ensemble de toute les déduction qu'on peut faire à partir de Q, si j'ai bien compris - ou on parle de cloture de l'opération "->" mais là on obtient juste d'un ensemble de formules, cf. Clôture_(mathématiques) ) on parle déja d'autre chose, non ? TomT0m (d) 19 juillet 2012 à 21:41 (CEST)

En math, n est pair => n+1 est impair signifie Pour tout n in N (n est pair => n+1 est impair) (la clôture universelle c'est d'ajouter suffisamment de quantificateurs universels pour que la formule n'ait plus de variables libres), l'implication propositionnelle n'existe jamais isolée. Les quantificateurs universels changent beaucoup de choses, mais ça n'a pas de rapport avec la déduction.

Pour la notation je suis malgré tout plutôt pour la notation la plus usuelle, l'article pourrait être moins formaliste. Proz (d) 19 juillet 2012 à 21:55 (CEST)

Ah oui ok j'étais pas du tout sur la même longueur d'onde. En logique ça s'écrirait même avec deux implications : Pour tout n, n in N -> ( n est pair -> n + 1 est impair ). L'article n'est pas forcément obligé d'être extrêmement formel effectivement, mais on parle quand même énormément de logique en tant que logique, et beaucoup moins de l'usage courant qui est fait en maths. TomT0m (d) 19 juillet 2012 à 22:23 (CEST)

En fait je m'aperçois ça avait été ajouté à l'article (par Michel21 je suppose, avec source, tb) en fin d'article. Proz (d) 19 juillet 2012 à 23:06 (CEST)

Pourquoi ce "=>" à la place du "->" plus usuel ? (bis)

Je m'étonne aussi, même si les 2 notations existent, surtout que si une distinction doit être faite (/est parfois faite) entre ces 2 symboles, on a :

• "p -> q" signifie "si p alors q" (soit le connecteur qu'est l'implication)
• "p => q" signifie " si p alors q est un énoncé vrai ", soit " |= p -> q ", "p |= q", "p |- q" (côté syntaxe, qui est le "p donc q"), etc.

Je suis donc pour changer quasi toutes les occurrences de "=>" dans l'article par des occurrences de "->". --Epsilon0 ε₀ 22 juillet 2012 à 01:34 (CEST)

Moi, j'ai toujours appris que l'implication logique se représentait par une flèche double (⇒). -- Camion (d) 22 juillet 2012 à 02:05 (CEST)

@ Camion, de quelle implication logique parles-tu, celle, usuellement utilisée qui donne des implication véraces (mais qui n'est pas le connecteur qu'est l'implication) qui affirme que "n pair => n+1 impair" est vraie(le "p donc q") ou celle qui n'affirme rien comme "(3+4=9) -> ma chaussette jaune est plus bleue que la tienne est jaune" (le "si p alors q") ? --Epsilon0 ε₀ 22 juillet 2012 à 02:35 (CEST)

Idem. Je ne sais pas du tout sort cette définition des symboles. Que disent les manuels de référence, Bourbaki ou autres ? Kelam (mmh ? o_ô) 22 juillet 2012 à 02:11 (CEST)

@ Kelam, j'attends d'autres réactions avant de me plonger, si vraiment nécessaire, dans une étude comparative de dizaines de bouquins de références (ça me fatigue d'avance ;-) --Epsilon0 ε₀ 22 juillet 2012 à 02:35 (CEST)

Alors pour les ref, évidemment les 2 symboles sont utilisés, revue rapide/sondage de quelques livres (je ne cite que les auteurs) :

• =>
  • (fr) : Cori et Lascar, Bourbaki, Krivine
  • (en) : Enderton, Manin
• ->
  • {fr} : Rivenc, Largeault (intuitionnisme et thie de la dem)
  • (en) : Barwise (handbook of mathematical logic), Hodges (handbook of philosophical logic vol. 1), Poizat (version (en)), Kneebone, Schoenfield, Devlin, Chang and Keisler, Ebbinghaus Flum et Thomas, Van Dalen.
• ⊃
  • (en) : Quine, Kleene, Mendelson

Pour Van Dalen, afin d'illustrer la distinction que je fais entre "->" et "=>" voir les usages respectifs de ces signes ici page 7, mais il ne théorise pas cette distinction donc je l'oublie (éviter le TI). --Epsilon0 ε₀ 22 juillet 2012 à 13:46 (CEST)

C'est la première fois que je vois le symbole => défini ainsi, et je pense que de distinguer les symboles ainsi ne tient pas la route. Le fait que p => q soit lu comme énoncé ou assertion, dépend du contexte, et on a besoin des deux dans le discours mathématique. On fait des hypothèses dans une preuve par exemple, ou en envisage de démontrer un théorème implicatif, ou on se rend compte qu'une proposition implicative est fausse ... C'est tout aussi usuel que l'assertion. Or je n'ai jamais vu utiliser dans le même texte 2 symboles distincts pour la raison invoquée par Epsilon0, et d'ailleurs il faudrait doubler les connecteurs, les quantificateurs ...

De plus le "->" (qui doit venir de Hilbert ?) n'est usuel que chez les logiciens (qui l'utilisent avec plus de précautions pour la logique comme objet d'étude). Prendre par exemple le livre "théorie des ensembles" de Krivine (un domaine souvent considéré comme faisant partie de la logique). Le signe utilisé pour le connecteur implication est =>, le signe -> est utilisé pour la représentation des formules en théorie des ensembles. Rien à voir avec la distinction proposée par Epsilon0. Tout ça n'est pas d'une grande importance, on pourrait utiliser la simple flèche, ça se fait aussi, mais l'argument n'est pas bon, et on ne peut pas non plus prétendre que l'assertion est plus usuelle que l'énoncé (réponse à camion). Il me semble justement assez évident que le => est plus usuel en math. hors logique, que c'est clairement un symbole logique pour les non spécialistes (alors que c'est moins évident pour ->) d'où ma préférence dans cet article assez introductif. Proz (d) 22 juillet 2012 à 14:09 (CEST)

Sur le fond on est d'accord, ce n'est qu'une simple question de notation inessentielle. Sinon, 1/ Ok, la distinction n'est pas usuelle (voir tout de même Devlin pour je n'ai jamais vu utiliser dans le même texte 2 symboles distincts pour la raison invoquée par Epsilon0) et donc il ne faut pas mettre " "p=>q" abrège "p|-q" " 2/ L'article est " implication (logique) " donc oui on parle de logique plus que de maths usuel. 3/ sinon il y a un pb dans l'usage courant de "=>" en maths, parfois c'est un "si ... alors", parfois c'est un "donc", en effet comme tu le dis selon le contexte. Or l'intérêt du symbole "->" est que lui n'est à ma connaissance jamais utilisé pour le "donc". Bref, me semble plus clair 4/ d'utiliser le "p ->q" pour le "si ... alors", 5/ le "p|-q" pour le "donc" et 6/ de mentionner bien évidemment aussi les autres notations comme le "=>" et le ⊃ (lui encore plus gênant car il inverse le sens de l'inclusion en calc. des pred.). Voilà, et si le "si alors" et le "donc" sont bien distingués par tout le monde, tout me va, je ne touche pas à l'article. --Epsilon0 ε₀ 22 juillet 2012 à 14:45 (CEST)

En y réfléchissant, renommer l'article en Implication (connecteur) serait p.-e. plus clair, car parfois le mot "implication" est utilisé, même en logique, au sens de "déduction" (càd le "donc"); qu'en pensez vous ? --Epsilon0 ε₀ 22 juillet 2012 à 14:54 (CEST)

Je suis assez contre, quelqu'un voudra par la suite recréer un article sur l'implication dans un autre contexte subtilement différents, et on risquerait de se retrouver avec énormément d'articles aussi potentiellement insipides que redondant les uns que les autres. L'article actuel n'est pas très long et aborde pourtant pas mal de notions, qui sont par ailleurs potentiellement aussi présentes dans d'autres articles, mais il a l'avantage de donner une vue assez globale et relativement complète (CORRIGÉ) de la notion d'implication. D'un autre côté ça ne facilite pas forcément sa rédaction et c'est presque source de mini conflit sur les différentes visions, mais c'est pas trop cher payé je trouve. TomT0m (d) 22 juillet 2012 à 21:22 (CEST)

Les mathématiciens généralement emploient « => », il n'y a (heureusement!) pas de norme ISO pour ça (à ma connaissance).

Sinon, je signale un dernier sac de noeuds : Quine appelle conditionnel ce qui est habituellement appelé implication, et appelle implication la validité du conditionnel, ainsi le schéma (Quine parle toujours de schémas) « ¬p » implique le schéma « ¬(p∧q) », parce qu'il n'y a aucune distribution de valeurs de vérité qui rende « ¬p » vrai et « ¬(p∧q) » faux ; chez nous on aurait plutôt tendance à dire que « ¬p » déduit « ¬(p∧q) ». Il emploie « ⊃ » pour le conditionnel et rien pour l'implication, il dit "implique".... car le conditionnel est un énoncé qui porte sur des objets, alors que l'implication porte sur des énoncés, en fait sur des schémas (structures d'énoncés). Michel421 _{parfaitement agnostique} 22 juillet 2012 à 15:46 (CEST)

Ah, ben pour s'amuser, j'ai trouvé Where I need to distinguish between different interpretations, I write "A ⊃ B" for the truth-functional conditional, "A → B" for a non-truth-functional conditional and "A ⇒ B" for the conditional as interpreted by the suppositional theory; and for brevity I call protagonists of the three theories Hook, Arrow and Supp, respectively. I use "~" for negation. sur la SEP pour plonger le sac de noeuds dans l'eau. --Epsilon0 ε₀ 22 juillet 2012 à 16:00 (CEST)

Il n'empêche que si (pas dans cet article mais dans d'autres), on a à distinguer entre énoncé et formule, il est commode d'avoir 2 symboles, comme Krivine le « => » pour l'implication entre énoncés et le « -> » pour son ersatz dans la modélisation. Et ça serait cohérent avec ici. Michel421 _{parfaitement agnostique} 22 juillet 2012 à 16:32 (CEST)

en:Kripke_semantics le fait en anglais par exemple (c'est pas (encore?) le cas dans la VF. TomT0m (d) 22 juillet 2012 à 18:57 (CEST)

Accessibilité

J’ai tenté de prendre en compte les recommandations du projet accessibilité en transformant la liste de propriété en liste de définition ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Atelier_accessibilit%C3%A9/Bonnes_pratiques#Listes ) - en ajoutant un peu de description au passage - mais je suis pas sur que le rendu soit complètement satisfaisant - le rendu en gras des formules du coup. Des commentaires ou des idées pour améliorer ça si besoin ? TomT0m (d) 26 juillet 2012 à 18:00 (CEST)

Une énorme source d'erreurs

Il ne s'agit pas de remettre en cause le contenu de cet article en soi, qu'il convient de surcroît de placer dans son environnement composé de notions voisines (proposition contraposée, implication stricte,implication réciproque et plus généralement calcul propositionnel etc. etc.).

Le problème est la voie par laquelle on arrive à cet article. Notons pour commencer que le lien condition nécessaire et suffisante échappe à la confusion que je vais dénoncer, puisqu'il redirige (à juste titre) vers la notion d'équivalence logique. Mais il est tout-à-fait effarant que l'on soit redirigé vers le présent article « implication » aussi bien depuis condition nécessaire que condition suffisante ! Passe encore pour ce dernier cas, puisque l'expression la plus simple d'une condition suffisante consiste effectivement en une implication. Mais il est désastreux que, lorsqu'on cherche à savoir ce qu'est une condition nécessaire, on se retrouve sur l'article « implication » ! Bien sûr, si on veut ergoter, on peut toujours dire que « A est condition nécessaire de B » est logiquement équivalent à « non-B implique non-A » ; je trouverais cet argument bien spécieux. Il n'est pas sûr qu'un lecteur un peu pressé verra ce genre de subtilité, et il ne retiendra des redirections que l'apparente conclusion monstrueuse : condition nécessaire = implication.

Le danger est d'autant plus grand que, sauf erreur de ma part, il n'est nulle part dans l'article utilisée (donc, définie) l'expression « condition nécessaire », non plus du reste que l'expression « condition suffisante ». C'est d'ailleurs très inattendu, voire choquant, qu'un article encyclopédique n'utilise nulle part dans son développement l'expression qu'il est censé expliquer (fût-ce suite à une redirection) ! La confusion, particulièrement grave, est donc inéluctable. Oh, rien que de très banal : comme professeure, je peux témoigner que cela fait longtemps que les élèves ne savent plus faire la différence entre « il faut », « il suffit », et « il faut et il suffit ». Les arguments subjectifs voire impressionnistes ont trop souvent pris le pas sur le raisonnement logique. Honnêtement, ce n'est pas le mot-clef « condition nécessaire », donc par la force des choses cet article, qui permettra de remettre les idées en place.

Une nouvelle fois, ce n'est pas l'article lui-même, pris isolément, qui est à incriminer ; c'est toute l'architecture, l'articulation des mots-clefs tournant autour de la logique. C'est un chantier qui me dépasse, informatiquement parlant. À titre personnel, afin d'éviter des dommages collatéraux, je souhaiterais au minimum voir passer la référence « condition nécessaire » en lien rouge, le temps d'adopter une stratégie cohérente (bref : supprimer la redirection) ; et je ne serais pas choquée qu'on en fasse de même avec « condition suffisante », même si c'est un peu moins grave.

À l'approche de l'année universitaire qui s'annonce, j'espère qu'aucun de mes futurs élèves, pour se défendre d'une faute de raisonnement, ne m'objectera « Je l'ai vu dans Wikipédia ». Mais je sais bien malheureusement que pour que je ne retrouve pas de faute dans les copies, la correction de l'erreur dans Wikipédia n'est peut-être pas nécessaire, mais elle n'est sûrement pas suffisante !

Foule Narquoise  (?) 29 août 2012 à 14:04 (CEST)

A est condition nécessaire de B peut se dire B implique A,, peut-être plus simplement que non A implique non B, et je ne suis pas sûr que pour le lecteur une redirection soit interprétée par une identité, en tout cas la pratique admise ne semble pas être redirection = synonyme (hors sujet : par exemple indécidabilité redirige sur décidabilité, j'avais argumenté et obtenu il y a des années pour le titre décidabilité et indécidabilité qui n'a tenu qu'un temps et a été rayé sans même en débattre). Ceci dit je partage par ailleurs vos inquiétudes, et le plus problématique me semble que ce ne soit pas traité dans l'article que pointe la redirection. Je proposerais volontiers un article court (genre de redirection commentée, cf. Catégorie:Article court) condition nécessaire et condition suffisante (car il me parait artificiel de séparer les deux, mais risque de renommage intempestif) donnant une explication courte et simple et redirigeant vers le présent article. Qu'en pensez-vous ? Proz (d) 29 août 2012 à 17:48 (CEST)

Bonsoir,
Concernant la redirection, je n'ai pas assez d'expérience de Wikipédia pour pouvoir juger de l'impact qu'elle peut avoir. Par la force des choses, je parle pour moi, et je dois dire que tout à l'heure, quand j'ai frappé « condition nécessaire » dans la fenêtre de recherche et que je me suis retrouvée sur l'article « implication », je n'en ai pas cru mes yeux. Mais c'est vrai que ce n'est que la redirection qui m'a posé problème, l'article lui-même considéré isolément ne me semble pas contenir d'erreur. Sauf que si j'y cherche ce qu'est une condition nécessaire, eh bien je n'ai pas d'élément de réponse clair dans l'article où j'ai été envoyée d'autorité, ce qui est quand même un comble ! Enfin, un comble… peut-être pas tant que ça : finalement, l'article ne parle grosso modo que de condition suffisante, ce qui au fond est normal, puisque après tout une CS n'est autre qu'une implication (ou, pour préciser : « A est condition suffisante de B » est bien équivalent à « A implique B »). Mais j'y cherche encore une définition de CN, et je soupçonne qu'un lecteur non averti ou pressé court des risques de confusion.
Quand je dis que ce n'est pas clair, c'est parce que les deux énoncés que vous proposez, s'ils ne sont pas explicités (et ils ne le sont pas dans l'article, voilà ce que je déplore), n'assurent pas un parallèle parfait avec l'énoncé « A est condition nécessaire de B » : le premier parce qu'il change l'ordre des termes (B avant A), et le second (celui que j'avais envisagé) parce qu'il utilise les négations des termes — et vous avez raison, les élèves en général n'aiment pas les négations (que d'efforts pour faire comprendre que la négation de « tous les trains arrivent à l'heure » n'est pas « tous les trains arrivent en retard » !). Et l'expérience professionnelle m'a hélas convaincue que les constructions logiques rigoureuses sont souvent mises à mal, même à BAC+3. C'est pourquoi il me semble que cette redirection, et l'absence de définition claire de ce que sont une condition nécessaire et une condition suffisante, sans être véritablement fausses, sont terriblement trompeuses et surtout très insuffisantes au plan pédagogique (oserais-je dire : au plan encyclopédique ?). Mais ce n'est que mon opinion !
Bonne continuation !
Foule Narquoise  (?) 29 août 2012 à 20:48 (CEST)

Il me semble qu’il y en avait une (mention de condition nécessaire) dans l’introduction d’une version précédente de l’article, qui a sauté pendant une réécriture. [1] la mentionne encore. Par contre j’ai pas trop d’avis pour savoir si il suffit de la réintroduire ou si il faut faire plus complet sur ces notions. TomT0m (d) 29 août 2012 à 20:55 (CEST)

Les redirections, fusion et caétéra sur wikipedia aboutissent malheureusement relativement souvent à des catastrophes et à des choses par très claires (je pense que lire les articles sur l’algèbre de boole par exemples doit être très très confus, porte logique redirige sur fonction logique et on sait pas très bien si on parle de circuit électronique, de fonction booléenne ou de logique, à la lecture de dans cet article, l’article) ... TomT0m (d) 29 août 2012 à 19:25 (CEST)

liste de définitions

Je ne pense pas utile de passer en gras les formules. Nulle part il n'est dit qu'un ":" doit être précédé d'un ";", soit <dd> par <dt> en html (ce n'est pas requis), et l'effet n'est pas très heureux. Proz (d) 29 août 2012 à 17:51 (CEST)

C’est supposé être une liste de définition, qui associe un élément défini à sa définition. Sémantiquement ça ne me semble pas être incorrect, on associe bien une propriété à une explication sur cette propriété, par contre le rendu n’est peut être pas idéal effectivement. Ce serait plus pratique si on pouvait clairement nommer (pseudo) "transitivité" une propriété et y associer une formule, mais ici c’est un peu plus complexe. Les formules sans explications sont à peut prêt inutile dans l’article à mon avis. Peut être que le tableau était mieux celà dit. TomT0m (d) 29 août 2012 à 19:13 (CEST)

Cf. http://www.w3.org/TR/html401/struct/lists.html#h-10.3 L’abscence de contrainte est liée au fait qu’on veut pouvoir lier plusieurs termes à une ou plusieurs définitions, mais rien ne justifie d’avoir une définition sans terme défini. Le projet accessibilité préconise d’ailleurs de mettre des "*" devant les définitions alternatives pour préciser qu’on parle de la même chose de manière différente. Dans tous les cas ça me parait malheureux d’utiliser la sémantique de la définition pour mettre en retrait une formule … TomT0m (d) 29 août 2012 à 19:55 (CEST)

Et il y a une dernière raison pour l’accessibilité : si tu ne mets pas de ";" tu sépares les définitions en plusieurs listes, du coup c’est plus la même liste, sémantiquement parlant ça ne colle plus (la même raison pour laquelle il ne faut pas séparer les items d'une liste par des retours à la ligne, mediawiki créer plusieurs liste dans ce cas à priori. TomT0m (d) 29 août 2012 à 21:28 (CEST)

1

2

3

Tu peux vérifier en regardant le source que c'est bien traduit par une seule liste (un dl et 3 dd). Le xhtml1 autorise de telles listes, il n'a pas une sémantique aussi précise qui imposerait un dt (je ne sais pas pour le html5). Le problème c'est que la présentation avec ":" est assez standard (disons que l'on centrerait sur papier mais ça pose un problème avec des pages à largeur variable). Avec le ":" on a un système assez simple que les nouveaux peuvent facilement recopier (c'est comme ça que j'ai commencé, en regardant les sources), et qui ne semble pas absurde au niveau html. Proz (d) 1 septembre 2012 à 21:19 (CEST)

1

Definition 1

2

Defintion 2

3

Definition 3

Pas encore vérifié, mais là il va créer trois listes, c’est ça que je voulais dire. Mais ça n’invalide pas les premières raisons de mon posts, le gadget accessibilité n’est toujours pas vraiment d’accord et c’est bien compréhensible, et l’ Wikipedia:Atelier accessibilité n’est pas vraiment d’accord avec l’usage, ça doit rendre de manière bizarre avec un lecteur vocal. TomT0m (d) 1 septembre 2012 à 21:46 (CEST)

On s’éloigne un peu du sujet de l’article, mais un lien pour aider à comprendre la sémantique correcte de la liste de définition : http://css-tricks.com/utilizing-the-underused-but-semantically-awesome-definition-list/ Ce n’est pas parce que c’est syntaxiquement correct que c’est correct tout court, comme en logique, une formule syntaxiquement correcte peut être une contradiction TomT0m (d) 1 septembre 2012 à 21:51 (CEST)

Dernière chose, il est préconisé d'utiliser le {{énoncé}} pour mettre en retrait une formule. Je sais qu’il est facile et rapide d'utiliser ":" mais c’est pas forcément la meilleure chose à faire. (cf. une discussion dans la pdd de l’atelier accessibilité.) TomT0m (d) 1 septembre 2012 à 21:55 (CEST)

Il est très facile de distinguer syntaxiquement une liste sans dt d'une liste avec, tout ça ne me convainc pas, le html n'a pas une sémantique assez précise (il faudrait reprendre du xml ad hoc) les avantages pour l'accessibilité semblent rester hypothétiques, où alors il faut le dire de façon précise. Le résultat c'est ici des formules en gras ce qui ne se fait pas (et d'ailleurs il ne s'agit pas d'une liste de définitions mais d'une liste de formules commentées). Pour le retrait : outre la lourdeur syntaxique, le modèle énoncé crée une barre verticale, ce qui ne va pas non plus, et si je me souviens bien une bulle ce qui est pire, et bonjour la sémantique quand la formule n'est pas un énoncé. Je n'ai pas trouvé cette préconisation dans la pdd de l'atelier accessibilité, ça a pu m'échapper mais ça n'a sûrement pas force de loi (de plus il n'y a probablement pas grande difficulté à interpréter autrement un ":" non précédé d'un ";" s'il y a vraiment un problème d'accessibilité). Proz (d) 1 septembre 2012 à 23:44 (CEST)

Faudrait voir ça avec les développeurs mediawiki. Je n’ai pas trop de problèmes avec la barre sur le modèle énoncé qui n’est pas génante d’après moi : elle ne fait que mettre en valeur une formule qu’on voulait mettre en valeur par le retrait. Je vois pas trop en quoi la bulle est génante par contre, mais de toute façon elle n’est qu’optionnelle. J’ai trouvé ce lien qui explore en pratique l’accessibilité des listes de définitions qui tend à dire à priori que les listes de définitions sont juste linéarisées par les lecteurs vocaux, mais il y a beaucoup de commentaires qui ont l’air assez éclairés, je vais finir de lire les liens plus tard. J’aurais tendance à être d’accord avec le commentaire 12 par contre: c’est peut être un problème d’oeuf et de poule. TomT0m (d) 2 septembre 2012 à 00:19 (CEST)

J'aimerai bien un lien indiquant où on préconise d'utiliser le modèle énoncé pour les retraits. Je vois qu'il existe d'ailleurs un modèle retrait. Il s'agit, dès qu'une formule (pas nécessairement un énoncé !) est un peu longue, de ne pas la mêler au texte ce qui rend les choses peu lisibles, donc pas vraiment d'une mise en valeur. C'est d'un usage assez courant, on centre souvent, et on ne met pas de barre verticale. Pour le reste je suis d'accord que l'accessibilité est un vrai problème, mais il faut trouver des équivalents corrects, et aussi se soucier de la facilité d'écriture (le grand intérêt du wiki) et que ça ne devienne pas affaire de spécialiste de l'utilisation des modèles (dans beaucoup de domaines, on ne peut pas dire que les contributeurs compétents sur le fond soient légions). Proz (d) 2 septembre 2012 à 01:00 (CEST)

J’ai lu un peu plus mon lien, le commentaire 17 tend à indiquer le contraire par contre : certains lecteurs supportent les listes de définitions :http://snook.ca/archives/html_and_css/definition-lists-v-tables#c68975 Dont le plus utilisé, Jaws.

Pour le modèle retrait, c’est moi qui l’ait créé /o\ j’avais un peu oublié son existence. J’avais discuté avec Lgd (d · c · b) (qui a l’air d’être en wikibreak, c’est dommage ça a l’air d’être la seule personne active de l’atelier) qui m’avait conseillé le {{exemple}} pour mettre en valeur une formule (le modèle énoncé est une variante moins intrusive). Sinon pour exemple versus retrait, ça doit être au cas par cas, mais j’ai l’impression que quand on met en retrait une formule ce n’est souvent pas une formule quelconque. On pourrait peut être en discuter ailleurs ? sur le projet mathématiques ? TomT0m (d) 2 septembre 2012 à 10:56 (CEST)

exemple est tout à fait inadapté pour les cas usuels de retrait, mais il est normal que quelqu'un de probablement pas habitué à la rédaction mathématique ne voit pas ce qu'il faut faire. Effectivement faudrait-il en discuter sur la page du projet mathématique ? Mon avis et qu'il ne faut pas s'éloigner des usages en math. Proz (d) 4 septembre 2012 à 21:01 (CEST)

On n’est pas vraiment supposé écrire des articles de recherche ici. TomT0m (d) 4 septembre 2012 à 21:18 (CEST)

Certes, mais ce n'est vraiment pas la question ... Proz (d) 4 septembre 2012 à 21:46 (CEST)

Ce que je veux dire c’est que les articles wikipedia n’étant ni des articles ou ouvrages de math, ni même des cours, il faut peut être penser la présentation différemment. On cherche plus à expliquer les concepts et leurs champs d’application qu’à avoir d’énormes quantités de détails, on a donc pas forcément besoin de suivre strictement les même conventions (au contraire même parfois). Par exemple on peut surement souvent se passer des formules qui sont de moindre importance, et on a rarement de calculs détaillés. Les formules qui restent sont des théorèmes important, des définitions, des propriétés, des exemples ... donc moins souvent des formules "en ligne" dans les phrases ou des formules en retrait sans indications particulière ou sans sémantique énoncée au dessus associée. Pour les détails on renvoit sur les sources des travaux ou sur des ouvrages. TomT0m (d) 4 septembre 2012 à 21:54 (CEST)

Il se rédige bien entendu des articles de synthèse ailleurs que sur wikipedia, et je ne pense toujours pas que la question se pose ainsi. Pour moi certaines surcharges sont inutiles, et troublent la fluidité de la lecture, il ne s'agit justement pas de cours (qui pourrait utiliser quelque chose comme le modèle exemple). Proz (d) 4 septembre 2012 à 22:30 (CEST)

discussion lancée sur le thé. TomT0m (d) 5 septembre 2012 à 14:43 (CEST)

Pour info je viens de poser la question sur la page de la feuille de style de wikipedie ( Discussion_MediaWiki:Common.css#Liste_de_d.C3.A9finition_et_formule ) la question de savoir si il était techniquement possible d’appliquer un style différent à cette liste pour éviter le gras des formules. TomT0m (d) 5 septembre 2012 à 12:58 (CEST)

Les différentes propriétés énoncées semblent agencées en listes. On s'attend donc à trouver des balises ul et li dans le fichier HTML produit. Après, chaque propriété peut se concevoir comme une définition ou comme une juxtaposition d'une formule et d'un commentaire. La première solution peut sembler simple à écrire :

*;p ⇒ p
*:p a toujours la même valeur de vérité que p, donc cette implication est correcte.
*;p ⇒ (q ⇒ p)
*:Si p est vrai, q⇒ p est vrai aussi (c’est un des dits paradoxes de l’implication matérielle.)

mais son rendu n'est pas ce à quoi l'on s'attend :

• p ⇒ p

  p a toujours la même valeur de vérité que p, donc cette implication est correcte.

  p ⇒ (q ⇒ p)

  Si p est vrai, q⇒ p est vrai aussi (c’est un des dits paradoxes de l’implication matérielle.)

La deuxième solution peut utiliser adroitement le modèle {{retrait}} (avec le modèle {{math}} et les balises <var> pour faire joli) :

*{{math|<var>p</var> ⇒ <var>p</var>}} {{retrait|{{math|<var>p</var>}} a toujours la même valeur de vérité que {{math|<var>p</var>}}, donc cette implication est correcte.}}
*{{math|<var>p</var> ⇒ (<var>q</var> ⇒ <var>p</var>)}} {{retrait|Si {{math|<var>p</var>}} est vrai, {{math|<var>q</var> ⇒ <var>p</var>}} est vrai aussi (c’est un des dits paradoxes de l’implication matérielle.)}}

avec un résultat plus satisfaisant :

• p ⇒ p p a toujours la même valeur de vérité que p, donc cette implication est correcte.
• p ⇒ (q ⇒ p) Si p est vrai, q ⇒ p est vrai aussi (c’est un des dits paradoxes de l’implication matérielle.)

Ambigraphe, le 5 septembre 2012 à 21:01 (CEST)

C’est possible techniquement effectivement, mais c’est un peu plus pénible à écrire, pas très joli de lire le code, et on perd la sémantique HTML qui distingue l’objet à décrire et sa description. Je suis pas emballé par l’idée. La liste de définition possède la sémantique de la liste sans ul et li mais avec d’autres balises … cf. une url sur le sujet. Ici à mon avis le seul problème c’est le style associé à l’élément à décrire qui convient pas trop pour une formule.

Je viens de me dire qu’en fait il suffit de faire un truc comme ça pour empêcher la formule en gras ... mais ce serait mieux d’avoir ça en CSS

p ⇒ p

bla bla

Ca semble marcher … Je vais faire des essais sur mon brouillon. TomT0m (d) 5 septembre 2012 à 21:30 (CEST) Note pour plus tard : il faudrait d’ailleurs commenter la formule (p ⇒ q) ⇒ (((p ⇒ r ) ⇒ q) ⇒ q) pour respecter la sémantique. ...

EDIT : Quand MathJax sera généralisé, un simple

dt > span.tex { font-weight : normal;}

dans common.css avec les formules mises entre balises "math" réglera le problème.

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle p ⇒ p}

bla bla

p ⇒ p

bla bla

TomT0m (d) 5 septembre 2012 à 22:50 (CEST)

Explication d'un retrait

(Mon commentaire de diff étant court et peu explicite)

J'ai retiré :

• (p ⇒ q) ⇒ (((p ⇒ r ) ⇒ q) ⇒ q)

• : Cette formule est une formulation sous forme purement implicative du fait qu’en logique des prédicat si p ⇒ (q) et si ¬p ⇒ (q) alors q est vraie dans tous les cas.

Ok, sauf erreur, la formule est bien une tautologie mais suffisamment biscornue (je me la rumine d'ailleurs entre mes 2 neurones avec délectation) pour ne pas être mentionnée dans cet article. où les intervenants voulaient probablement dire la chose plus commune :

• [p et p ->q et (p->q) -> r ] -> r
  • (en passant) Le passage des conjonctions à l'implication comme " (A et B) -> C " à "A -> (B -> C)" n'étant qu'une variante obstruant la compréhension intuitive de la tautologie.

"Le commentaire", juste sur ce qu'il dit (sauf que ce n'est pas du calcul des prédicats mais du calcul propositionnel), n'a pas de lien avec cette formule. --Epsilon0 ε₀ 15 septembre 2012 à 01:51 (CEST)

Ça m’intéresserait de savoir pourquoi. (((p ⇒ r ) ⇒ q) s’écrit (non(p) ou r ) -> q. Certes j’ai ignoré r dans le commentaire … j’ai un peu supposé que (p->r) sachant que r n’apparait nulle part c’était juste un moyen d’écrire (non p) avec des implications dans ce cas précis, (p->r) est vraie chaque fois que p est fausse, et la valeur de vérité de r n’a pas grande importance. La conjonction s’obtient par curryfication. C’est certes un peu cavalier /o\ et issus de mes réflexions personnelles et pas sourcé /o\. TomT0m (d) 15 septembre 2012 à 02:07 (CEST)

Euh, pas tout compris (surtout le rapport avec la curryfication), mais s'il ne t'apparaît pas évident que "p->q" est équivalent à "non(p) ou q", vois pour exemple Table de vérité et prouve-le pour toi-même. Cordialement. --Epsilon0 ε₀ 15 septembre 2012 à 02:20 (CEST)

Je pense que mon commentaire et correct, que r n’est qu’une variable n’ayant pas grande signification ni influence pour pouvoir introduire la négation non(p) sans négation, toujours parce que les formules sont écrites sous formes implicatives. r’' n’a pas d’importance car dans le cas ou p est vraie, on sait déja que q est vraie par la première prémisse, donc n’importe quoi implique q trivialement, la deuxième prémisse est automatiquement valide (elle implique q). Si j’ai bien suivi cette formule est extraite du Cori-Lascar, donc peu soupçonnable d’avoir été déformée . Mais je ne l’ai pas introduite. POur la curyfication, il est trop tard, cf. l’article anglais TomT0m (d) 15 septembre 2012 à 02:30 (CEST)

Je vais refaire mon explication en moins tardif dans la soirée et en plus clair, en posant quelques préalables:

1. Ces formules sont écrites en utilisant uniquement l’implication, c’est un choix (justifié ici parce qu’on est dans l’article sur l’implication, sinon les formules ont meilleure place dans des articles plus généraux). Ça interdit d’utiliser directement l’opérateur non et l’opérateur et
2. On est donc d’accord, cette formule est équivalente à (prémisse 1) p->q et (prémisse 2) (p->r)->q impliquent ensembles q (la conclusion). (c’est assez similaire au procédé de curryfication pour transformer une fonction à plusieurs paramètres en fonction à un seul paramètre qui retourne une fonction, ça doit avoir un rapport avec la correspondance de Curry-Howard j’imagine mais je m’avance un peu. Le mot exportation est apparemment aussi employé par les anglophones).

• La première prémisse force q à être vraie quant p est vraie, il n’y a pas de problèmes
• La deuxième prémisse : Je clame que la deuxième prémisse est une manière d’écrire non(p)->q due à la contrainte 1. En effet on ne peut pas écrire directement non(p), il faut donc trouver un moyen d’exprimer cette négation autrement, par exemple en utilisant l’équivalence entre a->b et non(a) ou b … pour ça on introduit une proposition supplémentaire qui ne sert à rien d’autre qu’à ça, r, dont la valeur de vérité n’aura pas d’influence sur ce qu’on veut exprimer.
  Intéressons nous à l’influence de la valeur de p sur la valeur de q dans cette prémisse, en particulier au cas ou p est faux. Si p est faux, p->r est toujours vraie quelle que soit la valeur de r. Donc (p->r)->q force q à être vraie si on admet la deuxième prémisse.

Maintenant donc, quand p est vraie, q vraie par la première prémisse, et quand p est faux, q est vraie par la deuxième prémisse, donc les deux prémisses impliquent q.

D’où mon commentaire sur cette formule.

TomT0m (d) 15 septembre 2012 à 13:38 (CEST)

Si je puis me permettre d'intervenir : le commentaire effacé de TomTom me semble essentiellement correct (hors le fait qu'il vaut mieux ne pas parler de calcul des prédicats), c'est effectivement une généralisation de la formule invoquée, soit un équivalent propositionnel de la règle du tiers-exclu (modulo modus ponens et lemme de déduction). La contrainte donnée en tête de section parle de littéraux (négation devant un atome). Je ne vois pas la formule plus commune à laquelle pense epsilon0 (sûrement pas celle qu'il écrite). Une incompréhension est souvent le signe qu'il faut reformuler (en l'occurence je trouve le commentaire trop laconique), pas forcément qu'il faut effacer. Ma proposition serait : donner la formule avec négation, indiquer l'équivalent sous forme déductive : si de p on déduit q, si de non p on déduit q, alors q, remarquer que non p peut être remplacé par p -> r (le cas r vrai est trivial) et donner la formule plus générale. Ca ne s'intègre pas forcément au format liste de définitions (ou liste associative), mais comme je ne le trouve pas très adéquat ça ne me gêne pas.

Je ne crois pas utile d'invoquer la currification ici, en tout cas si tôt dans l'article, même si ça correspond bien à (A et B) -> eq A ->(B->C) par la correspondance de Curry-Howard. Proz (d) 15 septembre 2012 à 17:13 (CEST)

Non c'est pas utile pour la curyfication, je suis assez d'accord, ce serait noyer le propos. C'est un peu identique pour le commentaire, il s'agissait de donner une explication minimale sur la formule sans forcément rentrer trop dans les détails, ce n'est après tout qu'un exemple parmis les autres. Je suis pas certain que l’objet de cet article soit de décrire une logique purement basé sur l'implication, sinon on risque de tomber dans le travers de réécrire les articles sur les différentes logiques. Déja que là on a un paragraphe non négligeable qui est suffisament générique pour s'intégrer presque dans tous les articles sur les connecteurs logique, voire les logique pour poser les bases en début d'article … TomT0m (d) 15 septembre 2012 à 17:43 (CEST)

Je n'ai peut-être pas compris le sens que l'on voulait donner à cette tautologie dans cet article, je vous prie de m'en excuser. Si vous (TomT0m et Proz) souhaitez la réintroduire en expliquant son rôle je n'ai rien compte. Je vous laisse faire, cordialement. --Epsilon0 ε₀ 15 septembre 2012 à 20:51 (CEST)

Il n’y a pas de mal, j’ai annulé le changement. Rien n’est irréversible sur wikipedia . Par contre effectivement il faudra quand même enrober et expliquer un peu plus cet ensemble de formules. TomT0m (d) 16 septembre 2012 à 16:12 (CEST)

Les propriétés sous forme implicative

Finalement, est-ce que ces formules sont de simples exemples ou carrément les axiomes d'une logique des prédicats basée sur l’implication ?? Il me semble qu’on y dispose de tous les ingrédients, mais ça pourrait être utile de changer la manière dont on présente les choses si c’est bien le cas. Epsilon0 (d · c · b) à raison, on ne sait pas exactement à quoi elles servent dans cet article. TomT0m (d) 16 septembre 2012 à 16:12 (CEST)

Ce sont ama de simples exemples (mais pas dénués de sens) qui n'ont pas forcément vocation à être exagérément mis en valeur. Un premier système "axiomatique" (règles + schémas d'axiomes) est évoqué à la section déduction et implication (déduction naturelle implicationnelle + loi de Peirce, il faut des séquents). Un second possible à la Hilbert, directement sur les formules, avec pour seule règle le modus ponens, est de prendre pour axiomes les types de S et K dans logique combinatoire, ce qui donne la logique implicative minimale + la loi de Peirce pour la logique classique. Beaucoup de variantes sont possibles (comme pour la logique combinatoire, c'est directement Curry-Howard). Proz (d) 16 septembre 2012 à 17:19 (CEST)